Неразрывность тела, условие

Сформулируем полученные результаты. Даже в линейном случае если заданы eij, не всегда можно определить U, г. е. ец не могут быть произвольно выбранными функциями. При выполнении условий (1,2,7) (1.2.8) вектор перемещений восстанавливается с точностью до перемещений среды кап твердого тела. Условия Сен-Венана обеспечивают непрерывность вектора смещения и по физическому смыслу называются часто условиями неразрывности, или условиями оплошности среды. [c.22]

Таким образом, уравнение (3.32) является следствием сплошности или неразрывности тела при его деформациях и потому должно считаться необходимым условием неразрывности тела. [c.89]

Заметим также, что для сильно затупленных тел условие (/С8а )2<1 выполняется в силу оценок (6.3.12) при д < Го, т. е. течение здесь будет почти всюду несжимаемым. Однако в некоторой окрестности звуковых угловых точек относительные перепады давлений в обоих направлениях будут велики Ар р (в звуковой точке / // д =0,5-т-0,6) и уравнение неразрывности, [c.171]

Определим величину работы против внешних сил, или работу проталкивания. При выводе уравнения принимают следующие условия истечения. Осуществляется неразрывность струи, т. е. через любое поперечное сечение канала в единицу времени протекает одинаковая масса рабочего тела [c.198]

При условии неразрывности струи и стационарном режиме через любое поперечное сечение канала протекает в единицу времени одинаковая масса рабочего тела [c.208]

Внутренние силы должны быть распределены по сечению так, чтобы деформированные поверхности сечения А при совмещении правой и левой частей тела в точности совпадали. Такое условие в сопротивлении материалов и в теории упругости носит название условия неразрывности деформаций. Можно показать, что система внутренних сил, удовлетворяющая условиям равновесия и условиям неразрывности [c.18]

Условия совместности Сен-Венана обеспечивают сплошность полученного таким способом односвязного тела. Но если приближаться к разрезу с двух различных сторон, то компоненты перемещения по (1.60) будут получаться различными. Пусть й+ и М" —значения вектора и, полученные при приближении к некоторой точке разреза с той или другой стороны. Условие неразрывности деформаций для тела в целом будет выполнено только в том случае, если наряду с условиями совместности соблюдены дополнительные требования = и вдоль всех разрезов, мысленно проведенных в теле с целью сделать его односвязным. [c.14]

Теория толстых плит, основанная на уравнениях равновесия н неразрывности изотропного тела, на которое действуют только поверхностные силы, была построена Мичеллом [59] и подробно рассмотрена Ляном (20], 299. С помощью ее были решены только некоторые частные задачи, а поэтому встала необходимость создания технических теорий расчета. Большинство этих теорий связано с учетом касательных напряжений Yz и Xz и использованием трех граничных условий Пуассона для каждого края. Укажем некоторые из этих теорий. [c.199]

Если по заданным нагрузкам можно точно определить перемещения точек тела (и, V, и/), то, найдя их значения, деформации вычисляют по формулам (1.7.1). В этом случае условия неразрывности будут удовлетворены, так как они выведены из уравнений (1.7.1). [c.22]

Предположение о том, что нарушение условий неразрывности (например, образование трещин в сплошном теле, разрыв стержня в ферме и др.) должно увеличить работу внешних сил (сумма, составленная из произведений внешних сил на соответствующие им перемещения), очевидно, так как это сопровождается ростом перемещений тела (прогибы ферм и т. п.) по сравнению с тем, когда соблюдаются условия неразрывности. [c.22]

Ударную волну в деформируемом теле определим как волну сильного разрыва, на фронте которой терпят разрыв непрерывности параметры р, V, (сг) и другие параметры, характеризующие состояние и движение среды. На поверхности разрыва должны выполняться определенные условия, выражающие законы сохранения массы, количества движения и энергии, которым соответствуют [11] уравнение неразрывности [c.38]

Пусть в преграду толщины к по нормали к свободной поверхности ударяется тело длины I и среднего диаметра к = 2г со скоростью Ос- В результате удара образуется отверстие. Экспериментально установлено, что при ударе тела длины /> 2/ о в преграду толщины /г > 2го отверстие имеет цилиндрическую форму [12], [27], поэтому можно пренебречь краевым эффектом и считать, что диаметр отверстия определяется только радиальным расширением. В этом случае расчет радиуса отверстия сводится к решению следующей задачи. В момент времени i = О в срединной поверхности преграды образуется отверстие й = 2го, в котором действует давление р , равное давлению за фронтом ударной волны в момент начала соударения и распространяющееся по срединной поверхности с образованием ударной волны. Требуется найти закон расширения отверстия и его диаметр по окончании процесса соударения, предполагая материал преграды за ударной волной жидким или идеально-пластическим. Плотность среды за ударной волной считается постоянной и определяется из условий, имеющих место на ударной волне в момент взаимодействия. Предполагается, что за время движения среда перед ударной волной находится в покое. Задача обладает цилиндрической симметрией и рассматривается в полярных координатах. Уравнения движения и неразрывности принимают вид [c.193]

Составить условие неразрывности деформаций для тела вращения при симметричной относительно оси вращения (Ог) нагрузке (рис. 22). [c.43]

Полученные выражения для Оу и т у удовлетворяют дифференциальным уравнениям равновесия в каждой точке внутри тела и поверхностным условиям на границе тела, однако они не удовлетворяют уравнению неразрывности деформации. [c.49]

Формулы для напряжений в теле плотины, приведенные в задаче 93 , удовлетворяют дифференциальным уравнениям равновесия и условию неразрывности деформации. Удовлетворяются и контурные условия по боковым граням. Можно ли указанные формулы распространить и на область смыкания треугольного профиля плотины с ее фундаментом [c.71]

Под возможными перемещениями бн, бп, Ью понимают такие, которые совместимы с условиями закрепления тела на границах и условиями неразрывности внутри тела. [c.45]

Необходимым и достаточным условием теплообмена является разность температур. Следовательно, процессы передачи тепла неразрывно связаны с распределением температуры. Совокупность значений температуры во всех точках рассматриваемого пространства называется температурным полем. Математически температурное поле задается уравнением, связывающим значения температуры в каждой точке тела со значениями координат этой точки, [c.84]

В области и (t) действует объемная сила / (t, x). Граница S (t) области и (t) состоит из трех частей. На части границы Si (t) заданы напряжения F, а на части границы 52 (t) заданы перемещения F, которые в общем случае изменяются во времени. Наращивание тела Q (t) осуществляется по поверхности S0 (t). Отметим еще, что из ограниченности в окрестности поверхности наращивания S0 массовых сил вытекают условия неразрывности на поверхности наращивания вектора напряжений. [c.34]

Для понимания условий зарождения разрушения в материалах, армированных волокнами, оказывается крайне полезным иметь хотя бы качественное представление о распределениях напряжений и деформаций, возникающих под действием внешней приложенной нагрузки в структуре из близко расположенных параллельных волокон, погруженных в матрицу. Хотя волокна и матрица сами по себе могут рассматриваться как упругие изотропные и однородные тела, их модули Юнга, коэффициенты Пуассона и коэффициенты термического расширения весьма различны, поэтому, когда композит в целом подвергается изменению температуры или простому одноосному нагружению, в силу условий неразрывности на микроуровне возникают сложные напряженное и деформированное состояния. Исследователи, изучавшие композиты, давно это учитывали, однако уточненные решения были получены численными методами лишь после появления мощных вычислительных машин (например, [16]). [c.335]

Полученные уравнения движения совместно с дифференциальным уравнением неразрывности, дополненные соответствующей ми начальными и граничными условиями, позволяют в принципе решить задачу о движении несжимаемой идеальной жидкости в любом заданном канале или задачу обтекания идеальной жидкостью любого заданного тела. [c.38]

Условия совместности деформаций называются также условиями (уравнениями) сплошности или неразрывности. Эти термины характеризуют тот факт, что при деформировании тело остается сплошным. Если представить тело состоящим из отдельных элементов и задать деформации. .., Уг в виде произвольных функций, то в деформированном состоянии из этих элементов не удастся сложить сплошное тело. При выполнении условий (16.4), (16.5) перемещения границ отдельных элементов будут таковы, что тело и в деформированном состоянии останется сплошным. [c.331]

Таким образом, решение плоской задачи теории упругости в напряжениях сводится к интегрированию системы трех дифференциальных уравнений двух уравнений равновесия (17.10) и уравнения неразрывности деформаций (17.19) при выполнении статических граничных условий (17.12) на поверхности тела. [c.350]

Линейная механика разрушения исходит из модели сплошной среды. Как уже отмечалось, анализ кинетики трещин в рамках механики континуума связан с наличием особой точки у вершины трещины возникающие при расчете трудности не удается преодолеть даже при самых сложных моделях сплошной среды. Как выход из этого положения Черепанов [250] предложил при описании роста трещин на основе модели сплошной среды использовать атомную константу материала Т , характеризующую особые свойства поверхностного слоя твердых тел, влияние которого аналогично действию жидкой неразрывной пленки нулевой толщины с поверхностным натяжением у. Это позволило представить граничные условия на поверхности тела, свободной от внешних нагрузок, в виде [c.143]

Анализ работоспособности теплонапряженных конструкций неразрывно связан с изучением поведения конструкционных материалов в условиях совместных тепловых и механических воздействий. При этом материал конструкции рассматривается как сплошная среда и для описания его свойств может быть использован аппарат механики деформируемого твердого тела [И, 40]. Протекающие в материале термомеханические процессы характеризуются изменением температурного, деформированного и напряженного состояний. Описание этих процессов составляет предмет термомеханики — одного из направлений механики деформируемого твердого тела. [c.7]

Полученное уравнение справедливо для любой точки твердого тела при условии, что в этой точке отсутствует источник тепла. При использовании этого уравнения не требуется, чтобы твердое тело было однородным или изотропным. Уравнение (6.3) соответствует уравнению неразрывности в гидродинамике. [c.18]

Внутренние усилия должны быть так распределены по сечению, чтобы деформированные поверхности сечения А при совмещении правой и левой частей тела в точности совпадали. Это требование в механике твердого деформируемого тела носит название условия неразрывности деформаций. [c.8]

Рассмотрим плоскопараллельный поток жидкости, линии тока которого совпадают с траекториями касательных напряжений в плоскости осевого сечения тела вращения. Для того чтобы этот поток удовлетворял условию неразрывности движения несжимаемой жидкости, мы не можем, как это делали в случае призматического стержня, считать скорость потока пропорциональной касательному напряжению. Вместо этого, обозначая через т опять произвольный масштаб, мы должны положить [c.118]

Помимо напряжений условие текучести пористых тел зависит от плотности р, изменение которой регулируется уравнением неразрывности (1.6), и, возможно, от других параметров состояния, которые обозначим Xi- При неизотермических процессах следует учесть температуру Г. В общем случае условие текучести записывается в виде Ф(ст , р, =1- [c.11]

Теплоотдача твердому телу зависит от распределения температуры в жидкости. Температурное по.ле, в свою очередь, зависит от гидродинамической обстановки в потоке жидкости, которая сложилась к заданному моменту времени. Следовательно, для решения тепловой задачи вначале необходимо найти распределение скоростей, т. е. решить гидродинамическую задачу. Для простоты будем считать жидкость несжимаемой р = onst, а теплоемкость постоянной с == onst, тогда в математическую формулировку гидродинамической задачи войдет система уравнений неразрывности (2.7), Навье —Стокса (2.28) и краевых условий ( 2.5). Решить аналитически эту систему даже при постоянных физических свойствах жидкости для практических задач пока не удалось. [c.102]

При использовании начала возмон<ных перемещений при выборе функций для перемещений ргли деформаций необходимо соблюдать условия неразрывности внутри тела и геометрические граничные условия на поверхности. [c.49]

В предыдущих главах были рассмотрены статические ус-"яовия (условия равновесия) внутри и на поверхности тела (уравнения (1.16), (1.18)), геометрические уравнения, устанавливающие связь между деформациями и перемещениями (уравнения Коши (1.19)) и между деформациями (условия неразрывности Сен-Венаиа (1.29)), и, наконец, физические уравнения, устанавливающие связь между напряжениями и деформациями в точке тела (обобщенный закон Гука, уравнения (2.8) и (2.10)). Составим сводку основных уравнений теории упругости. [c.51]

Только тогда, когда изменяется состояние системы, а вместе с ним и ее энергия, можно изменение энергии системы разделить на произведенную системой работу и количество тепла, полученного системой. Такое деление не определяется однозначно начальным и конечным состояниями системы, а зависит от характера происходящего в системе процесса. Теплота и работа, являясь формами передачи Э нер РИИ, неразрывно связаны с процессом изменения со стояиия и предста19ляют собой фувкции процесса, происходящего с системой. Следует иметь в виду, что теплота и работа, будучи эквивалентны друг другу, поскольку как та, 1ак и другая представляют собой формы передачи энергии, вместе с тем не вполне равноценны. Эта нераоиоценность состоит в том, что в обычных окружающих нас условиях работа может быть превращена в тепло полностью, а подводимое к телу тепло может быть превращено в работу, как это будет показано в гл. 3, только частично теплота сама по себе полностью может переходить лишь во внутреннюю энергию тела, но не в другие формы энергии. [c.33]

При ограничении движущейся жидкости поверхностью твердого тела касательные составляющие скорости на поверхности тела равны нулю вследствие прилипания частиц жидкости к стенкам. Исключение составляет движение сильно разреженного газа, когда длина свободного пробега становится большой по сравнению с характерным размером обтекаемого тела. При обтекании жидкостью непроницаемой поверхности условие неразрывности требует, чтобы нормальная составляющая скорости на границе с твердым телом была равна нормальной скорости тела. При отсутствии теплообмена на стенке дТ1ду = 0 при у = 0. При наличии теплообмена на стенке Т у стенки должно быть равно заданному значению Ту,(х). [c.27]

С разными углами раскрытия различаются только своей толщиной. При А = 1 будем иметь в качестве тела вращения плоскую шайбу. Тогда результаты, полученные для потока, вращающегося над неподвижным основанием, или для пограничного слоя на вращающейся шайбе, можно непосредственно перенести на конус вращения. Отсюда можно сделать следующий вывод. В случае конуса вращения, вращающегося в спокойной жидкости, параллельная стенке компонента центробежной силы вызывает, позади конуса вторичное течение, совпадающее с направ,лением образующих конуса. Одновременно на осовании условий неразрывности на внешней границе пограничного слоя жидкость должна втекать. Для конуса вращения, находящегося во вращающемся потоке, картина течения меняется на обратную вторичное течение здесь направлено от вершины конуса, а на внешней границе пограничного слоя жидкость оттекает. [c.256]

Задачи вязкого течения жидкостей и газов в пограничном слое при внешнем обтекании тел. Этот класс объединяет все задачи ламинарного и турбулентного, стационарного и нестационарного режимов течения однородных и миогокомионентных газов и жидкостей при свободном и вынужденном обтекании плоских и пространственных тел с произвольным распределением скоростей в потенциальном или завихренном потоке при произвольных условиях на границах и на поверхностях разрывов, Задачи данного класса описываются системой дифференциальных уравнений параболического типа, содержащей по крайней мере одну одностороннюю пространственную или временную координату, вдоль которой протекающий процесс зависит только от условий на одной из границ рассматриваемой области. Например, для задач теплообмена при неустановившемся ламинарном или турбулентном двумерном движении однородного газа система, состоящая из уравнений неразрывности движения и энергии, имеет вид [c.184]

В граничные условия входят условия теплообмена на поверхности тела. Если определение температурного состояния рассматриваемого тела неразрывно связано с одновременным нахождением распределения температуры в окружающей среде, теплоносителях или в контактирующих с ним твердых телах, то на соответствующих участках поверхности рассматриваемого тела задаются условия сопряжения температурных полей. Задачи теплопроводности, в математическую формулировку которых входят такие условия, называют сопряженными. Простейщий вариант задания условий сопряжения температурных полей соответствует идеальному тепловому контакту рассматриваемого тела с шфужающей средой или соседним твердым телом [5, 27, 55]. [c.198]

Здесь величины с нижним индексом О относятся к набегающему потоку, величины с чертой — безразмерные I — характерный размер, X, у — координаты, й, у — скорость в продольном и поперечном направлениях, р — плот210Сть, Т — температура, р и Р — коэффициенты динамической вязкости и теплопроводности. Будем считать, что подводимый к поверхности тела тепловой поток (кдТ/ду) полностью идет на процесс фазового перехода, а проникновение расплавленной массы в область 2 аналогично вдуву жидкости через линию р = 0. В переменных (1.1) уравнения движения, неразрывности и энергии в областях 1 и 2, граничные условия на поверхности пластины и на внешней границе пограничного слоя, а также соотношения на поверхности разрыва, отделяющей расплавленную массу от газа, можно привести к виду (далее черточки у безразмерных величин опущены) [c.351]

Условие несжимае м о с т и. Допускается, что объем каждой частицы, на которые можно мысленно разделить деформируемое тело, не меняется. Тогда относительное изменение объема в [формулы (11.21), (11.46)1 и скорость относительного изменения объема [формулы (III.6), (111.10)1 равны нулю. Уравнения неразрывности (V.9), (V.IO) вырождаются в условие р == onst. Коэффициент поперечной деформации является по- [c.244]

Дадим теперь перемещениям Ui виртуальные приращения 6щ, следствием которых являются виртуальные деформации 5sij. Предполагаем, что вариации дщ достаточно малы и не влияют на равновесие внешних сил и внутренних напряжений, они совместимы с условиями закрепления тела на границах и условиями неразрывности внутри тела. Это означает, что 6ui — кинематически допустимые функции, то есть Jwj = О на В остальном возможные перемещения могут быть произвольными непрерывными функциями. [c.39]

Особенности процесса изостатического прессования. 5 от- сутствие капсулы при приложении внешнего равномерного давления деформация порошкового тела представляет собой равномерно распределенную чисто объемную деформацию, в ходе которой форма тела не меняется, т. е. уплотняясь, тело остается подобным самому себе. В этом случае в каждый момент времени = Оу = су —р, где р — внешнее давление, 8 = 8у = Б2 = е/3. Условие текучести устанавливает связь между внешним давлением и текущей плотностью р=р р)- Относительная скорость объемной деформации е определяется из уравнения неразрывности E=d lnfi)ldt. Закон изменения давления во времени должен быть задан p=p t). Тогда е = =— dinpldp) dp/dt), причем d np/dp = dlnpjdp, где р = р (/>) — функция, обратная по отношению к функции / =/ s(p)- [c.86]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...