I трансцендентная

Аналогичным образом рассматривается задача, когда на сторонах клина полагаются равными нулю смещения (случай I—I) или же равны нулю касательные напряжения т е и нормальное смещения Uq (случай III—III). Не составляет труда рассмотреть и задачи, когда имеют место условия смешанного типа (т. е. на одной стороне условие одного типа, а на другой — другого). Индексация здесь очевидна, а соответствующие трансцендентные уравнения таковы [c.315]

Левый стержень длины Ь находится под действием поворачивающейся сжимающей силы (рис. 352), линия действия которой постоянно проходит через точку А. Поэтому для левого стержня критическая сила будет не л У/4Ь, как это может на первый взгляд показаться, а будет той, какую дает трансцендентное уравнение (1) предыдущей задачи, если принять в нем Ь вместо I, а вместо а положить а = = — (/ — Ь), т. е. tg аЬ = [c.247]

Вычисляя эти суммы и выражая вероятности через Сд, тц и I12 по формулам (30,10), можно найти коэффициент диффузии D как функцию Т, Сд, Ц и Цг- В этом выражении параметры порядка t]i и т)2 для равновесных состояний сплава сами зависят от Г и Сд, причем эти зависимости определяются из системы трансцендентных уравнений (30,11). Задача определения D = D T, Сд), таким образом, значительно усложняется и может быть доведена до конца практически с помощью ЭВМ. [c.304]

Уравнение i(3-47) является трансцендентным, и его удобно решать графическим способом, обозначив [c.89]

Чтобы покончить с этим вопросом, остается найти явные выражения г и О в зависимости от t. Для этого нужно было бы найти выражение и через t из уравнения (И) и подставить его в формулы i 9) и (10). Но уравнение (И) трансцендентное, и решение его можно получить лишь приближенными способами. Рассмотрение этого вопроса скорее относится к небесной механике, поэтому мы оставим его в стороне. [c.177]

Нам остается еще определить 6 в функции I, т. е. определить эксцентрическую аномалию при посредстве средней это—проблема, известная под названием задачи Кеплера, так как последний впервые ее поставил и попытался разрешить. Ввиду того, что уравнение между (ив является трансцендентным, вообще говоря, невозможно получить значения 0 в функции I в виде конечного выражения но если допустить, что эксцентриситет е очень мал, то 0 можно выразить с помощью более или менее быстро сходящегося ряда. Для того чтобы придти к нему возможно более простым путем, мы воспользуемся общей формулой [ ], выведенной нами в другом месте ), для разложения в ряд решения некоторого уравнения. [c.31]

Корнями этого трансцендентного уравнения являются (a/)i = 0, al)2 = = 3,926602, eth) = 7,068581, начиная с n = 2 можно пользоваться приближенной формулой [c.187]

Подставив ее в уравнение (7.14) и положив постоянную распространения также комплексной, = i — 1 2, получим систему двух трансцендентных уравнений [c.219]

Очевидно, законы управления, полученные минимизацией Qj, с учетом (3), будут стремиться к оптимальным при р i. Минимизация (И) в силу линейности (3) относительно и Аф сводится к решению одного трансцендентного уравнения (например, относительно Аф). Поэтому в отличие от найденного выше оптимального управления использование (11) требует введения итеративных вычислительных процедур для отыскания законов управления. Другой особенностью критерия (И) является то, что с уменьшением р соответствуюш,ие законы управления приближаются к разрывным, т. е. улучшение экономности управления [c.21]

Определение частот свободных колебаний можно производить следующим способом. Частотное уравнение (I. 76), являющееся трансцендентным, следует решить относительно одной из приведенных жесткостей. Это всегда можно сделать, так как все приведенные жесткости входят в частотные уравнения линейно [см. общее частотное уравнение (I. 13)]. В нашем случае [c.31]

Действительные корни 1 (1-я) — 129 Трансцендентные функции I (1-я —130 [c.311]

Это уравнение относительно Т является трансцендентным и должно решаться численными методами. Существенный выигрыш по времени при расчетах достигается аппроксимацией зависимости Г (I) уравнением кривой, проходяш ей через 3 точки (1 . , Т"), [c.104]

Это трансцендентное уравнение вида shz = 2,06z решается графически построением двух кривых (или подбором по таблице) /i (г) = shz, /2 (г) = 2,06г. Их пересечение дает z = lql 2H) = 2,23, откуда [c.213]

Переход от (5.64) к искомому решению в оригиналах Т х , t) осуществляется следующим образом. Находим значения параметра преобразования Лапласа s, обращающие в нуль знаменатель правой части (5.64), т. е. определяем полюсы функции Т (Хз, s). Ими будут Sg = О и s —[i na/h п 1, 2, где .1,г — корни трансцендентного характеристического уравнения [c.214]

Трансцендентные уравнения (2.16) и другие подобные уравнения, во никающие в родственных задачах о волноводном распространении, представляются не очень сложными для проведения вычислений с помощью современных ЭВМ. При этом рассматриваемая плоскость (I, Q) может быть покрыта системой точек — корней дисперсионных уравнений, вычисленных практически с любой точностью. Однако такой процесс может быть связан с большими затратами времени, и, кроме того, представленная в такой форме информация мало полезна, поскольку она не систематизирована. В связи с этим большое значение для систематизации расчетных данных и уменьшения объема вычислений имеют методы качественного анализа дисперсионных соотношений, развитые в работах [109, 236, 249]. Структура спектра и поведение соответствующих мод в значительной мере проясняются также асимптотическим анализом, развитым в работах [25, 103]. [c.119]

Следовательно, частоты Ql = (2/— 1) 1 2 являются собственными для дисков с определенными значениями R (I, т), где т — номер корня трансцендентного уравнения для р. Наличие этих мод колебаний, как и в случае прямоугольника, можно использовать для оценки точности алгоритмов расчета собственных частот и форм колебаний. Важно и то, что значение собственных частот мод Кри — Лэмба не зависит от коэффициента Пуассона v, и это можно использовать следующим образом. [c.207]

Базисные функции (6.64) зависят от формы границ заданной оболочки и в общем случае являются трансцендентными, однако они обладают такими же основными свойствами, что и полиномы Лагранжа равны единице в узле i и нулю в остальных узлах. Трансцендентные базисные функции (6.64) отличаются от полиномов Лагранжа (6.60) характером изменения между узлами и видом производных. Эти функции используют также и для построения изопараметрических конечных элементов. В ряде случаев [247] конечные элементы с трансцендентными функциями дают лучшие результаты. Кроме (6.60), полиномы Лагранжа могут быть получены и по формуле (6.64) как частный случай при соответствующем выборе функций fj(af ). [c.190]

Уравнение (8-78) является трансцендентным относительно неизвестного i. Заметим, что оно имеет смысл при выполнении неравенства [c.453]

Рассматриваемые совместно уравнения (8-83) и (8-84) представляют собой решение в параметрическом виде трансцендентного уравнения (8-78) с параметром Qt, который следует считать не зависящим от i и Йт- Отметим, что приведенный способ определения оптимального по времени передаточного числа редуктора применим при любом виде механической характеристики ИД, если только ее аналитическое выражение позволяет вычислить интеграл вида (8-68). [c.453]

Это — трансцендентное уравнение для комплексной переменной Д/3 + ig. Обычно для получения пороговых значений Д/3 + ig, при которых выполняется условие генерации, прибегают к численному решению уравнения (11.6.23). Однако в некоторых предельных случаях можно получить приближенные решения. В случае большого усиления g > к из определения = кк - (1/4)(Д/3 + ig)i имеем [c.480]

В основу классификации кривых положена природа их уравнений. Кривые подразделяю гея на алгебраические и i рансцендентные в зависимости от того, являютея ли их уравнения алгебраическими или трансцендентными в прямоугольной системе координат. [c.63]

Уравнение для определения i>(t) окадывается трансцендентным. Оно решается численно. [c.262]

Книга состоит из десяти глав. По охватываемому материалу I Vi главы соответствуют в целом традиционным курсам механики. Задачи остальных четырех глав связаны с тематикой спецкурса Методы интегрирования канонических систем . В отличие от лагранжева формализма гамильтонов подход позволяет в принципе найти решение как каноническое преобразование начальных данных, не обращаясь непосредственно к уравнениям. В этом аспекте канонический формализм является мощным рабочим методом, позволяющим получить приближенное решение широкого круга физических и математических задач [1]. Рассмотрены проблемы, относящиеся к интегр ированию нелинейных уравнений, преобразованиям Дарбу и Фрелиха, ВКБ-приближению, определению собственных векторов и собственных значений, гамильтоновой теории специальных функций. Дополнительные преимущества дает метод удвоения переменных, позволяющий использовать канонический формализм для решения нового класса задач алгебраических и трансцендентных уравнений, сингулярио-возму-щенных уравнений, построению Паде-аппроксимантов, обращению интегралов и т. д. Широта диапазона рассматриваемых проблем обусловлена возможностью приведения к гамильтоновой форме нелинейных систем общего вида и универсальностью используемых методов интегрирования. [c.3]

Трансцендентное характеристическое уравнение (л) имеет бесконечное множество корней p.i = fei i, отсюда ki = iilh- Тогда общее решение (и) уравнения (16.1) является суммой всех частных решений [c.247]

Трансцендентное уравнение (22.15) наиболее просто решается графическим способом. Обозначим левую и правую части уравнения через t/i, 2. Тогда пересечение прямой у,= P/Bi и котангенсоиды t/i = tgP (рис. 22.2) определит корень уравнения (22.15). [c.223]

Третья задача. Требуется определить диаметр трубопровода й при заданных расходах Q, длине трубопровода I и напоре Н. Здесь также используем формулу (6.4), но встречаемся с затруднениями в вычислениях, так как не только неизвестно число Рейнольдса, но по отношению к искомому диаметру с1 мы получаем уравнение высших степеней или даже (при определении А по формуле Колбрука) трансцендентное уравнение. В связи с этим решаем задачу методом попыток, полагая в первом приближении наличие квадратичного закона сопротивления, при котором коэффициент А является функцией только диаметра (при заданной шероховатости стенок трубы). [c.271]

Непосредственное использование выражений (I) и (2) при разработке алгоритма расчета переходных процессов в системе ТП—Д затрудняется тем, что т.п и/ предста1вляют собой трансцендентные функции от /.i и Ai. Задача упрощается, есл и считать, чтО sin- В трехфазной мосто- [c.136]

Таким образом, операторы Rju, j=i, D2, р, t k = j, q, Dr, связывающие входные и выходные координаты теплообменника, выражаются в явном виде через трансцендентные функции Яп и комплексы, составленные из коэффициентов уравнений динамики, комплексного параметра преобразования Лапласа по времени s и передаточных функций разделяющей стенки. Выще были приведены выражения и показан способ их определения для наиболее общего случая конвективно-радиационного теплообменника со сжимаемой рабочей средой, распределенными по длине температурой газа и энтальпией рабочей среды. Вид Rjh не зависит от модели разделяющей стенки. Выбор модели стенки влияет только на выражения передаточных функций Операторы Rjh для трубопроводов, радиационных теплообменников и прямоточных конвективных теплообменников совпадают с соответствующими передаточными функциями Wjk. В случае противоточного конвективного теплообменника возмущения по температуре газа задаются в точке. =1. Операторы Rju получены в результате решения задачи Коши, когда возмущения считались заданными в точке Х=0. Поэтому для лротивоточного теплообменника передаточные функции Wjh не совпадают с Rjh, а определяются комбинацией последних в соответствии с табл. 8-2. [c.123]

Лит. Гобсон E. В,. Теория сферических и шлипсоидалькых функций, пер. с англ., М., 1952 Кей гмен Г., Зрлснн Л., Высшие трансцендентные функции, иср. с англ., 1 иад., i. 2, М., 1974 Никифоров А. Ф., Уваров В. Б., Специальные функции математической физики, 2 изд., М., 1984 Справочник но специальным функциям, пер. с анг, .. М., 1979. .4. Ф. Иикиформ. [c.38]

Функция W q, г) представляет собой функцию е и является трансцендентной относительно аргумента q. Так как ei — периодическая функция вдоль мнимой оси q=j( > с периодом 2я, то функция W q, е) также является периодической функцией вдоль мнимой оси i o с периодом 2л. Передаточная функция W q, е) полностью определяется значениями аргумента q в полосе —я<1то эт плоскости q, которая называется основной полосой. В полосах шириной 2я, лежащих над и под этой полосой и называемых дополнительными полосами, значения W q, е) при e= onst периодически повторяются. [c.173]

Задача II является изопериметрической задачей вариационного исчисления. Граничные условия для функции у х), вообш е говоря, неизвестны, и поэтому эта зада ча является задачей на свободный экстремум. Пользуясь данным специальным видом функционала I (4) для заданных Mi и эту задачу можно свести к решению системы большого числа трансцендентных уравнений. Фактическая реализация этого спосо ба построения сеток довольно сложна и трудоемка, поэтому ниже будет описан один простой алгоритм построения сеток, который легко применять на практике. [c.491]

На рис. 16.11 показано, что это трансцендентное уравнение имеет единственное нетривиальное (ненулевое) решение, зависящее от На, При а I прямая на рис. 16.11 направлена к оси абсцисс под малым углом, так что ihnl 1. А тогда из (16.79) следует [c.273]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...