Точки пространственно-подобные

Однако сам вывод редукционной формулы, согласно которому она совпадает с заведомо инвариантным выражением (И), заставляет думать, что хотя среднее значение в (28) и неинвариантно, все это выражение в целом уже не страдает этим недостатком. Прямое доказательство последнего утверждения содержится в работе Прохорова [14], указавшего, что если коммутаторы операторов поля достаточно быстро исчезают вне конуса, то пространственно подобные интервалы практически не дают вклада в (28). Точнее говоря, показано, что без изменения результата можно заменить интегрирование по всей гиперплоскости XQ = t в (28), (30) интегрированием по ее части, лежащей внутри конуса, близкого к световому, но имеющего раствор, больший, чем у светового конуса. [c.141]

Так как Т12 инвариантно относительно преобразований Лоренца, то в любых инерциальных системах координат величина Т12 остается либо пространственно подобной, либо временно подобной. [c.289]

Рассмотрим какие-либо события, происходящие в точках О и Z). В исходной системе Охх первое из них происходит раньше второго можно, однако, указать такую систему О х %, в которой оба события будут одновременны (точки О и Z) лежат на оси х, см. рис. 414), а также систему координат, в которой событие в D произойдет раньше, чем в О (если точка D будет лежать ниже оси х ). Все это связано, конечно, с пространственно-подобным характером точки D. [c.454]

Величины At, Ах, Ау, Az преобразуются как компоненты вектора в четырехмерном пространстве-времени. Если (Аа) О, то в соответствии с 171 этот вектор будем называть временно-подобным, в противном случае — пространственно-подобным. [c.459]

Разность векторов, определяющих две точки пространства Минковского, может быть либо пространственно-подобной, либо временно-подобной. Обозначая эту разность через X l, будем иметь [c.221]

ТО можно найти такую скорость и < с, что i (i — t2) X будет равно нулю (как указывалось выше). Этот результат можно интерпретировать следующим образом. Точку пространства Минковского можно рассматривать как определяющую некоторое событие, происходящее в данный момент t в данной точке г. Короче можно сказать, что точка пространства Минковского описывает событие. Поэтому полученный результат можно сформулировать следующим образом если расстояние между двумя событиями является пространственно-подобным, то можно найти такую систему Лоренца, в которой эти события происходят одновременно. [c.222]

Подобного рода явления характерны не только для решеток из брусьев круглого поперечного сечения, но и, например, ленточных. Кривые на рис. 10, соответствующие узким лентам, имеют соответственно всплески или минимумы в точках пространственных резонансов. С повышением частоты при фиксированной ширине лент максимумы boi (минимумы 1ао ) исчезают, когда длина волны соизмерима с размером элемента решет- [c.68]

Уточнить ПОЛЯ в этих областях можно, если использовать соображения о локальности взаимодействия поля с телом. Будем, например, полагать, что поле при дифракции на реальной кромке А, представляющей собой, вообще говоря, пространственную кривую, почти не отличается от полей дифракции на прямолинейном ребре металлического клина. Ток, возникающий около точки касания крайним лучом тела, практически тот же, что и ток при дифракции плоской волны, соответствующей этому лучу, на цилиндре, имеющем тот же радиус кривизны, что и реальное тело в точке В. Подобные предположения позволяют широко использовать результаты решения модельных задач в конструировании полей дифракции на сложных телах. Соответствующие методы получили общее название физической теории дифракции. [c.244]

Функция 0(а,1) равна единице, когда точка 1 лежит в прошлом от поверхности сг, и равна нулю в обратном случае. Это определение имеет инвариантный смысл, если поверхность а пространственно-подобна. [c.121]

Если скорость втекания газа в трубу у границы х = Хо сверхзвуковая, то граница является пространственно-подобной и все три характеристики направлены внутрь области течения (Со <0, < О, с < 0) на границе должны быть заданы значения всех трех параметров газа или эквивалентные этому три связи между параметрами. (К примеру, если граница х = х представляет собой выходное сечение сопла Лаваля, через которое газ из большого резервуара втекает в трубу, и движение в сопле можно принять за установившееся, то должны быть заданы скорость, давление и энтропия газа в выходном сечении сопла.) [c.172]

Напомним, что означает направленное множество всех ограниченных открытых областей О в (где ограниченные и открытые следует понимать в смысле топологии, индуцированной евклидовой метрикой). Обозначим через а произвольный пространственно-временной сдвиг и через а — любой пространственно-подобный сдвиг. (Если вместо взято пространство то а означает параллельный перенос в КЗ.) [c.364]

Поскольку величина е не зависит от R и Ь н, следовательно, может быть выбрана сколь угодно малой, мы заключаем, что а = R для всех элементов s й, а это абсурдно (единственное исключение составляет нулевой сдвиг 6 = 0). Таким образом, не существует пространственно-временного сдвига, который можно было бы реализовать в виде унитарного элемента алгебры 8 . Чтобы доказать это утверждение, мы использовали равенство а а = а ,а , т. е. то обстоятельство, что сдвиги коммутируют между собой. Но если заметить, что однородные преобразования Лоренца действуют как автоморфизмы на множестве пространственно-подобных сдвигов, то приведенное выше доказательство можно перенести на однородные преобразования Лоренца, используя тем самым свойство полупрямого произведения неоднородной группы Лоренца. I [c.365]

Те же термины употребляют и по отношению к самой паре говорят точка А пространственно-подобна точке В и т. п. [c.146]

Прежде чем перейти к физическому смыслу пространственно-подобного расположения двух событий, уточним, что, собственно, имеют в виду, когда говорят о пространстве. С четырехмерной точки зрения под пространством (в некоторый момент времени) естественно понимать совокупность всех одновременных друг другу событий. Таким образом пространство оказывается определяемым через понятие одновременности. Однако как раз с понятием одновременности в теории относительности дело обстоит совсем не просто — мы уже видели, что два основных принципа несовместны с интуитивным представлением о независимости одновременности от выбора системы отсчета. [c.148]

Таким образом, те точки Р " из окрестности Р, которым соответствуют значения Х Р" ) — Х Р), могут быть расположены только пространственно-подобно Р Р" Р. Продолжая это рассуждение, приходим к выводу, что совокупность 4-точек, которым мы можем приписать то же значение параметра X, что и выбранное для точки Р, должны образовывать в мире Минковского некоторую пространственно-подобную гиперповерхность, которую будем обозначать символом ст Р). Те же аргу- [c.182]

Это и есть уравнения движения для поля. Поскольку Л зависит от функций поля и их первых производных, а (33) включает еще одно дополнительное дифференцирование, то это суть уравнения в частных производных второго порядка. Следовательно, состояние поля определяется полностью, если задать на какой-либо пространственно-подобной гиперповерхности все функции поля и их первые производные. Именно для этого мы требовали, чтобы лагранжиан содержал только первые производные полей. Как и в механике, последнее свойство не нарушится, если включить в лагранжиан вторые производные линейно. [c.196]

Если проинтегрировать теперь (34.2) по 4-области, имеющей форму (не обязательно — правильного) 4-цилиндра, основания которого образованы двумя пространственно-подобными гиперповерхностями 01 и 02, а боковая гиперповерхность включает времени-подобное направление, и преобразовать объемный интеграл с помощью теоремы Гаусса в интеграл по ограничивающим цилиндр гиперповерхностям, то, удаляя неограниченно боковую гиперповерхность на пространственную бесконечность, где нет поля, сведем результат к разности интегралов по пространственно-подобным гиперповерхностям 01 и сгг (разности, поскольку меняется знак одной нормали). Итак, [c.199]

Поэтому можно сказать, что рассмотрение класса произвольных пространственно-подобных гиперповерхностей а в каком-то [c.199]

Легко видеть, что если начальные условия заданы не на плоскости, а на произвольной пространственно-подобной гиперповерхности ст, то решением задачи Коши будет естественно обобщающее (68 0) образование [c.242]

Бели t2i2>0, то интервал между двумя событиями называют временно подобным если t i2<0 (или Т 2 мнимо), то — пространственно подобным. [c.289]

Границей между временно подобным и пространственно подобным интервалами служит Ti2 = 0, для которого время между двумя событиями равно щремени, необходимому свету для прохождения между точками, в которых произошли события. [c.289]

Для каждой пространственно-подобной точки D существует система координат О х х, для которой интервал s представляет собой чисто пространственное расстояние s = х. Сходным образом, для всякой временно-подобной точки В существует система О х т, для которой S будет чисто временным расстоянием S = х. Для доказательства достаточно выбрать параметр Р так, чтобы ось х (либо х ) на рис, 414 прошла через задаипую пространственно-подобную (либо временно-подобную) точку. [c.453]

Функциональная и системная части пакета ПОТОК. Пользователь общается с пакетом на языке директив. Первая группа директив предназначена для формирования начальных и граничных условий задачи. Понятие начальных и граничных данных условно. Если речь идет о расчете газа в сопле, контур которого задан, или в струе, истекающей из сопла, то начальные данные задаются на некоторой линии. Она может быть характеристикой, сечением х = onst или произвольной пространственно-подобной линией для Х-гиперболической системы газовой динамики. В задачах о профилировании контура сопла необходимо, чтобы удовлетворялись условия на выходе. Типичной является задача профилирования контура сопла с плоской звуковой поверхностью и заданным потоком на выходе (см. рис. 8.1, б). Здесь под начальными данными (начальными полями) понимают данные на замыкающей характеристике D. [c.221]

Так как одна из составляющих 4-вектора является мнимой, то квадрат его не обязательно будет числом положительным. Те 4-векторы,"квадраты которых неотрицательны, называются про-странственно-пддобными, а те, квадраты которых имеют отрицательную величину, называются, еременно-подобными векторами. Заметим, что принадлежность вектора к тому или иному из этих классов сохраняется при любом преобразовании Лоренца, так как величина вектора является мировым скаляром. Названия пространственно-подобный И временно-подобный связаны с тем, что квадрат обычного вектора трехмерного пространства является величиной положительной. Кроме того, пространственно-подобный 4-вектор всегда можно так преобразовать, чтобы его четвертая составляющая обратилась в нуль. [c.221]

После перехода к двумерным теориям поля отпадает необходимость рассматривать двумерную поверхность как вложенную в какое-то пространство-время большего числа измерений и интерпретировать её как мировую поверхность одномерной струны, движущейся в подобном пространстве. Более того, такая интерпретация невозможна для мн. конформных моделей, а значит, и для соответствующих струнных моделей. Если на основе С. т. строится квантовая гравитация, то включение подобных струнных моделей следует рассматривать как учёт сильных флуктуаций пространственно-временной структуры, нарушающих её непрерывность. В струнных моделях, допускающих существование непрерывного пространства-времени, связь пространственно-временных свойств с двумерными he исчерпывается соотношением между ур-ниями движения и конформной инвариантностью. Другими примерами являются связь пространственно-временной и 2-мерной су-персимметрни в формализме NSR, соотношение между групповой структурой в конформной теории и калибровочной инвариантностью Янга—Миллса в соответствующей струнной модели и др. [c.10]

Условие причинности входит в аксиоматику Уайтмена в виде требования локальной коммутативности полей А(х)и А (j ) в пространственно-подобных точках х и у, что на языке У.ф. требует [c.199]

Термореактивные полимеры — реактопласты не могут переходить в пластическое состояние при повышенной температуре. С этой точки зрения подобные полимеры можно рассматривать как термостабильные материалы. Образование пространственных структур этих полимеров происходит с последовательным возрастанием их молекулярного веса. В процессе образования термостабильного полимера постепенно уменьшается способность их размягчаться (переходить в пластическое Состояние), растворяться или набухать в ка-ком-нибудь растворителе. Эти полимеры можно формовать в изделия, наносить в виде лака или клея, а затем переводить в термостабильное состояние. К ним относятся прессмассы (фенопласты, карболит, аминопласты), композиционные материалы на основе фенолформальдегидных, эпоксидных, полиэфирных, кремнийорга-нических смол и их компаундов с различного род4 наполнителями (стекловолокно, древесная мука или опилки, маршалит, кварцевый песок и пр.). [c.25]

Такие кривые (рис. 2.4.2, кривые а, б) будем называть пространственно-подобными. Очевидно, что любая линия / = onst является пространственно-подобной. В другом возможном случае, когда направление кривой в каждой точке разделяет направления акустических характеристик обоих семейств, выходящих из точек кривой при dt > О, кривая называется временно-подобной (рис. 2.4.2, кривая в). Примером временно-подобной кривой может служить характеристика третьего семейства (траектория), не являющаяся линией вакуума, т. е. линией, на которой р и а равны нулю. [c.164]

Например, точка съемки может быть выбрана так, что в кадре на переднем плане окажутся неосвещенный предмет, фигура, ка-кая-то деталь объекта съемки, в то время как глубина кадра будет ярко освещена. Темным передним планом может служить не просто неосвещенная, но темная по окраске деталь, используются и тени, падающие от предметов. Такого рода притемненный передний план в сопоставлении со светлой глубиной и сообщает снимку необходимую пространственность. Подобный световой рисунок часто получается опять-таки при контровом направлении солнечного света, когда деталь переднего плана обращена в сторону аппарата теневой стороной, а глубина высветляется за счет яркого освещения горизонтальных поверхностей (земля, вода и пр.), светлого тона неба и т.д. [c.147]

К задаче о брахистохроне И. Бернулли возвращался многократно . Искал новые регпения, ставил вопрос о единственности решения. Но в августе 1697 г. в Journal des S avans он опубликовал постановку еще одной экстремальной задачи, обсуждавшейся им в переписке с Лейбницем, — о геодезических линиях найти кратчайшую траекторию между точками на выпуклой поверхности. Задача оказалась непростой. Бернулли опубликовал свое решение только в 1742 г., хотя основная идея метода была высказана в письме Лейбницу в 1715 г. Первым же решение этой задачи опубликовал Эйлер ( Комментарии Петербургской академии наук , 1732). В процессе решения задачи И. Бернулли ввел понятия пространственных координат и уравнения новерхности Под данной кривой поверхностью я разумею такую, отдельные точки которой (подобно точкам данной кривой линии) определяются тремя координатами X, у, Z, отношение между которыми выражается данным уравнением эти же три координаты суть не что иное, как три перпендикулярных отрезка, проведенных из какой-либо точки поверхности к трем плоскостям, данным по положению и взаимно пересекающимся под прямыми углами [64, с. 100]. [c.157]

В самом деле, если некоторое материальное тело двигалось бы со скоростью, большей с, то оно изображалось бы на нашем графике (стр. 146) мировой линией, лежащ,ей вне светового конуса пары событий на такой линии были бы разделены (в системе К) пространственно-подобными интервалами. Однако с этим телом можно было бы, как и с каждым материальным телом, связать систему отсчета К, в которой оно покоится, —-в ней та же мировая линия была бы осью времени, т. е. интервалы между лежащими на ней событиями были бы времени-подобны. Таким образом знак интервала зависел бы от системы отсчета, что в силу инвариантности интервала невозможно. [c.148]

ЗАМЕЧАНИЕ 4 В формуле (13.2) используется разная параметризация для разных компонент dSi. Если гиперповерхность а, по которой производят интегрирование, пространственно-подобна (т. е. пространственио-подобна любая пара точек этой гиперповерхности), то dSk никогда не равно нулю, и параметризацию для всех четырех компонент можно выбрать единообразно, приняв за независимые параметры три пространственные координаты л ,-, Хг, xt и описывая гиперповерхность уравнением Xi = f Xt, Хг, Хз). Тогда [c.170]

На геометрическом языке это значит, что мы хотим, чтобы некоторые (чем больше —тем лучше) преобразования Лоренца не смещали бы гиперповерхностей а, но двигали бы их самих по-себе, осуществляли бы на них внутренние движения. Такое возможно лишь для поверхностей постоянной кривизны — пространственно-подобных гиперплоскостей или сфер (пространственноподобная сфера в псевдоевклидовом пространстве скорее походит— во всяком случае, на наших чертежах — на двуполый гиперболоид, см. в виде примера чертеж поверхности энергии -на стр. 180) или — предельный случай — световых конусов, либо наконец, — другой особый случай — гиперплоскостей, касающихся светового конуса. В соответствии с этим оказывается, что релятивистскую динамику можно строить в трех различных формах мгновенной, когда за гиперповерхности ст принимается семейство параллельных гиперплоскостей — такая форма представляется наиболее обычной с точки.зрения аналогии с нерелятивистской теорией, точечной, когда за ст выбираются гиперсферы, и фронтальной, когда гиперповерхностями являются гиперплоскости, касающиеся светового конуса. [c.183]

ЗАМЕЧАНИЕ Стоит обратить внимание на то, каким чрезвычайно любопытным способом тут фактически восстановилась выделенная роль времени. В удовлетворяющем требованию четырехмерной симметрии лагранжевом формализме мы все время трактовали три пространственные координаты и время на равных правах, и дифференциальный закон сохранения (34.2) блюл эту симметрию. Теперь, однако, мы вспоминаем, что в псевдоевклидовом пространстве есть выделенный класс —пространственно-подобных— гиперповерхностей, и интегрируем именно по ним. Тем самым восстанавливается особая роль — но не времени, а времени-подобных направлений, без выделения какой-либо частной системы отсчета. Мы можем даже, как видим, вернуться обратно к дифференциальной формулировке (35.3) [c.199]

Описанные явления, по существу,— дифракционные. К подобным же процессам относится и следующий точные расчеты в волновом приближении показывают, что при полном внутреннем отражении ограниченного пучка, кроме пучка, отраженного так, как описано выше, существует еще побочная (lateral) волна, идущая вдоль поверхности, служащей своеобразным волноводом. Эта волна образуется той пространственной фурье-компонен-той падающего пучка в разложении его по плоским волнам, которая падает точно (в пределах 1", максимум) под углом фкр. [c.105]

Во многих аппаратах сопротивлениями, в той или иной мере, являются рабочие элементы (насадки, пучки труб, пакеты пластин, змеевики, фильтрующий материал, осадительные электроды, циклонные элементы и т.п.) и объекты обработки (сушки, закалки и т. п.). Для упрощения все сопротивления, рассредоточенные по сечению, будут в дальнейшем называться распределительными устройствами или решетками. Сопротивление, выполненное в виде тонкого перфорированного листа, тонких, полос, круглых стержней или проволочной сетки (сита), будет называться плоской, или тонкостенной реиюткой. Тонкостенная решетка может быть не то,лько плоской, но и криволинейной и пространственной. Перечисленные различные виды рабочих элементов аппаратов, насыпные слои и другие подобные виды сопротивлений будут называться объемными решетками. К толстостенным решеткам можно отнести перфорированные листы с относительной глубиной отверстий, по крайней мере большей одного-двух диаметров отверстий (1 гв отв 2), решетки из толстых стержней, толщина которых составляет не менее размера в одну-две ширины щели между ними ( птп щ продольно-трубчатые решетки или ячей- [c.77]

При изучении графических моделей объектов с ортогонально ориентированными гранями студентам предлагается задача, решение которой требует выхода за пределы только что изученной пространственно-структурной системы. Пример задачи подобного типа приведен на рис. 4.6.21. Абсурдность сборки связана в восприятии с тем, что на протяжении нескольких занятий студенты имели дело с объектами ограниченного класса. В связи с этим у них появляется инертность мышления, изображение сборки причисляется ими к разряду нереальных. После того как абсурдность в рамках предполагаемой конструктивной системы уясняется всеми студентами, преподаватель проводит установочную беседу о характере изобретательских задач и специфике процесса поиска решения. Такая беседа должна нацелить студентов прежде всего на определение структурно-пространственных ограничений конструктивной системы, в которой реализуется абсурдность . Когда эта цель достигнута, предлагается изменить первоначальную точку зрения, найти более общую пространственную структуру, отказавшись от первоначальных искусственных ограничений. Желательно, чтобы каждый студент имел возможность прочувствовать удовольствие от небольшого самостоятельною открытия . На рис. 4.6.22,а изображена ничем не примечательная с первого взгляда конструкция. Визуальлые противоречия в сложных фигурах воспринимаются студентами не сразу. Для создания проблемной ситуации преподаватель предлагает построить чертеж изображенной конструкции. Как правило, все студенты выполняют чертеж в виде, приведенном на рис. 4.6.22,6. В процессе построения чертежа выясняется характер визуального несоответствия. Студенты самостоятельно предлагают варианты исправленных конструкций, соответствующих возможной пространственной реализации изображения (рис. 4.6.23). [c.177]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...