Координаты конформные (изотермические)

Доказательство теоремы 2. Без ограничения общности можно считать, что поверхность М ориентируема (иначе можно рассмотреть двулистное ориентируемое накрытие над М). Определим на М структуру римановой поверхности с помощью локальных конформных (изотермических) координат х, у, таких, что [c.135]

Второй способ вытекает из замечания, сделанного в 13.2. Представление общего интеграла безмоментных уравнений сферической оболочки через аналитические функции комплексного переменного сохраняется в любой изотермической системе координат, а последняя остается изотермической при конформном преобразовании ее независимых параметров. Поэтому можно заранее подобрать такую изотермическую систему координат, в которой край задается наиболее просто, например, проходит вдоль координатной линии. Преимущество второго подхода заключается в том, что он позволяет упростить не только область, но и граничные условия задачи (последние всегда формулируются наиболее просто на краях, проходящих вдс 1ь координатных линий). [c.261]

Самые простые поверхностные координаты — это так называемые изотермические координаты, в терминах которых метрика поверхности, задаваемая квадратом дифференциала дуги dP, принимает конформный вид [c.222]

Для механики сплошной среды вообще и механики деформируемого твердого тела в частности аппарат теории тензоров является естественным аппаратом. В большинстве теорий выбор системы координат, в которых ведется рассмотрение, может быть произвольным. Проще всего, конечно, вести это рассмотрение в ортогональных декартовых координатах. Очевидно, что доказательство общих теорем и установление обнщх принципов при написании уравнений именно в декартовых координатах не нарушает общности. Что касается решения задач, то иногда бывает удобно использовать ту или иную криволинейную систему координат. Однако при этом почти всегда речь идет о простейших ортогональных координатных системах — цилиндрической или сферической для пространственных задач, изотермической координатной сетке, порождаемой конформным отображением, для плоских задач. В некоторых случаях, когда рассматриваются большие деформации тела, сопровождаемые существенным изменением его формы, система координат связывается с материальными точками и деформируется вместе с телом. При построении соответствующих теорий преимущества общей тензорной символики, не связанной с определенным выбором системы координат, становятся очевидными. Однако в большинстве случаев эти преимущества используются при формулировке общих уравнений, не открывая возможности для решения конкретных задач. Поэтому мы будем вести основное изложение в декартовых прямоугольных координатах, случай цилиндрических координат будет рассмотрен отдельно. [c.208]

Локально на М всегда можно так ввести координаты qi,q2, чтобы метрика приняла конформный вид ds = A(qi, q2) dql+dq2) (см., например, [53, гл. 2]). Координаты q, q2 называются конформными или изотермическими. Пусть РьРг — канонические импульсы, сопряженные с q, q2. В переменных p,q функция Гамильтона для движения по инерции приобретает вид Я = l q, q2) p + Рг)- [c.139]

Прежде всего заметим, что исследование этого вопроса сводится к изучению гонометрической системы на плоскости. В самом деле, если отобразить поверхность конформно на плоскость, то каждая гонометрическая система кривых на поверхности перейдет в гонометрическую систему на плоскости, и обратно. Если проводить исследование на поверхности в изотермических координатах, то оно аналитически полностью совпадет с решением той же задачи на плоскости в декартовых координатах. Поэтому я в первую очередь поставил себе задачу найти гонометрические системы на евклидовой плоскости. [c.207]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...