Условия граничные для вязкой идеальной жидкости

Начальные и граничные условия. Начальные условия для задачи о движении вязкой несжимаемой жидкости не отличаются от таковых для случая идеальной жидкости. В обоих случаях должно быть задано в начальный момент /= О распределение скорости во всей рассматриваемой области. [c.515]

Для получения конкретных решений при интегрировании системы уравнений (22) должны быть использованы граничные, а в случае нестационарного движения и начальные условия. Вспомним, что в идеальной жидкости основное граничное условие на омываемой жидкостью твердой поверхности заключалось в непроницаемости поверхности и в связи с этим в совпадении нормальных к поверхности составляющих скоростей частиц жидкости и точек самой поверхности. В случае вязкой жидкости это граничное условие заменяется условием прилипания частиц жидкости к твердой стенке. Это означает отсутствие как нормальной к твердой поверхности относительной скорости между частицами жидкости и близлежащими точками поверхности, так и касательных составляющих относительной скорости, т. е. отсутствие скорости скольжения жидкости по поверхности. [c.364]

Начальные и граничные условия. Начальные условия для задачи о движении вязкой несжимаемой жидкости не отличаются от таковых же условий для случая идеальной жидкости. И в том п в другом случае должно быть задано в начальный момент = 0 распределение скорости во всей рассматриваемой области, т. е. должны быть заданы три следующие функции [c.397]

Мы ул<е неоднократно ссылались на то обстоятельство, что очень большие числа Рейнольдса эквивалентны очень малой вязкости, в результате чего жидкость может рассматриваться при таких R как идеальная. Однако такое приближение во всяком случае непригодно для движения жидкости вблизи твердых стенок. Граничные условия для идеальной жидкости требуют лишь исчезновения нормальной составляющей скорости касательная же к поверхности обтекаемого тела компонента скорости остается, вообще говоря, конечной. Между тем, у вязкой реальной жидкости скорость на твердых стенках должна обращаться в нуль. [c.223]

При отсутствии теплопередачи между твердой стенкой и жидкостью граничное значение перпендикулярной к стенке компоненты Vn тоже обращается в нуль. Граничные условия jx — 0 и v = О (ось X направлена по нормали к поверхности) эквивалентны условиям Vsx = 0 и v = 0. Другими словами, в этом случае мы получим обычные граничные условия идеальной жидкости для Vj и вязкой жидкости — для v . [c.718]

Отсюда не следует, что всякое решение уравнений Навье—Стокса будет давать соответствующее решение уравнений идеальной жидкости, если в нем положить V = 0. Дело в том, что в решении дифференциальных уравнений входят граничные условия, которые существенно различны для вязкой и идеальной жидкостей. [c.99]

Граничные условия на твердых поверхностях для идеальной и вязкой жидкостей существенно различны. При движении идеальной жидкости отсутствует прилипание частиц к твердым поверхностям и жидкость скользит вдоль стенки. Граничным условием в этом случае служит непроницаемость границы, что для неподвижной стенки означает равенство нулю на ней нормальной составляющей скорости жидкости [c.100]

Граничное условие на свободной поверхности для идеальной жидкости, как и для вязкой, имеет вид [c.101]

На поверхности цилиндра г = Ь п и, распределения скоростей, как известно из 2 гл. 7, характерен для потенциального течения в поле одиночного плоского вихря идеальной жидкости. Следовательно, в рассматриваемом случае движения вязкой жидкости поле скоростей является потенциальным. При этом граничные условия для вязкой жидкости, состоящие в прилипании частиц жидкости к твердой поверхности. [c.335]

Граничные условия для идеальной жидкости Wn — 0) отличаются от условий для реальной вязкой жидкости [c.309]

Очевидно, что после обращения движения или, что то же самое, просто при изучении движения жидкости относительно неподвижных тел все силы и внутренние напряжения останутся неизмененными. Согласно принципу Галилея — Ньютона такое обращение с сохранением всех силовых взаимодействий можно делать всегда для любой модели жидкости. В случае вязкой жидкости из-за условия прилипания необходимо после обращения движения двигать трубу вдоль ее образующих, если при абсолютном движении труба была неподвижной. В идеальной жидкости такое движение трубы никакого влияния на движение жидкости не оказывает, поэтому при обращении движения трубу можно сохранять неподвижной. В вязкой жидкости влияние граничных условий прилипания на стенках трубы конечной длины существенно проявляется в обычных случаях только вблизи стенок трубы, и поэтому для обтекания [c.70]

Такое поле может одинаково существовать как в идеальной, так и в вязкой жидкости. В самом деле, движение это безвихревое, а следовательно, повсюду вокруг вихревой линии 2 = 0 уравнения вязкой жидкости при этом не отличаются от уравнений идеальной жидкости, а единственное граничное условие F —о при г —оо одинаково выполняется в обоих случаях. Разница лишь в том, что в идеальной жидкости, где нет диссипации энергии за счет работы сил внутреннего трения, такой вихрь не диффундирует в толщу всего объема жидкости и может сохраняться бесконечно долго, поддерживая указанное установившееся круговое движение частиц без притока энергии извне в вязкой же жидкости для поддержания такого движения необходимо сообщение энергии от источника завихренности, например от вращающегося в жидкости тонкого цилиндра, а если такой источник исчезнет, то постепенно затухнет и движение жидкости. [c.432]

Итак, принимая предположение (1.2) об отсутствии вихрей в какой-либо области, мы получаем соотношения (1.3), (1.4) и (1.5), которые имеют место как раз для движения идеальной несжимаемой жидкости в этой области при отсутствии вихрей, т. е. распределение скоростей и давлений в той области, где движение вязкой и несжимаемой жидкости предполагается безвихревым, не будет зависеть от коэффициента вязкости. Если бы при этих условиях можно было удовлетворить граничному условию прилипания к твердым стенкам, то вопрос о возможности безвихревого движения вязкой несжимаемой жидкости решался бы положительно. Но легко убедиться в том, что решения, отвечающие потенциальному движению идеальной жидкости, не удовлетворяют в то же время условию прилипания частиц к границам, за исключением особых случаев. К таким особым случаям относится, например, чисто циркуляционное течение идеальной жидкости вокруг круглого цилиндра, в котором все линии тока будут окружностями, охватывающими заданный контур круга. В идеальной жидкости все точки контура неподвижны, и имеет место скольжение частиц жидкости вдоль контура с одной и той же скоростью. Для случая вязкой несжимаемой жидкости надо предположить, что цилиндр вращается. [c.101]

Казалось бы, в этом случае мы должны получить очень хорошее приближение, целиком отбрасывая силы вязкости, пропорциональные коэффициенту кинематической вязкости V. Однако так делать нельзя, потому что при этом получаются уравнения Эйлера движения идеальной жидкости, решения которых не могут, вообще говоря, удовлетворить тем граничным условиям прилипания к стенкам, которые мы имеем для случая вязкой жидкости, движущейся хотя бы и при очень больших числах Рейнольдса. [c.542]

Можно предположить, что влияние вязкости проявляется главным образом в тонком слое вблизи границы обтекаемого тела, а частицы газа, попавшие в этот слой и испытавшие влияние вязкости, не могут передать его в область, достаточно далекую от тела, вследствие малой длины свободного пробега (очевидно, что этот вывод перестает быть справедливым для течений разреженного газа). Следовательно, в той области, куда практически не доходят частицы, испытавшие влияние вязкости, течение с большой точностью будет описываться уравнениями идеальной жидкости. Тогда в области, близкой к контуру обтекаемого тела, должна существовать касательная составляющая скорости течения, в то время как на самом контуре эта касательная составляющая, как следует из граничных условий для вязкой жидкости, обращается в нуль. Значит распределение касательной составляющей скорости потока вблизи контура должно иметь вид, схематически изображенный на рис. 123. При этом, как будет показано ниже, изменение величины касательной со- [c.491]

Естественно, что граничным условием для движения вязкой жидкости вблизи абсолютно твердой стенки будет равенство нулю не только нормальной (как в случае идеальной жидкости), но и тангенциальных компонент скорости, так как частицы вязкой жидкости прилипают к стенке. [c.15]

Движение вязкой жидкости должно удовлетворять у свободной поверхности граничным условиям (15,14), требующим исчезновения определённых комбинаций производных от скорости по координатам. Движение же, получающееся в результате решения уравнений гидродинамики идеальной жидкости, этому условию не удовлетворяет. Подобно тому как это было сделано в предыдущем параграфе для скорости Vy, мы можем заключить, что в тонком слое у поверхности жидкости соответствующие производные скорости будут быстро уменьшаться. Существенно отметить, что градиент скорости не будет при этом аномально большим, как это имело место вблизи твёрдой поверхности. [c.123]

Таким образом, задача о движении несжимаемого гелия II сводится к двум задачам обычной гидродинамики для идеальной и для вязкой жидкостей. Именно, сверхтекучее движение определяется уравнением Лапласа (129,18) с граничным условием для нормальной производной , как в обычной задаче о потенциальном обтекании [c.628]

Первые два из них выражают условие прилипания вязкой жидкости к твердой стенке (у = 0) — контуру обтекаемого тела. Третье (у с ) представляет требование асимптотического стремления продольной скорости и в области пограничного слоя к скорости V (х) на границе пограничного слоя с безвихревым потоком. Это граничное условие можно интерпретировать как операцию сращивания (иногда говорят сшивания ) решения уравнений Прандтля движения вязкой жидкости в пограничном слое внутренняя область со своей бесконечностью — границей пограничного слоя) с решением уравнений Эйлера для безвихревого обтекания тела идеальной несжимаемой жидкостью внешняя область с бесконечностью в набегающем на тело невозмущенном однородном потоке). [c.446]

В практике встречаются задачи, когда теплообмен тела с окружаюш,ей средой происходит не излучением или конвекцией (граничные условия соответственно 2-го и 3-го рода), а при помощи теплопроводности. Такой случай встречается, например, при теплообмене тела с очень вязкой жидкостью или в системе тел, находящихся в тепловом контакте. Здесь для каждого из тел такой системы имеют место так называемые граничные условия 4-го рода, т. е. теплообмен между телом и окружающими его телами или средой происходит по закону Фурье. Эти условия при идеальном тепловом контакте соприкасающихся тел требуют равенства температур обоих тел (или тела и среды) на поверхности контакта, а, кроме того, тепловые потоки в обоих телах у самой поверхности должны быть равны между собой. Математическая формулировка граничных условий 4-го рода имеет, таким образом, следующий вид [c.104]

Для решения этой, в общем виде весьма сложной нелинейной системы уравнений в частных производных необходимо еще знать начальные и граничные условия задачи. Укажем, что в своей общей постановке вопрос об условиях существования и единственности решения составленной системы уравнений до сих пор не решен. Соответ-сгвующие условия обычио указываются в каждом отдельном случае. Отметим лишь одну характерную физическую особенность движения жидкостей и газов с внутренним трением. ]Лри обтекании неподвижного твердого тела вязкой жидкостью обращается в нуль не только нормальная компонента скорости (условие непроницаемости, имеющее место и в идеальной жидкости), но также и касательная компонента (условие прилипания жидкости к стенке или отсутствия скольжения жидкости по стенке). [c.479]

Известно, что решения уравнений Эйлера обладают свойством обратимости. Смена направления скорости на противополонгное (вообще говоря, и знака времени, по здесь рассматриваются стационарные течения) не выводит нас из класса решений. Однако граничные условия в случае вихревых течений уже не обладают такой симметрией. Для однозначной разрешимости обычно па участках втекания требуется дополнительно к нормальной компоненте скорости задать завихренность [147] или касательпые компоненты скорости [63]. Для обращения движения в такой постановке ужо необходимо ие только изменить знак скорости, но и переформулировать краевую задачу. С формально математической точки зрения дополнительные граничные условия могут быть поставлены па участках как втекания, так и вытекания. Предпочтение первых основывается па соображениях физического характера и является по сути дополнительным постулатом в рамках теории идеальной жидкости. Приведенный пример показывает, что этот постулат может рассматриваться как следствие предельного перехода в течении вязкой жидкости. Хотя в пределе вязкость равна пулю ее воздействие проявляется в раз,личии краевых условий на участках втекания и вытекания. [c.116]

Теория пограничного слоя показала нам, что при движении твёрдого тела в вязкой жидкости при больших числах Рейнольдса возможен при известных условиях отрыв от тела вихрей. Мы уже указывали на большое значение этого обстоятельства для обоснования тех схем движения тела в идеальной жидкости, в которых существенное значение имеет наличие вихрей или вихревых слоёв (как. например, схема вихревых дорожек Кармана). Однако во всех таких схемах имеется известная доля произвола. Чтобы избавиться от этого произвола, следовало бы, рассматривая движение какого-либо тела в жидкости, решить такую задачу проинтегрировать точные уравнения гидромеханики вязкой жидкости, а затем в полученных интегралах перейти к пределу, устремив к нулю. Ничто не заставляет нас ожидать, что при этом получится как раз движение тела в идеальной жидкости, так как мы многократно уже указывали на то, что различный характер движений в вязкой и идеальной жидкостях определяется не только и не столько различием вида уравнений, сколько различием граничных условий. Задача в таком виде была поставлена Осееном, который в своих исследованиях сделал и первые шаги к её разрешению, совершив предельный переход для упрощённой системы уравнений движения вязкой жидкости. [c.632]

Между тем, вязкость играет важную роль в формировании параметрических волн. Именно ею определяется порог возбуждения параметрического резонанса. Кроме того, как будет показано ниже, решения нелинейной задачи о параметрических волнах, полученные без последовательного учета вязкости, расходятся в коротковолновой части спектра. Отметим еще, что, как показано В.Е. Захаровым [26], для ка-пиллярно-гравитационных волн на поверхности идеальной жидкости вообще нет устойчивых решений. В настоящем параграфе нелинейная теория параметрически возбуждаемых волн строится на основе уравнений движения и соответствующих граничных условий для вязкой жидкости. Изложение следует работе [27]. [c.25]

Система уравнений Навье — Стокса решается так же, как и система уравнений Л. Эйлера, т. е. совместно с уравнением непрерывности или сплошности. По заданным компонентам массовых сил 1-Х, 1 F, 1 Z и постоянной плотности (р = onst) компоненты скорости Ux, Uy и Uz и давления р определяются как функции времени t и координат х, у, z. Обычно для определения этих функций надо располагать начальными данными и принимать во внимание граничные условия. При этом важно учитывать особые условия скорости на жесткой стенке — частицы вязкой жидкости прилипают к жестким стенкам (и = 0), а не скользят по ней, как это наблюдается в идеальной жидкости. [c.439]

Будем теперь считать, что число Рейнольдса Ке потока очень велико. В таком случае нелинейные инерционные члены уравнений (1.6) будут существенно превосходить по величине члены, содержащие коэффициент вязкост]а, так что на первый взгляд может показаться, что влиянием вязкости здесь можно попросту пренебречь. На самом деле, однако, дело будет обстоять не совсем так отбрасывая члены с V в уравнениях 1.6), мы тем самым понижаем порядок этих дифференциальных уравнений, и решения получающихся упрощенных уравнений идеальной жидкости йе могут уже удовлетворить граничным условиям прилипания , требующим обращения в нуль скорости на всех твердых поверхностях, ограничивающих поток. В то же время хорошо иавестно, что для вязкой жидкости (со сколь угодно малым коэффициентом вязкости) прилипание обязательно должно иметь место. Поэтому при движениях вязкой жидкости, характеризующихся большим числом Рейнольдса, только вдали от твердых стенок течение будет близким к тому, которое могло бы иметь место в случае идеальной жидкости (с нулевой вязкостью) вблизи же от етенок образуется тонкий слой, в котором скорость течения очень быстро изменяется от нулевого значения на стенке до значения на внешней границе слоя, весьма близкого к тому, которое получилось бы при те-чении идеальной жидкости. Быстрое изменение скорости внутри этого так называемого пограничного слоя приводит к тому, что в его пределах влияние сил трения на деле оказываете вовсе не малым, а и ёщишм. тот порядок, что и влияние сил инерции. ..... [c.48]

Действительно, пренебрежение силами вязкости, т. е. вторыми слагаемыми левых частей уравнений движения, будет означать замену движения вязкой жидкости движением идеальной (невязкой) жидкости. Тогда решение не будет удовлетворять граничным условиям на твердой поверхности (п.1, = 0). Пренебрежение силами инерции, что допустимо только при очень малых числах Рейнольдса, возможно для ползучих , редких в практических приложениях, течений. Таким образом, в системе уравнении (5.7) необходимо сохранить и вязкостные, и инер-ц 10нные члены. Оценим порядок малости их величин, на 1рпмер, при обтекании плоским невозмущенным потоком жидкости твердого тела конечных размеров (рис. [c.234]

Так как k = io/Сл, то это выражение и определяет скорость волн Лява как функцию толщины слоя и соотношения между плотностями и скоростями распространения обычных сдвиговых волн в материале слоя и подложки . Поскольку энергия волн Лява концентрируется вблизи поверхности подложки , то эти волны, как и волны Рэлея, являются слабозатухающими и люгут распространяться на большие расстояния. Однако скорость их распространения согласно соотношению (Х.72) зависит от частоты, т. е. волны Лява в отличие от волн Рэлея являются дисперсионными. Другое отличие состоит в том, что волны Лява — чисто поперечные, в них отсутствуют продольные смещения. Поэтому при наличии жидкости иа свободной границе слоя она (в отличие от рэлеев-ских волн) не должна влиять на распространение воли Лява (еслк эту жидкость считать идеальной). Однако в реальной жидкости, как мы знаем, при сдвиговых смещениях возникают вязкие напряжения в пограничном слое, что должно привести к изменению граничных условий на свободной границе. Поскольку же волпы Лява весьма чувствительны к условиям на границах, то наличие контакта с жидкостью должно привести к изменению скорости их распространения. Поэтому волны Лява могут быть использованы для исследования сдвиговых характеристик жидкостей, что является важной задачей молекулярной акустики. [c.233]

Если жидкость идеальна (V = 0), то г ) = О и поле скоростей будет потенциальным. При малых V вдали от границ области течение будет также близко к потенциальному. Вектор-функция будет компенсировать невязку граничных условий, которая возникает, если решение задачи о движении вязкой жидкости аппроксимировать потенциальным полем. Таким образом, функция я]) — это функция типа пограничного слоя. Для малых значений V методы построения асимптотики решений уравнения (6.2) хорошо известны. Функция г]) при этол1 в явном виде выражается через свои граничные значения, которые в свою очередь содержат величины, определенные потенциальным полем. Эта процедура позволяет исключить соленоидальную составляющую поля скоростей и свести задачу исследования линеаризованных уравнений Навье — Стокса к исследованию некоторой несамосопряженной краевой задачи теории гармонических функций. Для подобной задачи решение в некоторых случаях, как уже говорилось, может быть получено уже в явном виде. [c.72]

Граничные условия — это равенство давлений и нормальных скоростей частиц по обе стороны границы раздела сред. На касательные компоненты скорости никаких ограничений в идеальных средах не накладывается в решении, которое мы найдем, эти компоненты окажутся различными. Получающ,ийся разрыв касательной компоненты скорости частиц на границе совместим с принятым предположением об идеальности среды, т. е. об отсутствии вязкости. Для реальных жидкостей разрыв сглаживают вязкие волны, описанные нами в 19. Обычно они мало влияют на картину отражения и прохождения поэтому мы пока пренебрежем ими, считая жидкость идеальной (см. впрочем ниже 58). [c.175]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...