Ортогональные криволинейные координаты. Конформное отображение

Относительно ортогональных криволинейных координат р, 0 на плос-скости 2, получаемых при конформном отображении, на основании (7.187) имеем [c.307]

Если область Ж ограничена одним замкнутым контуром С, то в качестве области Ж можно выбирать внутренность или внешность круга единичного радиуса и проводить решение краевой задачи, сформулированной для новой переменной в полярной системе координат, а для переменной 2 — в криволинейной ортогональной системе координат, в координатные линии которой переходят координатные линии полярной системы координат в плоскости при рассматриваемом конформном отображении. [c.500]

При численном решении краевых задач для тел сложной формы в прямоугольных сетках возникают большие трудности, связанные с аппроксимацией граничных условий, поэтому в настоящей работе используется криволинейная ортогональная система координат, соответствующая конформному отображению кругового кольца на двухсвязную область, занятую торцовым сечением зубчатого колеса. Методы получения таких отображений разработаны достаточно хорошо [5], [c.129]

Один из эффективных методов реализации общего алгоритма при исследовании плоских и с небольшими отличиями осесимметричных пластических течений сводится к следующему. Строится глобальное конформное отображение области течения — криволинейной полосы D на прямолиней- ную полосу в плоскости комплексного потенциала w = =Ф+1Ч - Тем самым в физической области вводится удобная криволинейная ортогональная система координат ф, ij). В качестве опорного поля скоростей принимается безвихревое поле, порожденное конформным, отображением. Уравнение теплопроводности преобразуется к новым переменным. [c.278]

Альтернативой описанному подходу является непосредственное, без конформного отображения, применение м ето-да конечных элементов. Если элементы — криволинейные, то используется локальное отображение каждого элемента на прямоугольник. Естественные координаты Т1, порожденные этим отображением, в общем случае не ортогональны. ( - [c.279]

Конформное отображение (8.113) вообще соответствует введению криволинейных ортогональных координат в плоскости 2 (рис. 8.11). [c.221]

Вводя различные ортогональные криволинейные системы координат, можно получить решение поставленной задачи для многих профилей дисков, имеющих практическое значение. Для нахождения сетки ортогональных координат можно воспользоваться конформным отображением области, занятой осевым сечением диска, на полуплоскость или на круг [35]. [c.206]

Как было отмечено, каждое неособенное отображение порождает некоторую систему координат. Наибольший ин- терес представляют ортогональные криволинейные координаты и соответствующие им отображения. Многие употре- -бительные сйстемы координат порождены конформными отображениями. [c.68]

Относительно ортогональных криволинейных координат р, 6 на плос-Скостй г, получаемых при конформном отображении, на основании р. 187) имеем [c.307]

Для механики сплошной среды вообще и механики деформируемого твердого тела в частности аппарат теории тензоров является естественным аппаратом. В большинстве теорий выбор системы координат, в которых ведется рассмотрение, может быть произвольным. Проще всего, конечно, вести это рассмотрение в ортогональных декартовых координатах. Очевидно, что доказательство общих теорем и установление обнщх принципов при написании уравнений именно в декартовых координатах не нарушает общности. Что касается решения задач, то иногда бывает удобно использовать ту или иную криволинейную систему координат. Однако при этом почти всегда речь идет о простейших ортогональных координатных системах — цилиндрической или сферической для пространственных задач, изотермической координатной сетке, порождаемой конформным отображением, для плоских задач. В некоторых случаях, когда рассматриваются большие деформации тела, сопровождаемые существенным изменением его формы, система координат связывается с материальными точками и деформируется вместе с телом. При построении соответствующих теорий преимущества общей тензорной символики, не связанной с определенным выбором системы координат, становятся очевидными. Однако в большинстве случаев эти преимущества используются при формулировке общих уравнений, не открывая возможности для решения конкретных задач. Поэтому мы будем вести основное изложение в декартовых прямоугольных координатах, случай цилиндрических координат будет рассмотрен отдельно. [c.208]

ОСНОВНЫЕ ЗАВИСИМОСТИ. Рассмотрим осесимметричное течение пластической среды в области, образованной вращением криволинейной полосы вокруг оси- с1 (рис. 120). Введем вращательно-симметричную криволинейную ортогональную. систему координат (ф, if, со), порожденную конформным отображением криволинейной полосы на прямолинейную полосу Е в плоскости и>=ф+1-ф шириной В так, ЧТ0Д 1 =. 1(ф, Tjj), дс2 = л 2(ф, t)- - [c.319]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...