Тензор Минковского

Первый включает известный в электродинамике симметричный тензор Минковского. Э-М тензор (/ г) Може — Колле является новым, отличным от известных тензоров Минковского, Эйнштейна и Абрахама по его построению он более точно отражает физику пондеромоторных сил для различных тел. [c.272]

Законы сохранения определяются уравнением (7.2 ), где — тензор энергии материи, а — тензор Минковского (7.66). Последний удовлетворяет тому же соотношению [c.157]

Если мы определим электромагнитную часть как тензор, зависящий лишь от полевых переменных Fu, Hih, то получим тензор Минковского [37]. В этом случае материальный тензор как это видно из (7.82), (7.83), также будет явно зависеть от полевых переменных. С другой стороны, предполагая, что полевой тензор зависит и от переменных материальной среды, например от 4-скорости материи, получим одинаково корректное выражение для как, [c.158]

Тогда мы должны потребовать, чтобы и в случае световой волны при преобразованиях Лоренца трансформировалась как скорость частицы. Это значит, что величина (6.15) должна быть 4-вектором. Как показано в 6.1, это возможно только тогда, когда тензор энергии удовлетворяет условию (6.119). Покажем теперь, что этому условию удовлетворяет тензор Минковского, но не тензор Абрагама, т. е. в данном случае теория Минковского приводит к более удобному описанию явлений. [c.159]

В области, где пространство — время почти плоское (если ограничиться лоренцевой системой координат), метрический тензор go, представляет собой постоянный тензор Минковского т)гь, а соотношения (9.3 ) и (9.3) сводятся к соотношениям (4.21), (4.2Г). Следовательно, специальный принцип относительности является частным случаем общего принципа относительности. [c.214]

Всегда можно выбрать такие преобразования (9.9), чтобы в данной точке 4-пространства тензор g i ц стал равным тензору Минковского. Однако в общем случае получить этот результат одновременно во всех точках нельзя, поскольку коэффициенты ос не могут быть выбраны произвольным образом, а должны удовлетворять условиям интегрируемости [c.215]

Тензор Минковского В качестве тензора энергии — импульса [c.308]

Эта формула является непосредственным обобщением формулы (2.22) для тензора энергии — импульса электромагнитного поля в пустоте. Легко проверить, что тензор Минковского вообще несимметричный [c.308]

Однако вместо тензора Минковского многие авторы вводят в качестве тензора энергии — импульса электромагнитного поля симметричный тензор Абрагама с компонентами для которых в собственной системе координат пространственная часть получается простым симметрированием компонент тензора Минковского = 7з векторы временных ча- [c.320]

В связи с указанными общими, по существу равноправными возможностями выставления различных условий при определении динамических свойств электромагнитного поля, а также в связи с анализом уравнения моментов для электромагнитного поля и формулы для пондеромоторного момента можно в качестве универсального и естественного условия выбрать тензор Минковского как тензор энергии — импульса электромагнитного поля. Если принять это условие, то им нужно руководствоваться не только для описания динамических свойств электромагнитного поля, но и при построении моделей материальных сред. [c.321]

Силы, которые действуют на заряженные частицы в электромагнитном иоле, определяются теорией Максвелла. Согласно этой теории электромагнитное поле характеризуется вектором напряженности электрического поля Е(Еу, Еу, Е ) и вектором напряженности магнитного поля Н(Нх,Ну, Нг). По этим векторам в пространстве Минковского строится антисимметричный тензор второго ранга G, который задается следующей матрицей [c.469]

В мире Минковского введем вектор с ковариантными составляющими фо = ф, ф1 = —Ai, <р = — 21 фа = —Ai. Вихрь этого вектора дает антисимметрический тензор [c.356]

В итоге в РТГ получена система из 14 уравнений с 14 неизвестными, причем десять из них по форме совпадают с уравнениями Гильберта — Эйнштейна (8.32) с той принципиальной разницей, что все полевые переменные в этих уравнениях зависят (в отличие от ОТО) от единых координат пространства Минковского. Четыре новых уравнения определяют симметричный тензор Ф самого гравитационного поля они в корне изменяют характер решения уравнений Гильберта — Эйнштейна. [c.160]

При более изящном методе описания, принадлежащем Минковскому, событие определяется четырьмя координатами XI, Ха, Хз, Х4 = гс/. Четыре величины Хц образуют компоненты четырехмерного тензора первого ранга в декартовой системе координат или четырехмерного вектора ), и формулы преобразования Лоренца представляют ортогональное, т. е. сохраняющее длины, преобразование таких компонент. Отсюда следует, что [c.137]

Придавая времени I смысл четвёртой координаты и представляя её чисто мнимой величиной = Ш (см. Минковского пространство-время), можно заключить описание электромагнетизма в компактную форму. Эл.-магн. поле в 4-описании может быть задано двумя антисимметричными тензорами Нр и Ер [c.37]

Векторы и тензоры в пространстве Минковского 498 [c.493]

Таким образом, отмечаем, что тензор Римана является показателем искривленности (показателем наличия масс и поля тяготения) риманова пространства. Более того, нулевой характер тензора кривизны в плоском пространстве-времени Минковского не может быть изменен никаким преобразованием координат. Следова- [c.454]

В макроскопич. электродинамике существуют разл. конкурирующие выражения для тензора энергии-импульса эл.-магн. поля в среде. Основные из них симметричный тензор Абрагама и несимметричный тензор Минковского, пространственной частью к-рого является выражение (5). Тензор натяжений, получающийся из (5) симметризацией по индексам а и f), был еведён Г. Р. Герцем (Н. R. Hertz) и представляет собой симметричную часть тензора энергии-импульса Абрагама в системе покоя материальной среды как целого. Существование различных допустимых выражений для тензора энергии-импульса и соответственно для тензора натяжений эл.-магн. поля в среде (в т, ч. и несимметричных) вызвано двумя обстоятельствами. Первое связано с тем, что два тензора натяжений и = = + "Tss определяют одну и ту же наблюдае.мую [c.32]

НиПример, предложенное Абрагамом. Какое из возможных определений электромагнитного тензора следует предпочесть при описании физических явлений—. в основном вопрос удобства. Можно показать, что многие экспериментальные результаты более удобно описывать тензором Минковского 137]. Соответствующий пример будет рассмотрен в следующем параграфе. [c.159]

Стремление ввести для электромагнитно-Мотивы для введения рд доля симметричный тензор энергии э иТ- тапулмГ импульса стимулируется следующими соображениями. Тензор энергии — импульса, фигурирующий в общей теории относительности или получаемый путем осреднения микроскопического тензора энергии-импульса поля в пустоте, является автоматически симметричным, однако это относится либо к полю и среде в целом (напомним, что микроскопические взаимодействия внутри среды имеют электромагнитную природу), либо к электромагнитному полю в пустоте или при отсутствии намагниченной и поляризованной материальной среды. Во всех этих случаях либо тензор Минковского симметричен, так как Р = Ж =0, либо симметричен только суммарный тензор энергии — импульса для среды и поля именно только для этого тензора получается автоматически симметрия в общей теории относительности и при осреднении. [c.321]

Компоненты G преобразуются как компоненты тензора в пространстве Минковского отсюда вытекак )т и правила преобразования величин Ех,. .., Hz- [c.469]

Основное содержание СТО, как подчеркивал Г. Минковский, состоит в установлении единой абсолютной пространственно-временной формы бытия материи — пространственно-временного мира (мир Минковского), геометрия которого псевдоевклидова. В этом мире различным системам отсчета соответствует в общем случае различная метрика с коэффициентами y v (х) пространства-времени. Например, в произвольной неинерциальной системе координат S метрические коэффициенты y[ v оказываются функциями координат X этой системы, что приводит в итоге к появлению ускорения свободной материальной точки относительно S и сил инерции, выражающихся через производные первого порядка от тензора по соответствующим координатам. Кинематически силы инерции характеризуются тем, что вызываемые ими ускорения свободных материальных точек не будут зависеть от их масс. Таким же свойством обладают и гравитационные силы, поскольку, как показывает опыт, гравитационная масса тела равна его инертной массе. Этот фундаментальный факт привел Эйнштейна к мысли, что гравитационное поле должно описываться подобно полю сил инерции метрическим тензором, но уже в римановом пространстве-времени. [c.158]

РТГ исходит из строгого выполнения законов сохранения энергии-импульса и момента количества движения вещества и гравитационного поля (что с необходимостью приводит к псевдоевклидову миру Минковского) и из представления о гравитационном поле как физическом поле, источником которого является тензор энергии-импульса всей материи (вещество и гравитационное поле) и которое, в принципе, даже локально не может быть уничтожено выбором системы отсчета. [c.160]

Преобразование Лоренца можно рассматривать как ортогональное преобразование в пространстве Минковского. В этом четырехмерном пространстве можно говорить о скалярах, векторах и тензорах любого ранга, обобщая на них (очевидным образом) те преобразования, которые мы имели для аналогичных величин в трехмерном пространстве. Так, например, мы будем говорить о четырехмерных векторах или короче о 4-векторах и т. п. Инвариантность физического закона относительно преобразований Лоренца можно сделать тогда очевидной, если выразить этот закон в ковариантной четырехмерной форме-, все члены уравнения, выражающего этот закон, должны быть при этом тензорами одного ранга. Если же закон не удовлетворяет требованиям принципа эквивалентности, то ему нельзя будет придать ковариантную форму. Следовательно, характер преобразования (в четырехмерпом пространстве) членов равенства, выражающего физический закон, дает нам критерий для решения вопроса о релятивистской правильности этого закона. [c.219]

В этой книге всюду будут употребляться координаты Минковского. Они имеют то большое удобство, что для них ковариантные компоненты векторов и тензоров те же, что и контравариантные компоненты, и все векторы и тензоры можно написать с индексами внизу, избегая, таким образом, сложности в обозначениях. Если мнимое время Xi, окажется некоторым источником неясностей, то мы можем сразу перейти от координат Минковского х, к действительным декартовым координатам а , положив Хр = х , Xi = ix . Нам представится случай перейти к действительным координатам в 111 для того, чтобй обсудить вопрос о знаке. [c.392]

Метрич. тензор в спец, теории относительности имеет вид = diag (1, —1, —1, —1) (псевдоэвклндова метрика сигнатуры —2) пространственно-временное многообразие с такой метрикой наз. пространством-временем Минковского. В общей теории относительности вводится метрич. тензор более общего вида, удовлетворяющий, однако, требованию,чтобы в достаточно малой окрестности любой заданной пространственно-временной точки X спец, выбором координат можно было свести к такое пространст- [c.125]

Квантовополевая теория Э. К. основана на изучении вакуумных средних тензора энергии-импульса рассматриваемого квантованного поля, В квантовой теории поля для неограниченного пространства Минковского с евклидовой топологией плотность энергии вакуума 0 > полагают равной нулю, что сводится к изменению на Й(й/2 начала отсчёта энергии каждой моды. Приписывание вакуумному состоянию нулевых значений наблюдае.>иых следует также из его инвариантности относительно группы Пуанкаре. При наличии граничных условий, связанных с конечностью объёма квантования или с его нетривиальной топологией (возникающей, напр., при отождествлении определ, точек), имеется бесконечный набор разл. вакуумных состояний 0> для разных объёмов или параметров топологич. склейки. Данные состояния переходят одно в другое при адиабатич. (без возбуждения квантов) изменении параметров системы (напр., значения а). Поэтому физически некорректно приписывать всем им наперёд заданное (нулевое) значение энергии, тем более что при наличии границ отсутствует пуанкаре-инвариантность. Основной характеристикой Э. К. является регуляризованный вакуумный тензор энергии-импульса [c.644]

Напомним, что в псевдоевклидовом пространстве-времени Минковского 3 = с (И— (1х + 2 +с х ). Риманово пространство позволяет использовать кривизну К (точнее, скалярный инвариант К тензора кривизны в качестве функции Лагранжа с последующим при- [c.446]

Пространство-время Минковского в согласии с работой [210] является частным случаем четырехмерного риманова пространства. Поскольку все метрические коэффициенты псевдоевклидова пространства постоянны, то это означает, что все соответствуюш ие скобки Кристоффеля тождественно равны нулю. Отсюда тензор кривизны Римана (Римана-Кристоффеля) равен нулю и пространство-время Минковского в этом смысле становится плоским, если воспользоваться аналогией с евклидовой плоскостью. [c.454]

Уравнения Эйнштейна связывают тензор энергии (массы), удовлетворяющий уравнению дх = О, с метрическим тензором искривленного пространства-времени. Отказ от объемного искривления пространства, т. е. переход к плоскому пространству-времени Минковского приводит к тому, что всеобщая история распределения вещества в соответствии с ОТО не дает осмысленных результатов. К примеру, положив в космологических уравнениях (П2.40) величины = О, = О, получим -аеТ " = и далее р = -Л/ае. При Л = О имеем для плотности массы р = 0. Понять физический смысл этого эффекта или дать физическую интерпретацию постоянной тяготения Эйнштейна при этом довольно затруднительно. Из этого рассмотрения вытекает, в частности, вывод о том, что уравнения Эйнштейна не дружат с метрикой Минковского. Напротив, релятивистские теории гравитации (РТГ), базирующиеся на гипотезе о развитии гравитационного поля в пространстве-времени Минковского (см., например, работы [202-205]) и на отказе от метрики Римана, пытаются приобщить поле тяготения к плоским физическим полям в смысле Фарадея-Максвелла. Различные вариации РТГ предстают, таким образом, как своеобразные обобщения классической теории гравитации Ньютона (постньютоновские обобщения) применительно к релятивистскому случаю, т. е. формируют уравнения и их решения в галилеевых координатах в инерциальной системе отсчета. Отсюда калибровка, спиновые и другие эффекты плоского гравитационного поля в РТГ при попытках создания теории единого всеобъемлющего полевого взаимодействия. [c.455]

МИНКОВСКОГО ПРОСТРАНСТВО — четырехмер-ноо пространство, точки к-рого соответствуют событиям (см. Мировая линия) специальной теории относительности. М. п. дает удобное геометрич. отобран5с-ние релятивистской кинематики. Первые три координаты М. н, 1, 2- з действительны и соответствуют координатам х, у, z обычного трехмерного простраи-ства. Четвертая — мнимая координата x — i i, где с — скорость света, t — время события. Введение мнимой координаты сводит Лоренца преобразования специальной теории относительности к вращениям в М. п. При этом нет необходимости различать кова-риантные и контравариантные компоненты векторов и тензоров. Основным инвариантом М. п. является квадрат длины четырехмерного радиус-вектора x j - --j- 3 +ж = не меняющийся при вра- [c.250]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...