Плазма Ландау уравнение

В 89 мы рассматривали кинетическое уравнение для плазмы в приближении самосогласованного поля без учета столкновений между частицами. В этом параграфе мы перейдем к рассмотрению эффектов, вызванных столкновениями между частицами, и в результате преобразования интеграла столкновений в уравнении Больцмана мы получим кинетическое уравнение для плазмы (Ландау [44]). [c.515]

К аналогичному типу относится необратимое поведение плазмы, описываемой уравнением Власова, хотя оно проявляется несколько более тонко. Как известно (см. также разд. 12.7 и 13.6), в плазме могут длительное время существовать коллективные локальные колебания зарядов. Оказалось, что эти колебания затухают даже в отсутствие столкновений. Такое затухание Ландау прекрасно описывается уравнением Власова. Характерной особенностью затухания Ландау опять-таки является зависимость от начального состояния. Можно показать, что существуют такие начальные состояния, для которых затухание Ландау отсутствует ). [c.63]

В качестве иллюстрации применения уравнения (89.4) мы рассмотрим задачу о колебаниях электронной плазмы в отсутствие внешнего поля, впервые корректно решенную Л. Д. Ландау мы следуем оригинальной работе [42]. Эти колебания возникают вследствие локальных нарушений нейтральности плазмы в результате хаотического движения частиц, причем ввиду того, что массы ионов весьма велики по сравнению с массой электрона, можно в пулевом приближении учитывать только движение электронов. [c.499]

Это уравнение называется кинетическим уравнением для слабо взаимодействующего гага, или уравнением Ландау. Оно часто используется в физике плазмы (см. разд. 11.7). [c.40]

Основная трудность здесь носит тот же характер, что и в равновесной теории. Вследствие дальнодействия кулоновского взаимодействия оно слабое поэтому для описания кинетики плазмы можно попытаться использовать уравнение Ландау. Однако при зтом возникает ряд трудностей, обусловленных расходимостью столкновительного члена. Действительно, при вычислении по формуле (11.6.24) характеристической константы В для кулоновского потенциала с фурье- компонентой (6.5.3) получаем 00 00 [c.286]

Это — хорошо известное кинетическое уравнение Ландау для системы слабо взаимодействующих частиц. Более подробно мы его обсудим в параграфе 3.4 в контексте кинетической теории кулоновской плазмы. [c.196]

Простейшие кинетические уравнения уравнения Власова и Ландау. Итак, рассмотрим полностью ионизованную классическую плазму, состоящую из заряженных частиц нескольких сортов. Если — заряд частицы а-го сорта и Па = Na/V — средняя концентрация таких частиц, то должно выполняться соотношение [c.216]

Его можно рассматривать как очевидное обобщение формулы (3.2.27)). В оригинальной работе Ландау [37] интеграл столкновений для слабо неидеальной плазмы был получен путем разложения интеграла столкновений Больцмана по степеням потенциала взаимодействия. Это приводит к марковскому кинетическому уравнению, в котором, к тому же, не учитывается нелокальность столкновений, т. е. аргументы и одночастичных функций распределения считаются равными. Выражение (3.4.27) является более общим, чем интеграл столкновений Ландау, так как оно учитывает нелокальность и запаздывание. Иногда это выражение называют обобщенным интегралом столкновений Ландау. [c.220]

Это уравнение отличается от уравнения (3.4.40) тем, что в левой части оно содержит точный двухчастичный оператор Лиувилля Ьаь-, не оператор описывающий свободное движение. Это отличие приводит к двум важным следствиям. Во-первых, с физической точки зрения уравнение (3.4.70) предпочтительнее уравнения (3.4.40), так как на малых расстояниях оно соответствует приближению Больцмана, а не приближению Ландау. Во-вторых, в математическом отношении уравнение (3.4.70) значительно сложнее, чем (3.4.40). Мы видели, что уравнение (3.4.40) может быть преобразовано в точно интегрируемое уравнение в к-представлении, где структура оператора становится очень простой. К сожалению, этот метод не годится для уравнения (3.470), так как в к-представлении Ьаь является интегральным оператором. С другой стороны, больцмановский член достаточно просто учитывается в координатном представлении, но зато в этом представлении сложно рассматривать поляризационные эффекты. Таким образом, проблема построения сходящегося интеграла столкновений для плазмы сводится к математической проблеме решения уравнения для Gab- Возможно, что эту трудность удастся преодолеть путем построения подходящего приближенного решения уравнения (3.4.70). [c.233]

Напомним, что уравнение Власова обладает симметрией относительно обращения времени. Как обычно бывает в таких случаях, его решение неустойчиво к малым возмущениям, нарушающим симметрию. В частности, Ландау [115] впервые отметил, что запаздывающее решение уравнения Власова описывает слабое затухание коллективных возбуждений в плазме, которое получило название затухания Ландау. [c.261]

Взаимодействие заряженных частиц в плазме описывается фоккер-планковским столкновительным членом в форме Л. Д. Ландау (1937),. так как в этом случае превалируют дальние слабые взаимодействия, а не сильные парные столкновения, описываемые столкновительным членом больцмановского типа. Однако для не очень плотной плазмы часто пользуются столкновительным членом больцмановского типа, так как при соответствующем обрезании пределов интегрирования получаются те же результаты, что и при использовании уравнения Ландау. [c.434]

Уравнение (20.9) сейчас является одном из основных уравнений нелинейной физики — оно описывает эволюцию оптических волн в нелинейных кристаллах, ленгмюровских волн в плазме, тепловых волн в твердых телах и многое другое. Это уравнение, в частности, связано с известным и теории сверхпроводимости уравнением Гинзбурга-Ландау [12]. [c.417]

Вычисление коэффициентов в выражениях (43,8—10) требует решения линеаризованного кинетического уравнения с интегралом столкновений Ландау, что возможно лишь приближенными численными методами. Так, для водородной плазмы (г=1) коэффициенты в выражениях для 0, и, т] оказываются равными соответственно 0,6 0,9 0,4. [c.217]

Ф. р. частиц плазмы удовлетворяют кинетическому уравнению для плазмы, в к-ром столкновения между заряж. частицами часто не учитываются явно, а лишь через создаваемое ими самосогласованное поле. Парные столкновения для нерелятивистской классич. (невырожденной) плазмы учитываются с помощью интеграла столкновений вформе Ландау или Балеску —Лепарда. Ф. р. частиц плазмы / полностью определяет лиэлектрич. проницаемость плазмы, а значит, её колебат. и волновые свойства, устой чивость, степень неравновесности системы и т. п. Так, для равновесной (максвелловской) Ф. р. заряж. частиц существует бесстолкновительная диссипация энергии электрич. поля волны в плазме—Ландау затухание. [c.385]

Уравнение (1.1.1) получено для возмущений типа двумерного волнового пакета (1.1.2), исходя из метода многих масштабов идеи Мандельштама - представление суммы гармонических волн в виде квазимонохроматической волны. Это позволило учесть растущие и взаимодействующие возмущения на разных масштабах. При определенных упрощениях ОНПУ приводится к уравнению Гинзбурга-Ландау, а для консервативных сисч вм физики плазмы и гидродинамики идеальной жидкости - к нелинейному уравнению Шредингера. Уравнение, подобное (1.1.1), широко применяется для исследования различных гидродинамических (9-131, физических [14] и химических процессов [6-8, 11]. [c.11]

Здесь F — еЕ (е/с)[ В1 — внеш. сила, действующая на заряж. частицу П., а член f) учитывает взаимные столкновения частиц. При рассмотрении быстрых движений П. столкновениями часто можно пренебречь, полагая f) = 0. Тогда кинетич. ур-ние наз. б е с-столкновительным ур-нием Власов а с самосогласов. полями и В, к-рые сами определяются движением заряж. частиц (см. Кинетические уравнения ДЛЯ плазмы). Если П. полностью ионизована, т. е. в ней присутствуют только заряж. частицы, то их столкновения ввиду преобладающей роли далёких пролётов (см. выше) эквивалентны процессу диффузии в пространстве импульсов (скоростей). Выражение С /) для такой П. было получено Л, Д. Ландау и может быть записано в виде [c.597]

Введенный вновь материал распределен по всем трем разделам книги. В качестве неполного перечня новых вопросов отметим в ч. I параграфы, посвященные изложению термодинамики диэлектриков и плазмы, парадоксу Гиббса и принципу Нернста, в ч. II — теорию орто- и парамодификаций, теорию тепловой ионизации и диссоциации молекул, дебаевское экранирование, электронный газ в полупроводниках, формулу Найквиста и особенно главу Фазовые переходы , в ч. III — параграфы Безразмерная форма уравнений Боголюбова , Методы решения уравнения Больцмана , параграфы, посвященные затуханию Ландау, кинетическому уравнению для плазмы и проблеме необратимости. Существенно переработана и расширена глава Элементы неравновесной термодинамики , в которой помимо более детального рассмотрения области, близкой к равновесию, введен параграф, посвященный качественному рассмотрению состояний, далеких от равновесия. [c.7]

Кинетическое уравнение (11.6,21) было выведено Ландау в 1936 г. при помощи метода, изложенного в этом разделе. Цель -Ландау заключалась в том, чтобы получить уравнение, справедливое для тышзмы. Плазму можно рассматривать как xopoinyro аппроксимацию слабо взаимодействующего газа. Действительно, вслед- ствие большого радиуса действия кулоновских сил две частицы испыттаают взаимное влияние, когда они находятся далеко друг от друга однако такие взаимодействия будут очень слабыми. Если плазма достаточно разрежена, то частицы редко сближаются на малые расстояния и в первом приближении можно описывать - столкновения посредством уравнения Ландау. [c.42]

Однако применение уравнения Ландау к плазме приводит трудностям, которые обусловлены не столько столкновениями на малых расстояниях, сколько слишком большим радиусом дей- ствия кулоновского потенциала. В разд. 6.5 мы показали, что эта проблема возникает и в равновесном случае. Указанная трудность типична в том отношении, что для ее преодоления приходится привлекать систематическую теорию кинетических уравнений, ибо простые соображения, развитые в этой главе, уже неприменимы. Мы вернемся к этой задаче в разд. 20.5 и 20.6. Пока же просто упомянем, что во многих случаях можно использовать уравнение -Ландау в приведенной вьппе форме при условии, что для расходящихся интегралов, появляющихся в теории, вводится надлежа--щее обрезаюке. [c.42]

Рассмотрим теперь обобщение уравненйя Ландау на пространст-венно-неоднородные системы. В особенности нас будет интересовать случай плазмы. Для определенности рассмотрим простую модель, обсуждавшуюся в разд. 6.5, т. е. однокомпонентную систему электронов с зарядом (—е), помещенную в однородный нейтрализующий фон. Частицы взаимодействуют посредством кулоновского потенциала (6.5.2). (Искусственно добавленный лотенциал твердой сферы (6.5.1) здесь не рассматривается.] На первый взгляд при обобщении не возникает никаких специфич ских трудностей. Мы непосредственно используем в обратной [c.42]

При эвристическом подходе логарифмическая расходимость кажется не слишком страшной при обрезании пределов интегрирования снизу и сверху окончательный результат довольно слабо зависит от значений этих пределов /снин и А иакс- Однако здесь мы будем основываться на существенно более фундаментальном подходе. Будет показано, в частности, что путем последовательного анализа диаграмм можно вывести кинетическое уравнение, сходящееся на больпшх расстояниях. Это зфавнение при определенных условиях очень близко к зфавнению Ландау, полученному с естественным обрезанием однако при других условиях поведений плазмы может быть совершенно иным. [c.286]

Уравнение (20.6.16) было получено в 1960 г. независимо друг от друга Ленардом, Гернси и автором ). На первый взгляд оно кажется очень похожим на уравнение Ландау. Такое сходство з[е случайно, так как плазму в нулевом приближении можно рас- сматривать как газ со слабым взаимодействием (что уже отмечалось в разд. 11.6). Отличие от уравнения Ландау состоит в том, что потенциал взаимодействия Vi заменяется эффективным потен-и иалом [c.298]

Используем интеграл столкновений Ландау для рассмотрения воироса об изменении во времени энергии компонент электронно-ионной плазмы. При отсутствии внешних сил и пространственно однородном распределении кинетическое уравнение для плазмы имеет вид [c.135]

Предположение об экранировке кулоновского взаимодействия частиц в плазме позволяет сохранить смысл интеграла столкновений Больцмана (или, что в известном смысле идентично, интеграла столкновений Ландау) применительно к кинетической теории газа заряженных частиц. Однако то, что радиус дебаевского экранирования кулоновского поля заряда определяется плотностью числа заряженных частиц, является указание.м на необходимость выхода за рамки представлений, положенных в основу вывода кинетического уравнения Больцмана, учитывающего лип1ь парные столкновения частиц. Такой выход получается при применении теории многих частиц, позволяющей не только обосновать обычную кинетическую теорию, но и построить аппарат, пригодный для анализа явлений, для которых кинетическое уравнение Больцмана оказывается непригодным. В настоящее время уже известен ряд таких явлений. Одно из них, связанное с эффектом дина-лсической поляризуемости плазмы и проявляющееся, с одной стороны, в экранировке кулоновского поля заряда, а с другой,— во взаимодействии заряженных частиц с колебаниями плалмы, мы и рассмотрим здесь. [c.232]

Вообще говоря, решение уравнения е((о, )=0 является комплексным, т. е (o = Re(0+1 Imto. Если lni(o<0, то поле (3.51) затухает со временем (выше мы рассматривали затухание Ландау как один из таких примеров). Если же lmto>>0, то напряженность электрического поля (3.51) возрастает со временем, т. е. плазма неустойчива по отношению к такому процессу. В этом случае величину Imto называют коэффициентом неустойчивости. Конечно, рост поля Е в действительности ограничивается нелинейными эффектами. [c.59]

Кинетическое уравнение с интегралом столкновений Ландау позволяет решать задачи физики плазмы лишь с логарифмической точностью бзльшой аргумент кулоновского логарифма не вполне определен. Эта неопределенность связана с расходимостью интегралов на больших и малых углах рассеяния. Как уже указывалось, расходимость на больших углах не имеет принципиального характера она появляется лишь в результате произведенного при выводе разложения по степеням передаваемого импульса q в самом интеграле столкновений Больцмана эта расходимость отсутствует. Расходимость же на малых углах возникает в результате неучета экранирующего действия плазмы на взаимное рассеяние частиц в ней. Для вычисления интеграла столкновений с более высокой, чем логарифмическая, точностью необходимо последовательно учитывать экранирование с самого начала (а не только при определении о асти интегрирования в кулоновском логарифме). [c.225]

Мы видели, однако, что для волн в холодной плазме существуют области частот, в которых отношение становится сколь угодно большим (окрестности плазменных резонансов). Но при к— оо условия (52,17) заведомо нарушаются, так что учет теплового движения становится необходимым. Покажем теперь, что учет теплового движения уже как малой поправки в диэлектрической проницаемости устраняет расходимость корней дисперсионного уравнения и приводит к некоторым качественно новым свойствам спектра колебаний плазмы Б. Н. Гершман, 1956). При этом, как мы увидим, все еще могут быть выполнены условия, обеспечивающие экспоненциальную маЛость затухания Ландау, так что антиэрмитовой частью можно по-прежиему пренебречь. Будем для определенности говорить об окрестности высокочастотных плазменных резонансов, где достаточно учесть тепловое движение лишь электронов. [c.287]

Эти волны из-за малой фазовой скорости легко возбуждаются пучками электронов или электромагнитных волн. В связи с этим они играют большую роль при пучковом и ВЧ-нагреве плазмы. Плотность энергии ленгмюровских волн М/ в ряде экспериментов превышает плотность энергии плазмы пТ что очень существенно учесть, например, при оценке температуры по уширению спектральных линий в лазерной плазме и 2-пинчах. Однако сильно нелинейные эффекты в ленгмюровских волнах появляются гораздо раньше при ШЦпТ) [3.3]. При таком уровне турбулентности становится неприменимым приближение хаотических фаз фурье-гармоник электрического поля. В 1972 г. В.Е. Захаровым [3.4] бьшо предложено упрощенное уравнение для описания нелинейных ленгмюровских волн. Основная нелинейность в нем вызвана ВЧ-давлением, влияющим на плотность ионов. Это приводит к образованию ям плотности (каверн), в которых запирается ВЧ-поле. В [3.4] показано, что такие каверны неустойчивы и схлопываются, сгребая ВЧ-поле до размеров радиуса Дебая, где становится существенным затухание Ландау на электронах. Это явление получило название ленгмюровского коллапса. [c.57]

Задача этого и следующего параграфов - переход от дифференциальньгх уравнений для поля деформаций й (дг) (или для любого другого поля) к интегральным уравнениям технически очень проста. Она решается с помощью выбора соответствующей функции Грина. К сожалению, этот выбор неоднозначен, и для решения этой проблемы в научной литературе привлекаются дополнительные и очень глубокие физические принципы (принцип причинности [27], принцип предельного поглощения [28], условия излучения Зоммерфельда [29] в теории дифракции, правила обхода Ландау [30] в теории бесстолкновительной плазмы, условия временного сглаживания волновой функции Геллманна-Гольдбергера в квантовой теории рассеяния [31], граничные условия Боголюбова [32] в кинетической теории газов). Мы покажем, что без всего этого можно обойтись, поскольку однозначный выбор функции Грина определяется заданным направлением времени, непрерывностью спектра возбуждений бесконечной среды, гладкостью корреляционных функций случайных неоднородностей и условием ослабления корреляций [33]. [c.57]

Решения (2.97) и (2.98) носят асимптотический характер, они справедливы при заданном направлении времени на больших временах 1-Ц-ж и - -со соответственно. Кроме того, эти решения, каждое по отдельности, необратимы. Однако эта необратимость не противоречит обратимости во времени исходного уравнения (2.81). Дело в том, что обращение времени в решениях (2.97), (2.98) по отдельности незаконно, поскольку они получены в асимптотике при заданном направлении времени. В этом и лежит причина некорректности (неустойчивости) по обратному времени уравнений диффузии, теплопроводности, фильтрации жидкости, кинетических уравнений Больцмана в теории газов, кинетических уравнений Ландау и Ленарда-Балеску в теории плазмы и др. [c.60]

Для описания течения низкотемпературной плазмы дальнего гиперзвукового осесимметричного следа используется система упрощенных уравнений Навье - Стокса для многокомпонентной смеси газов параболического типа, справедливость которой для сверхзвуковых областей дальнего следа обосновывается в [1-4]. Она дополняется отмеченными выше релаксационными уравнениями типа Ландау - Теллера для энергии колебательных степеней свободы молекул N1, О2, а также уравнением энергии для электронов [7-9]. При расчете коэффициентов переноса ламинарного течения используются формулы Уилке, Мейсона и Саксена, а для турбулентных коэффициентов - зависимости, приведенные в [1]. Критерий [3] используется для оценки расстояния до точки перехода за тонкими телами, которые рассматриваются далее. До этой точки течение считается ламинарным, а после - полностью турбулентным. [c.155]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...