Пространство комплексное проективное

Тогда отображение момента есть просто Н К К, многообразие нулевого уровня момента есть сфера а фактор-пространство — комплексное проективное пространство СР . [c.343]

Например, любое гладкое комплексное алгебраическое многообразие (заданное системой полиномиальных уравнений в комплексном проективном пространстве) имеет естественную симплектическую структуру. [c.308]

Построение симплектической структуры на алгебраическом многообразии основано на том, что само комплексное проективное пространство имеет замечательную симплектическую структуру, д именно мнимую часть его эрмитовой структуры. [c.308]

Определим теперь на комплексном проективном пространстве риманову метрику. С этой целью рассмотрим в соответствующем линейном пространстве С"+1 единичную сферу [c.309]

Определение. Расстоянием между двумя точками комплексного проективного пространства называется расстояние между соответствующими двумя окружностями на единичной сфере. [c.309]

Б. Симплектическая структура комплексного проективного пространства. Рассмотрим мнимую часть эрмитовой формы (3) взятую с коэффициентом —1/я (зачем взят такой коэффициент, объяснено в задаче 1 на стр. 313) [c.311]

Теорема. Дифференциальная 2 форма Q задает на комплексном проективном пространстве симплектическую структуру. [c.311]

Замечание. Другой способ построения той же симплектической структуры на комплексном проективном пространстве состоит в следующем. Рассмотрим малые колебания математического маятника с п 1-мерным конфигурационным пространством. Воспользуемся интегралом энергии для уменьшения на 1 числа степеней свободы системы. Фазовое пространство, полученное после этой операции, есть СР", а симплектическая структура в нем совпадает с описанной выше формой й с точностью до множителя. [c.312]

Замечание. Как в комплексном проективном пространстве, так и на его комплексных подмногообразиях мы определили эрмитову структуру в касательных пространствах, мнимая часть которой является симплектической структурой. [c.313]

Следовательно, предыдущая теорема определяет симплектическую структуру на комплексном проективном пространстве. Нетрудно проверить, что эта структура совпадает (с точностью до множителя) с той, которую мы построили в добавлении 3. [c.343]

В условиях предыдущего упражнения отождествим R " с С", записав z = p + iq. Покажите, что все орбиты векторного поля v замкнуты и фактор по действию характеристического потока есть комплексное проективное пространство СР" = [c.240]

Теорема ([29]). Допустимое поле направлений на комплексной проективной плоскости (а также на комплексном про- ективном пространстве произвольной размерности) в любой аффинной окрестности порождается полиномиальным векторным полем. [c.117]

Наибольшее значение в развитии неевклидовой механики имеет докторская диссертация А. П. Котельникова Проективная теория векторов (Казань, 1899). Котельников дал определение и метод сложения векторов, пригодных для всех неевклидовых пространств, определил эквивалентность систем векторов, показал, что всякая система векторов эквивалентна канонической системе , состоящей из двух векторов, направленных по двум взаимно полярным прямым, и нашел необходимое и достаточное условие эквивалентности двух систем векторов. Последнее условие состоит в равенстве определяемых системами векторов величин особого рода — винтов ( моторов , динам ), тесно связанных с комплексными числами различного вида. Котельников глубоко разработал алгебру винтов, аналогичную векторной алгебре, и ее применения к геометрии, в особенности линейчатой геометрии, и механике (теория винтовых интегралов). Уже в советское время А. П. Котельников дал изящное изложение своих идей в статье Теория векторов и комплексные числа (опубликована посмертно в 1950 г.). [c.255]

Кроме того, из второго равенства (3.21Ь) следует, что главный символ Кристофеля В остается без изменения при проективных преобразованиях поверхности. Иными словами, главный символ Кристофеля поверхности представляет инвариант относительно проективных преобразований пространства. Как мы видели выше, для сферической поверхности 5=0. Следовательно, для всякой поверхности < , проективно эквивалентной сфере, главный комплексный символ Кристофеля обращается в нуль. [c.174]

Л р и м е р ы. 1) Комплексное проективное пространство СР" по определению состоит из всех комплексных одномерных подпространств в С Ч 1. Касательное пространство Т СР отождествляется с эрмитово-ортогональной гиперплоскостью к прямой х относительно [c.521]

Приведём теперь нек-рые явные ф-лы. Пусть Г=С/ — грёхмерное комплексное проективное пространство. Введём в нём однородные координаты 2 = (zo, 2,, Zj, з), т. е, j (0. О, О, 0) координаты z = (zo, z,, Zj, Zj) и Xz = (Xso, >.Z , az2 отвечают одной и юй же точке С/ =7. Прямые / в Т"можно задавать парой их точек (г, и ), их множество СМ зависит от 4 комплексных параметров. На W возникает комплексная конформная структура из условия, что прямые, пересекающие прямую /, находятся от неё на нулевом рассгоянии [образуют комплексный световой конус с вершиной в /]. [c.53]

А. Эрмитова структура комплексного проективного простран--ства. Напомню, что п-мерное коьшлексное проективное пространство СР" — это многообразие всех проходящих через точку О комплексных прямых в п + 1-мерном комплексном линейном пространстве Чтобы построить на комплексном проективном пространстве СР симплектическую структуру, мы используем эрмитову структуру в соответствующем линейном пространстве [c.309]

Как и мнимая часть любой эрмитовой формы, вещественная билинейная форма Q на касательном пространстве к комплексному проективному пространству кососимметрична и невырождена. [c.311]

В. Симплектические структуры проективных алгебраических многообразий. Мы получаем теперь симплектическую структуру на любом комплексном подмногообразии М комплексного проективного пространства. А именно, пусть / М СР — вложение комплексного лшогообразия М в комплексное проективное пространство. Риманова, эрмитова и симплектическая структуры на проективном пространстве индуцируют на М соответствующие структуры. Например, симплектическая структура на М задается формулой [c.312]

Последняя конструкция может быть легко повторена для комплексного поля С. А именно, мы получаем комплексное п-мерное гиперболическое пространство СН" как подмножество комплексного проективного пространства СР", т. е. пространства комплексных прямых, проходящих через начало координат в а расстояние в этом подмножестве определяется аналогичным образом с помощью двойного отношения. Имеет место, однако, важное новое явление. Любое касательное пространство может одновременно рассматриваться и как комплексное п-мерное линейное пространство, и как вещественное 2п-мерное линейное пространство. Таким образом, можно умножать вещественные векторы v из касательного пространства на г = и при этом мы получим однозначно определенное направление, перпендикулярное v относительно вещественной структуры, но колинеар-ное V относительно комплексной структуры. Можно показать, что (секционная) кривизна этого вещественного двумерного подпространства равна -4 и что умножение на г является изометрией единичного касательного расслоения. Таким образом, мы получаем естественное одномерное распределение на единичном касательном расслоении 5СН", задаваемое этими направлениями. Существует также естественное дополнительное распределение, задаваемое векторами, которые являются ортогональными векторами KVTiivB соответствующей комплексной эрмитовой метрике. Внутри этого распределения все локальные кривизны равны —1. Это последнее распределение, оказывается, является неинтегрируемым. [c.557]

Для того, чтобы эти точки были невырожденными необходимо перейти в систему центра масс, зафиксировать момент I и профакторизовать систему по действию однопараметрической группы симметрий, определяемой J (т. е. поворотом вокруг центра завихренности). При этом, как заметил Смейл, мы от первоначального фазового пространства С перейдем к приведенному СР А, представляющим собой комплексное проективное пространство, с исключительной диагональю [c.138]

Пример. Пусть X — неособое комплексное подмногообразие проективного пространства и, Z) rА" —неособое подмногообразие коразмерности 1 в нем. Определим шешанную структуру Ходжа на когомологиях дополнения X=X D (см. [197]). [c.113]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...