Виртуальная деформация

При этом следует помнить, что действительные силы уже полностью приложены к телу до появления возможных перемещений и с ними не связаны. Таким образом, виртуальная работа внешних сил, действующих на тело, находящееся в равновесии, равна работе внутренних напряжений на соответствующих виртуальных деформациях [c.39]

Уравнение (3) выражает следующий весьма общий факт виртуальная работа внутренних сил тела, находящегося в равновесии, равна работе напряжений на соответствующих виртуальных деформациях. Уравнение (3), называемое принципом виртуальных работ , справедливо как для упругих, так и для неупругих тел. [c.121]

Однородные виртуальные деформации однородных тел [c.369]

В соответствии с виртуальными перемещениями виртуальные деформации в слоях будут [c.16]

Распределения виртуальных перемещений 6А и виртуальных деформаций бе берутся в том же самом виде, что и в (5.5а) и (5.6с). Имеем [c.155]

Учитывая малость деформаций и их линейную зависимость от нагрузок, б качестве возможных перемещений можно принимать упругие перемещения, вызванные любым видом нагрузки и происходящие без нарушения связей. Работа внешних и внутренних сил на возможных перемещениях называется воэ иож-ной или виртуальной работой. [c.368]

Чтобы найти выражения для обобщенных деформаций через обобщенные смещения и их производные, мы используем принцип виртуальной работы в форме [c.12]

Отметим также, что в предшествующих рассуждениях обобщенные напряжения и деформации не связаны друг с другом как причина и следствие. Принцип виртуальной работы требует лишь, чтобы обобщенные напряжения были статически допустимыми, а обобщенные деформации — кинематически допустимыми, т. е. чтобы они были получены исходя из кинематически допустимых смещений. [c.13]

Таким образом, виртуальная удельная мощность диссипации, определенная исходя из произвольного напряженного состояния Q, лежащего на пределе текучести или ниже его, и данной скорости деформации q, не может превысить мощность, определенную исходя из той же скорости деформаций и соответствующего напряженного состояния Q (принцип максимума локальной мощности диссипации). [c.18]

Для рассматриваемой задачи виртуальная работа нагрузки имеет заданное значение С. Поэтому принцип минимума потенциальной энергии становится принципом минимума энергии деформаций. Применительно к проекту с, этот принцип приводит к неравенству [c.21]

Вообразим далее вторую конструкцию типа фермы, элементы которой совпадают по направлению с линиями главных деформаций рассматриваемого поля виртуальных смещений и испытывают соответствующие деформации. Величины, относящиеся к этой конструкции, обозначим звездочкой. Применяя, как и прежде, принцип виртуальной работы, имеем Wl = W , но F = dz о-цЛ и Я, = (Ус/Е) L с соответствующими знаками. Таким образом, [c.96]

Из сказанного ясно, что, допустив переползание дислокации в качестве возможного ее виртуального перемещения, необходимо считать, что оно, как и скольжение, происходит без локального изменения объема среды. Это значит, что из деформации (28,2) надо вычесть ответственную за изменение объема часть Vs т. е. [c.162]

Теорема о верхней оценке несущей способности. Пусть I — произвольное кинематически допустимое поле скоростей и скоростей деформации, т. е. такое поле, которое удовлетворяет граничным условиям ui = V на части поверхности Sv. По заданным скоростям деформации Бу определяются напряжения сгу единственным образом, если поверхность напряжения строго выпукла. Напряжения о у вообще не удовлетворяют уравнениям равновесия. Выпишем уравнения равновесия в форме Лагранжа, принимая за поле виртуальных скоростей [c.492]

Виртуальные перемещения б , би, bw соответствуют приращениям шести компонент деформации, определяемым формулами [c.261]

Следуя аналогичным правилам и обозначениям, энергию деформации также можно разбить на обратимую и необратимую части, соответствующие виртуальному росту трещины [c.216]

Вариацию обратимой энергии деформации при виртуальном росте трещины (1А можно представить в виде [c.216]

Вариацию потенциальной энергии деформации оболочки и виртуальную работу внешних сил можно представить в виде [см. [c.334]

Заметим еще, что построение функции Ляпунова в [37] как раз и основано на рассмотрении виртуальных, а не действительных деформаций. [c.57]

В процессе конечно-элементных вычислений можно рассчитать вариацию потенциальной энергии 8л, обусловленную виртуальным приростом трещины 8а. В работе [5] описана методика, позволяющая проводить такие расчеты. При решении с помощью метода конечных элементов трехмерной задачи на фронт трещины, как правило, может попасть несколько узлов конечных элементов. Каждый из этих узлов поочередно подвергают возмущению с тем, чтобы определить изменение потенциальной энергии 8п/8а. Пользуясь допущением о существовании в каждой точке вдоль фронта трещины состояния плоской деформации, в нужной точке рассчитывают коэффициент Кг, при этом используют зависимость, определяющую удельную энергию, высвобожденную в условиях плоской деформации. Повторяя воз- [c.184]

Дадим теперь перемещениям Ui виртуальные приращения 6щ, следствием которых являются виртуальные деформации 5sij. Предполагаем, что вариации дщ достаточно малы и не влияют на равновесие внешних сил и внутренних напряжений, они совместимы с условиями закрепления тела на границах и условиями неразрывности внутри тела. Это означает, что 6ui — кинематически допустимые функции, то есть Jwj = О на В остальном возможные перемещения могут быть произвольными непрерывными функциями. [c.39]

Таким образом, виртуальная работа внеп1них сил, действуюгцих на тело, находягцееся в равновесии, равна работе внутренних напряжений на соответствующих виртуальных деформациях. [c.73]

При выполнении ответвлений следует предусматривать возможность осевого перемещения основного трубопровода. При том крепление нужно устанавливать на некотором расстоянии от места присоединения трубы ответвления. Проход ответвления через стену должен быть на расстоянии 6—7 диаметров от. места его присоединения к основному трубопроводу. Причем первоначально ответвление ведется параллельно стене, а затем пологой дугой уводится в стену. Проход через стену получается жестким, однако упругость материала ко.мпенсирует температурные виртуальные деформации основного материала. [c.75]

Выражение в левой части (1.27) называется потенциальной энергией упругой конструкции, находящейся под действием заданных нагрузок Р , для кинематически допустимых смещений р и соответствующих деформаций q. Она получается путем вычитания из энергии деформаций для деформаций q виртуальной работы нагрузок на смещениях р. Неравенство (1.27) показывает, что смещения и деформации, дающие реще-ние нашей задачи для конструкции, минимизируют потенциальную энергию принцип минимума потенциальной энергии). [c.16]

При выводе уравнений движения виртуальные пластическую и упругую деформации надо рассматривать как независимые переменные. Интересуясь уравнением движения дислокации, надо рассматривать только пластическую дефор- лацию. [c.160]

Последний член представляет собой виртуальную работу внутренних сил, которую проще подсчитать с помощью объемного интеграла от бискалярного произведения тензора напряжений (от действительного нагружения) на тензор возможной деформации, где, очевидно [c.70]

Напряжения oij и a. j самоуравновешены, но деформации ejj и e j не представляют собою деформаций, возможных в сплошном теле, при создании дислокации сплошность нарушается. Поэтому Wt не является виртуальной работой самоуравновешенной системы сил и не должна обращаться в нуль. [c.475]

В выражение для полной потенциальной энергии, представленное с учетом приведенных выше постулатов 1) и 2) членами в скобках в (137 ), не входят приращения второго порядка от массовых н поверхностных сил. Приращения первого порядка обращаются в нуль, так как действительные перемещения а, v, W в этом виде возмущения можно принять за виртуальные. Поскольку приращение второго порядка должно быть положительным, состояние является устойчивым в определенном здесь смысле. Мы увидим, что этот вывод связан с использовг.нием закона Гука, а также постулатов 1) и 2) ). Для нелинейных зависимостей между напряжениями и деформациями возможны приращения порядка выше двух. [c.263]

Сравнивая начало возможных перемещений Лагранжа и начало виртуальных изменений напряженного состояния упругого тела Кастильяио, следует отметить, что первое заменяет собой уравнения равновесия (внутри тела и на его границах), а второе — уравнения совместности деформаций. [c.49]

К вопросу о сочлененных системах. Теорема Мориса Леви.— Плоская стержневая система (п°201) называется строго неизменяемой, если достаточно удалить из нее только один стержень, чтобы сделать ее изменяемой. Кроме того, ога представляет собой систему мгновенно изменяемую, если отбрасывание только одного стержня уже позволяет при помощи бесконечно малого изменения системы сблизить межпу собой или удалить друг от друга два узла, которые этот стержень соединял. Теорема Мориса Леви утверждает, что при этих условиях усилия, действующие на стержни, не зависят от деформаций и определяются на основании общих принципов статики. Докажем эту теорему, применяя принцип виртуальных перемещений. [c.302]

Кинематическая теорема. Пусть Vi, Iri—действительные поля напряжений, скоростей перемещений и скоростей деформаций. Рассмотрим кинематически возможное поле скоростей v e, которое удовлетворяет условию несжимаемости divo = =0, а на поверхности тела — кинематическим (XI.9) и смешанным (XI. 11) граничным условиям. Здесь и далее знак означает виртуальное состояние. Соответствующие кинематические возможные скорости деформации равны %i/ — (Viv Ч- V/v ). Они не удовлетворяют уравнениям состояния (XIV.6), так как определенные через них напряжения в общем случае не удовлетворяют дифференциальному уравнению равновесия div = 0. Но кинематически возможные поля скоростей удовлетворяют соотношению (XIV.2) [c.296]

Принцип виртуальных скоростей и напряжений. В основе вариационного принципа возможных изменений напряженного и деформированного состояний лежит принцип виртуальных скоростей и напряжений. Выразим удельную мощность внутренних сил через компоненты девиатора напряжений де-виатора скоростей деформаций е /, шарового тензора напряжений а, шарового тензора скоростей деформаций . Получим = s4 4- ogH) ец -f Igtj) = -f s lgij + agfleif -f + og lgu- Ho (D,) = 0, og i, oe = [c.309]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...