Поверхность волновая Френеля

Поверхность волновая Френеля 25 [c.485]

Согласно принципу Гюйгенса — Френеля, каждый участок светящейся поверхности (волнового фронта) рассматривается как центр вторичного источника. Возмущение, исходящее от некоторого участка Асту вблизи точки Му, описывается в точке наблюдения В выражением [c.119]

Пусть плоскость ЕЕ (рис. 9.8, а) представляет собой поверхность волнового фронта, и амплитуда колебаний в точке х, у определяется функцией ао(х, у ). Согласно постулату Френеля, возмущение в точке наблюдения М(х, у, г) с координатами х, у, z выразится в виде интеграла по волновому фронту (см. 33 и формулу (33.1)) [c.184]

Френеля поверхность волновая 25 Фуко гироскоп 257 [c.487]

Аналитическое выражение, описывающее поверхность волновых нормалей Френеля, имеет вид [10] [c.150]

При фиксированной точке наблюдения, расположенной на луче, можно провести огибающую первых зон Френеля, так называемый френелевский объем. Если, например, точка наблюдения расположена на расстоянии L от светящейся поверхности (волнового фронта) с радиусом кривизны / , то радиус вытянутой поверхности, ограничивающей френелевский объем, [c.229]

Легко показать, что выражение (7.18.1) описывает также и симметричный резонатор (рис. 7.36) с числом Френеля 2) и параметром свм= Определим эквивалентное число Френеля N3 , которое равно расстоянию от поверхности волнового фронта (проходящего через центр зеркала) до края зеркала, деленному на Х/2 (рис. 7.37). Таким образом, мы можем написать [c.542]

Примем В качестве такой поверхности плоскость раздела воздух—земля и предположим в виде первого приближения, что указанная плоскость совпадает с плоскостью одинаковых фаз (как будет показано ниже, такое предположение недалеко от действительности). В курсах оптики (см. также параграф 2.10 настоящего учебника) показывается, что для вычисления напряженности поля в интересующей нас точке пространства нет необходимости суммировать поля по всей поверхности волнового фронта. Достаточ-но учесть действие излучателей, расположенных в пределах первой зоны Френеля. [c.51]

В 33 мы уже упоминали, что постулат Френеля, служащий для характеристики вторичных волн, интерференция которых объясняет все процессы распространения волн, являлся некоторой гипотезой, догадкой Френеля. Проведение расчетов по методу Френеля и сравнение их с опытом показывают, что гипотезу эту надо несколько изменить ввести дополнительный фактор, учитывающий наклон вспомогательной поверхности к направлению действия, обосновать добавочными рассуждениями отсутствие обратной волны и изменить начальную фазу вторичных волн на Если первые два дополнения привлекаются из соображений более или менее наглядных, то опережение фазы считается иногда чем-то таинственным , как выразился Рэлей в своей Волновой теории света . Конечно, поскольку постулат Френеля является не чем иным, как некоторым рецептом, дающим общий метод решения задач волновой оптики, то очевидно, что и видоизменение этого постулата не представляет ничего особенного просто более тщательный анализ показывает, что надо пользоваться несколько иным рецептом решения волновых задач, обеспечивающим лучшее согласие с опытом. [c.170]

Формула Брэгга - Вульфа. Кристалл представляет совокупность атомов или молекул, закономерно и упорядоченно расположенных в узлах пространственной кристаллической решетки. Поведение волн анализируется с помощью принципа Гюйгенса - Френеля, который позволил успешно построить теорию интерференции и дифракции электромагнитных волн в световом диапазоне. В соответствии с этим принципом каждая точка волнового фронта рассматривается как источник вторичных волн, которые интерферируют между собой с учетом возникающих при этом фазовых соотношений. Отражение волны от плоской поверхности сводится к тому, что каждая точка поверхности становится источником вторичных волн. Они интерферируют между собой и дают отраженную волну под углом отражения, равным углу падения. [c.48]

Задача 7. Положим в уравнении Френеля vl = V2. Тогда возникнет осевая симметрия вокруг оси 2 и кристалл из двухосного превратится в одноосный . Показать, что при этом одна из. метрик вырождается в метрику евклидова типа, так что одна группа волновых поверхностей превращается в сферы в евклидовом смысле ( обыкновенный луч ). Выражение для расстояния во втором типе геометрии (связанном с необыкновенным лучом ) имеет вид [c.330]

Набор сферич. В., как и плоских, является полным,— через них можно представить произвольное волновое поле. В частности справедлив Гюйгенса — Френеля принцип, согласно к-рому поле в любой точке, находящейся вне произвольной поверхности S, окружающей источник, можно представить как результат интерференции вторичных сферич. В., излучаемых каждой точкой (элементом) этой поверхности. [c.321]

Знания геометрической волновой поверхности на выходе оптической системы или, что эквивалентно, семейства лучей, ортогональных к этой поверхности, во многих случаях достаточно для описания системы. Оно позволяет найти фокальные точки, каустики, другие характеристики. Однако в некоторых случаях геометрическая оптика неприменима, например в окрестности фокальной точки, т. е. там, где радиус кривизны волновой поверхности сравним с длиной волны. В этой области волновое уравнение решают с помощью интеграла Кирхгофа — Френеля. Обычно применяют комбинированный подход, заключающийся в том, что методами геометрической оптики на выходе оптической системы определяют волновую поверхность, используя ее для вычисления дифракционного интеграла в окрестности фокальной точки. Практика подтверждает допустимость и плодотворность такого метода. [c.10]

В. Гамильтоном из математических свойств волновой поверхности Френеля и по его предложению было проверено на опыте Ллойдом. [c.40]

Теоретическое исследование образования оптического изображения началось с изучения структуры изображения точки, Эри в 1864 г. показал, что изображением точки, даваемым идеальным оптическим прибором, является дифракционное пятно, радиус которого можно вычислить в зависимости от длины волны и углового отверстия пучка. В 1879 г. Релей расширил область применения результата Эри, показав на ряде конкретных примеров, что идеальным (безаберрационным) оптическим прибором можно считать любой оптический прибор, в котором деформация волновой поверхности не превышает Я/4. Построением результирующего вектора колебаний в центре пятна рассеяния с помощью векторного метода Френеля довольно легко показать, что можно допустить отклонение фазы порядка л/2 без заметного изменения длины результирующего вектора. Интенсивность центрального максимума дифракционного пятна уменьшается всего лишь на 20%, если волновая поверхность заключена между сферами, расположенными на расстоянии Я/4 друг от друга это и есть знаменитое прав ило четверти волны Релея, которое мы рассмотрим в гл, д.. Присутствие аберраций, вызывающих [c.10]

Полезно напомнить прежде всего идеи самого Гюйгенса (дополненные некоторыми гипотезами), которые были иопользованы Френелем при (построении теории дифракции. Для объяснения распространения света Гюйгенс представлял себе следующий механизм, навеянный, по-видимому, изучением распространения механических колебаний (например, рябь на воде). Рассмотрим возмущение, которое достигло в мом ент времени t некоторой поверхности 2 (волновой поверхности). Поскольку распространение вызывается действием каждой из точек на соседние, вполне естественно предположить, что мы в состоянии узнать поведение возмущения в дальнейшем, если нам известно его состояние в момент времени t, принятое за начальное состояние (волновая поверхность). Иначе говоря, можно ничего не знать об источнике возмущений, а вполне достаточно иметь сведения только о состоянии возмущения в начальный момент. Это приводит к рассмотрению каждого элемента поверхности Е как некоторого вторичного источника (в однородной среде), испускающего сферическую волну (фиг. 1). Заменим теперь единичный источник 5 множеством источников, расположенных на волновой поверхности S. Волновая поверхность Е, соответствующая времени должна всюду быть на одинаковом расстоянии от поверхности Е, т. е. должна являться огибающей всех сферических волн, исходящих из каждой точки Е. Гюйгенс и принимал за механизм распространения это последовательное воздействие на различные точки пространства. Глубокая содержательность этой точки зрения обнаружилась, однако, лишь когда Френель после некоторых уточнений использовал ее для вычисления дифракции. [c.17]

Френель, в частности, изучил случай колебаний, имеющих синусоидальную природу. Он предположил, что вторичные источники, расположенные на поверхности 2, имеют в точности ту же фазу, которая соответствует состоянию колебания этой волновой поверхности 2 (позднее оказалось необходимым ввести опережение фазы на я/2). Физический анализ явления позволяет предположить, что колебание в некоторой точке 2 можно выразить математически в виде суммы элементарных колебаний, посылаемых из различных точек 2, причем каждое колебание приходит в фазе, определяемой оптическим путем между точкой на 2 и соответствующей точкой на 2. Предположим далее, как это делал и Френель, что амплитуду колебаний, посылаемых каждым из вторичных источников, расположенным на расстоянии г, можно считать обратно пропорциональной г (т. е. что энергия изменяется пропорционально на больших расстояниях от источника). Известно, что эти предположения позволили Френелю построить теорию дифракции. [c.18]

Наблюдаемую картину можно построить, основываясь на волновой теории света и принципе Гюйгенса. Каждую точку среды, которую достигла волна, можно рассматривать как источник вторичных сферических волн, распространяющихся со скоростью, свойственной среде. Огибающая поверхность, касающаяся сверх сферических вторичных волн в том положении, которого они достигнут к моменту t, и представляет собой волновой фронт в это время. К этому принципу французский физик Френель применил рассмотренные нами ранее законы интерференции. Согласно Френелю правило построения огибающей должно быть заменено расчетом взаимной интерференции вторичных волн. [c.34]

Если известна форма волновой поверхности S, то можно рассчитать структуру дифракционного изображения точечного источника S, исходя из принципа Гюйгенса — Френеля. Предположим, что угловая апертура 2а объектива в пространстве изображений невелика и мы можем считать величину os а равной единице. Принцип Гюйгенса — Френеля позволяет математически описать явление дифракции, пользуясь преобразованием Фурье. Амплитуда в какой-либо точке Р плоскости л находится как фурье-образ (или спектр) распределения амплитуд и фаз на волновой поверхности S. И наоборот, можно вычислить распределение амплитуд и фаз на волновой поверхности S, если известно распределение амплитуд и фаз в дифракционной картине в точке S. Распределение амплитуд и фаз на волновой поверхности S есть обратный фурье-образ распределения амплитуд и фаз в дифракционной [c.9]

Положительные и отрицательные кристаллы. Волновые поверхности Френеля [c.82]

Ограничимся случаем плоской волновой поверхности падающей волны, что соответствует бесконечно удаленному точечному источнику (или точечному источнику в фокусе линзы), и введем в этой плоскости оси хну прямоугольной системы координат (рис. 6.7). Пусть ось 2 проходит через точку наблюдения Р, находящуюся на расстоянии Е от плоскости ху, а прямолинейный край экрана проходит в плоскости ху параллельно оси у на расстоянии (1 от нее (при дг=—с1). Основной интерес представляет распределение интенсивности вблизи края геометрической тени, поэтому можно считать, что <с . Роль поверхности 5 при применении принципа Гюйгенса — Френеля (6.3) будет играть не закрытая экраном часть плоскости ху. Во всех ее точках поле Е [c.278]

На рис. 25 показано, каким образом, возникает дифракционная картина, если источник удален в бесконечность. В этом случае плоская падающая волна В1 преобразуется в сферическую волну В2, центр которой S представляет собою геометрическое изображение бесконечно удаленного источника. На самом деле структуру изображения S точечного источника S определяет явление дифракции. По принципу Гюйгенса - Френеля каждая точка поверхности волнового фронта может бьпъ рассмотрена как вторичный источник. Разные точки одного волнового фронта ведут себя как когерентные синхронные вибраторы, и испускаемые ими волны могут интерферировать. В некоторую точку Pi плоскости Я, проходящей через геометрическое изображение S источника, придут колебания, дифрагированные всеми точками волновой поверхности Иа рисунке показаны два луча, дифрагированных точками Mi и М , тогда интенсивность света в точке [c.36]

МОЖНО, применяя принцип Гюйгенса - Френеля, рассчитать структуру дифракционной картины изображения точечного источника. Если рассматривать слабо сходящийся поток (угол X. мал), можно показать, что принцип Гюйгенса - Френеля идентичен тому, что в математике называют преобразованием Фурье. Следовательно, мы можем называть дифракционую картину S преобразованием Фурье распределения амплитуд и фаз на поверхности фронта волны. Соответственно можно рассчитать распределение амплитуд и фаз на поверхности волнового фронта, если известно распределение амплитуд и фаз на дифракционной картине. Распределение амплитуд и фаз на поверхности волнового фронта является обратным преобразованием Фурье распределения амплитуд и фаз в плоскости дифракционной картины. Этими двумя понятиями широко пользуются и в физической, и в цифровой голографии. [c.37]

Следовательно, вектор s /v — s/ должен быть перпендикулярен к границе раздела. Допустимые направления волновых нормалей s можно определить следующим образом. Из произвольной точки О па плоскости 21, как из начала координат, во всех направлениях s отложим векторы длиной 1/f, где v — фазовая скорость, соответствующая каждому направлению s согласно уравнению Френеля (14.2.24). Концы векторов образуют двухоболочечную поверхность, которая отличается от поверхности нормалей тем, что длина каждого радиуса-вектора составляет l/t вместо v. А-а поверхность называется обратной поверхностью волновых нормалей. Она соотвегсгвует лучевой поверхпости и поэтому, как и лучевая поверхность, представляет собой поверхность четвертого порядка. Поскольку искомый вектор s /y должеп быть таким, чтобы [c.631]

Торжество волновых представлений. Давний спор между сторонниками корпускулярной и волновой концепций завершился в первой половине XIX в., казалось бы, неоспоримой и окончательной победой сторонников волновой концепции. Решающую роль в этом сыграли исследования Т. Юнга и О. Френеля, заложившие основы волновой оптики. Юнг открыл явление интерференции и воспользовался им для объяснения цвета тонких пленок, цвета побежалости на металлических поверхностях, возникновения колец Ньютона и ряда других явлений. Свои результаты он опубликовал в работах, вышедших в свет в первом десятилетии XIX в. Необычные идеи и блестящие опыты Юнга по интерференции света поражали воображение. Об этом красноречиво говорит известное восклицание Араго Кто бы мог подумать, что свет, слагаясь со светом, может вызвать мрак . [c.27]

Реэюж. Волновые поверхности распространения света могут быть определены как поверхности равной фазы. Уравнение в частных производных Гамильтона определяет в оптпке распределение в пространстве фазового угла стационарного оптического поля. Это диф-. ференциальное уравнение тесно связано с волновым уравнением Френеля и является его приближенным следствием. Это приближение переходит в точное уравнение в случае бесконечно малых длин волн, т. е. бесконечно больших частот. [c.319]

В волновой оптике Ф. п. представляет собой предельный случай Гюйгенса — Френеля принципа и применим, если можно пренебречь дифракцией света (когда длина световой волны мала по сравнению с наименьшими характерными для задачи размерами) рассматривая лучи как нормали к волновым поверхностям, легко показать, что при всяком распространении света оптич. длины будут иметь экстремальные значения. Во всех случаях, когда необходимо учитывать дифракцию, Ф. п. (как и геом. оптика вообще) неприменим. [c.282]

Результат прохождения света по этим участкам в волновом приближении может быть рассчитан с помощью того же аппарата волновых матриц или прямо из принципа Гюйгенса-Френеля. При этом целесообразно задавать распределения комплексной амплитуды непосредственно на поверхностях, ограничиваюи щх участки, и притом в безразмерных координатах г/а, где а — половина расстояния между крайними лучами в геометрическом приближении (изменяя, таким образом, масштаб при переходе к участкам с другим сечением пучка). Тогда можно прийти к следующим простым закономерностям [36]. [c.223]

Однако поверхность волны в кристалле является волновой поверхностью Френеля (фиг. 1.191), которая, как мы видели, двуполая. Таким образом в кристалле получается два фронта волны и две преломленных волны, соответствующие двум касательным плоскостям к поверхности волны, проведенным через прямую линию, являющуюся геометрическим местом точек В. [c.37]

Для характеристики распространения света в кристаллах пользуются волновыми поверхностями Френеля. Волновая поверхность обыкновенной волны изображается шаровой поверхностью, а необыкновен- [c.82]

Пусть А — источник сферической волны (рис. 144), 5 — волновой фронт в некоторый момент времени. Найдем интенсивность волны в точке В с помощью принципа Гюйгенса — Френеля. Для решения разобьем поверхность М на кольцеобразные зоны такого размера, чтобы расстояния от краев 5оны до В отличались на Х/2. Обозначая МоГ ь - границы зон, запишем это условие в виде [c.208]

Если размеры источника велики по сравнению с длиной волны, то форма распространяющейся волны получается более сложной ее можно найти, воспользовавшись принципом Френеля — Гюйгенса. Согласно этому принципу каждый маленький кусочек поверхности волиы излучает элементарную сферическую волну и положение волновой поверхности в последующий момент совпадет с огибающей элементарных волн, которая получилась в результате их интерференции. Если поверхность колеблющегося тела представляет собой плоскость, все точки которой колеблются в фазе, и если размеры этой плоскости велики по сравнению с длиной волны, то будет излучаться плоская волна в направлении перпендикуляра к плоскости, которая только вблизи краев плоскости и на некотором расстоянии от них будет искажена вследствие интерференции элементарных волн. [c.504]

Для характеристики распространения света в кристаллах пользуются волновыми поверхностями Френеля. Волновая поверхность обыкновенной волны изображается шаровой поверхностью, а необыкновенная — эллипсоидом вращения (фиг. 18). Одноосные кристаллы, у которых Пе < щ, называются отрицательными (исландский шпат) кристаллы, у которых Пе о, называются положительными (кварц). Эллипсоид френелевой волновой поверхности у отрицательных кристаллов удлинен в направлении, перпендикулярном [c.54]

Для характеристики распространения света в кристаллах пользуются волноиыми поверхностями Френеля. Волновая поверхность обыкновенной волны изображается шаровой поверхностью, а необыкновенной— эллипсоидом вращения (рис. 1.29). Одноосные кристаллы, у которых Пе < По 1шзываются отрицательными (исландский шпат) кристаллы, у которых п. > и называются положительными кварц). [c.55]

Прежде чем анализировать полученные результаты, приведем наглядную геометрическую интерпретацию вычисления напряженности поля в точке Р на основе принципа Гюйгенса—Френеля. Изобразим колебание напряженности поля в точке Р, вызванное вторичной волной от элементарного участка (15 волновой поверхности, лежащего в центре С отверстия (т. е. на линии ОР), с помощью векторной диаграммы (рис. 6.4). Этому колебанию на ней сопоставляется элементарный вектор АА, вращающийся по часовой стрелке с угловой скоростью. равной частоте гизлучения.. иеточ-ника. Колебание, вызванное вторичной волной от следующего (такого же по площади) элементарного кольцевого участка, изображается таким же по модулю вектором АА , но повернутым относительно АА на небольшой угол, так как оно несколько отстает по фазе. Колебанию, приходящему в точку Р от участка, прилегающего к границе первой зоны Френеля, будет соответствовать вектор ААп, повернутый относительно АА на л, так как по самому определению зон Френеля разность хода соответствующих им вторичных волн равна к/2. [c.271]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...