Фронт волны в кристалле

К фронту волны в кристалле Ki не совпадает с направлением распространения энергии S [c.127]

Таким образом, плоскость фронта волны, распространяющейся вдоль есть плоскость ОН и световой вектор направлен по О, а не по Е, как это было для изотропной среды, где между этими направлениями нет различия. Однако и плоскость ЕН, повернутая па угол ф относительно плоскости фронта волны ОН, имеет важное значение, ибо нормаль к ней определяет направление потока лучистой энергии (вектор Умова—Пойнтинга 5 (2.36)), т. е. направление светового луча. Для изотропной среды луч и нормаль к фронту волны совпадают, так как Е и О имеют одинаковые направления. В этом смысле волна в кристалле не является строго поперечной, так как есть отличная от нуля проекция вектора Е на направление N и соответственно проекция вектора В на направление 8. Векторы О н Е совпадают лишь тогда, когда вектор N совпадает с одним из главных направлений кристалла. [c.42]

Оптическая ось О О" составляет некоторый угол с преломляющей гранью кристалла (рис. 17.21, б). В этом случае одновременно около всех точек А, С я О возникнут сферические волновые поверхности одинакового радиуса, в результате чего волновой фронт обыкновенной волны в кристалле пойдет параллельно падающему и обыкновенные лучи Ло, С и Оо пересекут грань кристалла не преломляясь. Волновой фронт необыкновенной волны также параллелен падающему фронту, но точки его касания с эллиптическими волновыми поверхностями сдвинуты относительно точек А, С, О. Это приводит к отклонению необыкновенных лучей Ае, Се и Ое от их первоначального направления. Таким образом, геометрическое построение Гюйгенса объясняет отклонение [c.48]

Вследствие нарушений однородной структуры материала (границы зерен, включения, области скопления дефектов, тепловые флуктуации) возникают искажения плоской формы фронта, что приводит к неоднородному распределению нагрузки и, как следствие, к сильным сдвиговым напряжениям. Как отмечалось в [40, 41], это может существенно влиять на характер поведения материала. Анализ поведения ионной подсистемы при распространении ударной волны с неплоским фронтом проводился также в работах [36, 37, 42]. Форма фронта задавалась специальным и граничными условиями либо нарушением идеальной структуры кристаллита. В первом случае для моделирования использовался кристаллит a-Fe, представляющий собой прямоугольную область на плоскости [110], содержащую около 10 атомов. Ударная волна инициировалась в направлении [110]. Межатомное воздействие описывалось потенциалом Джонсона [43]. Эволюция рассматриваемой системы из N атомов во времени описывалась уравнениями движения (7.5). Для учета взаимодействия кристаллита с окружением полагалось, что на атомы граничного слоя действуют дополнительные силы F , величина и направление которых определяются в начальный момент времени из условия равенства нулю результирующей силы. Обычно для инициирования ударной волны в кристаллите полагается, что атомы на одной из граней кристаллита движутся с некоторой постоянной скоростью и (граничное условие 1-го типа) уравнение (7.5) для этих атомов принимает вид [c.221]

ИЛИ изменения показателя преломления вследствие нарушения распределения внутренних полей в кристалле. В результате возникают большие потери на рассеяние и искажается фазовый фронт распространяющейся в кристалле волны. [c.113]

Вследствие несовпадения направлений векторов И и Е поляризованная плоская монохроматич. волна в кристалле характеризуется двумя тройками взаимно перпендикулярных векторов 1>, V и ЛВ, Н, г (рис. 2). Скорость V совпадает по направлению с Пойнтинга вектором Я и равна скорости переноса энергии волной. Её называют лучевой скоростью волны. Скорость V наз. нормальной скоростью волны. Она равна скорости распространения фазы и фронта волны по направлению нормали N к фронту. Величины г и -у связаны соотношением v =v/ os а, где а — угол между векторами 2) и Нормальная и лучевая скорости волны определяются из уравнения Френеля — осн. ур-ния К., к-рое имеет вид [c.325]

Уравнение (10.19) называется уравнением волновых нормалей Френеля и позволяет определить скорость по нормали в зависимости от направления нормали N, заданного Nx, N у, N,, и от свойства кристалла, заданного главными скоростями y.v, Vy, или главными диэлектрическими проницаемостями е, ., е.у, t%. Отметим, что v, , (л — скорости света в случае, когда колебания вектора электрической индукции совершаются по главным диэлектрическим осям, а Уд/ — скорость световой волны для произвольного направления, но перпендикулярной фронту волны вектора D и, следовательно, направленной по нормали N. [c.252]

В заключение покажем, исходя из лучевых поверхностей в одноосных кристаллах, что двум лучам со скоростями ys и vs, идущим по одному и тому же направлению соответствуют два не параллельных между собой плоских фронта со скоростями распространения v n и vh и с нормалями Ni и С этой целью направим из некоторой точки О кристалла (рис. 10.12) луч света Si,2- Очевидно, что в этом направлении луч распространяется с двумя различными скоростями v s и Vs. Если учесть, что плоскости, касательные к лучевой поверхности в точке пересечения ее с лучом, являются плоскостями волнового фронта и скорости по нормали перпендикулярны этим плоскостям и что, кроме того, нормаль и луч для обыкновенного луча направлены вдоль одной линии, го, проведя нормали к поверхностям I и II, получим =/= vh- Аналогичным образом убедимся, что двум параллельным фронтам волны с нормалью Л 1,2 и со скоростями распространения v n и v соответствуют два луча Si и со скоростями v s ф й. образующие некоторый угол между собой (рис. 10.12). Чтобы найти направление луча S,, нужно провести касательную к эллипсоидальной поверхности (пло- [c.260]

Случай 1. Оптическая ось положительного кристалла лежит в плоскости падения под косым углом к преломляющей грани кристалла (рис. 10.13). Параллельный пучок света падает под углом к поверхности кристалла. Очевидно, что за время, в течение которого правый край В фронта волны А В достигает точки D на поверхности кристалла, вокруг каждой из точек на поверхности кристалла между А н D возникают две лучевые поверхности — сферическая и эллипсоидальная. Эти две поверхности соприкасаются друг с другом вдоль оптической оси. Из-за положительности кристалла эллипсоид будет вписан в сферу, т. е. все точки эллипсоида будут расположены внутри сферической поверхности. Для [c.262]

Вследствие параллельности плоского фронта падающей волны к поверхности кристалла вокруг всех точек (от А до D) возникнут сферические волновые поверхности одинакового радиуса и эллипсоидальные волновые поверхности. В результате этого волновой фронт обыкновенной волны внутри кристалла будет параллелен падающему и обыкновенные лучи АО, СО, DO и другие будут рас- [c.262]

Рассмотрим некоторые случаи преломления света в одноосных кристаллах. При анализе будем пользоваться принципом Гюйгенса (см. 2.4) —простым и в то же время достаточно эффективным способом изучения распространения света в анизотропных средах. Поверхности, фигурирующие в построении Гюйгенса, есть лучевые поверхности, а не поверхности нормалей. Действительно, по правилу Гюйгенса для получения фронта плоской волны проводят плоскость, касательную к поверхности Гюйгенса. А фронт волны касателен именно к лучевой поверхности И пересекает поверхность нормалей. Таким образом, используя представление о сферической и эллиптической волновых поверхностях, можно найти направления обыкновенного и необыкновенного лучей в одноосных кристаллах. Разберем частные случаи. [c.47]

Оптическая ось О О" параллельна преломляющей грани кристалла (рис. 17.21, в). Обыкновенный и необыкновенный лучи распространяются в кристалле, не преломляясь, в одном и том же направлении. Однако волновые фронты обыкновенной и необыкновенной волн не совпадают. Если кристалл положительный, то фронт необыкновенной волны отстанет от фронта обыкновенной волны. Если кристалл отрицательный, то картина будет обратная. В результате в обоих случаях между обыкновенной и необыкновенной волнами возникает определенная разность хода. [c.49]

Можно сказать, что Гюйгенс фактически рассматривал распространение в эфире не волны, а волнового фронта. Несмотря на известную ограниченность, такой подход позволил ему получить ряд важных результатов и прежде всего знаменитый волновой принцип (волновой принцип Гюйгенса). Как уже отмечалось в вводной беседе, предложенные Гюйгенсом построения для сферических и эллипсоидальных поверхностей (волновых фронтов) в кристаллах до сих пор используются при объяснении двойного лучепреломления. Известный английский физик Уильям Брэгг назвал учение Гюйгенса о свете теорией импульсов, предвосхитившей современную волновую теорию . [c.25]

Формула Брэгга - Вульфа. Кристалл представляет совокупность атомов или молекул, закономерно и упорядоченно расположенных в узлах пространственной кристаллической решетки. Поведение волн анализируется с помощью принципа Гюйгенса - Френеля, который позволил успешно построить теорию интерференции и дифракции электромагнитных волн в световом диапазоне. В соответствии с этим принципом каждая точка волнового фронта рассматривается как источник вторичных волн, которые интерферируют между собой с учетом возникающих при этом фазовых соотношений. Отражение волны от плоской поверхности сводится к тому, что каждая точка поверхности становится источником вторичных волн. Они интерферируют между собой и дают отраженную волну под углом отражения, равным углу падения. [c.48]

КОЛЕБАНИЯ кристаллической РЕШЁТКИ согласованные смещения атомов или молекул, образующих кристалл, относительно их положений равновесия (см. также Динамика кристаллической решётки). Если смещения малы и справедливо т. н. гармония, приближение, то независимыми собственными К. к. р. являются нормальные колебания (моды), каждое из к-рых вовлекает в движение все ато.мы кристалла. Нормальное колебание имеет вид плоской волны, характеризующейся волновым вектором к, к-рый определяет направление распространения фронта волны и её длину X, вектором поляризации е(/с), указывающим направление смещения атомов в волне. В процессе нормального колебания все атомы кристалла колеблются около положений равновесия по гармония. закону с одинаковой частотой (o=o)j(/ ) (s=l, 2, 3,. .. 3v), где s — номер ветви закона дисперсии, v — число атомов в элементарной ячейке кристалла. Т. о., одному и тому же к отвечает 3v мод, отличающихся [c.403]

Я ВКЛЮЧИЛ четыре рисунка из работ Лью единственно для того, чтобы проиллюстрировать общую природу оптической интерференции отмеченного типа. Картина дифракционных линий Фраунгофера, порожденная стоячей волной в кварцевом кристалле, показана на рис. 3.94, а образцы акустических волновых фронтов в расплавленном кварце, полученные между поляроидами с пересекающимися плоскостями поляризации, показаны на рис. 3.95. [c.453]

Последние три величины являются следовательно пропорциональными косинусам направления вектора напряжения электрического поля. Это направление мы будем называть направлением колебания. Из правых сторон уравнений (1.104) замечаем, что Н , Я. и в случае кристалла определяются уравнениями (1.085). Таким образом, вектор напряжения магнитного поля устанавливается в плоскости фронта волны и перпендикулярно к вектору напряжения электрического поля, но вектор напряжения электрического поля выходит из плоскости фронта волны. [c.22]

Второй преломленный фронт волны получается построением касательной плоскости к сфероидальной поверхности. Величина скорости волны зависит в этом случае от условий падения и от того, как срезан кристалл. Как правило, преломленный луч не лежит в плоскости падения, а направления поляризации не перпендикулярны. Этот луч называется необыкновенным лучом —, где а — скорость [c.38]

Для падающей на кристалл волны 2 со сложным волновым фронтом рождающаяся при появлении генерации отраженная волна 1 является комплексно-сопряженной, т.е. Поскольку в данной схеме нет в обычном смысле пары сопряженных волн накачки, падающая волна имеет нерегулярный волновой фронт, и в петлю обратной связи частот вносят фокусирующие элементы для согласования диаметров пятен падающей и возвращенной волн на кристалле. Вопрос о сопряженном характере отраженной волны не является столь очевидным. [c.143]

Если луч света падает па кристалл под некоторым углом к оптической оси, то направление колебаний в какой-либо точке. обыкновенного фронта волны будет перпендикулярным плоскости, в которой находятся данный луч и оптическая ось. Направление колебаний в какой-либо точке необыкновенного фронта волны будет лежать в плоскости, в которой находятся необыкновенный луч и оптическая ось. Относительные интенсивности обоих лучей зависят от направления колебаний падающего луча по отношению к оптической оси. Интенсивности обыкновенного и необыкновенного лучей одинаковы, если направление падающего луча составляет 45° по отношению к оптической оси. Коэффициент преломления для необыкновенного луча может быть больше или меньше коэффициента преломления обыкновенного луча По и, следовательно, его скорость в различных кристаллах может быть больше или меньше (1 =с1п) скорости обыкновенного луча. Если скорость обыкновенного луча больше скорости необыкновенного, то кристалл называют положительным в противном случае кристалл называется отрицательным. Согласно такому определению кварц является положительным одноосным кристаллом, а кальцит — отрицательным одноосным кристаллом. Стекло с растяжением аналогично положительному одноосному кристаллу, а стекло со сжатием— отрицательному. [c.42]

Сильно возбужденные состояния в кристалле реализуются на фронте ударной волны (см. гл. 7). Подобная ситуация возникает при многих видах сильно энергетического воздействия на твердое тело. [c.19]

Уравнение движения (7.5) для атомов цепочки в [18] решались численно для случая, когда она подвергается стационарному сжатию с одного из концов. Это достигалось тем, что первому атому цепочки задавалась некоторая постоянная скорость и. Такое сжатие вызывает появление ударной волны, которая будет распространяться по цепочке. В гармоническом приближении фронт ударной волны имеет осциллирующий профиль с увеличивающейся по мере распространения шириной импульса. Авторы отмечают, что гармоническая цепочка по многим физическим причинам непригодна для описания распространения ударных волн в реальных кристаллах. В частности, это связано с тем, что в такой системе энергия каждой гармонической компоненты является константой движения и не существует механизма перераспределения энергии среди различных компонент. Кроме того, только ангармонические члены в выражении для потенциала ответственны за обострение начального импульса сжатия. Следовательно, любая реальная модель распространения ударных волн должна основываться на ангармонической модели цепочки, т. е. нелинейность потенциала взаимодействия атомов принципиально важна. [c.210]

Однако поверхность волны в кристалле является волновой поверхностью Френеля (фиг. 1.191), которая, как мы видели, двуполая. Таким образом в кристалле получается два фронта волны и две преломленных волны, соответствующие двум касательным плоскостям к поверхности волны, проведенным через прямую линию, являющуюся геометрическим местом точек В. [c.37]

Можно доказать, что лучевая поверхность представляег собой поверхность равной фазы для волны, исходящей из некоторой точки внутри кристалла, поэтому она называется также волновой поверхностью. Поскольку фронт волны является касательной к лучевой поверхности, то лучевую поверхность в кристалле можно представить как огибающую поверхность всех волн в некоторый момент времени. [c.257]

Шаправленность лазерного излучения. Лазерное излучение кроме высокой монохроматичности обладает также свойством остронапра-вленности. Это объясняется как свойством индуцированного излучения, так и воздействием резонатора. Однако, несмотря на это, из-за явления дифракции строго параллельный пучок света получить принципиально невозможно. Как известно, при любом ограничении фронта волны имеет место дифракция. Так как при генерации света в лазере фронт световой волны ограничивается окружностью основания кристалла рубина или же зеркала диаметром D, то, согласно теории дифракции, угол минимального расхождения лучей [c.387]

Обычно в учебниках встречается утверждение, что законы преломления не приложимы к необыкновенному лучу в одноосном кристалле и к обоим лучам в двуосном. Это — правильное утверждение, но оно имеет чисто отрицательный характер, показывая, что простое построение, предписываемое законом преломления, не при-ложимо к решению задачи о направлении распространения светового луча. Если взамен не дается никаких правил, то решение даже весьма простых вопросов кристаллооптики оказывается затруднительным. Между тем существует гораздо более общий прием отыскания направления распространения преломленной световой волны, а именно, построение, основанное на принципе Гюйгенса, следствием которого для изотропной среды является закон преломления Декарта — Снеллия. Напомним, что сам Гюйгенс рассматривал при по.мо-щн этого приема вопрос о распространении света в двоякопрелом-ляющих телах (исландский шпат) и получил крайне важные результаты. Применение построения Гюйгенса является простым и действенным средством для разбора вопроса о распространении света в анизотропных средах. Поверхность, фигурирующая в построении Гюйгенса, есть, очевидно, лучевая поверхность, а не поверхность нормалей. Действительно, по правилу Гюйгенса для получения фронта (плоской) волны проводят плоскость, касательную к поверхности Гюйгенса. А фронт волны тсателен именно к лучевой поверхности (рис. 26.11, а) и пересекает поверхность нормалей (рис. 26.11, б). [c.509]

Оптическая ось О О" лежит в плоскости падения под некоторым углом к преломляющей поверхности кристалла (рис. 17.21, а). Пусть на преломляющую поверхность кристалла падает плоский фронт волны АВ. Угол падения равен I. За время, в течение которого свет от точки В достигнет О на границе двух сред, в кристалле около А возникнут две волновые поверхности — сферическая и эллиптическая, соприкасающиеся друг с другом в направлении оптической оси АО. На рис. 17.21, а эллиптическая поверхность лежит внутри сферической, что соответствует случаю положительного кристалла. Около всех точек между А п О возникнут такие же волновые поверхности. По принципу Гюйгенса необходимо провести две плоскости, касательные к сфере (ОР) и эллипсоиду (ОЕ). Первая плоскость дает фронт преломленной обыкновенной волны, вторая — необыкновенной. Обыкновенные преломленные лучи Л , Со, Оо получим, проведя линии к точкам касания сферических поверхностей с плоскостью ОЕ. Колебания электрического вектора в этих лучах происходят перпендикулярно к плоскости главного сечения кристалла, которая совпадает с плоскостью чертежа (на рис. 17.21, а они отмечены точками). Необыкновенные преломленные лучи Ае, Се, Ое получим, проведя ЛИНИИ К точкзм касания эллиптических поверхностей с плоскостью ОЕ. В рассматриваемом случае они лежат в плоскости падения, но они не нормальны к волновому фронту. Колебания электрического вектора в необыкновенных лучах происходят в плоскости главного сечения кристалла (на рис. 17.21, а они отмечены стрелками). Таким образом, из рис. 17.21, а видно образование двух систем лучей — обыкновенных и необыкновенных, идущих в кристалле в разных направлениях. [c.48]

Металлы, применяемые на практике, имеют поликристалли-ческое строение, и затухание волн в них предопределяется дву.мя основными факторами рефракцией и рассеянием ультразвука вследствие анизотропии механических свойств металла. В результате рефракции фронт ультразвуковой волны отклоняется от прямолинейного направления распространения и амплитуда принимаемых сигналов резко падает. Помимо рефракции волна, падающая на границу кристаллов (.зерен), испытывает частичное отражение, преломление ультразвука и трансформацию, что и определяет механизм рассеяния. Рассеяние в отличие от рефракции приводит не только к ослаблению сигнала, но и образованию [c.21]

Отметим, что он перпендикулярен как к напряжению магнитного поля, так и к напряжнию электрического поля, так что в случае плоской волны он нормален к фронту волны. Как мы увидим дальше, это не является справедливым для кристалла. [c.19]

Если одна из записывающих волн имеет плоский волновой фронт (волна накачки), то появляющаяся возле нее волна с ортогональной поляризацией имеет фронт, сопряженный по отношению ко второй записьшаю-щей волне (сигнальной). Сопряжение волнового фронта при анизотропной самодифракции было осуществлено в кристаллах LiNbOa [30] и ВаТЮз [31]. [c.120]

В то же время в большинстве слз аев встречные генерационные волны BHjrrpH кристалла оказьтаются взаимно сопряженными, и рождающаяся волна автоматически является сопряженной по фронту по отношению к пучку накачки. Поэтому основной функцией рассматриваемых в данном разделе конфигураций лазеров на фоторефрактивных кристаллах является обращение волнового фронта падающей волны. Как станет ясно из дальнейшего, при достаточно большой константе связи между пучками коэффициент отражения идеального обращающего зеркала на фоторефрактивном кристалле может быть доведен до 100%. [c.134]

Завершая данный раздел, отметим, что петлевая схема не всегда обеспечивает обращение волнового фронта падающего пучка накачки волна 2 на рис. 4.15. При накачке гауссовым пучком и внесении фазовой невзаимности в петлю в генераторе возбуждаются поперечные моды выс-ших индексов [45,46]. Предполагается, что данный тип генерации соответствует второму возможному решению уравнений (3.50) —(3.53), обеспечивающему наложение решеток, записываемых волнами I и S, 2 и 4 в кристалле [45]. [c.147]

Поляризационное обращение волнового фронта и передача информации по многомодовым волокнам. До сих пор во всех рассматриваемых приложениях ФРК-лазеров использовались пучки, линейно поляризованные так, чтобы в кристалле они соответствовали необыкновенной волне. При этом, как известно, компоненты электрооптического тензора и коэффициенты усиления света максимальны (гл. 1). В то же время в ряде ситуаций, например при распространении света по оптическим волокнам, возникают существенные искажения не только волнового фронта, но и поляризации. Для восстановления неискаженных пучков в этих случаях необходимо полное обращение волнового фронта, т.е. помимо сопряжения пространственных фаз необходимо одновременное восстановление исходного состояния поляризации ). [c.231]

Одной из заметных вех в области динамической голографии является обнаружение эффекта направленного переноса энергии между волнами. Он был обнаружен в кристалле ниобата лития. Этот эффект проявил себя в том, что при записи в этом кристалле картина изменения показателя преломления сдвигалась на четверть периода относительно интерференционной картины, вызывающей это изменение. Интерес к этому явлению возрос особенно после того, как было предложено использовать его для исправления волновых фронтов излучения лазеров. Для этого предлагалось смещать в динамической гологра-ме два волновых фронта мощный фронт неправильной формы и специально сформированную правильную, но относительно слабую волну. Теория динамической голограммы, разработанная позднее, показала, что при наличии четвертьволнового сдвига энергия искаженной волны может быть полностью преобразована в энергию волны правильной формы. [c.64]

Однако, как показывает анализ уравнений (Х1.5) — (XI.9), в кристаллах можно выделить и такие направления п, вдоль которых одна из компонент вектора смещения полностью совпадает с волновым вектором, т. е. соответствует чисто продольной волне. Поскольку три компоненты смещения перпендикулярны друг другу, то в этом случае две другие компоненты будут лежать в плоскости волнового фронта, соответствуя сдвиговым волнам. Таким образом, в кристаллах можно выделить направления, вдоль которых могут распространяться чисто продольная и чисто поперечная волны (со скоростью, зависящей от поляризации). Эти направления называют изонормальными таких направлений в данном кристалле может быть несколько. Обычно они связаны с осями высокой симметрии. Существуют еще такие направления, вдоль которых может в чистом виде распространяться только одна сдвиговая волна определенной поляризации. Вообще любое направление, вдоль которого может распространяться хотя бы одна чистая ультразвуковая волна, принято называть особенным [81—87]. Очевидно, законы распространения данной волны в данном особенном направлении кристалла не будут отличаться от законов распространения волны той же поляризации в изотропном теле, и соответствующие уравнения для нее можно записывать в скалярной форме. В литературе по аналогии с оптикой иногда еще употребляется понятие акустических осей, как таких направлений, вдоль которых совпадают фазовые скорости двух поперечных волн [83, 84]. В отличие от оптических осей, однако, таких направлений в кристаллах может быть несколько. [c.242]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...