Колебания, направления их в кристалле

Две скорости (q и q" или v и v"), характеризующие распространение света по какому-либо направлению в кристалле, равно как и направления колебаний соответствующих векторов D или ). можно найти при помощи простых правил. Правила эти, так же как и все решение задачи о распространении света в кристаллах, были впервые указаны Френелем, и применительно к электромагнитной теории света их можно сформулировать следующим образом. [c.501]

Вместо того чтобы изучать индивидуальные колебания отдельных частиц, рассматривают их коллективное движение в кристалле как в пространственно упорядоченной системе. Такой подход основан на том, что вследствие действия сил связи колебание, возникшее у одной частицы, немедленно передается соседним частицам и в кристалле возбуждается коллективное движение в форме упругой волны, охватывающей все частицы кристалла. Такое коллективное движение может быть представлено как совокупность синусоидальных волн, называемых нормальными колебаниями решетки. Число различных нормальных колебаний решетки равно числу ее колебательных степеней свободы. Так как кристалл, состоящий из N атомов, представляет собой связанную колебательную систему, обладающую 3N степенями свободы, то в нем может быть возбуждено в общем случае 3N нормальных колебаний, различающихся частотами, направлением распространения и т. д. [c.125]

На самом деле в кристаллах максимальная частота колебаний решетки зависит от направления их распространения. Поэтому формулы (4.11) и (4.12) являются приближенными. [c.130]

В К. широкое применение для интерпретации онтич. свойств кристаллов находит метод оптич. поверхностей (волновых и лучевых). В соответствии с ур-пием (1) свойства кристалла могут быть геометрически описаны его оптич. индикатрисой — эллипсоидом с полуосями (т. н. поверхностью волновых нормалей, абс. значения радиусов-векторов к-рой по заданному направлению N равны значениям показателей преломления волн, идущих по этому направлению). Оси симметрии этого эллипсоида определяют три взаимно перпендикулярных главных направления в кристалле, а значение его полуосей — главные значения тензора диэлектрич, проницаемости. Сечение индикатрисы плоскостью, проходящей через её центр и перпендикулярной заданному направлению N, является в общем случае эллипсом. Длины гл. полуосей этого эллипса равны показателям преломления, а их направления совпадают с направлением колебаний (вектора 7> в волне). Во всех точках кристалла оптич. индикатрисы имеют одинаковую ориентацию и одинаковые размеры полуосей, зависящие от симметрии кристалла. [c.511]

Особенности строения кристаллических тел. Геометрическая правильность в расположении атомов в кристаллических телах придает их свойствам некоторые особенности, отличающие их от свойств тел некристаллических, или аморфных. Первой такой особенностью, как указывалось выше, является анизотропность свойств, или векториальность, под которой понимается неодинаковость свойств в разных направлениях. Если взять один крупный кристалл металла (монокристалл), вырезать из него образцы в разных направлениях к оси кристалла и испытать их свойства (механические и физические), то можно получить подтверждение анизотропности. Так, например, такие опыты, производившиеся над образцами, вырезанными из монокристалла меди, показали, что предел прочности в разных направлениях колеблется от 14 до 35 кГ/мм , относительное удлинение 8 — от 10 до 55% большие колебания замечены по теплопроводности и электропроводности. Анизотропность — неизбежное следствие правильности расположения атомов в решетке, она имеет большое значение в технике. [c.37]

Пьезоэлемент, будучи кристаллом или поляризованной керамикой, не является изотропным веществом. Его свойства зависят от направления относительно кристаллических осей или оси поляризации, поэтому характеризующие их константы — тензорные величины. В дальнейшем, однако, будем рассматривать колебания соответствующим образом ориентированных пластин по толщине Б направлении координаты л при таком же направлении электрического поля. Свойства этих пластин будем характеризовать значениями констант, действующих в этом направлении, не подчеркивая при этом тензорного характера действующих значений констант, но учитывая запреты, налагаемые при тензорном исчислении. [c.62]

Известно, что пластическая деформация кристаллических тел является следствием движения дислокаций в определенных плоскостях. Кривая упрочнения в какой-то мере отражает интегральный характер зарождения и движения дислокаций, их взаимодействие с решеткой, между собой и другими структурными несовершенствами кристаллов. Одной из важных характеристик кривой упрочнения кристаллов является напряжение начала пластической деформации. Фактически оно соответствует стартовому напряжению дислокаций (Тз), зарождение и смещение которых представляет собой элементарный акт пластической деформации. Наиболее достоверными значениями можно считать данные непосредственных наблюдений начала движения дислокаций при нагружении и измерений критической амплитуды колебаний по методу определения внутреннего трения. В некоторых случаях эти величины совпадают со значением критических скалывающих напряжений (КСН), вычисленных по кривым растяжения как напряжение начала отклонения зависимости сг (б) от линейного закона в упругой области деформации. Самыми развитыми плоскостями и направлениями скольжения являются плотноупакованные, поэтому изменения сопротивления деформированию у облученных кристаллов прежде всего определяются количеством дефектов и полем напряжений в этих плоскостях. [c.55]

КОЛЕБАНИЯ кристаллической РЕШЁТКИ согласованные смещения атомов или молекул, образующих кристалл, относительно их положений равновесия (см. также Динамика кристаллической решётки). Если смещения малы и справедливо т. н. гармония, приближение, то независимыми собственными К. к. р. являются нормальные колебания (моды), каждое из к-рых вовлекает в движение все ато.мы кристалла. Нормальное колебание имеет вид плоской волны, характеризующейся волновым вектором к, к-рый определяет направление распространения фронта волны и её длину X, вектором поляризации е(/с), указывающим направление смещения атомов в волне. В процессе нормального колебания все атомы кристалла колеблются около положений равновесия по гармония. закону с одинаковой частотой (o=o)j(/ ) (s=l, 2, 3,. .. 3v), где s — номер ветви закона дисперсии, v — число атомов в элементарной ячейке кристалла. Т. о., одному и тому же к отвечает 3v мод, отличающихся [c.403]

Преобразование электрических колебаний в механические связано с использованием пьезоэлектрического эффекта. Установлено, что при растяжении и сжатии некоторых кристаллов— кварца, титаната бария, цирконата свинца и других материалов — на их поверхностях возникают электрические заряды. Внесение пьезоэлектрического кристалла в электрическое поле, силовые линии которого совпадают с направлением его пьезоэлектрической оси, вызывает растяжение или сжатие кристалла (обратный [c.73]

При падении параллельного пучка лучей на кристалл, вырезанный перпендикулярно к оптической оси, в общем случае не должно наблюдаться какого-либо изменения поляризационной структуры света. Однако некоторые природные кристаллы, например кварц, обладают способностью менять направление колебаний падающего на них линейно поляризованного света. Вследствие этого анализатор пропустит часть светового потока и, таким образом, наступит просветление поля зрения. Для восстановления темноты следует повернуть анализатор вокруг оптической оси системы на некоторый угол. Кристаллы, способные вращать плоскость поляризации, называются оптически активными. Оптически активными средами являются также раствор сахара и такие вещества, как никотин, кодеин и др. Природные оптически активные кристаллы бывают правовращающими и левовращающими, что связано с их морфологическим строением. Отметим, что это явление очень заметно, так как даже очень тонкие кристаллические пластинки способны повернуть плоскость поляризации на большой угол. [c.229]

Таким образом, в акустической ветви колебаний ( п1/ п2)ас I. т. е. атомы в одной элементарной ячейке колеблются в одинаковом направлении, в оптической ветви они совершают колебания в противоположных направлениях с амплитудами, обратно пропорциональными их массам, так как ( п1/ п2)о = — Шг/т . В ионных кристаллах в элементарную ячейку входят ионы с противоположными зарядами. Поэтому оптические колебания связаны с -большим изменением электрического дипольного момента ячейки. Они определяют оптическое поведение кристалла в этой области частот. Последнее обстоятельство и оправдывает название этой ветви колебаний. [c.44]

Линейные короткие волны разных типов обычно распространяются с разными фазовыми скоростями. Однако иногда их скорости могут и совпадать. Например, встречаются поперечные и продольные плоские волны, бегущие в однородной анизотропной упругой среде с одной и той же фазовой скоростью в одном и том же направлении. Точнее, колебания среды в таких волнах имеют более одной степени свободы, а их разделение на продольные и поперечные в анизотропной среде условно. Другой аналогичный пример — световые волны различной поляризации в анизотропном кристалле, распространяющиеся с одинаковой скоростью в одном и том же направлении. Преломление таких волн необычно и называется в физике конической рефракцией Гамильтона. Математическое объяснение этого явления состоит в том, что направление распространения лучей в такой волне определено неоднозначно — всевозможные лучи, выходящие из данной точки, заметают конус. [c.302]

В коэффициенте отражения ионных кристаллов наблюдается резкий максимум при инфракрасных частотах, соответствующих значениям Йсо, которые гораздо меньше ширины запрещенной зоны в этих телах. Следовательно, эффект не может быть связан с возбуждением электронов. Он обусловлен тем, что силы, с которыми электрическое поле излучения действует на положительно и отрицательно заряженные ионы, имеют противоположное направление и поэтому смещают их по отношению друг к другу. Объяснение такого эффекта невозможно без использования теории колебаний решетки. [c.49]

В так называемых одноосных кристаллах существует только одно выделенное направление, называемое оптической осью, вдоль которого световые волны одинаковой длины распространяются с одной и той же скоростью независимо от направления колебаний их электрических полей. Величина этой скорости зависит только от частоты световых колебаний (явление дис-нерсии). При распространении световой волны по какому-либо направлению, не совпадающему с оптической осью, она распадается на две волны (обыкновенную и необыкновенную) со взаимно перпендикулярной направлениями колебаний их электрических полей. Вектор Еа обыкновенной волны колеблется перпендикулярно к главной плоскости кристалла, проходящей через луч и оптическую ось. Вектор необыкновенной волны колеблется в главной плоскости. Скорость распространения обыкновенной волны (Уо), а значит, и коэффициент преломления обыкновенного луча (по), одинаковы по всем направлениям в кристалле. Скорость распространения необыкновенной волны (Уе), а значит, и коэффициент преломления необыкновенного луча (ле), зависят от направления. [c.232]

Кристаллогеометрические -характеристики каждого металла определяются состоянием электронов в кристалле, в частности их концентрацией, локальной электронной конфигурацией, наличием ковалентной составляюш ей сил связи. Это обстоятельство обусловливает возникновение статических смещений атомов из узлов решетки даже в чистых металлах [3, 193]. Изменение концентрации электронов при легировании доля по приводить к колебанию устойчивости исходной решетки и ее постепенной подготовке к переходу структуры компонента от Л к 5. В результате статические смещения атомов из узлов решетки возрастают, возникает ближний порядок смещений. Эффекты нарастают по мере увеличения концентрации легирующего элемента и вблизи структурного фазового перехода приводят к потере устойчивости решетки в определенных кристаллографических направлениях. Именно поэтому энергия дефекта упаковки при легировании, как правило, снижается, отражая снижение сдвиговой устойчивости решетки в сплаве. Равенство энергии дефекта упаковки нулю, при котором в кристалле наблюдаются широкие дефекты упаковки и переход к двойникова-ВИЮ при пластической деформации, свидетельствует о потере устойчивости решетки в направлении вектора Бюргерса частичной дисло- [c.6]

На преобразователь подается с электрической стороны переменное напряжение такой частоты, что длина волны механических колебаний кристалла на этой частоте сравнима с длиной стержня (размер /1) или меньше ее, но много больше двух других размеров. Естественно ожидать появления механических волн сжатия—растяжения в пьезоэлектрическом стержне вдоль ребра /1 на этой частоте и, следовательно, появления инерционных напряжений в кристалле. В этом случае для определения смещений поперечных сечений стержня 2, /з придется к местным ур-ниям (3.101а) присоединить еще динамические уравнения движения стержня. Задача упрощена благодаря тому, что ребра /2 и 4 настолько малы, что в направлении их все рассматриваемые величины Л ( , а, не меняются. Так как, кроме тою, все размеры стержня (в том числе и 1 ) столь малы, что выравнивание электрического потенциала вдоль обкладок можно считать происходящим мгновенно, то напряженность поля ( не зависит от кооодинаты л , отсчитываемой вдоль ребра /1. Остальные величины будут функциями координат х 0 = 0(х), о=о(х), 1 = 1(х). [c.80]

Предлагаемая книга посвящена распространению ультразвуковьЕх волн в жидкостях, газах и твердых телах, рассматриваемых как сплошные среды с разными характеристиками упругости. В ней систематизированы вопросы, имеющие непосредственное отнощение к специфике ультразвука возможности генерирования направленных пучков плоских волн, высокой интенсивности ультразвукового излучения и т. д. В связи с этим основное внимание в книге уделено различным аспектам распространения плоских волн их общим характеристикам, затуханию, рассеянию на неоднородностях, отражению, преломлению, прохождению через слои, интерференции, дифракции, анализу нелинейных явлений, пондеромоторных сил, краевых и других эффектов в ограниченных пучках. Рассматриваются также сферические волны, которые формируются при пульсационных колебаниях сферических тел, в дальней зоне излучателей малых размеров, в ультразвуковых фокусирующих системах. Большинство из этих вопросов обсуждается применительно к продольным волнам для сред, обладающих объемной упругостью, а для других типов волн, в частности для сдвиговых волн в жидкостях и твердых телах, дополнительно рассматриваются те вопросы, которые составляют их специфику. К ним относятся граничные и нелинейные эффекты в твердых телах, трансформация волн, их дисперсия, поверхностные волны, соотношения между скоростями звука и модулями упругости в кристаллах, в том числе в пьезоэлектриках. [c.2]

Фундаментальным механическим свойством является модуль упругости. В направлениях, параллельных (001), экспериментальные модули упругости лежат в пределах 0,12—0,28 ТПа для мусковита и 0,14—0,19 ТПа для флогопита. Колебания обусловлены главным обра.зом различиями в количествах микроскопических расслоений в испытываемых образцах при обычно принятых измерениях методом прогиба. Если в сечении образца имеются микрорасслоения, его истинная жесткость уменьшается и получается заниженное значение Е . Поэтому следует считать, что истинные значения Еу для идеального кристалла слюды ближе к максимальным экспериментальным значениям или даже превышают их. Эго подтверждается увеличением экспериментальных значений при испытаниях более тонких образцов, в которых имеется меньше расслоений, чем в толстых образцах. Установлено различие значений i в зависимости от направления усилий в плоскости (001) по отношению к плоскости симметрии (010). При направлении усилий в плоскости (010) значения Е максимальны, а под углом 45° к этому направлению минимальны и составляют около 70% максимальных. [c.175]

Физическая сущность формирования ПС с неоднородными свойствами обусловлена специфическими особенностями развития пластических деформаций и температур в зоне резания, их вероятностным характером из-за существенного влияршя случайных факторов. При пластической деформации формируются локальные очаги с повышенной плотностью дислокаций, которые являются потенциальными источниками зарождения трещин, неоднородно распределяемых в зоне разрушения. Случайный характер расположения зерен металла, направлений их кристаллографических плоскостей, распределения дефектов кристаллов и их скоплений, которые также могут служить источниками зарождения трещин или барьерами их распространения, усложняют картину физических процессов в зоне резания и формирования ПС. Поэтому даже при практически постоянных параметрах режимов резания и режущего инструмента характеристики микрорельефа обработанной поверхности, деформационного упрочнения (глубина и степень наклепа), напряженное состояние ПС будут случайными величинами. Положение точки раздела материала, уходящего со стружкой и деталью, ограничено положением очага разрушения возле режущей кромки, имеющей радиус округления. Чем больше очаг разрушения, тем выше вероятность того, что будут возрастать колебания толщины деформированного слоя и характеристик субструктуры упрочнения, т.е. формирование ПС детали с нестабильными свойствами. [c.110]

Соответствующее таким кривым состояние поляризации света совпадает с со стоянием иоляризации света, падающего на кристалл. Это связано с тем, что для главных изогир направление колебаний, пропускаемых анализатором, совпадает с одним из направлений колебаний в кристалле, а для главных изохромат разность фаз между двумя выходящими пучками кратна 2я. Обе системы кривых налагаются друг на друга, но их можно изучать но отдельности. [c.642]

Мы снова предположим, что грани пластиики перпендикулярны оптической оси волновых нормалей (или одной такой оси, если кристалл двухосный), и будем рассматривать расп юстранение света в направлении, близком к направлению оптической оси. Параллельный пучок естественного света дюжно считать состоящим из двух взаимио пекогерентных пучков с равными амплитудами, поляризованных в любых двух взаимно ортогональных направлениях, перпендикулярных к направлению распространения (см. (10.8.56)). В качестве Направлений колебаний в этих двух составляющих пучках выберем направления главных колебаний в кристалле. Если Е —- амплитуда колебаний в каждом из таких пучков на входе пластинки, то их амплитуды после прохождения в пластинке расстояния I будут равны [c.660]

Для волнового вектора К, имеющего данную величину и данное направление, в кристалле имеются три вида собственных колебаний. Вообще говоря, направление этих колебаний (их поляризация) не строго параллельно или перпендикулярно К. Для частных направлений распространения упругих волн в кубическом кристалле — направлений [100], [111] и [ПО] — два вида собственных колебаний (из трех) таковы, что для данного волнового вектора К направление колебания строго перпендикулярно к /С, а в третьем направление колебания строго параллельно К. Анализировать характер распространения упругих волн в кристаллах в этих частных направлениях намного прон1е, чем в произвольных направлениях (см, [11]). [c.166]

Действительно, если мы рассмотрим взаимодействия магнитных диполей на этом уровне, то увидим, что они складываются из (1) чисто магнитодипольных взаимодействий между магнитными моментами и (2) взаимодействий между магнитными моментами и электрическим полем кристаллической решетки (спин-орбитальные взаимодействия). Эти взаимодействия по сравнению с описанными выше обменными взаимодействиями имеют относительно малую величину порядка 1 (Уе/с)2. По этой причине часто говорят, что они имеют релятивистское происхождение. Однако, несмотря на их относительную малость по сравнению с обменными взаимодействиями, они действительно играют важную роль в ферромагнитных материалах. Причина этого двойная. Во-первых, эти взаимодействия создают в кристалле предпочтительное направление намагничивания, отвечающее минимуму энергии ферромагнетика. Они, таким образом, приводят к появлению упомянутой выше энергии анизотропии, т. е. к зависимости энергии ферромагнетика от направления вектора намагниченности— факт, не учитываемый обменной энергией. Во-вторых, именно через эти взаимодействия устанавливается связь между внешними источниками тепла и спиновой системой ферромагнетика. Если бы этих взаимодействий между спинами и колебаниями решетки не существовало, то невозможно было бы [c.46]

Ультразвуковая модуляция относительного положения двух ядерных спинов может в принципе вызывать переходы мещду их энергетическими уровнями. Если предположить, что спины различны и им соответствуют ларморовские частоты со и со, то упомянутая модуляция может быть произведена на любой из частот со, со, со + со, со — со. Первые две частоты соответствуют переворачиванию одного спина, третья и четвертая — одновременным переворачиваниям каждого спина в одном или в противоположных направлениях. Как показано выше, следует ожидать, что скорости переходов будут малы. Однако можно представить себе такие условия эксперимента, когда этот эффект можно наблюдать и получить представляющую интерес информацию. Возбуждая в кристалле Li F акустические колебания на частоте со (F ) о) (Li ) и используя преимущества, даваемые исключительно большим временем релаксации Li , можно, по-видимому, создать поляризацию типа солид-эффекта , описанную в разделе Вив работе [21]. [c.390]

Пусть рост кристалла из газовой фазы в основном происходит по слоистому или слоисто-спиральному механизмам. В этом случае источниками ступеней на растущих сингулярных (вицинальных) гранях могут быть винтовые дислокации. Ступень, образованная винтовой дислокацией, при встраивании в нее частиц закручивается в спираль, и образующиеся последовательные витки формируют эшелон ступеней. На растущей поверхности при этом возникают пирамиды (рис. 4.27), причем концентрация ступеней, образующих эти пирамиды, велика и практически не зависит от количества винтовых дислокаций, выходящих на поверхность роста. На поверхности кристалла, контактирующего с питающей средой, присутствуют адсорбированные частицы того же вещества, из которого состоит кристалл. Адсорбированные частицы совершают тепловые колебания в трех направлениях — перпендикулярно плоскости и в двух параллельных плоскости. Флуктуации энергии при колебаниях первого типа приводят к отрыву частиц от поверхности и переходу их в газовую среду (испарение). Колебания второго типа создают условия для диффузионной миграции этих частиц по поверхности. Если над растущей поверхностью создается пересыщение, то начинается диффузия в окружающей среде и адсорбированном слое по направлению к ступени, на которой будет идти конденсация до тех пор, пока это пересыщение не [c.187]

Как выше отмечено (п. 1.3), анизотропные среды описываются триклинной, моноклинной, ромбической, тетрагональной, тригональной, гексагональной и кубической системами упругой симметрии. При расчете констант упругости минералов, как правило, для определения числа и направленности их элементов упругой симметрии используются оптические, рентгено-структурные методы, нейтронного просвечивания [6,105]. Расчет констант выполняется путем использования величин скорости распространения упругих колебаний в определенных направлениях кристалла 18]. В некоторых случаях для расчета использовали показатели деформируемости кристалла [6]. Как было показано в разделе 1.1, горные породы представляют собой поликристаллические, а чаще всего полиминеральные образования, упругие свойства которых являются результатом взаимодействия фактически неопределимого числа зерен. Система упругой симметрии поликристаллических образований всегда выше, чем минералов, ее слагающих [ 105, 106]. Если, например, горная порода состоит из минеральных зерен триклинной, моноклинной сингоний, ориентировка осей которых в среднем детерминирована и определяет наличие упругой анизотропии, однако имеет и долю статистического разброса, система симмеарии такой породы будет выше сингоний минералов. Поэтому в подавляющей массе случаев горные породы будут характеризоваться типами симметрии не ниже средних сингоний ромбической, тетрагональной, гексагональной, кубической и изотропной. Это подтверждается известными экспериментальными данными [35, 107-112], а также результатами косвенной оценки, полученными с помощью микроструктурного анализа [113, 114]. [c.94]

В подавляющем большинстве кристаллов атомы настолько массивны и взаимодействуют настолько сильно, что амплитуда их нулевых колебаний оказывается значительно меньше межатомного расстояния. В таких кристаллах весьма хорошим приближением является обычная классическая модель, согласно которой атомы лока-лизованы в узлах или междоузлиях кристаллической решетки. В идеальном случае такая решетка может рассматриваться как периодическая в трех направлениях структура локализованных в определенных точках атомов, а отклонения от идеальности — как дефекты кристаллической решетки. [c.32]

В общем трехмерном случае выражение для фактора Дебая — Валлера (12.4) остается справедливым, если (А ) рассматривать как среднеквадратичное смещение атома в направлении вектора дифракции. В общем случае эта величина неизотропна и будет изменяться в зависимости от сорта атомов и их окружения. В современном структурном анализе кристаллов все три параметра, определяющие эллипсоид колебаний , обычно уточняют для каждого неэквивалентного атома. [c.261]

В более общем случае, когда кристалл ориентирован относительно направлений поляризаторов произвольным образом, главные изогиры проходят через точки, соответствующие оптическим осям, и имеют форму равнобочных гипербол, асимптоты которых совпадают с направлениями колебаний, пропускаемыми призмами Николя. Если при фиксированных положениях обеих призм поворачивать кристаллическую пластинку в ее плоскости, то картина изогир будет изменяться, а изохроматы (ие считая их вратцеиия) останутся такими же, так как они определяются условиями, не зависящими от направлений поляризаторов. Типичная интерференционная картина, полученная с пластинкой двухосного кристалла, показана на рис. 14.26. [c.647]

Полученные выше соотношения полностью аналогичны соотношениям, относящимся к пепоглош,аюш,им кристаллам однако их физические интерпретации несколько различны. Из выражений (8) или (10) мы снова получаем квадратичное уравнение тпоситсльпо я (5), т. е. находим два показателя преломления и два главных колебания О и О", соответствуюших каждому заданному направлению распространении 5. Из (7) мы видим, что оти >, 1р,1шя Ох Оу О, комплексны, так что в обш,ем случае главные колебания поляризованы теперь не линейно, а по эллипсу. Еще одно отличие состоит в том, что векторы электрического смещения больше пе перпендикулярны к волповой нормали 5. Действительно, из первого уравнения (2) при скалярном умнон<е-нии на 8 получим уравнение [c.654]

Смотреть страницы где упоминается термин Колебания, направления их в кристалле : [c.623] [c.131] [c.618] [c.506] [c.506] [c.507] [c.513] [c.81] [c.291] [c.118] [c.421] [c.66] [c.334] [c.506] [c.220] [c.80] [c.59] [c.35] [c.302] [c.655] [c.386]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...