Напряжения Уравнения равновесия

С помощью функции напряжений уравнения равновесия (7.10), [c.207]

Проверим, возможно ли существование такого напряженного состояния с точки зрения теории упругости и соответствует ли оно чистому изгибу. Подставив значения напряжений уравнения равновесия (4.1), получим [c.49]

Тензор функций напряжений. Уравнения равновесия сплошной среды (1.5.4) линейны относительно компонент тензора напряжений, и их решение представляется суммой какого-либо частного решения уравнения [c.25]

Моменты компонент тензора напряжений. Уравнения равновесия в объеме (1.5.6) позволяют записать 3N соотношений [c.45]

Рассмотрим тот случай, когда массовые силы не действуют. При наших предположениях относительно компонентов напряжения уравнения равновесия в напряжениях записываются следующим образом [c.490]

Распределение напряжений по толщине заготовки можно найти из совместного решения дифференциальных уравнений равновесия и уравнения пластичности. В рассматриваемом случае, учитывая постоянство кривизны по всей длине изгибаемой заготовки (по углу), для анализа поля напряжений используем полярную систему координат с полюсом, совпадающим с центром кривизны заготовки в данный момент деформирования. При этом следует учесть, что при изгибе моментом, ввиду отсутствия перерезывающих сил, касательные напряжения Тдр отсутствуют и напряжения Од и Ор являются главными нормальными напряжениями. Уравнение равновесия (рис. 53) получит вид [c.117]

Путем объединения этого условия с записанными для компонент напряжений уравнениями равновесия [c.589]

При таком выборе функций напряжений уравнения равновесия (67) и условия совместности (70)—(72) удовлетворяются тождественно. [c.53]

Определение напряжений. Уравнения равновесия дифференциального элемента оболочки (16), с принятой здесь точностью, можно представить таким образом [c.224]

При таком выборе функций напряжений уравнения равновесия (67) [c.53]

Полученные выражения (3.29) — (3.34), устанавливающие связь между напряжениями и внутренними усилиями, будем называть статическими уравнениями или интегральными уравнениями равновесия. [c.84]

Площадь поперечного сечения на расстоянии х от верхнего конца стержня обозначим через F (х), а вес части стержня длиной х — через Q (х). По условию напряжение в этом сечении должно равняться допускаемому. Уравнение равновесия части стержня длиной X запишется так [c.132]

Определим отдельно температурные напряжения. Ход решения этой задачи аналогичен ходу только что рассмотренной. Уравнение равновесия получим из уравнения (16.65), положив <в = 0. Оно будет таким же, как в случае расчета толстостенного цилиндра [формула (16.1] [c.464]

Формула (17.8) носит название формулы Лапласа формула (17.9) иногда именуется уравнением равновесия зоны или просто уравнением зоны. Напряжение называется меридиональным нормальным напряжением, о i— окружным (широтным, кольцевым) нормальным напряжением. [c.471]

Обобщенные нагрузки, обобщенные напряжения и их про изводные связаны друг с другом уравнениями равновесия. Если, например, вторично выбрать обобщенные напряжения для нашей балки так, как это было только что сделано, и использовать для них правило знаков, показанное на рис. 1.1, то уравнения равновесия примут вид [c.11]

Установив закон распределения напряжений, можно определить и их значение из уравнений равновесия. Рассмотрим равновесие части балки, находящейся под действием внешнего момента и внутренних сил, возникающих в проведенном поперечном сечении (рис. VI. 18). При равновесии этой части балки должны соблюдаться шесть уравнений равновесия равенство нулю суммы проекций действующих сил на три оси координат и равенство нулю трех сумм моментов относительно осей х, у, 2 [c.148]

Остановимся, прежде всего, на особенностях расчетной схемы и выведем уравнения деформаций и уравнения равновесия для осесимметричного цилиндрического тела в простейшем случае неизменности нагрузок и напряжений вдоль оси цилиндра. После того как эти уравнения будут выведены, на их основе можно рассмотреть и две указанные выше конкретные задачи, [c.275]

Энергетическую сторону процессов электромеханического преобразования удобнее исследовать не с помощью уравнений динамики (уравнения равновесия сил), а с помощью уравнений равновесия энергий или мощностей для неконсервативной системы с сосредоточенными параметрами. Уравнения баланса мощностей получаются путем умножения уравнений равновесия сил на соответствующие обобщенные скорости (уравнения для напряжений катушек умножаются на токи, а уравнения моментов —на угловую скорость). [c.62]

Для тех задач, в которых на всей граничной поверхности известны поверхностные силы (2.88), с помощью дифференциальных уравнений равновесия (2.85) и закона Гука (6.4) уравнения совместности деформаций выразим через напряжения [c.118]

Шесть уравнений (6.31) называются уравнениями совместности Бельтрами—Мичелла. Решение задач этого типа (постановка задачи теории упругости в напряжениях) состоит в определении напряжений aij, которые удовлетворяют уравнениям равновесия [c.118]

Сравним действительное напряженное состояние а,/, возникающее в теле под действием заданных сил и перемещений, со всеми возможными напряженными состояниями 0,7-1-6017, которые удовлетворяют уравнениям равновесия [c.124]

Величину A называют дополнительной работой внешних сил, а П — дополнительной энергией. Уравнение (6.48) выражает принцип дополнительной энергии по сравнению с различными системами напряжений, которые удовлетворяют уравнениям равновесия внутри тела и на той части граничной поверхности, где заданы внешние силы, истинное напряженное состояние, удовлетворяющее уравнениям совместности, отличается тем, что для него дополнительная энергия П имеет стационарное значение. В условиях устойчивого равновесия величина П минимальна. [c.125]

Дифференциальные уравнения равновесия (7.67) будут тождественно удовлетворены, если ввести функцию напряжений q>(r, 0) [c.151]

Консольная балка узкого прямоугольного сечения нагружена равномерно распределенной нагрузкой интенсивностью < . Приняв функцию напряжений в виде (7.28), определить напряжения ап, ajs, Оп и проверить, удовлетворяются ли дифференциальные уравнения равновесия Коши и граничные условия. [c.170]

Проверить, удовлетворяет ли это решение дифференциальным уравнениям равновесия Коши и граничным условиям. Построить эпюры напряжений Оц в сечениях над опорой и по середине пролета, а также эпюры ajj для сечений X2T=hj2 и j 2=A/4 в предположении h=2l. [c.171]

Считая в уравнениях равновесия (2.85) объемные силы Ri = 0 и подставляя выражения (8.5) для напряжений, получим, что первые два уравнения тождественно удовлетворяются, а третье принимает вид [c.173]

Нормальное напряжение азз может быть определено из третьего уравнения равновесия Коши в проекции на ось Хз=2 [c.189]

Рассмотрим теперь постановку плоских задач в напряжениях. Для определенности рассмотрим случай плоской деформации случай обобщенного плоского напряженного состояния исследуется совершенно аналогично. Соответствующая краевая задача содержит уравнения равновесия (2.67), граничные условия (2.70) и условия сов.местности Сен-Венана (2.61), которые с учетом выражения для [c.59]

В равновесии силы внутренних напряжений должны взаимно компенсироваться в каждом элементе объеме тела, т. е. должно быть Fi — 0. Таким образом, уравнения равновесия деформированного тела имеют вид [c.16]

Если тело находится в поле тяжести, то должна исчезать сумма F + Pg сил внутренних напряжений и силы тяжести pg, действующей на единицу объема тела (р — плотность ), g — вектор ускорения силы тяжести, направленный вертикально вниз) уравнения равновесия в этом случае имеют вид [c.16]

Вектор напряжения. Уравнения равновесия или движения следует составлять для текущего состояния тела, т. е. для его деформированного состояния. Ранее (см. гл. 1) напряжение определено как интенсивность механического (силового) действия, передаваемого от одаюй части тела к другой через определенным образом [c.107]

Покажите, что при использовании функции напряжений уравнения равновесия плоской задачи удовлетворяются тождествеино. [c.86]

Чтобы представить распределение напряжений в деформированной области, применяем метод отображения в плоскости напряжения. Как уже упоминалось выше, Зауер показал аналитическим образом, что характеристики дифференциальных уравнений равновесия в плоскости напряжений а, т отображаются в два ортогональных семейства циклоид (5) независимо от граничных условий. Следовательно, в плоскости напряжений уравнения равновесия становятся линейными. Прагер дал соответствующее геометрическое построение [4]. [c.109]

Постоянное и равномерно изменяющееся напряжение. Уравненяя равновесия (14) верны для любой точки поверхности тела, если только в этих последних уравнениях v есть внешняя нормаль к поверхности, а Х , К,, Z,— проекции на-i пряжения иа этой поверхности. Мы можем вог.пользпваться ятими уравнениями д.пя определения тех сил, какие нужно ппилпжить к телу идя того, чтобы произвести данную систему напряжении [c.97]

Следовательно, задача о равновесии жесткопластического тела для ребра призмы Треска статически определима (поскольку имеется ровно три уравнения для определения трех пеизвестпых собственного значения сгз и, нанример, двух углов, задаюгцпх ориентацию единичного вектора щ), если граничные условия заданы в напряжениях. Уравнения равновесия могут быть рассмотрены независимо от кинематических уравнений. [c.445]

Система сил, приложенных к элементу, должна удовлетворять условиям равновесия. Поскольку на противоположных гранях возникают обратные по знаку силы, то первые три условия равновесия удовлетворяются тождественно, и суммы проекций всех сил на оси лу у и г равны нулю, независимо от величины возникающих напряжений. Остается проверить, обращаются ли в нуль суммы моментов всех сил относительно осей х, у v z. При составлении уравнений равновесия легко обнаружить, что момент каждой силы уравновешивается моментом противоположной силы, расположенной на невидимой задней грани. Исключение составляют сасательные силы. Например, для оси X условие равенства нулю суммы моментов соблюдается в том случае, если момент силы x dxdz равен моменту силы X dx dy, т. е. [c.231]

Отсида определяется меридиональное напряжение а . Таким образом, по безмоментной теории напряжения и в оболочке определяются из уравнений равновесия. [c.295]

Теория напряжений ставит перед собой задачу определения внутренних сил в твердом теле. Эти силы выражают взаимодействие между собой молекул. Меру внутренних сил называют напряжением. При действии внешних сил тело деформируется и изменяется взаимное расстояние между его точками вследствие этого возникают дополнительные внутренние силы. Для их обнаружения в теории напряжений используются метод сечений и аксиома связей, известная читателям из курса теоретической механики. Напряжения изменяются при переходе от одной частицы к другой и потому напряженное состояние тела является в общем случае неоднородным, образуя поле напряжений. Вследствие этого уравнения равновесия в МДТТ составляются для произвольной бесконечно малой час- [c.41]

Таким образом, шесть независимых компонент о,-/ тензора напряжений должны удовлетворять трем дифференциальным уравнениям равновесия Коши (2.85). Следовательно, задача МДТТ по определению напряжений трижды статически неопределима. Если тело находится в движении, то в соответствии с принципом Даламбера следует учесть силы инерции [c.60]

Найдем напряжения Ст1з и агз- Из дифференциального уравнения равновесия Коши в проекции на ось xi [c.188]

Интенсивности напряжений и деформации равны сг, = сгзз, е,-=езз. При такой постановке удовлетворяются дифференциальные уравнения равновесия, но не удовлетворяются уравнения совместимости деформаций и задача усложняется. Поэтому целесообразно принять гипотезу о несжимаемости материала и положить (Лр = 0,5. [c.275]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...