Волновое уравнение для магнитного поля

Волновое уравнение для вектора магнитного поля выводится аналогичным образом и имеет вид [c.18]

Аналогичные соотношения выполняются и для магнитного поля Н(г, О- Так как Е и Н удовлетворяют уравнениям Максвелла (2.1.1)-(2.1,4), только две компоненты из шести независимы. Удобно выбрать и Н. как независимые компоненты и выразить остальные Ёр, ф, Яр и Яф через Е и Н.. удовлетворяющие уравнению (2.2,1). Для решения волнового уравнения относительно используется подстановка [c.36]

В этом разделе мы отметим также параллельное развитие рентгеновской дифракции, основанной на волновых уравнениях для векторов электрического и магнитного полей, выведенных из уравнений Максвелла. Из уравнения, эквивалентного (8.10), из условия равенства нулю определителя следует [15] [c.184]

В данном разделе мы начинаем с уравнений Максвелла в свободном пространстве и получаем волновые уравнения для векторного А и скалярного Ф потенциалов. Кратко обсуждается калибровочная инвариантность электродинамики. Этот вопрос особенно важен для раздела 14.2.1, в котором рассматривается, каким образом надо описывать взаимодействие между веществом и светом. Так как речь идёт о квантовании свободного поля излучения, то есть в отсутствие зарядов и токов, мы используем кулоновскую калибровку, что позволяет работать с одним только векторным потенциалом. Мы проводим разделение переменных и получаем уравнение Гельмгольца для пространственной части и(г) векторного потенциала A(r,t). Поведение электрического и магнитного полей на стенках резонатора определяет граничные условия для и(г). [c.291]

Решение уравнений (1.21) с граничными условиями (1.22) удается получить, если ввести так называемые скалярные потенциалы Дебая, однозначно связанные с составляющими электрического и магнитного полей. Решение шести дифференциальных уравнений Максвелла для отдельных составляющих полей в этом случае сводится к решению одного волнового уравнения для потенциалов соответственно электрического и магнитного поля. Для обоих потенциалов Дебая частное решение ищется в виде произведения функций г) У(0, ф), зависящих от координаты г и от координат (0, ф). Непосредственной подстановкой в волновое уравнение для потенциалов Дебая доказывается, что решениями этого уравнения будут решения дифференциальных уравнений [c.14]

Заметим здесь же [130], что можно вывести другое интегральное уравнение — не для электрического поля Е(г), а для магнитного поля Н(г). Из уравнений Максвелла для электрического поля Е находим векторное волновое уравнение вида [c.26]

Для магнитного поля Н получается волновое уравнение, содер жащее член с градиентом вг(г) [c.26]

Все физические волнообразные процессы характеризуются двумя зависимыми переменными и независимыми переменными— пространством и временем. Давление р и скорость а обычно используются в качестве зависимых переменных в продольных волнах в жидких средах, концентрация с и скорость потока / — в химических диффузионных волнах , электрическое поле Е и магнитное поле Н — в электрических волнах, температура 0 и скорость потока/ — в тепловых диффузионных волнах. Эти переменные связываются между собой системой волновых уравнений. Для решения волновых уравнений необходимо определить граничные условия, которые зависят от используемой теории процессов и условий решаемой в практическом отношении задачи. [c.333]

Для дальнейших вычислений необходимо связать к с плотностью сверхпроводящего тока и магнитным потоком Ф. У свободного электрона импульс связан с волновым вектором соотношением де Бройля р = = W1V = /гк. При наличии магнитного поля, описываемого векторным потенциалом А, в уравнение движения электрона и в гамильтониан вместо импульса свободного электрона входит обобщенный импульс wv + qA, где д = — е-заряд электрона. Поэтому для спаренных электронов при наличии магнитного поля соотношение де Бройля принимает вид 2ту + 2qA = Пк. (70.2) [c.373]

Лазерный пучок представляет собой когерентное электромагнитное излучение. Поэтому его распространение должно определяться уравнениями Максвелла. Векторы поля В и Н, которые описывают распространение лазерного пучка, удовлетворяют векторным волновым уравнениям (1.4.7) и (1.4.8). Для пучков с малой угловой расходимостью и сред, показатель преломления которых слабо изменяется в поперечном направлении, векторное волновое уравнение ср датся к скалярному [1]. Действительно, из (1.4.7) и (1.4.8) можно получить скалярное волновое уравнение, если предположить, что относительное изменение диэлектрической е и магнитной /х проницаемостей мало в масштабе длины волны излучения. В этом случае волновое уравнение (1.4.7) или (1.4.8) принимает вид [c.31]

Следует заметить, что выражения (12.28) и (12.29) естественно получаются, если для векторного потенциала (декартовы составляющие которого удовлетворяют волновому уравнению) получить сначала разделением переменных в цилиндрической системе координат систему частных решений, зависящих от параметра W. Различный аналитический вид частных решений при г<а и г>а связан с тем, что при г->О поля должны быть непрерывны, а при г— оо — удовлетворять принципу излучения. Образуя суперпозицию этих частных решений (такую, при которой векторный потенциал непрерывен при г=а), получаем соответственно выражения (12.28) и (12.29). Если вычислить по формулам (12.08) и (12.16) скачок тангенциальной составляющей магнитного поля при г = то оказывается, что выражение [c.69]

В случае электромагнитных волн волновое уравнение обычно записывается для векторов электрического или магнитного полей Е или Н например, [c.16]

Уравнение эйконала было выведено нами из уравнений Максвелла (дифференциальных уравнений первого порядка), однако его можно получить и из волновых уравнений (уравнений второго порядка) для векторов электрического пли магнитного полей. Для этого следует подставить выражения (1) и (8) в волновое уравнение (1.2.5), и тогда после простых преобразований получим [c.119]

Б стационарных условиях в однородном кристалле, находящемся в постоянных, однородных электрическом и магнитном полях, функция распределения f (к) зависит только от волнового вектора к электрона. В приближении времени релаксации (т-приближение) уравнение Больцмана для пространственно-однородной функции распределения f k) имеет вид [c.193]

Волновое уравнение с нелинейным источником. Условия фазового синхронизма. Электромагнитные явления описываются, как известно, уравнениями Максвелла для напряженностей электрического ( ) и магнитного (Я) полей [c.206]

Из уравнений (2.5) и (2.9) мы видим, что вектор к перемещается перпендикулярно градиенту энергии в пространстве волновых векторов, поэтому энергия электрона со временем не меняется. Следовательно, движение в магнитном поле ограничено только поверхностью постоянной энергии в пространстве волновых векторов. Для простоты мы рассмотрим такую энергию и такую зонную структуру, чтобы эта поверхность была замкнутой. Получаемую картину мы легко могли бы распространить и на поверхности, пересекающие грани зоны. Из уравнения (2.9) мы видим, что к движется перпендикулярно магнитному полю, т. е. конец волнового векТора должен двигаться по линии пересечения некоторой плоскости, перпендикулярной Н, с соответствующей поверхностью постоянной энергии. Такая орбита изображена на фиг. 24, а. Волновой вектор электрона перемещается вдоль показанной на чертеже линии пересечения. [c.80]

Кроме описанного движения могло бы быть еще и движение электрона вдоль магнитного поля, которое не учитывается уравнением (2.9). Однако, зная траекторию в пространстве волновых векторов по поверхности постоянной энергии и зонную структуру, мы можем рассчитать скорость в любой момент времени и восстановить полную трехмерную орбиту электрона. Если изоэнергетические поверхности сферические, то траектория электрона в кристалле будет представлять собой спираль с осью, параллельной магнитному полю. Для энергетической поверхности более сложной формы траектория будет гораздо сложнее (фиг. 24, б), но ее проекция на плоскость, перпендикулярную магнитному полю, будет иметь тот [c.80]

Пусть теперь скорость будет скоростью свободных электронов V = йк/т. Тогда уравнение движения для волнового вектора к в присутствии однородного магнитного поля имеет простой вид [c.133]

Получилось снова волновое уравнение, и притом с тем же коэффициентом, что для Еу. Итак, магнитная компонента г -поля также распро- [c.243]

Решение. Напомним кратко известную задачу квантовой механики о движении электрического заряда е в однородном магнитном поле Н = (О,О, Я). Введем соответствующий этому полю векторный потенциал А = (0,Я ,0). Предположим сначала, что частицы не обладают собственным магнитным моментом. Волновая функция тогда является однокомпонентной и удовлетворяет уравнению Шредингера для свободной частицы, в котором сделана замена [c.227]

Первый шаг для изучения сильно нелинейных циклотронных волн — вьшод упрощенных уравнений, учитывающих лишь основные линейные и нелинейные эффекты. В ленгмюровских волнах вследствие определяющей зависимости ленгмюровской частоты от плотности плазмы основным механизмом, приводящим к обсуждавшимся выше сильно нелинейным эффектам, таким как коллапс волн или образование солитонов, является формирование ям плотности в области локализации волнового пакета. Частота циклотронных волн зависит в основном от внешнего магнитного поля. Поэтому, как показано в [4.11], основным нелинейным механизмом, определяющим поведение циклотронных волн, является образование ям постоянного магнитного поля в области локализации циклотронных волн. [c.69]

В [4.21] рассмотрена возможность существования стационарных решений - солитонов, описываемых уравнениями (4.22) и (4.23). В частности, из уравнения (4.22) следует, что солитон огибающей для очень узких волновых пакетов ограничен только вдоль магнитного поля (оси г). Характерный размер солитона вдоль оси г равен [c.78]

В линейном приближении существует трудность в описании колебаний неоднородной плазмы в кривом магнитном поле из-за неприменимости квазиклассического приближения. Однако если амплитуда волн конечна, то оказывается, что волновые пакеты сами локализуют себя, что упрощает задачу, поскольку допускается рассмотрение в локальном приближении с использованием малого параметра — отношения размера пакета к размеру неоднородности. Желобковые вихри почти параллельны силовым линиям невозмущенного магнитного поля. Поэтому для их описания воспользуемся уравнениями (6.47) —(6.49), в которых положим дг =0. Кривизну магнитного поля для простоты учтем введением эффективного ускорения свободного падения в уравнение завихренности [c.152]

В п. 1 для описания состояния частицы в центральном поле мы использовали решения уравнения (13.1), которые преобразуются по однозначным представлениям группы вращений. Вопрос о том, насколько хороши такие решения (а также и само уравнение) для описания реальной физической частицы, должен решаться сравнением с экспериментом. Как показывает опыт, уравнение (13.1) не может объяснить некоторых наблюдаемых свойств электрона. В частности, было обнаружено, что нарушение сферической симметрии в результате включения внешнего магнитного поля приводит к расщеплению основного уровня энергии Ео I = 0), который согласно развитой в п. 1 теории должен быть невырожденным. Однако это противоречие снимается, если предположить, что волновая функция электрона преобразуется при вращениях по двузначному представлению группы 0+(3). [c.153]

Аналогичное волновое уравнение может быть получено для вектора напряженности магнитного поля Н. где (как и в случае электрического поля Е) фазовая скорость распространения электромагнитного поля в среде определяется выражением [c.23]

В 3 дано описание ДГС-лазера как диэлектрического волновода, а в 4 рассматривается распространение волны в симметричном трехслойиом плоском диэлектрическом волноводе. Центральный слой — это область в ДГС-лазере, в которой происходит генерация света и которая называется активным слоем. Трехмерное волновое уравнение для электрического поля оптической частоты выводится из уравнений Максвелла. Далее выводится дифференциальное уравнение, описывающее распространение электрического поля, поляризованного перпендикулярно направлению распространения, — поперечного электрического поля (ТЕ). Аналогичные уравнения описывают поперечные магнитные поля (ТМ), в которых магнитное поле поляризовано перпендикулярно направлению распространения. Эти поля зависят от двух пространственных переменных и времени, и решение волнового уравнения для них получается методом разделения переменных. Как следует из решений волновых уравнений, показатель преломления активного слоя должен быть больше показателей преломления прилегающих слоев, чтобы в трехслойной структуре происходило волноводное распространение излучения. Граничные условия для электрического и магнитного полей также выводятся из уравнений Максвелла. Применение этих граничных условий на границах раздела диэлектриков (гетеропереходах) приводит к дисперсионному уравнению, являющемуся уравнением на собственные значения, которое дает набор дискретных значений постоянной распространения. Получающиеся для этих дискретных значений конфигурации электрического и магнитного полей называются модами. [c.33]

Симметричное, пропорциональное Но kr), слагаемое в Нг порождается кольцевым током, т. е. постоянным вдоль контура слагаемым в и с. Это постоянное слагаемое равно, с достаточной точностью, значению °(0), т. е. магнитному полю падающего поля в месте, где расположен цилиндр [ср. первое слагаемое в (20.27)]. Вынесем его в (20,28) за знак интеграла и применим формулу Гаусса, преобразующую контурный интеграл от dG/дЫ в интеграл по площади от лапласиана. Использовав затем точное волновое) уравнение для функции Грина, получим для этого слагаемого выражение ( ) [c.212]

Для отыскания электрического и магнитного полей гауссова пучка представим его в виде совокупности плоских волн. Одна из компонент электрического поля плоской волиы может быть определена из сопоставления с единственной компонентой пучка (1.5). Остальные же компоненты электрического и магнитного полей плоской волны могут быть выражены через единственную известную в соответствии с уравнениями Максвелла. Если затем пайдеппые электромагнитные плоские волны вновь сложить, то получится волновой пучок со всеми компопептами полей. [c.70]

В данном параграфе применительно к исследованию достаточно слабых одномерных волн в предварительно равновесной невозмущенной смеси несжимаемой жидкости с политропически-ми пузырьками представлен некоторый теоретический метод нелинейной волновой динамики, широко используемый для анализа как стационарных, так и нестационарных плоских одномерных волн в различных средах (гравитационные волны на поверхности воды, волны в вязком сжимаемом газе, волны в плазме, находящейся в магнитном поле, электромагнитные волны в проводящих средах и диэлектриках и др.). Этот метод основан на сведении анализа процесса к решению уравнений Буссинеска и Бюргерса — Кортевега — де Вриза (БКдВ), которые к настоящему времени подробно исследованы. [c.60]

Предполагая, что в интертеующей нас области прсютранства нет зарядов (div Е = 0) и воспользовавшись первым уравнением (2.27), получим волновое уравнение (2.26) для вектора электрического поля. Уравнение относительно вектора магнитного поля находят анало-гично. . [c.16]

Одна из последних попыток систематического сбссвования содержится в с татье Зака [1]. Там же даны ссылки на более ранние работы. Весьма привлекательнее рассмотрение электронов в магнитном поле (область, по-видимому, наиболее трудная для вывода полуклассической модели) проведено Чамберсом [2], который в явном виде построил зависящий от времени волновой пакет с центром, движущимся по орбите, определяемой полуклассическимв уравнениями движения. [c.217]

ДНИ при частотах, лежащих ниже порога разрушения пар 2Д/Л, в магнитном поле, параллельном цилиндрическому участку поверхности Ферми, и обнаружили линейную частотную зависимость ш Я. Кох и Пинкус [117] интерпретировали этот факт как возбуждение из магнитных поверхностных состояний в БКШ-континуум. Автор думает, что четко определенные. состояния Пинкуса соответствуют неявному предположению о зеркальном граничном условии для волнового уравнения боголюбовских пар [114]. С другой стороны, Будзинский и Гарфункель [118] наблюдали широкий интервал полос поглощения в алюминии, которые Гарфункель [118] интерпретирует с помощью диффузного граничного условия для сверхпроводящей волновой функции. [c.145]

Вьщелим основную чистоту пакета соо и соответствующий ей волновой вектор к 2- Пусть амплитуда электрического поля мало меняется за время прохождения пакетом расстояния, равного его характерному размеру Ь вдоль магнитного поля. Тогда решение уравнения для амплитуды электрического поля можно искать в виде Е = [c.83]

Исключая из уравнений (12.3) напряженность магнитного поля и учитывая соотношения (12.2), можно получить выражение для скорости волны, распространяющейся в кристалле с главными скоростями в направлении вектора N с проекциями Му, М ), пазыва емое уравнением волновых нормалей Френеля [c.198]

Естественно, в столь большом труде, посвященном к тому же интенсивно развивающейся области знания, трудно рассмотреть все задачи с одинаковой степенью потноты. Поэтому вряд ли можно всерьез упрекать автора за отсутствие в книге тех или иных разделов, которые хотелось бы там видеть, можно лишь сожалеть об этом. Следует также принять во внимание, что книга была закончена, судя по дате на предисловии автора, в 1958 г. В это время только создавались современные методы решения кинетических задач, основанные непосредственно на уравнениях квантовой механики и потому свободные от ряда дефектов классического кинетического уравнения. Не удивительно поэтому, что данное в книге изложение вопроса о гальваномагнитных явлениях в сильных магнитных полях, когда квантовые эффекты особенно существенны, не может полностью Удовлетворить современного читателя. То же относится и к вопросу об условиях применимости кинетического уравнения, получившему более или менее удовлетворительное решение лишь после написания книги, и особенно к задаче о кулоновском взаимодействии между электронами. Ей посвящена в книге специальная гл. IV, базирующаяся в основном на известном методе лишних переменных . В настоящее время на смену ему пришел гораздо более убедительный и эффективный метод квантовых функции Грина при этом часть результатов, изложенных в гл. V, претерпела известные видоизменения. Это относится, в частности, к вопросу о предельном плазменном волновом числе кс, к точному виду экранированного потенциала, к выражению для эффективной массы носителя тока. Связанные с этим изменения в различных формулах слишком многочисленны, чтобы их можно было отразить в подстрочных примечаниях. Более современную трактовку вопроса можно найти, например, в книге [1]. Вместе с тем основные качественные выводы гл. IV остаются в силе и поныне справедливы также выведенные там формулы для основной плазменной частоты и для дебаевского радиуса. [c.6]

Величины магнитного расщепления штарковских подуровней редкоземельного иона в кристалле, принадлежащих конфигурации f", могут быть просто определены путем решения секулярного уравнения, матричные элементы которого вычисляются для волновых функций, характеризующих штаркоБСкие подуровни в поле О - Такие орто-пормирован-ные волновые функции протабулированы в [41] для различных значений полного момента количества движения 3 и различных параметров смешивания X, характеризующих соотношение параметров В4 и Ве кубического поля. Непосредственное вычисление показывает, что величины кристаллических -факторов могут очень сильно отличаться от атомных множителей Ланде. [c.103]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...