Координаты конформные

Если мы временно возьмем за начало координат конформный центр тяжести С , то будем иметь к =0, и, следовательно, момент добавочной силы относительно точки Сд равен нулю, а сама добавочная сила должна проходить через конформный центр тяжести С . [c.315]

Вершины кривых линий. Задание плоских кривых в естественных координатах. Кривые линии второго порядка. Эллипс. Гипербола. Парабола. Рулетты. Преобразования плоских кривых линий. Конхоидальное преобразование. Преобразование инверсии. Конформное преобразование. Графики функций. Пространственные кривые линии. Гелисы. [c.7]

Следовательно, координаты Xi, у плоскости Z, являющиеся функциями X, у, удовлетворяют условиям Коши — Римана. Характерная особенность конформного преобразования — сохранение углов между соответствующими направлениями плоскостей Z и Z . [c.263]

Относительно ортогональных криволинейных координат р, 0 на плос-скости 2, получаемых при конформном отображении, на основании (7.187) имеем [c.307]

Применение метода конформных отображений значительно расширяет возможности теоретического построения плоских потенциальных течений. Напомним кратко его математическую основу. Пусть = / (z) — аналитическая функция, определенная в области плоскости переменного г (рис. 7.15). Будем интерпретировать переменную С как комплексную координату точек плоскости С- Если 2 принимает все возможные значения в пределах области )j, то соответствующие значения С = / (z) образуют в плоскости S некоторую область Dj, которая является отображением области Di. Если, в частности, переменная z пробегает вдоль линии 1 , то соответствующие значения образуют линию /j. Областями Dz и Dj могут быть целые плоскости z и включающие бесконечно удаленную точку. [c.236]

Рис. 33. Криволинейные координаты, соответствующие конформному отображению.

В которых рассматривается одно некруговое отверстие в бесконечной области, функция, осуществляющая конформное отображение, будет выбираться таким образом, чтобы единичная окружность р = 1 на плоскости отображалась на кривую L. При этом вместо прямоугольных координат I, удобно использовать полярные координаты р, 0. Функция о>( ), кроме того, будет выбираться таким образом, чтобы любая точка Р (внутри окружности или на ней) отображалась только в одну точку Р. Эта функция [c.215]

При плоском течении частицы жидкости движутся параллельно некоторой неподвижной плоскости со скоростями, не зависящими от расстояния до этой плоскости. Другими словами, плоское течение определяется двумя координатами пространства х а у) к поэтому его также называют двумерными. Такое ограничение упрощает исследование благодаря уменьшению числа неизвестных, а также дает возможность применения эффективных математических приемов (метод конформных преобразований). [c.69]

Если область Ж ограничена одним замкнутым контуром С, то в качестве области Ж можно выбирать внутренность или внешность круга единичного радиуса и проводить решение краевой задачи, сформулированной для новой переменной в полярной системе координат, а для переменной 2 — в криволинейной ортогональной системе координат, в координатные линии которой переходят координатные линии полярной системы координат в плоскости при рассматриваемом конформном отображении. [c.500]

Рис. 166. Конформное отображение и криволинейная система координат р (г, у) ш Q х, у).

Аналогичное конформное отображение можно указать и для пучков с относительным шагом, не равным единице. Это позволяет дополнить результаты, полученные при решении задачи в цилиндрических координатах. [c.175]

При численном решении краевых задач для тел сложной формы в прямоугольных сетках возникают большие трудности, связанные с аппроксимацией граничных условий, поэтому в настоящей работе используется криволинейная ортогональная система координат, соответствующая конформному отображению кругового кольца на двухсвязную область, занятую торцовым сечением зубчатого колеса. Методы получения таких отображений разработаны достаточно хорошо [5], [c.129]

Группы Ли. Элементы Г Л задают конечным набором числовых параметров (координат) так, что групповое умножение и переход к обратному элементу выражаются с помощью гладких (бесконечно дифференцируемых) ф-ций от этих параметров. Число параметров наз. размерностью ГЛ. Параметры могут быть вещественными или комплексными, в соответствии с этим ГЛ лаз. вещественной или комплексной ГЛ. Каждую комплексную ГЛ можно рассматривать как веществ. ГЛ вдвое большей размерности. Примерами ГЛ являются физически важные Г. трансляций, вращений, конформных и унитарных преобразований раз-ны. размерностей, группа Лоренца, группа Пуанкаре [c.543]

Сопровождающие (9) конформные преобразования полей Е, В я токов > ,7 являются линейными, ко явно зависят от х они используются при построении нелинейных версий ур-ний Э. и нахождении их точных решений. Ур-ния Максвелла (8) не изменяются также при локальных внутренних, т, е. не затрагивающих пространственно-временные координаты, дуальных преобразованиях [c.522]

Для вычисления критерия П необходимо найти уравнение для потока идеальной жидкости в рассматриваемом канале. Эта задача для плоских каналов решается с помощью конформных отображений или путем электростатического моделирования процесса в электролитической ванне. Обозначим через ta = (p+it ) комплексный потенциал, а через z=x+yi—комплексную координату точки иа плоскости. Тогда величина скорости определится по выражению [c.35]

Из сказанного выше следует, что в некоторых случаях, особенно для лопаток большой радиальной протяженности, использование в радиальных колесах гидротрансформаторов профилей осевых решеток нецелесообразно, так как условия течения жидкости в плоской и радиальной решетках различны. Это различие может привести к неблагоприятному перераспределению скоростей на обводах профиля и, как следствие, к увеличению потерь. При помощи конформного отображения можно по известным координатам профиля прямой решетки построить соответствующий ему профиль радиальной решетки. [c.65]

Обычно ограничиваются изучением двумерных установившихся потоков, параметры которых зависят только от двух координат двумерных потоков на поверхности вращения или в плоскости ее конформного отображения (в слое переменной толщины), а также осесимметричных потоков в турбомашине с бесконечно густыми решетками. [c.13]

Важно отметить, что при рассмотренном конформном отображении точки 2 = соответствующие бесконечностям перед и за решеткой деформированных профилей, вообще говоря, тоже смещаются в некоторые новые точки полосы последнего отображения. Новые координаты этих точек выражаются формулами (17.14), под интегралами которых в том же приближении надо положить = 1 [c.180]

Конформные преобразования области годографа, обеспечивающие получение вспомогательной решетки с замкнутыми профилями, можно бесконечно разнообразить, пользуясь произволом выбора функции Р (V) в выражении (26.1). Принципиально возможно получить вспомогательную решетку, отличающуюся от решетки в потоке сжимаемой жидкости только шагом и углом установки тех же профилей. Соответствующие точки профилей решеток при этом смещаются вдоль контура связь между их координатами определяется выражением [c.212]

Для практических расчетов целесообразно применить конформное отображение поверхности вращения на плоскость х, у. Чтобы получить соответствующее правило перехода, рассмотрим вновь уравнения (47.4) и (47.3), причем будем считать в них координату изменяющейся вдоль кривой пересечения осесимметричной поверхности тока меридианной плоскостью и, соответственно, координату изменяющейся вдоль окружности, иначе говоря, вернемся к координатной системе осесимметричного потока, принятой в гл. 8 (см. рис. 105), только с заменой q и q , соответственно, на q и —q (рис. 115). Примем, как и в гл. 8. за координату q , = — 9 полярный угол меридианной плоскости при этом//5 = г. Из рассмотрения уравнений (47.4) и (47.3), переписанных в виде [c.342]

Степенное отображение w = z" (и — натуральное число) конформно всюду, кроме начала координат. В точке г = О углы между кривыми увеличиваются в п раз. В частности, сектор О < arg z < а отображается в сектор О < arg w < па. [c.106]

В важном случае сопряженной ) системы координат вращения (см. разд. А.16), определяемой при помощи конформного преобразования [c.125]

Применительно к задаче о двух сферах возьмем в качестве криволинейных координат в меридиональной плоскости координаты 5, т), определяемые путем конформного отображения (см. также разд. А.19 )) [c.312]

Изометрические координаты на поверхности обладают важным свойством при конформном отображении семейство изометрических координатных систем инвариантно. Это означает [9], что если [c.30]

Рассмотрение общих методов решения задач теории оболочек [3, 4, 15] позволяет сделать вывод о том, что для данных видов тонких или пологих оболочек (класса TS) разрешающее уравнение можно свести к уравнению (3.30) или его эквиваленту. Эти уравнения инвариантны относительно конформного отображения координат. Последнее обстоятельство во многом усиливает теоретическую обоснованность использования преобразования координат при рещении задач ТТО. [c.33]

Первый из них заключается в том, что система криволинейных координат фиксируется (например, выбираются географические координаты) и конформное отображение применяется к той области, которая получается для рассматриваемой задачи в выбранной координатной системе. [c.261]

Второй способ вытекает из замечания, сделанного в 13.2. Представление общего интеграла безмоментных уравнений сферической оболочки через аналитические функции комплексного переменного сохраняется в любой изотермической системе координат, а последняя остается изотермической при конформном преобразовании ее независимых параметров. Поэтому можно заранее подобрать такую изотермическую систему координат, в которой край задается наиболее просто, например, проходит вдоль координатной линии. Преимущество второго подхода заключается в том, что он позволяет упростить не только область, но и граничные условия задачи (последние всегда формулируются наиболее просто на краях, проходящих вдс 1ь координатных линий). [c.261]

Наиболее эффективным методом преобразования координат в теории ПОЛЯ является метод конформных преобразований. Этот метод получил широкое применение для определения магнитного поля в воздушном зазоре ЭМП с учетом явнополюсности, зубчатости, эксцентриситета и т. п. [41]. Главное ограничение в практическом использовании метода состоит в том, что граничные поверхности целесообразно подбирать так, чтобы они были параллельны или перпендикулярны силовым линиям и имели постоянную магнитную проницаемость. [c.92]

При решении двумерных гармонических задач конформные отображения играют решающую роль, поскольку уравнение Лапласа инвариантно при конформном отображении. Под этим понимается следующее. Конформное отображение по существу есть запись в комплексной форме некоторой криволинейной системы координат в плоскости х, у (г = х- 1у), при которой в этой системе область О перейдет в область О. При такой замене переменных, продиктованной конформным отображением, само уравнение должно, вообще говоря, преобразоваться, однако при конформном отображении оно останется неизменным и в координатах и, V (w = u-j- v). Действительно, пусть н(г) гармонична в области О. Строим функцию /(г), действительной частью которой является функция и(г). Тогда сложная функция [[ ( )] аналитична в плоскости и поэтому Ке/[,д( )]== = КеК(5)= и( )= гармонична в О. Этим обстоятель- [c.31]

Для определения касательных напряжений остается обратиться к формуле (1.2), осуществив переход к переменной г. Наибольший интерес представляет касательное напряжение в направлении, параллельном контуру. Получим требуемую формулу, не осуществляя поворота осей координат. Введем криволинейные координаты, соответствующие при конформном отображении семейству концентрических окружностей р = onst и пучку прямых 0 == onst, проходящих через начало координат. Пусть А — произвольный вектор с компонентами в декартовых координатах Ах и Ау. Эти же компоненты в криволинейных координатах обозначим Ар и Де. Тогда очевидно равенство [c.363]

Для механики сплошной среды вообще и механики деформируемого твердого тела в частности аппарат теории тензоров является естественным аппаратом. В большинстве теорий выбор системы координат, в которых ведется рассмотрение, может быть произвольным. Проще всего, конечно, вести это рассмотрение в ортогональных декартовых координатах. Очевидно, что доказательство общих теорем и установление обнщх принципов при написании уравнений именно в декартовых координатах не нарушает общности. Что касается решения задач, то иногда бывает удобно использовать ту или иную криволинейную систему координат. Однако при этом почти всегда речь идет о простейших ортогональных координатных системах — цилиндрической или сферической для пространственных задач, изотермической координатной сетке, порождаемой конформным отображением, для плоских задач. В некоторых случаях, когда рассматриваются большие деформации тела, сопровождаемые существенным изменением его формы, система координат связывается с материальными точками и деформируется вместе с телом. При построении соответствующих теорий преимущества общей тензорной символики, не связанной с определенным выбором системы координат, становятся очевидными. Однако в большинстве случаев эти преимущества используются при формулировке общих уравнений, не открывая возможности для решения конкретных задач. Поэтому мы будем вести основное изложение в декартовых прямоугольных координатах, случай цилиндрических координат будет рассмотрен отдельно. [c.208]

Переход к криволинейным координатам, евязанным с конформным отображением [c.500]

Отобразим конформно область ADE плоскости комплексного переменного z на верхнюю полуплоскость плоскости вспомогательного комплексного переменного t (рис. 2). Будем рассматривать в качестве функций Z ш F производные по t от комплексной координаты Z и от комплексного потенциала / = ф + ii] , так что dz df [c.128]

Конформные отображения 201 Конхоида Никомеда 273 Конхоиды 273—276 Координатные линии 251 Координатные поверхности 251 Координаты — Метод 249 [c.574]

Инвариантные преобразования. Ур-ние (1) инвариантно (т. е, сохраняет свою структуру) относительно линейных преобразований координат в времени, объединённых в 10-параметрическую Пуанкаре группу (3 вращения вокруг пространственных осей,. 3 равномерных движения вдоль них, объединяемые в Лоренца преобразования, а также 4 смещения начала координат е времени). В 1910 Г. Бейтмен (Н. Bateman) показал, что В. у. инвариантно относительно 15-параметрич, конформной группы, содержащей в качестве подгруппы группу Пуанкаре. Из др. инвариантны преобразований следует выделить [c.312]

Общие преобразования координат хЧ даются первым членом разложения по 9f, суперпараметра 0l), локальная суперсимметрия — нервы.м членом разложения суперпараметра 0,J локальным преобразованиям Лоренца отвечает линейный по 0(. член этого разложения. Остальные члены разложений и X либо соответствуют локальной конформной суперсимметрии [7, 11 ] и обращаются в нуль в силу условия (5 ), либо описывают чисто калибровочные степени свободы. [c.20]

Приведём теперь нек-рые явные ф-лы. Пусть Г=С/ — грёхмерное комплексное проективное пространство. Введём в нём однородные координаты 2 = (zo, 2,, Zj, з), т. е, j (0. О, О, 0) координаты z = (zo, z,, Zj, Zj) и Xz = (Xso, >.Z , az2 отвечают одной и юй же точке С/ =7. Прямые / в Т"можно задавать парой их точек (г, и ), их множество СМ зависит от 4 комплексных параметров. На W возникает комплексная конформная структура из условия, что прямые, пересекающие прямую /, находятся от неё на нулевом рассгоянии [образуют комплексный световой конус с вершиной в /]. [c.53]

На основании этих двух гипотез параметры потока в каждом из этих слоев — скорости j и Сз и давление р — зависят только от одной координаты откуда эта теория получила название одномерной. Поскольку поверхности вращения SJqi = onst в общем случае не разворачиваются на плоскость, поэтому для рассмотрения траекторий частиц жидкости на этих поверхностях последние отображаются графическими методами конформно на поверхности, разворачиваемые на плоскость (на цилиндрические или конические). [c.165]

Другой пример построения рещетки показан на рис. 47. Годограф скорости взят в виде круга, не содержащего начала координат [67]. В этом случае обе критические точки в области годографа 5 и не могут совпадать с точкой = 0, поэтому в них происходит нарущение конформности отображения и обе соответствующие кромки профиля рещетки получаются бесконечно тонкими с конечной скоростью в критических точках 5) и 52- [c.121]

Идеи, выдвинутые в упоминавшейся работе Смолуховского 29], были развиты Факсеном [14], который применил процедуру отражений, аналогичную использованной выше, к случаю двух сфер, движущихся вдоль линии центров. Его результат совпадает с приведенным в (6.3.51). Метод Факсена слегка отличается от метода, принятого в данной книге, и от метода Смолуховского. Переход в выражениях для отраженных полей от координат, связанных с центром одной сферы, к координатам, связанным с центром другой сферы, в методе Факсена осуществляется путем конформного преобразования, представляющего собой известное преобразование инверсии относительно сферической поверхности. У Смолуховского же этот переход выполняется приближенно при помощи разложений в ряды Тейлора в окрестностях точек, соответствующих началам двух координатных систем. [c.297]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...