Поле деформаций совместных

Подставляя напряжения в уравнения равновесия (б) (при X = У = 0), а деформации — в уравнение совместности деформаций (2.21), видим, что они выполняются. На гранях ML и ON ввиду равенства Оу = Ру равновесие также соблюдается во всех точках. Следовательно, напряжения равновесны, а деформации совместны и им отвечает непрерывное поле перемещений, которое найдем путем интегрирования уравнений Коши (2.14), которые в данном случае получат вид [c.42]

Изложен новый единый вариационный метод совместного определения нестационарных полей деформаций, напряжений и температур системы контактирующих тел заготовка— инструмент с учетом случайного характера основных технологических параметров процесса деформирования. Впервые описана комплексная математическая модель, позволяющая определять нестационарные поля температуры, напряжений и деформаций в процессе прессования прутковых н трубных профилей и скоростные режимы-изотермического прессования профилей в зависимости от основных технологических параметров процесса. [c.57]

Таким образом, наибольшим запасом пластичности обладает основной металл, а наименьшим — металл шва и участок старения ЗТВ. Из приведенных данных видно, что в соединении можно выделить мягкие и твердые зоны. При нагружении совместная работа этих зон приводит к образованию специфических полей деформаций, которые оказывают существенное влияние на напряженное состояние образца с трещиной [3-6]. В результате трещиностойкость сварных соединений оказывается зависящей от размера и места расположения [c.79]

Три уравнения (1.7.5) совместно с четвертым уравнением (1.6.4) при определенных начальных и граничных условиях описывают изменение в пространстве и во времени поля деформации и температурного поля. Представим эти уравнения в векторной форме [c.34]

При периодическом резании (в отличие от установившегося) силы переменны (см. рис. 7.6). Увеличению сил соответствует рост полей деформаций и напряжений в древесине. Из шести сил, указанных на рис. 5.13, а, нормальные силы Qп.г, Qз.г и Ср. к в любой момент их действия вызывают рост полей деформаций и напряжений в древесине (стружке под поверхностью резания). Действие касательных сил / п.г, Рз.г и р.к увеличивает поля только до момента, в который начинается скольжение древесины по резцу. На рис. 7.7 показано деформирование не вполне острым (радиус кривизны лезвия Гк=10 мкм) резцом сухой ( =10%) древесины березы в на-начальный момент срезания стружки толщиной 0,30 мм. На рис. 7.7, б и 7.7, в видно, что предварительные (до начала скольжения) деформации древесины значительны, но разрушений древесины на поверхностях контакта ее с резцом нет. Поэтому (см. 6.-3) касательные силы п. г, Рз.г и Рр,и совместно с нормальными силами Мп.г, N3, и Л р.к деформируют древесину (и даже разрушают ее, но в области, удаленной от резца). Можно сказать, что вся механическая энергия, равная работе силы действия резца, проходит через поверхность контакта его с древесиной без потерь и расходуется на ее деформирование. Результат работы резца — образование полей деформаций и напряжений. [c.73]

Деформация и напряжение. Для любой сплошной среды любую к ,нечную массу т или объем V можно рассматривать как составную систему в смысле п. 5.1, причем соответствующие основные системы представляют собой элементы объема или массы. Состояние элемента описывается его температурой и некоторым подходящим тензором деформаций соответствующий тензор напряжений определяет действующие силы. С точностью до смещения как абсолютно твердого тела, которое не представляет для нас интереса, конфигурация некоторой конечной массы описывается полем тензора деформаций в F состояние этой массы определяется вполне, если известно поле температур в ней. Следует отметить, хотя это здесь и не очень важно, что поле тензора деформаций нельзя выбирать произвольно. Кинематически допустимое поле деформаций должно удовлетворять некоторым соотношениям совместности. Аналогично, динамически допустимое поле напряжений должно удовлетворять некоторой системе условий равновесия, трактуемых в смысле Даламбера, если сплошная среда находится в состоянии движения. [c.82]

Поле деформаций, которому отвечает непрерывное поле перемещений, называют совместными деформациями. В противном случае деформации называют несовместными. [c.525]

Приближенный анализ упругопластического поведения был выполнен в [260] с использованием соотношений Рейсса напряжения— деформации и распределения деформаций из упругого решения. При этом компоненты напряжений в элементе на некоторой глубине могут быть подсчитаны, когда он течет через деформированную область. При таком подходе условие совместности деформаций и соотношения между напряжениями и деформациями выполняются точно, однако уравнения равновесия напряжений удовлетворяются приближенно. Однако равновесие остаточных напряжений, выражаемое уравнением (9.4), соблюдается. Предположение, что поле деформаций, включающее пластическую составляющую, такое же, как и без нее, по-видимому, разумно, если пластическая зона полностью находится под поверхностью и, следовательно, окружена упругим материалом. Это будет иметь место, когда нагрузка не слишком превышает, предел приспособляемости. [c.334]

Проводим синтез, т. е. совместное решение уравнений, полу ченных в п. 1—3, и путем исключения деформаций (или перемеще ний) получаем формулы, выражающие напряжения через усилия или моменты в сечении. [c.85]

Из (6.10) следует, что после деления на <7q поле скоростей деформаций оптимальной решетки можно рассматривать как поле влияния для моментного объема Q. Иными словами, оптимальная решетка для совместно действующих нагрузок Р и Р" получается путем суперпозиции оптимальных решеток для альтернативных нагрузок Р и Р". В данном случае термин суперпозиция" означает указание на то, что моменты текучести элемента балки в оптимальных проектах для альтернативных нагрузок Р и Р" нужно сложить, чтобы получить момент текучести этого элемента в оптимальном проекте при совместно действующих нагрузках Р и Р". [c.68]

Если задача статически определима, то напряжения Ох, Оу, Тху находятся независимо от скоростей Ых, Vx. Для нахождения скоростей деформации при найденных напряжениях имеем систему линейных уравнений (IX.9) и (IX.6). Решая ее для заданных граничных условий, определяют поле скоростей. Если задача статически неопределима, необходимо совместное решение уравнений для напряжений и скоростей, что связано с известными трудностями, так как при этом приходится в той или иной мере задавать контуры пластической зоны, дополнять граничные условия для напряжений и учитывать, чтобы распределение скоростей вписывалось в заданные граничные условия. В связи с этим имеет большое значение анализ системы уравнений (1Х.4) и (IX.5), остановимся на этом подробнее. [c.112]

Из всех равновесных полей истинное поле напряжений должно удовлетворять также и третьему уравнению системы (4.17)— уравнению совместности деформаций. Подставив (4.18) в это уравнение, получим [c.78]

Формулы (4.100) описывают всевозможные осесимметричные поля напряжений, удовлетворяющие условиям совместности деформаций. В частности, полагая в них Сд = О, получим решение задачи Ляме [c.115]

Соотношения (2.26) — (2.28) называют условиями совместности деформаций Сен-Венана. Покажем, что эти условия являются необходимыми и достаточными условиями интегрируемости соотношений Коши и представляют полную возможность восстановления по деформациям поля смещений. [c.213]

Таким образом, любая функция, определенная в области, занимаемой сечением упругого тела, и имеющая вторые производные, определяет посредством (4,20) поле напряжений, удовлетворяющее уравнениям равновесия. Остается обратиться к уравнению совместности деформаций в напряжениях (4.7). Используя (4.20), приходим к уравнению [c.278]

Здесь Ео (t) — модуль упругомгновенной деформации основного материала К t, т) — ядро ползучести, связанное с мерой пол--зучести С [t, т) равенством (1.4). Из условия совместности деформации вытекают соотношения [c.160]

Теперь обсудим решение краевой задачи теории упругости неоднородных тел, которое приводит к определению эффективных модулей материала. Рассматриваемое тело представляет собой прямоугольную призму (см. рис. , а). Основные уравнения для компонент тензоров напряжений и деформаций — это уравнения (1), в которых коэффициенты жесткости удовлетворяют условиям (2), а также обычные уравнения равновесия в напряжениях и уравнения совместности деформаций теории упругости однородных изотропных тел. Последние соотношения здесь не приводятся, поскольку их можно найти в любом курсе теории упругости. Достаточно указать, что переменные поля (напряжений), имеющие вид [c.42]

Для любого плоского поля направлений волокон остаются в силе основные геометрические соотношения разд. III, А и выражения (21) для градиентов деформации. Однако условия совместности, содержащие параметры k, Q и 0о, в рассматриваемом случае будут отличными от полученных в разд. Ill, В. [c.328]

Дело Б том, что в многосвязных телах (телах с пустотами или отверстиями) возможно существование таких полей совместных деформаций, которым отвечает локально-разрывное поле перемещений. Рассмотрим тонкую пластинку с отверстием (рис. 2.10, а) как простейшее двухсвязное тело. Превратим ее в односвязное тело, проведя разрез через точку М (рис. 2.10, б). Пусть поле деформаций, возникающих в пластине с разрезом, будет совместным и ему будут отвеча-чать непрерывные функции перемещений во всем объеме. Но в общем случае в точках и М , принадлежащих разным берегам разреза, возникнут разные перемещения Ф м, м, = т. е. вдоль линии разреза возникнут разрывы в перемещениях. При интегрировании уравнений Коши для пластин с отверстием надо такие поля перемещений исключить. Поэтому в дополнение к уравнениям совместности составляются условия однозначности перемещений для точек воображаемого разреза, а именно [c.36]

Основными определяемыми величинами являются деформации, напряжения и перемещения в основных местах конструкции, поля деформаций и напряжений, а также концёнтрация напряжений. Для измерения на моделях применяют хрупкие тензочувствительные покрытия, поляризационно-оптический метод и тензометрию тензодатчиками сопротивления. В сложных случаях обычно оказывается целесообразным совместное применение этих методов. Измерение перемещений на моделях проводят индикаторами перемещений и упругими измерительными скобами [1, 2]. [c.66]

Уже отмечалось, что взаимодействие структурного элемента с соседями можно свести к главным вектору сил и моменту, при-лон енным к центру масс (инерции) данного элемента. В момент-ных теориях учитывается только этот аспект. Но на элемент действует и система уравновешенных сил и моментов, вызывающих деформацию внутри пего. В теории деформации не рассматриваются причины, породившие поля перемещений и поворотов. В теории напряжений выясняется, что поля перемещений и поворотов определяются совокупностью уравновешенной системы сил и моментов, а также главными векторрм силы и моментом. Уравновешенная система создает в структурном элементе поля деформаций и изгибов — кручений, определенных симметричными тензорами. Как видно из соотношений (29), уравнение совместности относительно дефектов в чистом виде (без дополнительных членов) получится только для симметричных тензоров. Кроме того, остаются дефекты, определенные через ассиметричные части тензора дисторсии и [c.158]

Уравнения теории упругости содержат производные от смещений, т. е. фактически определяют деформации тела. Но не всякое поле деформаций может иметь место в реальном упругом теле в силу непрерывности смещений. Налагаемые этим ограничением условия (условия совместности) для компонент деформации получил в 1860 г. Сен-Венан. Аналогичные условия для компонент напряжения были получены Э. Вельтрами и в более общей форме — Дж. Мичеллом [c.54]

Следует учесть, что если в идеально пластическом теле не происходит разгрузки, то среди всех статически возможных полей напряжений реализуются те, которые минимизируют работу упругой деформации Инженеры часто могут обойтись без подробной информации о напряжениях и деформациях, если известна несущая способность конструкции. Теория предельного равновесия, сформулированная в терминах строительной механики А. А Гвоздевым основана на двух теоремах 1. Тело выдержит внешние нагрузки, если возможно поле усилий, при котором в теле нигде не нарушатся условия равновесия и условия прочности. 2. Тело разрушится, если поле деформаций удовлетворяет условиям совместности, при которых мощность внешних сил больше мощности внутренних сил. При этом скорость изменения мощности внутренних сил должна быть всюду неотрицательной. Первая теорема позволяет находить нижнюю, а вторая — верхнюю оценки несущей способности конструкций. Строгое доказательство этих теорем для континуальной модели дали соответственно С. М. Фейнберг и А. А. Марков Надо отметить, что вначале значение теории [c.265]

Если бы мы рассматривали несопряженную задачу, то температура 9 в уравнении (53) была бы известной функцией. Тогда уравнение (53) было бы биволновым уравнением для напряжений Ог . Однако, поскольку мы изучаем сопряжение полей деформации и температуры, уравнение (53) надо рассматривать совместно с уравнением (52), которое можно записать в следующем операторном виде [c.31]

В последнее время появились работы, в которых рассматривается сопряжение нескольких физических полей. В работах [9, 13, 20Ь—(1, 21, 22, 24, 29, 33, 35е— , 36, 45, 58а] рассмотрено совместное влияние температурного, магнитного и электрического полей и поля деформаций. В этом направлении получено много общих результатов определены основные уравнения магнитотермоупругости, сформулированы энергетические принципы, получены вариационное уравнение и теорема взаимности, рассмотре ны вопросы единственности решения уравнений, в некоторых задачах исследованы волновые процессы. [c.244]

З.6.2. Интеграл Чезаро. Для вывода уравнений совместности с помощью интеграла Чезаро [4] исходят из заданного поля деформаций е,, и применяют в качестве вспомогательной величины поле вращений юц. Прежде всего из выражения (0,7 = /2(и<, / — /, ) после дифференцирования и добавления выражения, равного нулю, следует [c.47]

Если тело до деформации мысленно разбить на бесконечно малые кирпичики , сообщить им деформации х, ,, и и цопыт 1ться СЛОЖИТЬ обратно в целое деформированное тело, то окажутся возможными два случая. В первом (рис. 20.5, а) все элементы плотно прилягут друг к другу. Такие деформации совместны, и им отвечает непрерывное поле перемещений. Во втором случае (рис. 20.5, б) между элементами возникают бесконечно малые разрывы и таким деформациям не отвечает какое-либо непрерывное поле перемещений. [c.525]

Предположим, что спектральные компоненты поля температуры уже приспособились к полю деформации жидкой чистицы, т. е. приняли асимптотическую форму, при которой изотермические поверхности перпендикулярны оси Ох . В таком случае асимптотическую форму E k) можно определить из условия инвариантности этой формы относительно совместного влияния конвекции и теплопроводности— совершенно аналогично тому, как это было сделано [c.400]

Искомые параметры можно отыскать, если найти уравнение поля деформаций краевой зоны. Для этих целей на основе результатов шахтных и лабораторных исследований, выполненных методом полупространственных или объемных моделей, находятся аппроксимирующие зависимости величины сжатия краевой зоны г от расстояний х и у, т. е. z = fl x) г=[2(х). Производя их совместное интегрирование, получим искомое уравнение поверхности деформаций краевой зоны. [c.338]

Деформации, связанные с этим полем напряжений, совместны и определяют идентичное искажение каждого поперечного сечения у = onst. Итак, никакие напряжения по поверхности раздела двух склеенных полупространств не действуют, так что их можно разделить без изменения распределения напряжений. Следовательно, выражения (2.76) описывают искомое поле напряжений. В декартовых координатах имеем [c.55]

Если имеют место уравнения несовместности (IV. 186), то поле вектора смещений нельзя определить по полю тензора деформаций, так как условиями интегрируемости равенств (IV. 69) относительно компонент вектора смещений является выполнение условий совместности. Это физически объясняется также тем, что инородная материя, характеризуемая тензором г),й, определяет дополнительное поле некоторого тензора деформаций. В этом случае увеличивается количество функциональных степенен свободы сплошной среды. Вместо трех степеней, определяемых компонентами вектора смещений, среда получает шесть степеней свободы, определяемых кохмпонентами тензора деформаций в трехмерном пространстве. Введение четвертого измерения также подлежит отдельному рассмотрению. [c.535]

Строгая математическая модель деформаций дЛя всей конструкции ЭМУ, состоящей из п тел, в соответствии с теорией упругости представляет совокупность п систем известных уравнений физических (закон Гука) для составляющих напряжений в точке, геометрических (условия совместности) для деформаций в точке от перемещений и статических (уравнения равновесия) для связи напряжений с проекциями объемных сил совместно со взаимосвязанными геометрическими и граничными условиями [3]. При этом предполагается, что нагрузки на элементы конструкции заданы. Это существенно, например, при рассмотрении температурных полей и деформаций и их взаимовлияршя. [c.120]

При исследовании гетерогенных сред необходимо учитывать гот факт, что фазы присутствуют в виде макроскопических (по отношению к молеку [ярным размерам) включений или среды, окружающей эти включения. Поэтому деформация каждой фазы, определяющая ее состояние и реакцию, связана, в отличие от гомогенной смеси (см. (1.1.31)),не только со смещением внешних границ (описываемым полем скоростей Vj, которое прежде всего может существенно отличаться от ноля среднемассовых скоростей v) выделенного объема, но и со смещением межфазных поверхностен внутри выделенного объема смеси. Учет этого обстоятельства при определении тензоров напряжений Oi требует привлечепия условий совместного деформирования и движения фаз, условий, учитывающих структуру составляющих среды (форма и размер включений, их расположение и т. д.). Заметим, что в тех случаях, когда эффекты прочности не имеют значения (газовзвеси, эмульсии, суспензии, жидкость с пузырьками, твер дые тела при очень высоких давлениях), условия совместного деформирования являются существенно более простыми, чем в общем случае. Они по существу сводятся к уравнениям, определяющим объемные содержания фаз а,. Наиболее часто встречающимися такого рода уравнениями является условие равенства давлений фаз или несжимаемости одной нз фаз. [c.27]

Тензор напряжений в двухфазной упругопластическоп среде. Как указывалось, средняя деформация и среднее напряжение элемента первой фазы прп заданном воздействии определяются не только смещением внешних границ этого элемента, описываемого полем скоростей v(x, t), но и омещешюм межфазных границ внутри этого элемента. Но смещение межфазных границ зависит как от свойств, так и от структуры обеих фаз в смеси. Поэтому в теории движения гетерогенной среды должны учитываться условия совместного поведения или деформирования фаз, которые, кроме физических свойств фаз в общем случае должны учитывать структуру фаз (форму включений, их размер, взаимное расположение). Эффекты прочности твердых фаз могут существенно усложнять указанные условия, которые должны учитывать и различие упругопластических свойств фаз. [c.146]

Как известно [75, 76], пластическая деформация материалов приводит к значительному увеличению плотности таких дефектов, как дислокации (или их скопления), дефекты упаковки, вакансии (или нх комплексы), междоузельные атомы и т.д. Поля искажений этих дефектов кристаллического строения вызывают смещения атомов из узлов, что приводит к упругим микродеформациям. Если размер блоков достаточно мал (-10" см), это приводит к заметному расширению дифракционных пиков на дифрактограммс. Наличие в поликристал-лическом образце микроискажений (т.е. присутствие кристаллов с вариацией периода решетки) также приводит к расширению пиков на дифрактограмме. В настояи ,ее время развит1)1 три метода (аппроксимации или интегральной ширины, гармонический анализ формы рентгеновских линий, метод моментов), основанные на анализе формы дифракционных линий, с помощью которых могут быть найдены размеры блоков и величина микродеформаций в случае их раздельного и совместного присутствия в исследуемом образце. Зачастую имеется однозначная связь между величиной микродеформаций и плотностью хаотически распределенных дислокаций. [c.160]

Условия возникновения односторонней деформации при действии рассмотренного температурного поля определяются главным образом температурными градиентами в осевом яаправле-кии, влияние градиента по толщине для тонкостенных оболочек невелико. iB этом можно убедиться, рассмотрев соответствующее распределение напряжений (6.58) совместно с выражением (7.9). С другой стороны, в толстостенных трубах и сплошных цилиндрах формоизменение возможно и при циклическом воздействии нестационарных температурных полей, не изменяющихся вдоль образующей [53, 60]. [c.224]

В приведенных выше выражениях Т(Х , t) -искомое поле температур kjj Xj,t) — коэффициент теплопроводности в твердом теле p(X(,t), (Xj,t) — плотность материала и его удельная теплоемкость Q Xj,t) — интенсивность тепловьщеления q x ,t) — тепловой поток на поверхности тела, характеризуемой нормалью и h Xf,t) - Nu- в безразмерном виде) коэффициент теплоотдачи, определяемый для случая обтекания тела жидкостью с температурой T Xj,t) — температурой среды — выражениями (3.36), (3,37), Очевидно, что в общем случае уравнения теплопроводности (3.39) и теплопереноса (3,27) связаны и должны решаться совместно, делая тем самым задачу определения температурных полей в твердом теле трудноразрешимой. Дапее, Дх,-,г) - искомое поле перемещений в твердом теле G Xf,T, и,) к X(Xj,T,u/) - коэффициенты Ламэ e=Ujj - объемная деформация а(х,..Г) - коэффициент температурного расширения F(x-,t) — массовые силы Pj(x.,t) — внешние усилия, заданные на поверхности тела характеризуемой нормалью (например, давление теплоносителя в контуре, контактные уси- [c.98]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...