Абеля теорема

Таким образом, у ограниченного оператора ограничено не только ядро, но и интеграл от ядра. Предельное соотношение (17.3.8) указывает на то, что Э-операторы при отрицательных р ограничены, но оператор Абеля, соответствующий случаю, когда Р = О, не ограничен. Приведем опять-таки без доказательств со ссылкой на книгу Работнова [11] следующие теоремы, относящиеся к предельным значениям комбинаций из операторов. [c.585]

Пользуясь операторным изображением (е), можно на основе теоремы Абеля и Таубера [161] выяснить поведение функции (2.94с) в непосредственной близости t-> o, или г ->0. Как известно, [c.106]

Чтобы в заключение показать на особенно важном примере всю силу подстановки, разобранной в двадцать шестой лекции и давшей нам уже решение ряда механических задач, мы ее применим к теореме Абеля. Эта теорема относится к некоторой системе обыкновенных дифференциальных уравнений и дает две различные системы ее интегральных уравнений, из которых одна выражается через трансцендентные функции, другая — чисто алгебраически. Эти две системы интегральных уравнений, так различные по своей форме, тем пе менее вполне тождественны. [c.207]

Если воспользоваться подстановкой, данной в двадцать шестой лекции, то получится теорема Абеля и притом в более наглядной форме, чем та, в которой она дана Абелем. [c.207]

На основании теоремы Абеля, разложение для в степенной ряд будет справедливо также и при л = 1. [c.272]

Теперь посмотрим, удовлетворяет ли функция v начальному условию (2). Для этой цели нужно использовать обобщение теоремы Абеля (см. F. S., 73, I). В самом деле, мы доказали только то, что ряд для V равномерно сходится при i > О, и без дальнейшего исследования не можем утверждать, что ра- [c.31]

На основании обобщения теоремы Абеля нетрудно показать, что когда [c.32]

Таким образом, наш ряд сходится лри i = О, и теорема Абеля говорит, что [c.32]

Из обобщения теоремы Абеля следует, что если v определено при помощи (4), мы имеем [c.74]

Твердое тело, ограниченное двумя параллельными плоскостями, 72—77, 78—82, 86—92, 176 — 178, 231—240, 251—254, 263. 264, 265 Температура земли 64 Температуропроводности коэфициент 15 Теорема Абеля 31 [c.287]

Что же касается начальных условий, то мы можем воспользоваться обобщением теоремы Абеля [1]. [c.100]

Чтобы выполнить предельный переход — сю в распределении (2.3.6), удобно воспользоваться теоремой Абеля [c.105]

Кроме теорем об операторах, близких к самосопряженным, мы пользуемся теоремой о суммируемости методом Абеля рядов по корневым векторам операторов с лучами минимального роста (см. п. 4 35). Эта теорема, являющаяся некоторым усилением теоремы о суммируемости из [50] и одновременно усилением теоремы о полноте нз [7], гл. XI, 9, и из [21], оказывается удобной в тех случаях, когда из оператора не удается выделить главную самосопряженную часть, в п. 8 36, п. 5 37 и в 38. [c.411]

По поводу этого интересного письма необходимо отметить, что С. В. Ковалевская совершенно не упоминает о работах Римана, которые не могли быть ей не известны, так как книга Неймана, о которой она говорит в письме, написана именно с точки зрения Римана. Как известно, центральной и исходной теоремой, на которой построена теория Вейерштрасса, является теорема сложения абелевых интегралов, знаменитая теорема Абеля, представляющая, в свою очередь, гениальное обобще- [c.20]

В силу теоремы Абеля [c.795]

Заметим, что = Оо Ч= Щ- Если бы = щ, то наша теорема была бы тривиально доказана. Для ее доказательства применим решение интегрального уравнения Абеля. Исходим из простого равенства [c.248]

Для степенных рядов весьма просто может быть доказана [38а] теорема Абеля если ряд (3) сходится для некоторого г = то он сходится абсолютно во всякой точке 2, удовлетворяющей условию [c.530]

Из теоремы Абеля следует, что если ряд (3) расходится в некоторой точке 21, то он расходится и во всякой точке, которая находится, дальше от точки Ь, чем г . Следовательно, для всякого степенного ряда (3) существует положительное число 7 , такое, что ряд сходится при 2 —и расходится при 2—Число к называется радиусом сходимости степенного ряда, а круг г — Ь [ < — кругом сходимости этого ряда. Из теоремы Абеля следует, что ряд (3) будет сходиться равномерно внутри своего круга сходимости ). [c.530]

Теорема 1. Если существует локальный абелев ВО 21 (Я, Яо <7, i i/) где и = - или и = то существует и абелев ВО t, h, ho] JЕо и)), причем [c.141]

Теорема 10. В условиях леммы 6 существует, сильный нестационарный абелев ВО ( (Я, Яо 7), равный и Н, Но] 3). [c.203]

Теорема о параболической линеаризации. Существует единственное, с точностью до параллельного переноса, конформное вложение а лепестка 3 в универсальное накрывающее пространство С цилиндра, которое удовлетворяет функциональному уравнению Абеля [c.138]

Абеля теорема 31 Ангстрема метод определения ко-эфиииентов теплопроводности и теплообмена 50 [c.286]

Первые 6 лекций Якоби посвящает изложению основных принципов механики принципу сохранения движения центра тяжести системы, принципу живой силы, принципу площадей и принципу наименьшего действия. С 10-ой лекции Якоби развивает теорию множителя" систем обыкновенных дифференциальных уравнений, являющуюся обобщением теории эйлеров-ского интегрирующего множителя. Якоби показывает каким образом можно в целом ряде случаев построить с помощью последнего множителя" всю систему п независимых интегралов. Изложив подробно теорию этого множителя, Якоби затем применяет ее к решению ряда механических задач. С 19-ой лекции Якоби, исходя из вариационного принципа Гамильтона, излагает тот метод интегрирования уравнения с частными производными первого порядка, который известен под названием метода Якоби-Гамильтона". В следующих лекциях этот метод примендется к ряду задач, взятых главным образом из области небесной механики. В 26 лекции Якоби излагает теорию эллиптических координат и показывает их приложение к разысканию геодезических линий эллипсоида, к задаче построения карт, к выводу основной теоремы Абеля и проч. Наконец, последние лекции Якоби посвящены изложению его классических методов интегрирования нелинейных уравнений в частных производных первого порядка. [c.4]

В этом алгебраическом интегрировании дифференциальных уравнений (9) и состоит теорема Абеля притом здесь она является в форме, имеющей перед формой, данной первоначально Абелем, то преимущество, что она суще- твенпо облегчает, иначе связанные с большими затруднениями, исследования [c.209]

Из предыдущего теорема Абеля получится еще не совсем полностью действительно, функция /(X) есть функция (2w — 1)-й степени, т. е. нечетной, и поэтому необходимо особо рассмотреть другой случай, являющийся здесь как более общий, когда / (X) будет 2и-й стекени. Мы получим его таким образом, что в правой части уравнения в частг ых производных (1) к постоянной прибавляем еще другие члены. Примененный метод интегрирования остается допустимым, если к h прибавить сумму квадратов -j- Xq - -. .. умноженную па постоянную величину к В перемен- [c.210]

Таким образом из предыдуи1 его видим, что если исходить из дифференциальных уравнений (9), выраженных через переменные Xj, Xg,. .. в предполол ении, что f(k) есть целая функция 2п-й степени (10) от X, и сделать замену переменных Xj, Xg,. .. Х, через х , х ,. .. х , то мы должны придти к этим простым дифференциальным уравнениям (12) с переменными х , х ,. .. л ,,. Такой способ исследования я применил в своей статье о теореме Абеля в 29-м томе Журнала Крелля, не касаясь однако раскрытых здесь исходных точек. [c.212]

Это соотношение можно обосновать с помощью теоремы Абеля (5.1.74). Применяя ее к средним Ai(t)A2) и A2Ai(t)), находим, что их предельные значения равны А А ) и А А ), где А — [c.369]

Теорема 9.13. Уравнение Абеля п — Ъ) с вещественными кояффициентами имеет ровно три периодических решения, если каждое из них считать столько раз, какова его кратность. [c.145]

Абеля задача 382 Аберрация света 67 АЙворн теорема 754 Аксоида неподвижная 84, 103 [c.807]

Следствие. В обозначениях теоремы 6 для любого состояния Ф е Q 3 абелевости алгебры Е Ш Е следует, что коммутант ЭТф также абелев. В частности, коммутант 9 ф абелев, если рассматриваемая система G-абелева на ф из о)- [c.233]

Если же Ф — циклический вектор относительно то последнее равенство означает, что Г = 0. Следовательно, отображение Т ->ЕщТЕ инъективно. Но, как мы уже знаем, это же отображение есть сюръективный гомоморфизм, а поэтому коммутант % изоморфен (Э ф)вф. Целью первой части доказательства и было показать, что (ЭТф)яф — абелева алгебра. Стало быть, коммутант ЭТф абелев. Вторая часть доказываемого положения тривиально следует из теоремы. [c.234]

Поскольку алгебра ф (К ) З ф ф (К ) абелева (стр. 366), в силу следствия из теоремы 6, доказанной в гл. 2, 2, коммутант 9 [а значит, и коммутант Лф (Э ) ] тоже абелев. Поэтому [c.369]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...