Условия граничные для вязкой жидкости

Условия граничные для вязкой жидкости 86 [c.435]

Если жидкость ограничена неподвижными поверхностями, то на этой границе накладывают ограничение на скорость. Такие граничные условия называют кинематическими. Для вязкой жидкости на неподвижной поверхности выполняются условия равенства нулЮ нормальной и касательной составляющих скорости. [c.247]

В качестве граничных условий для вязкой жидкости используется условие прилипания жидкости к поверхности тел, находящихся в потоке жидкости. Если эти тела неподвижны, то скорости жидкости на поверхности таких тел равны нулю, а следовательно, равны нулю касательные и нормальные по отношению к поверхности тел составляющие скоростей. [c.558]

На поверхности цилиндра г = Ь п и, распределения скоростей, как известно из 2 гл. 7, характерен для потенциального течения в поле одиночного плоского вихря идеальной жидкости. Следовательно, в рассматриваемом случае движения вязкой жидкости поле скоростей является потенциальным. При этом граничные условия для вязкой жидкости, состоящие в прилипании частиц жидкости к твердой поверхности. [c.335]

Формулировка граничных условий для вязкой жидкости в двух типичных случаях будет следующей [c.515]

Граничное условие прилипания к обтекаемым телам характерно для вязкой жидкости. Эксперименты показывают, что в определенных условиях (например, при прокатке высоких полос) прилипание имеет место на контакте между инструментом и горячим металлом. [c.144]

Используя граничные условия для вязкой жидкости, которые В рассматриваемом случае имеют вид [c.241]

Можно предположить, что влияние вязкости проявляется главным образом в тонком слое вблизи границы обтекаемого тела, а частицы газа, попавшие в этот слой и испытавшие влияние вязкости, не могут передать его в область, достаточно далекую от тела, вследствие малой длины свободного пробега (очевидно, что этот вывод перестает быть справедливым для течений разреженного газа). Следовательно, в той области, куда практически не доходят частицы, испытавшие влияние вязкости, течение с большой точностью будет описываться уравнениями идеальной жидкости. Тогда в области, близкой к контуру обтекаемого тела, должна существовать касательная составляющая скорости течения, в то время как на самом контуре эта касательная составляющая, как следует из граничных условий для вязкой жидкости, обращается в нуль. Значит распределение касательной составляющей скорости потока вблизи контура должно иметь вид, схематически изображенный на рис. 123. При этом, как будет показано ниже, изменение величины касательной со- [c.491]

Стокс отметил, что эти уравнения движения вязкой жидкости точно удовлетворяются, если мы описываем волны на воде решением уравнения Лапласа (5) для безвихревого течения. Так, дифференцируя уравнение (5) по а и 2 соответственно, мы получаем, что члены с коэффициентом ц в соотношениях (78) и (79) тождественно равны нулю. И только граничным условиям, присущ им вязкой жидкости, это решение не может удовлетворять, например, из-за наличия ненулевого горизонтального движения у дна. Мы объясним, как исправить этот недостаток путем введения пограничного слоя. [c.288]

Уравнения Навье — Стокса для вязкой жидкости содержат вторые частные производные по координатам от компонент скорости. В обоих случаях естественно и удобно рассматривать граничное условие (1.2 ) для скоростей. [c.339]

Таким образом, задача о движении несжимаемого гелия II сводится к двум задачам обычной гидродинамики для идеальной и для вязкой жидкостей. Именно, сверхтекучее движение определяется уравнением Лапласа (129,18) с граничным условием для нормальной производной , как в обычной задаче о потенциальном обтекании [c.628]

Граничные условия для уравнений Навье—Стокса также могут быть весьма разнообразными. Например, в задаче об обтекании вязкой жидкостью или газом поверхности произвольной формы обычно задаются граничные условия первого рода, причем на границе необходимо задавать значения компонент вектора скорости, плотность и давление. [c.11]

Мы ул<е неоднократно ссылались на то обстоятельство, что очень большие числа Рейнольдса эквивалентны очень малой вязкости, в результате чего жидкость может рассматриваться при таких R как идеальная. Однако такое приближение во всяком случае непригодно для движения жидкости вблизи твердых стенок. Граничные условия для идеальной жидкости требуют лишь исчезновения нормальной составляющей скорости касательная же к поверхности обтекаемого тела компонента скорости остается, вообще говоря, конечной. Между тем, у вязкой реальной жидкости скорость на твердых стенках должна обращаться в нуль. [c.223]

В 61 уже- ыло указано, что граничное условие (61,14) с учетом этой силы может быть выполнено только у вязкой жидкости. Отсюда следует, что в тех случаях, когда вязкость жидкости мала и несущественна для рассматриваемого явления, нет необходимости также и в учете наличия пленки. [c.347]

Прежде всего, на всякой (неподвижной) твердой поверхности должна обращаться в нуль перпендикулярная к этой поверхности компонента потока массы j. Для выяснения граничных условий, налагаемых на надо вспомнить, что нормальное движение есть в действительности движение газа элементарных тепловых возбуждений в нем. При движении вдоль твердой поверхности кванты возбуждения взаимодействуют с ней, что должно быть описано макроскопически как прилипание нормальной части массы жидкости к стенке, подобно тому кан это имеет место для обычных вязких жидкостей. Другими словами, на твердой поверхности должна обращаться в нуль тангенциальная компонента скорости п- [c.717]

При отсутствии теплопередачи между твердой стенкой и жидкостью граничное значение перпендикулярной к стенке компоненты Vn тоже обращается в нуль. Граничные условия jx — 0 и v = О (ось X направлена по нормали к поверхности) эквивалентны условиям Vsx = 0 и v = 0. Другими словами, в этом случае мы получим обычные граничные условия идеальной жидкости для Vj и вязкой жидкости — для v . [c.718]

Отсюда не следует, что всякое решение уравнений Навье—Стокса будет давать соответствующее решение уравнений идеальной жидкости, если в нем положить V = 0. Дело в том, что в решении дифференциальных уравнений входят граничные условия, которые существенно различны для вязкой и идеальной жидкостей. [c.99]

Граничные условия на твердых поверхностях для идеальной и вязкой жидкостей существенно различны. При движении идеальной жидкости отсутствует прилипание частиц к твердым поверхностям и жидкость скользит вдоль стенки. Граничным условием в этом случае служит непроницаемость границы, что для неподвижной стенки означает равенство нулю на ней нормальной составляющей скорости жидкости [c.100]

Граничное условие на свободной поверхности для идеальной жидкости, как и для вязкой, имеет вид [c.101]

В этой главе рассмотрены только ламинарные течения. Они встречаются в разнообразных технических задачах. В частности, в зазорах-и малых полостях машин, в особенности при течении таких вязких жидкостей, как масло, нефть, различные специальные жидкости для гидропередач, образуются устойчивые ламинарные течения, для описания которых надежной базой могут служить уравнения Навье—Стокса. Поэтому весьма актуален вопрос о методах решения этих уравнений при разнообразных граничных условиях. [c.289]

Граничные условия для внутренних и внешних плоских течений вязкой жидкости многообразны и удачные формы их выражения во многом обеспечивает точность вычислений. Конечноразностная форма представления граничных условий зависит не только от структуры течения, но и от выбора сетки. Приведем примеры граничных условий. [c.321]

Задавать давление нет необходимости, так как для момента оно может быть определено из исходных уравнений по заданным fi, /2 и fa. Граничные условия зависят от характера границ. На неподвижной непроницаемой стенке граничные условия заключаются в равенстве нулю на ней скоростей жидкости ( о = 0), что обусловлено прилипанием к стенке частиц вязкой жидкости. Это условие запишется в виде [c.92]

На другую аналогию указал Буссинеск ). Он показал, что дифференциальное уравнение и граничное условие для определения функции напряжений ср (см. уравнения (150) и (152)) тождественно совпадают с теми, которые служат для опреде-ления скоростей в ламинарном потоке вязкой жидкости по трубе того же сечения, что и скручиваемый стержень 2). [c.332]

Граничные условия для идеальной жидкости Wn — 0) отличаются от условий для реальной вязкой жидкости [c.309]

Очевидно, что после обращения движения или, что то же самое, просто при изучении движения жидкости относительно неподвижных тел все силы и внутренние напряжения останутся неизмененными. Согласно принципу Галилея — Ньютона такое обращение с сохранением всех силовых взаимодействий можно делать всегда для любой модели жидкости. В случае вязкой жидкости из-за условия прилипания необходимо после обращения движения двигать трубу вдоль ее образующих, если при абсолютном движении труба была неподвижной. В идеальной жидкости такое движение трубы никакого влияния на движение жидкости не оказывает, поэтому при обращении движения трубу можно сохранять неподвижной. В вязкой жидкости влияние граничных условий прилипания на стенках трубы конечной длины существенно проявляется в обычных случаях только вблизи стенок трубы, и поэтому для обтекания [c.70]

Граничные и временные краевые условия позволяют выделить конкретный изучаемый процесс из общего класса явлений, описываемых совокупностью уравнения распространения тепла в движущейся среде, уравнениями движения вязкой жидкости и сплошности. Основным пространственным краевым условием для движущейся жидкости является характеристика скорости течения вблизи твердой поверхности. Из условия прилипания граничного слоя жидкости к поверхности стенки касательная составляющая вектора относительности скорости на стенке равна нулю. Для непроницаемой стенки в случае отсутствия какого-либо физико-химического процесса, сопровождающегося поглощением или выделением жидкости, нормальная составляющая скорости относительного течения также отсутствуют. Для входа и выхода жидкости из зазора обычно задают распределения скоростей и давления. Условия теплообмена различаются следующими краевыми условиями условием первого рода — задается распределение температуры на поверхностях в функции координат и времени второго рода — характеризуют распределение теплового потока на границе в функции координат и времени третьего рода — выражают зависимость температуры твердой стенки от температуры окружающей среды через коэффициенты теплоотдачи = ср+<7/ i = ср-(аст/а)(аг/аи)ет или (Эг/Эи)сх = -(Х/Аст) X X ( ст - ср). где Гст - температура стенки t p - температура среды q — плотность теплового потока а — коэффициент теплоотдачи. Временные краевые условия выражаются заданным распределением температур в характерный момент времени. [c.164]

Вебер пишет уравнения относительного движения вязкой жидкости и соответствующие граничные условия. При этом, вследствие малости возмущений поверхности и пульсаций давления, а также их производных, Вебер пренебрегает произведениями и высшими степенями указанных величин. Это дает возможность при написании уравнений относительного движения вязкой жидкости для малых колебаний пренебречь конвективными членами. В результате вместо полной производной от скорости по времени получаются частная производная и система линейных уравнений. Решение этих уравнений слагается из отдельных частных решений, например, с помощью рядов Фурье. [c.29]

И решение, т. е. тп в виде оператора от ст, 5пгп, находится эффективно. Следовательно, естественные граничные условия ( 12) для вязких жидкостей — это полные условия кинематического и динамического типа на границе области течения задан вектор [c.199]

Для вязкой жидкости в контакте с твердым телом относительная тангенциальная скорость, как это наблюдается в эксперименте, равна нулю (нет проскальзывания). Дополнительно, конечно, должно удовлетворяться и кинетическое условие, т. е. нормальная скорость жидкости должна быть равной нормальной скорости границы. Последнее условие справедливо как для твердой, так и жидкой границы независимо от того, является ли жидкость вязкой или нет. Таким образом, в олучае, когда граница представляет стационарную твердую поверхность, справедливо векторное граничное условие [c.44]

Невозможность безвихревых течений. Поле скоростей у = гас1ср, как легко видеть, удовлетворяет уравнег ниям (68.1) и (68.2), если ср — функция гармоническая. Таким образом, безвихревое движение несжимаемой вязкой жидкости является динамически возможным. Несмотря на это, в действительности такое движение не может быть осуществлено. Причина заключается в специфике граничных условий для вязкой жидкости на твердых граничных поверхностях должно выполняться условие прилипания (см. п. 64). Это условие, как мы знаем (см. п. 23), не осуществимо при безвихревых движениях несжимаемой жидкости. (Сказанное выше ни в коей мере не противоречит теории пограничного слоя, в которой течение вне пограничного слоя предполагается безвихревым завихренность течения вне пограничного слоя, конечно, существует, но она настолько мала, что с точки зрения практических приложений это течение вполне можно рассматривать как безвихревое.) [c.224]

Между тем, вязкость играет важную роль в формировании параметрических волн. Именно ею определяется порог возбуждения параметрического резонанса. Кроме того, как будет показано ниже, решения нелинейной задачи о параметрических волнах, полученные без последовательного учета вязкости, расходятся в коротковолновой части спектра. Отметим еще, что, как показано В.Е. Захаровым [26], для ка-пиллярно-гравитационных волн на поверхности идеальной жидкости вообще нет устойчивых решений. В настоящем параграфе нелинейная теория параметрически возбуждаемых волн строится на основе уравнений движения и соответствующих граничных условий для вязкой жидкости. Изложение следует работе [27]. [c.25]

Будем теперь считать, что число Рейнольдса Ке потока очень велико. В таком случае нелинейные инерционные члены уравнений (1.6) будут существенно превосходить по величине члены, содержащие коэффициент вязкост]а, так что на первый взгляд может показаться, что влиянием вязкости здесь можно попросту пренебречь. На самом деле, однако, дело будет обстоять не совсем так отбрасывая члены с V в уравнениях 1.6), мы тем самым понижаем порядок этих дифференциальных уравнений, и решения получающихся упрощенных уравнений идеальной жидкости йе могут уже удовлетворить граничным условиям прилипания , требующим обращения в нуль скорости на всех твердых поверхностях, ограничивающих поток. В то же время хорошо иавестно, что для вязкой жидкости (со сколь угодно малым коэффициентом вязкости) прилипание обязательно должно иметь место. Поэтому при движениях вязкой жидкости, характеризующихся большим числом Рейнольдса, только вдали от твердых стенок течение будет близким к тому, которое могло бы иметь место в случае идеальной жидкости (с нулевой вязкостью) вблизи же от етенок образуется тонкий слой, в котором скорость течения очень быстро изменяется от нулевого значения на стенке до значения на внешней границе слоя, весьма близкого к тому, которое получилось бы при те-чении идеальной жидкости. Быстрое изменение скорости внутри этого так называемого пограничного слоя приводит к тому, что в его пределах влияние сил трения на деле оказываете вовсе не малым, а и ёщишм. тот порядок, что и влияние сил инерции. ..... [c.48]

Для интегрирования ур-ний (1), (2) требуется задать начальные (если движение не явл. стационарным) и граничные условия, к-рыми для вязкой жидкости явл. условия прилипания к твёрдым стенкам. В общем случае (движение сжимаемой и нагреваемой жидкости) в Н.— С. у. учитывается ещё переменность р и зависимость li от темп-ры, что изменяет вид ур-ний. При этом дополнительно используются ур-ние баланса энергии и Клапейрона уравнение. П.— С. у. применяют при изучении движения реальных жидкостей и газов, причём в большинстве конкретных задач ограничиваются приближёнными решениями. [c.443]

Оба эти уравнения могут служить для определения плоских ползущих течений вязкой жидкости. Однако воспользоваться уравнением (8-31) затруднительно, так как обычно не известны граничные условия для вихря й. К то.му же отыскание поля скоростей по известному полю вихрей представляет непростую задачу. Обычно для расчетов плоских ползущих теченн используют бнгар-моническое уравнение (8-30). [c.341]

Действительно, пренебрежение силами вязкости, т. е. вторыми слагаемыми левых частей уравнений движения, будет означать замену движения вязкой жидкости движением идеальной (невязкой) жидкости. Тогда решение не будет удовлетворять граничным условиям на твердой поверхности (п.1, = 0). Пренебрежение силами инерции, что допустимо только при очень малых числах Рейнольдса, возможно для ползучих , редких в практических приложениях, течений. Таким образом, в системе уравнении (5.7) необходимо сохранить и вязкостные, и инер-ц 10нные члены. Оценим порядок малости их величин, на 1рпмер, при обтекании плоским невозмущенным потоком жидкости твердого тела конечных размеров (рис. [c.234]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...