Центр конформный

В реальной задаче область, занятая нефтью, бывает окружена областью, занятой водой, так что следует рассматривать движение двух жидкостей различных плотностей и вязкостей. Условие постоянства давления во внешней области равносильно предположению, что во внешней области жидкость имеет вязкость, равную нулю. Л. А. Галин [111] отображает конформно область движения Z на круг I I С 1, причем скважина, находящаяся в точке Zg, переходит в центр круга С = О- Пусть отображающая функция будет [c.323]

Если (п(х 4-уО есть функция, конформно отображающая область, ограниченную контуром С в плоскости X, у на единичный круг в плоскости (О так, что точке -J" соответствует центр круга, то [c.250]

Основной недостаток всех способов построения теоретических решеток, основанных на отображении круга с двумя симметрично расположенными особенностями, связан с отмеченной выше большой неравномерностью отображения в окрестности особых точек. Применение конформных отображений других канонических областей, например круга с одной из особенностей в центре или полосы, позволяет несколько расширить классы получающихся теоретических решеток, однако при отображении любой односвязной области форма теоретических профилей всегда существенно зависит от густоты решетки. [c.99]

Для определения потенциала скорости ср на контуре годографа было найдено конформное отображение его области на круги в плоскостях 2, и Д2 с переходом бесконечностей в центры этих кругов (рис. 73). [c.202]

Эксцентрическое кольцо. Поперечное сечение скручиваемого стержня представляет кольцевую область 5 плоскости Z, ограниченную извне окружностью Го радиуса го, а изнутри эксцентрической окружностью Г] радиуса г расстояние между центрами окружностей обозначается е. Функция, осуществляющая конформное преобразование кругового кольца ст плоскости в область 5, представ- [c.409]

Неконцентрическое кольцо. Область L ограничена извне окружностью Го радиуса Го, а изнутри — окружностью Г] радиуса ri эксцентриситет — расстояние между центрами Оо, Oi этих окружностей — обозначается е. Конформное преобразование кругового кольца на эту область было рассмотрено в п. 3.12 гл. VI. Здесь оно представляется в другой форме [c.626]

Введем аналитическую функцию z = w(f), конформно отображающую область Ог на область D , являющуюся внешностью окружностей у п радиуса X с центрами в точках [c.62]

Как обычно, перейдем на параметрическую плоскость f с помощью преобразования Z = o(f), которое осуществляет конформное отображение областа на Z)f, являющуюся внешностью окружностей у радиуса X, с центрами в точках Ртп- [c.136]

Перейдем на параметрическую плоскость комплексного переменного f с помощью преобразования г = w(f). Аналитическая функция o(f) осуществляет конформное отображение области Dz на область в плоскости являющуюся внешностью окружностей Г, радиуса Л с центрами в точках и -На основании равенств [42] [c.204]

Перейдем на параметрическую плоскость комплексного переменного f с помощью преобразования z = o)(f). Аналитическая функция z = o)(f) осуществляет конформное отображение области на область в плоскости f, являющуюся внешностью окружностей Т п радиуса X с центрами в точках Ртп. Обозначим [c.215]

Здесь ij o(x, у) означает гармоническую функцию (Аг )о = 0), удовлетворительную условию (6.4), а IF(Z, g) — аналитическую функцию комплексного переменного Z х iy, осуществляющую конформное отображение данной области на единичный круг так, что произвольная точка области щ переходит в центр круга, т. е. W(l, g) — 0. [c.157]

Рассмотрим сначала нахождение комплексных потенциалов для случая одного отверстия. Если граница области, занимаемой телом, представляет собой простой замкнутый контур, то, согласно [65], можно воспользоваться конформным отображением этой области на единичный круг или на бесконечную область, ограниченную единичной окружностью. Будем для определенности рассматривать случай, когда область S, занимаемая телом, бесконечна и осуществляется конформное отображение этой области на бесконечную область О, ограниченную единичной окружностью с центром в начале координат. Пусть аналитическая функция t ( ) ( G О, 2 = t ( ) G S) определяет конформное отображение области S на область О. Уравнение границы в преобразованной области имеет вид = 1, или = 1, или = 1/ . [c.76]

В качестве примера вычислим функции Рп 0 случая, когда область G представляет собой эллипс с полуосями а и Ь а > 6), центр которого совпадает с началом координат. Функция со ( ), отображающая конформно внешность единичной [c.229]

Для случая круга, например, вариационный принцип формулируется так. Рассматриваются односвязные области, содержащие фиксированную точку 2о, и их конформные отображения на единичный круг, переводящие эту точку в центр. Через Гр обозначается линия уровня при отображении /, т. е. прообраз окружности йУ = р при этом отображении в частности, Fi = Г — граница отображаемой области D (рис. 32). [c.108]

Предположим, что мы можем произвести конформное отображение площади А на окружность таким образом, чтобы точка М площади А соответствовала точке М окружности, а точка Яо площади А — центру окружности. Покажем, что можно найти другое отображение площади А на ту же окружность, такое, что другая точка Р площади А будет соответствовать центру окружности. Действительно, пусть Р — точка окружности, соответствующая точке Р в первом отображении. Отобразим конформно окружность саму на себя так, что точке М соответствует точка М", а точке Р соответствует центр окружности. Такое отображение всегда можно произвести (см. п. 88). [c.83]

Таким образом получим конформное отображение площади А. Действительно, пусть (ж, у), х, у ) и (ж", у") являются координатами точек М, М и М", х" и у" являются функциями от (ж, у ) и, следовательно, функциями от (ж, у), поскольку ж и у являются функциями от ж и 7/. с другой стороны, так как оба последовательно произведенных отображения являются конформными, то общее отображение сохраняет углы. Наконец, если точка М совпадает с Р, то точка М переходит в Р, а точка М в центр окружности. [c.83]

Рассмотрим точку М х, у) внутри кривой С. При ее прохождении через всю площадь, ограниченную кривой С, точка (ж, у ) пересечет площадь, ограниченную кривой, соответствующей С. Согласно уравнению (I), эта кривая является окружностью, центр которой соответствует точке Aq. Отображение является конформным, так как ж -Ь л/-Ау является функцией от ж -Ь л/ у. [c.84]

Действительно, допустим, что нами получено конформное отображение площади С на поверхность, ограниченную окружностью единичного радиуса с центром в начале координат. Предположим, что точка С соответствует центру окружности. Точке М х, у) площади С соответствует точка М х, у ) внутри окружности, а х + л/ Лу является функцией от ж -Ь /-Лу. Положим [c.90]

Траектория является замкнутой кривой. Предположим, что было произведено конформное отображение площади С на окружность К с центром в точке О (рис. 29). Точке G xq, уо) соответствует точ- Рис. 29 [c.97]

Перемещая контур С в плоскости z параллельно самому себе так, чтобы конформный центр тяжести q попал в точку [c.265]

Так как при этом преобразовании окружность переходит в окружность, причем вещественная ось переходит сама в себя, то по свойству конформности окружность К2 будет пересекать вещественную ось под тем же углом, что и окружность К- , — иначе говоря, К2 и К будут касаться друг друга в точке С -—через которую проходит Кх, следовательно, центр С2 окружности К< расположится на прямой ВС . С другой стороны, центр С2, который, заметим, не является соответственной точкой для центра окружности будет лежать на луче (2), являющемся отражением луча (/) от мнимой оси. В самом деле, так как точки и А пересечения окружностей Кх ш К2 вещественной осью являются соответственными, то вследствие (13.24) [c.287]

Конформный центр тяжести профиля имеет, очевидно, координату Aq, т. е. совпадает с точкой С . Проводя через него прямую /, составляющую угол — р/2 с осью Ох, получим критическую ось профиля (рис. 108), Фокус профиля определится по формуле (9.9) [c.289]

Жуковского, соответствующая скорости конформного центра тяжести контура. [c.315]

Если мы временно возьмем за начало координат конформный центр тяжести С , то будем иметь к =0, и, следовательно, момент добавочной силы относительно точки Сд равен нулю, а сама добавочная сила должна проходить через конформный центр тяжести С . [c.315]

Примеры. 1) Дробно-линейное преобразование z) = az- -b)l( z+d], ad—Ьсфа конформнее отображает расширенную комплексную плоскость С на себя. При этом всякая окружность переходит снова в окружность (считается, что прямая есть окружность бесконечного радиуса, проходящая через бесконечно удалённую точку). Тем самым дробно-ли-нейное преобразование конформно отображает внутренность любого круга на внутренность или внсьиность ыек-рого другого круга. Точки гиг паз, сопряженными к окружности Г, не являющейся прямой, если они лежат на одном луче, исходящем из центра окружности, и произведение их расстояний от центра равно квадрату радиуса. Если Г прямая, то точки z и г наз. сопряжёнными, если одна из них переходит в другую при отражении относительно Г. Всякое дрооно-линейное преобразование переводит точки z и г, сопряжённые относительно Г, в точки / (z) и /(г ), сопряжённые относительно /(Г). Последнее свойство весьма полезно при выборе конкретных дробно-линейных преобразований. [c.454]

Идеи, выдвинутые в упоминавшейся работе Смолуховского 29], были развиты Факсеном [14], который применил процедуру отражений, аналогичную использованной выше, к случаю двух сфер, движущихся вдоль линии центров. Его результат совпадает с приведенным в (6.3.51). Метод Факсена слегка отличается от метода, принятого в данной книге, и от метода Смолуховского. Переход в выражениях для отраженных полей от координат, связанных с центром одной сферы, к координатам, связанным с центром другой сферы, в методе Факсена осуществляется путем конформного преобразования, представляющего собой известное преобразование инверсии относительно сферической поверхности. У Смолуховского же этот переход выполняется приближенно при помощи разложений в ряды Тейлора в окрестностях точек, соответствующих началам двух координатных систем. [c.297]

Перейдем на плоскость f с помощью преобразования z = со (f), осушеств-мюшего конформное отображение области на область Dj- в плоскости fT являющуюся внешностью окружностей 7 радиуса X, с центрами в точ-ках Рт . [c.56]

Решение краевой задачи. Используем аналитическую функщпо Z = o(f), которая конформно ото ажает область на область Z)f, являющуюся внешностью окружностей радиуса X с центрами в точках Рт. [c.124]

Рассмотрим бесконечное пространство, которое имеет неоднородность в виде тела вращения, ограниченного поверхностью Г (см. рис. 3.5). Поверхность получена в результате вращения вокруг оси Охз плоскости с отверстием, для которого известна конформно-отображающая функция. Введем три системы координат с центром в точке О прямоугольную (. ь Х2, х ), сферическую (р, 6, ф) и криволинейную ортогональную (р, у, к), где х=ф. Все координаты будем считать безразмерными, отнесенными к Го. В плоскости XsOri отображающую функцию представим в форме [c.120]

Годографическое преобразование из пространства положений в пространство скоростей для двух неподвижных центров потребует дополнительного использования отражения (или переноса с отражением) и поверхностного увеличения. Усложнение или пересмотр этого, до сих пор еще неизвестного годографического преобразования, необходимые для перехода от задачи двух неподвижных центров к ограниченной задаче трех тел, приведут к появлению вращения. Годографическое преобразование для одного притягивающего центра является конформным в действительности это контактное преобразование [11—14]. Но отражение — это уже не конформное, а изогональное преобразование, в то время как вращение не сохраняет ни угловой меры изогональности, ни угловой меры и направления конформного преобразования. Соответствующее исследование методами теории преобразований должно помочь выяснить многие непонятные свойства траекторий в ограниченной задаче трех тел, после того как будет рассмотрено влияние этих элементов преобразования на траектории в данном векторном пространстве. Предварительное исследование показывает, что годографический анализ после преобразования из необходимого пространства годографических [c.81]

Во многих случаях оказывается полезным обратный ход—построение конформного отображения области О на единичный круг при помощи решения в В задачи Дирихле. Зададимся точкой Хо О, которую искомое отображение / переводит в центр круга ш = О (рис. 19). [c.85]

Метод применим и для построения конформного отображения на круг т < 1 односвязных ограниченных областей О. Здесь нужно, кроме точки соответствующей да — 1, задаться еще точкои о, соответствующей се) = О, и организовать процесс так, чтобы боковые стороны квадратов сходились в одну точку го. Последнее можно заменить условием, что на предпоследнем шагу кривая ут-1, сглаживающая внутренние основания квадратов, близка к окружности малого радиуса с центром в точке 2о. [c.125]

На директриссе находится точка О", с комплексной координатой = т эта характерная точка профиля, называемая конформным центром, имеет наравне с фокусом важное значение в теории крыла, особенно в теории нестационарного движения. [c.293]

Отсылая за деталями отдельных методов к цитируемым работам, остановимся здесь на основной идее применения метода конформных отображений и общем характере вычислительного анализа, приводящего к решению поставленной задачи. Начнем с метода Я. М. Серебрийского. Как уже было выяснено в 46, формула конформного отображения Жуковского — Чаплыгина (98) преобразует систему софокусных эллипсов, стягивающихся к отрезку ГГ (рис. 94) физической плоскости г, в систему кругов с общим центром в начале координат во вспомогательной плоскости С. Далее было показано, что в плоскостн г существуют такие крыловые профили с нулевым углом на задней кромке (профили Жуковского — Чаплыгина), которые при выполнении того же конформного отображения (98) преобразуются в плоскости в круги со смещенными относительно начала координат центрами (рнс. 95). Если вместо отображения (98) взять обобщенное отображение (100), то аналогичному преобразованию в круг будут подвергаться и крыловые профили— обобщенные профили Жуковского—Чаплыгина, — заканчивающиеся острым углом, отличным от нуля (рис. 96). [c.309]

Кутта и Жуковский изучили профили, получавшиеся следующим образом окружность, обтекаемая жидкостью в плоскости С конформно отображалась на плоскость г таким образом, что другая окружность, пересекавшая в плоскости первую (или касавшаяся ее), переходила в прямолинейный отрезок на плоскости г. Однако таким путем удавалось получить профили только вполне определенного вида. Карман и Треффц , используя конформное отображение кругового двуугольника, получили ряд других профилей. Ми-зес указал отображения, которые дают многие другие профили, в том числе и профили с постоянным центром давления. В результате многочисленных дальнейших работ , из которых особо следует упомянуть работы Теодореса и Гаррика , были разработаны методы, позволяющие рассчитать потенциальное течение с циркуляцией около любого заданного профиля, следовательно, позволяющие вычислить также распределение давления вдоль профиля, Был найден способ приближенного решения и обратной задачи отыскания профиля, на котором имеет место заданное распределение давления . Далее были разработаны теоретические методы для расчета двухмерного обтекания биплана. В этой области фундаментальное значение имеет работа Гаррика полученные им результаты применимы также к разрезному крылу и к крылу с подвесным закрылком. [c.279]

Доказательство. Согласно основной теореме конформного отображения, течение в окрестности простой точки можно отобразить на полукруг в верхней полуплоскости Т с центром в точке 7 = 0 однолистным (взаимно однозначным) конформным преобразованием так, чтобы граница течения перешла в действительный диаметр. Поскольку функция z T) однолистна, то по теореме искажения Кёбе [6, т. 2, стр. 77] локально справед- [c.84]

Пусть в плоскости комплексного переменного расположен контур Ь, обтекание которого нас интересует. Обозначим через Ь область плоскости расположенную вне контура и включающую в себя бесконечно удаленную точку. Введем, кроме того, вспомогательную плоскость г комплексного переменного ъ хЛг1У , в которой расположена окружность радиуса а с центром в начале координат (рис. 65). Область вне окружности плоскости С, включая бесконечно удаленную точку, обозначим через Д. Мояшо установить единственным образом взаимно однозначное конформное соответствие между областями и Д при помощи однозначных аналитических функций [c.130]

Применение метода конформного отображения. Полученное выше общее рещение задачи об обтекании поступательным потоком кругового цилиндра позволяет решить задачу об обтекании произвольного контура, если только известно конформное отображение внешности этого контура на внешность круга. Обозначим через О область плоскости 2, расположенную вне рассматриваемого контура С и содержащую внутри себя бесконечно удаленную точку плоскости г. Введем в рассмотрение вспомогательную плоскость С = + и обозначим чергз К окружность с центром в начале координат этой [c.257]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...