Потенциал векторного поля

Выше, имея векторное поле объемных сил ф (отнесенных к единице массы), мы ввели в рассмотрение скаляр U (потенциал векторного поля объемных сил). [c.41]

Легко видеть, что при наличии потенциала скоростей в векторном поле циркуляция скорости на участке У1В (см.рис. II.6) определяется разностью значений потенциала скоростей в точках А и В. Действительно, учитывая выражения (11.18), получим [c.46]

Составив частные производные правых частей (IV. 1.5) по у и по X соответственно, убеждаемся, что в нашем случае условие (IV. 1.6) выполняется и векторное поле ускорения потенциально. Определение потенциала консервативного поля [c.167]

Функция ф, определенная указанным образом, обладает свойством потенциальной функции и называется потенциалом скоростей. Соответственно безвихревое движение называют также потенциальным. Введение понятия потенциала скорости дает возможность заменить векторное поле скоростей скалярным полем ф, что значительно упрощает исследование. [c.67]

Подчеркнем, что не каждое векторное поле может быть представлено (описано) потенциальной функцией. Имеются такие векторные поля, которые не имеют потенциала. Изучение таких полей в значительной мере затрудняется. При рассмотрении векторных полей, имеющих потенциальную функцию, сталкиваемся с особой математической задачей об отыскании этой функции (см. с. 80). [c.41]

Линии равного потенциала, описывающие рассматриваемое векторное поле, будут [c.562]

Вообще, если для векторного поля существует скалярная функция ф, обладающая свойством определять работу вектора простым выражением типа (2.16), то такое поле называют потенциальным. Потенциальные векторные поля находят весьма широкое применение при решении различных проблем физики и техники. Потенциальными являются векторное поле скорости в жидкой среде (при определенных условиях), векторное поле электростатических сил и поле центростремительных сил однако магнитное поле скалярным потенциалом не обладает. Понятие потенциала в механике известно давно, например, понятие потенциала скоростей было введено Эйлером. [c.28]

Чисто геометрическая теорема векторное поле и,о,и> безвихревое, если оно имеет потенциал. По аналогии, независимо от какой-либо механической интерпретации, даваемой векторному полю а, V, т, вектор с составляющими р, д, г называется вихрем поля. [c.308]

Легко заметить, что в качестве потенциала суммы двух векторных полей можно взять сумму потенциалов каждого. Отсюда вытекает, что потенциалы силовых полей удовлетворяют принципу суперпозиции. Следовательно, потенциал V(r) гравитационного воздействия со стороны нескольких точек состоит из нескольких гармонических слагаемых вида [c.22]

Векторное поле, для которого div а = О, называется соленоидальным (свободным от источников). В этом случае существует такой вектор F (векторный потенциал), что а = rot F. [c.192]

СКАЛЯРНЫЙ ПОТЕНЦИАЛ — скалярная ф-ция, описывающая безвихревые (потенциальные) векторные поля. В общем случае п-мерного пространства это 4 ция п переменных (координат). В трёхмерном пространстве безвихревыми (потенциальными) являются векторные поля в(г), удовлетворяющие условию у X а(г) = 0 они могут быть представлены в виде а(г) = — yij i ). Величина ф(г), определяемая полем л(г) с точностью до произвольной постоянной, ваз. С. п. векторного поля а(г). [c.536]

Потенциал скорости. Система уравнений идеальной жидкости (см. табл. VI. 1.1) составлена в геометрических переменных Эйлера относительно скалярных (р, р, Т) полей и векторного поля v. В общем виде векторное поле представляет собой наложение потенциального и соленоидального полей v = Vn + V . [c.161]

Градиент потенциала гравитационного поля. Градиентом потенциала гравитационного поля называют векторную величину, направленную в сторону максимального возрастания потенциала вдоль нормали к поверхности равного потенциала и равную отношению разности потен- [c.45]

Если векторное поле не обладает силовой функцией, то оно в общем случае не обладает и ортогональными поверхностями правда, бывают случаи, когда векторные поля не имеют потенциала, но все же обладают ортогональными поверхностями. Такие поля всегда можно привести к форме g gTa(iU f x,y,z). [c.21]

Здесь векторный потенциал электромагнитного поля связан с напряженно стью поля известным соотношением [c.36]

При расчете сечений многофотонной ионизации атома водорода, как и при рассмотрении других многофотонных процессов, возникает вопрос о калибровке взаимодействия электрона с полем лазерного излучения (калибровка длины rF или калибровка скорости рА/с + А /2с , где А — векторный потенциал электромагнитного поля, а F — его напряженность). В случае атома водорода этот вопрос можно рассмотреть детально. Оказывается [5.9], что вклад в составные матричные элементы от связанных состояний совершенно различен при использовании той или иной калибровки поля. То же касается и вклада отдельно от промежуточных состояний непрерывного спектра. Лишь при использовании всего базиса невозмущенных состояний атома водорода вероятности многофотонных переходов не зависят от выбора калибровки взаимодействия. [c.117]

Предположим, что твердое тело с неподвижной точкой вращается в силовом поле с потенциалом V. Пусть а,р, — векторы неподвижного ортонормированного репера, рассматриваемые как векторы связанного с телом подвижного пространства. Поскольку они однозначно определяют положение тела в неподвижном пространстве, то потенциал V можно считать функцией от а,/9,7. Запишем уравнения Пуанкаре, приняв в качестве пространства положений группу 50(3). Пусть снова (как и в п. 3 2) Щ,и2, щ обозначают левоинвариантные векторные поля на группе 50(3), порождаемые постоянными вращениями тела вокруг главных осей инерции с единичной скоростью. Вычислим щ[У) — производные от потенциала вдоль П . Пусть — вектор угловой скорости с координатами (относительно осей инерции) 1,0,0. При вращении со скоростью О) векторы а,/9,7 изменяются в соответствии с геометрическими уравнениями Пуассона а = ахи), 3 = /9 хо , 7 = 7х о . Следовательно, [c.33]

Такой подход позволяет непосредственно представить количественную картину вязкого течения кристалла. В ее рамках перестройка атомной системы характеризуется пространственно-временной зависимостью (г, ), а движение атомов — полем скорости смещений у(г, ). В результате получаем стандартную схему Гинзбурга — Ландау, где играет роль параметра порядка, а V представляет векторный потенциал калибровочного поля [82]. Пространственная зависимость у(г) подчиняется уравнению [82] [c.107]

Следует заметить, что АиФ определены с точностью до произвольной функции (г, О так как при одновременной замене А = А -Ь и Ф = Ф - д /дt векторные поля Е и В, связанные с потенциалами соотношениями (1.1.13), не изменяются. Это свойство можно использовать для выбора такого потенциала А, чтобы он удовлетворял условию кулоновской калибровки [c.14]

Соленоидальное поле. Векторное поле А (г) называется солено-Векторный потенциал идальным, если в любой его точке div А = 0. [c.107]

Векторный потенциал соленоидального поля всегда может рассматриваться как соленоидальный вектор, т. е. если А = rot В, то всегда можно считать div В = О, [c.107]

Полнтропное сжатие 254 Политропные процессы 249 Полуантрациты 331 Полумеханические топки 363, 364, 369 Полурадиационные пароперегреватели 453 Полюс функции 35 Поляризация коррозионного тока 570 Полярная диаграмма паровой машины 7U9 Поправки при измерениях 58 Порционеры 352 Потенциал векторного поля 32 [c.724]

Данный вопрос можно разъяснить еще и следующим образом. Возьмем кубический метр жидкости, заключенный в практически невесомый прочный (например, стальной) контейнер, имеющий кубическую форму. Далее представим себе, что этот контейнер (заполненный тяжелой жидкостью) перемещается в воздухе (т. е. только в поле сил тяжести). Очевидно, работа, выполненная этим контейнером, определится разностью наименований соответствующих линий равного потенциала только поля сил тяжести ( начальной и конечной эквипотенциалей). После этого удалим из нашего контейнера жидкость и тем самым сделаем его невесомым. Этот пустой невесомый контейнер будем мысленно перемещать не в воздухе, а в окружающей жидкости, т. е. только в векторном поле градиентов Jp давления. Очевидно, за счет давления жидкости на стенки пустого контейнера сверху и снизу (т. е. за счет архимедовой силы, имеющей свою потенциальную функцию в виде р/у) мы получим ту же работу, что и выше, когда мы мысленно перемещали данный контейнер в воздухе (в поле сил тяжести). Однако две эти работы [c.50]

Силы, имеющие потенциал. Напомним некоторые понятия из векторного исчисления. Полем скалярным (векторным) называется пространство или часть его, если с калгдой его точкой связано значение некоторого скаляра (вектора). Примером скалярного поля может служить температурное поле тела, а примером векторного поля — поле скоростей частиц воды в реке. [c.24]

Академик Артоболевский отличался и незаурядными организаторскими способностями. Он умел так построить векторное поле коллектива, что равнодействующая усилий каждого была направлена к нужной цели. . 0н умел разглядеть научный потенциал совсем еще мо--лодого аспиранта и заранее давал ему сложнейшие поручения, выполнение которых окрыляло будущего научного работника. Артоболевский считал, что важную роль цри обсуждении новых идей в машиноведении играет наш институтский семинар, и организовал его филиалы в других городах, страны [c.31]

Векторное поле является потенциальным, если существует такая функция координат (потенциал поля) 9 (х,у,г), что а = grad 9 или [c.192]

Возможность А.— Б. а. формально обусловлена тем, что ур-ние Шрёдингера для волновой ф-ции заряж. частицы во внеш. эл.-магн. поле содержит потенциал этого поля. Он оцределяет фазу волновой ф-ции и при выборе подходящей геометрии опыта приводит к наблюдаемому интерференц. эффекту даже при отсутствии прямого силового воздействия поля на частицу, Этот эффект но зависит от выбора калибровки потенциалов и обусловлен разницей фаз вдоль различных возможных путей распространения частицы. Он существует как для скалярного, так и для векторного потенциала эл.-магн. поля. [c.7]

ВЕКТОРНЫЙ ПОТЕНЦИАЛ — потенциал опреде-ляющи11 вихревую часть векторного поля. [c.253]

Источниками в ур-ниях магнитостатики являются заданные распределения плотности электрич, тока j и сторонней намагниченности Дот- В однородной среде и, = onst) векторный потенциал магн. поля А (калибровка кулоновская) определяется векторным ур-нием Пуассона [c.39]

Если векторное поле У соленоидально, т. е. уУ = О, то для этого поля можно ввести векторный потенциал А, такой, что У = [у 1, при этом А определён с точностью до градиента произвольной ф-цин (градиентная инвариантность). В общем случае любое векторное поле представляется суммой потенциального и соле-ноидального полей. [c.89]

Если rot а г о, то векторное поле а наз. безвихревым или потенциальным. В этом случае существует скалярное поле ф (потенциал поля а), такое, что а —grad ф, его можно выразить через объёмный интеграл ф = JdPdiv в/4лг, где г — расстояние от элемента объёма dV до точки, в к-рой разыскивается значение поля ф. м. б. менешй. [c.400]

Физ. примерами скалярных полей, т. е. тензорных полей ранта 0. являются темп-ра неравно.мерно нагретого тела, потенциал неоднородного эл.-статич. 1юля, плотность неоднородного тела, давление в неоднородной газовой среде. В качестве примеров векторных полей, т. с. тензорных полей ранга 1, можно рассматривать четырёхмерный вектор эл.-магн. поля или четырёхмерный вектор плотности гока. [c.70]

Сравнивая (П3.27) и (П3.28) с условием Ж.Д Аламбера-Л.Эйлера (П3.16) и с производной аналигической функции w z) по комплексному аргумапу г (П3.18), устанавливаем, что построение гармонического плоского векторного поля может быть сведено к построению аналит-ческой функции (П3.1 IX называемой для поля т комплексным потенциалом. Иначе, искомый вектор т (П3.24) будег равен величине, комплексно сопряженной с первой производной комплексного потенциала по комплексному аргументу z [c.293]

Имея в пиду, что векторный потенциал электромагнитного поля определяется уравнением (60.7), для интересующей нас вероятности перехода мо5ием записать [c.269]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...