Сила внешняя линейная

В определенном масштабе откладываем на эпюре значения б и бд, соединяем полученные точки прямыми линиями, так как при дейст-ции сосредоточенных внешних сил перемещения линейно зависят от абсцисс сечений стержня, и получаем график (эпюру) перемещений. Из графика видно, что некоторое сечение О — О не перемещается. Сечения, расположенные выше сечения О — О, перемещаются вверх сечения, расположенные ниже, перемеш.аются вниз. [c.29]

Дело в том, что, говоря о форме колебаний, можно подразумевать не только закон изменения смещения, но и закон изменения скорости и, наконец,, закон изменения ускорения. В случае, если смещение изменяется по гармоническому закону, скорость и ускорение также меняются по гармоническому закону (ибо производная от гармонической функции есть также гармоническая функция). Если же форма колебаний смещения отлична от гармонической, то форма колебаний скорости не только отлична от гармонической, но и отлична от формы колебаний смещения то же относится к скорости и ускорению, так как ни одна периодическая функция, кроме гармонической, не имеет производной, которая по форме совпадала бы с самой функцией. Поэтому только в специальном случае действия гармонической внешней силы на линейную систему гармонической оказывается форма колебаний как для смещений, так и для скоростей и ускорений. Для определенности мы будем ниже везде (если не оговорено иное) под формой колебаний понимать закон изменения смещения.- [c.620]

Лишь в случае линейности системы при щ = р не существует конечной амплитуды стационарного вынужденного движения, а будет иметь место непрерывное возрастание амплитуды вынужденного колебания и соответствующий рост запаса колебательной энергии системы за счет работы, производимой силой внешнего воздействия. Это и есть то явление, которое мы называем линейным резонансом в консервативной системе. Очевидно, что характер его протекания принципиально изменится при введении в рассмотрение любого сколь угодно малого затухания. При невыполнении условий резонанса учет малого затухания должен вносить лишь небольшие количественные поправки. [c.142]

Системы, для которых соблюдается условие пропорциональности между перемещениями и внешними силами, называются линейными и подчиняются принципу суперпозиции, или принципу независимости действия сил. В соответствии с этим принципом перемещения и внутренние силы, возникающие в упругом теле, считаются не зависящими от порядка приложения внешних сил если к системе приложено несколько сил, то можно определить внутренние силы, напряжения, [c.31]

Здесь X — длина движущейся трещины — внешние силы In — линейные размеры Е — модуль упругости первого рода р, /< — плотность и вязкость рассматриваемой упруго-вязкой среды 7 — удельная поверхностная энергия материала t — время. [c.179]

Помимо нелинейных сил внутреннего трения, связанных только с напряженным состоянием материала, в системе могут существовать нелинейные силы внешнего трения, закономерности которых в той или иной мере заведомо могут связываться со скоростью движения. К таким силам относятся, например, силы аэрогидродинамического сопротивления. При малых скоростях их принимают линейными, однако при увеличении скоростей они переходят в квадратичные и даже кубические зависимости от скорости, что связывается с увеличением роли турбулентного движения частиц среды. Даже сухое трение, приближенно принимаемое независимым от скорости, имеет реальные зависимости типа показанных на фиг. 2. 7, с большими начальными величинами трения покоя, переходом через минимум и дальнейшим слабым ростом, связанным со скоростью движения. Все такие виды трения можно характеризовать единообразной степенной зависимостью от скорости (иногда с подчеркиванием их обратного знака скорости) при постоянном или функциональном показателе п [c.95]

В настоящей работе рассматриваются свободные и вынужденные колебания упругой гироскопической системы с распределенными и сосредоточенными массами. Члены, соответствующие силам внешнего и внутреннего трения, считаются малыми они отнесены к правым частям и входят под знак малого параметра а. Таким образом, формально линейные дифференциальные уравнения в частных производных, описывающие колебания исследуемой системы, и краевые условия приобретают вид квазилинейных. Рассматриваемая краевая задача решается методом малого параметра, обобщенным на системы с распределенными и сосредоточенными параметрами [1].. [c.6]

Сопоставляя демпфирующее влияние нелинейного члена уравнения и дестабилизирующее влияние линейного члена, мы, в сущности, имеем в виду изменение энергии системы вследствие работы, совершаемой различными составляющими силы трения. Линейная составляющая совершает положительную работу, т. е. вносит энергию в систему, а нелинейная составляющая совершает отрицательную работу, т. е. уменьшает энергию системы. При стационарных автоколебаниях приток энергии компенсирует ее расход (в среднем за один колебательный цикл) и система внешне ведет себя так, как если бы она была консервативной здесь полезно напомнить, что фазовые траектории консервативных систем также представляют собой замкнутые кривые, геометрически похожие на кривую предельного цикла, изображенную на рис. VI. , б. Но, конечно, сходство это только внешнее предельный цикл представляет собой изолированную замкнутую фазовую траекторию, и в ее окрестности нет других замкнутых траекторий, тогда как замкнутые фазовые траектории свободных колебаний консервативных систем сплошным][образом заполняют фазовую плоскость . [c.287]

Выражения для упругих сил и моментов известны [1], а в силах внешнего трения и в кинетических моментах будем учитывать нелинейные члены. Тогда, следуя [2], придем к следующей системе уравнений, связывающих линейные т], и угловые а, р координаты точки крепления [c.16]

Из условия (7.6.7) следует, что потеря устойчивости может произойти лишь при скорости, превышающей собственную частоту ротора О, и что силы внешнего трения отодвигают границу устойчивости в сторону высших скоростей. Из условия (7.6.7) также следует, что в линейной задаче внешние воздействия в виде сил тяжести и неуравновешенности не оказывают влияния на устойчивость. [c.505]

Вычислим работу, которую совершают силы Р в процессе деформирования тела. Будем полагать, что имеет место статическое нагружение, т. е. внешняя нагрузка возрастает настолько медленно, что можно не учитывать инерционные силы. Для линейно-упругого тела процесс деформирования является обратимым, а работа сил Р на перемещениях v не зависит от способа нагружения, а зависит лишь от окончательного значения этих сил. Поэтому при вычислении работы можно принять, что все силы возрастают одновременно от нуля до своего конечного значения, причем в процессе нагружения [c.28]

В тех случаях, когда ищется перемещение, соответствующее по направлению и точке приложения внешней силе, иногда удобно использовать закон сохранения энергии (П.21). При этом работа силы Р на перемещении 5 по направлению действия силы вычисляется так (при деформации сила изменяется линейно от нуля до Р) [c.43]

В определенном масштабе откладываем на эпюре значения 6 и бд, соединяем полученные точки прямыми линиями, так как при действии сосредоточенных внешних сил перемещения линейно зависят от абсцисс сечений стержня, и [c.26]

Выше рассмотрен простейший случай Р. при действии гармонич. внешней силы на линейную колебательную систему. Однако часто приходится рассматривать более сложные случаи как в смысле характера внешней силы, так и в смысле свойств самой колебательной системы. Прежде всего внешняя сила часто представляет собой не гармоническую, а более сложного вида силу—чисто периодическую, почти периодическую или совсем непериодическую. Почти периодической является например ф-ия, представляющая собой сумму ряда гармонич. ф-ий с несоизмеримыми периодами. Физически однако существенна не не- [c.216]

I. Внешние силы изменяются линейно при изменении составляющих ускорений. [c.36]

При течении жидкости по трубам ей приходится затрачивать энергию на преодоление сил внешнего и внутреннего трения. В прямых участках труб эти силы сопротивления действуют по всей длине потока и общая потеря энергии на их преодоление прямо пропорциональна длине трубы. Такие сопротивления называются линейными. Их величина (потеря давления) зависит от плотности и вязкости жидкости, а также от диаметра трубы (чем меньше диаметр, тем больше сопротивление), скорости течения (увеличение скорости увеличивает потери) и чистоты внутренней поверхности трубы (чем больше шероховатость стенок, тем больше сопротивление). [c.23]

В работе Льюиса рассматривался имеющий по су-ществу тот же смысл случай, когда частота внешней силы f линейно возрастает со временем по закону [c.38]

Учитывая малость деформаций и их линейную зависимость от нагрузок, б качестве возможных перемещений можно принимать упругие перемещения, вызванные любым видом нагрузки и происходящие без нарушения связей. Работа внешних и внутренних сил на возможных перемещениях называется воэ иож-ной или виртуальной работой. [c.368]

Заметим сразу, что принятая линейная зависимость между перемещениями и силами сохраняется как при возрастании, так и убывании сил и предопределяет, следовательно, и упругие свойства системы. Это же подтверждается и опытом, который показывает, что в случае указанной линейной зависимости твердое тело полностью восстанавливает свои первоначальные размеры и форму после устранения внешних сил. [c.25]

Под действием сил атомы в решетке получают взаимные смещения и силы взаимодействия между ними меняются. Зависимость сил взаимодействия от смещений носит сложный функциональный характер. Однако в пределах малых перемещений эту зависимость можно рассматривать как линейную. Возникающие в кристаллической решетке смещения но разным направлениям для множества хаотически расположенных кристалликов порождают интегральным образом пропорциональную зависимость между смещениями точек тела и внешними силами, что и находит свое выражение в законе Гука. [c.56]

Действие внешней силы, зависящей явно от времени, на произвольную стационарную систему при ее движении вблизи положения устойчивого равновесия (в линейном приближении) [c.241]

Формула (88) или соответственно формула (89) сводит задачу определения движения стационарной системы, возникающего вблизи положения устойчивого равновесия под действием внешней силы, начинающей действовать с момента t = 0 при нулевых начальных условиях, к одной квадратуре в действительной области. Зная действующую силу Qf t), можно вычислить комплексный спектр ее и координаты q и затем выделить действительную часть спектра д,. Полученная таким образом действительная функция действительного аргумента P(Q) называется действительной частотной характеристикой возмущения, и зная ее, можно без особого труда любым приближенным способом подсчитать интеграл (88) или (89). Самый простой способ для этого — представить кривую Р Q) кусочно-линейной функцией и провести интегрирование по отрезкам прямых. [c.256]

Существенно заметить, что описанная выше картина возникновения пластических деформаций качественно сохраняет свои особенности для тела любой формы, независимо от законов распределения внешних сил. Поэто линейная зависимость между перемещениями и силами своЧсгвенна в- определенных пределах не только растяну- [c.60]

При воздействии гармонической силы на линейную систему в ней, как хорошо известно, возникает гармонический вынужденный процесс с частотой вынуждающей силы и с амплитудой, определяемой параметрами системы, частотой и величиной внешней силы. В частности, при совпадении частоты воздействующей силы с частотой свободных колебаний системы в ней при отсутствии потерь (т. е. в случае консервативной системы) возбуждается бесконечно нарастающий вынужденный колебательный процесс, соответствующий наступлению резонанса. Однако если по-прежнему рассматривать консервативную, но нелинейную систему, то вследствие возможной неизохронности при возникновении в ней колебаний условие резонанса с изменением амплитуды колебаний может измениться, и в этом случае мыслимо установление конечной амплитуды вынужденного колебания при любой частоте воздействия. [c.98]

Когда коэффициенты сил трений зависят от частоты, то может меняться харакч тер амплитудных кривых. На рис. 28, б (прямая i) показана амплитудная зависимость для случая, когда единственная нелинейность заключена в силах внешнего тренид ф О, Ке2 = Кп = Кп = 0), а от частоты зависит коэффициент линейного внутреннего трения = I где относительное рассеяние oj) = onst (гипотеза Сорокина). [c.158]

На рис. 28, а показаны амплитудные зависимости, построенные по решению (70) — прямая 2 и по решению (71) — прямая 3, в случае, когда коэффициенты сил трения не зависят от частоты (прямая 1 соответствует автономном системе). На рис. 28, б кривая 2 характеризует решение (71) в случае, когда линейные силы внутреннего трения подчиняются гипотезе Сорокина. Из анализа решений следует, что при выбранном характере нелинейных сил внешние нагрузки повышают устойчивость и уменьшают амплитуды автоколебаний. Дополнительный анализ показы-ваег, что при ином характере нелинейных сил внешние вибрационные нагрузки могут иногда приводить к понижению устойчивости. [c.159]

Внешний вид фигур травления в ряде случаев (см., например, рис. 116, в-д, 117, 120 и др.) очень похож на вакансионные ямки травления, обсуждавшиеся в [359, 588]. Причем тенденция к появлению под,обных фигур травления наиболее четко проявляется именно в бездислокащюнных или малодислокационных кристаллах, где, как известно, в силу отсутствия линейных стоков (дислокаций) обычно и образуются вакансионные кластеры. Поскольку последние, согласно Де Коку [359,585], связаны обычно со слоевой, точнее, спиралеобразной примесной неоднородностью (в частности, с вьщелениями кислорода, которые служат зародышами для конденсации вакансий), то металлографические данные, представленные на рис. 110 и указывающие на появление ямок травления именно на четко ориентированных ростовых слоях, также свидетельствуют в пользу вакансионной природы фигур травления, появившихся после нагружения. [c.211]

Эпюры Мх и Qx. Графики изменения ш длнн балки изгибающих моментов н поперечных сил во всех поперечных сечениях называются эпюрами внутренних усилий. При построении эпюр Мх и Qx исходят из определений внутренних усилий й правил их знаков. Общие правила, облегчающие построение эпюр если на участке балки нет внешних нагрузок, то эпюры и Qx линейные (причем прямая эпюры Q — параллельна нулевой линии этой эпюрьг) если на участке действует равномерно распределенная нагрузка, то эпадра Мх — нелинейная— квадратная парабола. При этом в сечениях, где поперечная сила, изменяясь линейно, меняет знак, изгибающий момент достигает максимума или минимума точке приложения сосредоточенной силы на эпюре поперечных сил соответствует скачок на величину этой силы, а на впюре изгибающих моментов — перелом линии в точках приложения сосредоточенных моментов эпюра поперечных сил не меняется, а на эпюре изгибающих моментов наблюдается скачок ва величину сосредоточенного момента. [c.79]

Все сказанное относительно явления электрич. Р. может быть целиком перенесено на явление механич. Р. для соответствуюпще- го случая, т. е. действия синусоидальной внешней силы на линейную механич. колебательную систему с трением, об-ладаюш ую одной степенью свободы, напр груз, подвешенный на пружинке и движущийся в среде,со- [c.215]

Тело, перемещение которого в пространстве ничем не ограничено, будем называть свободным. Тело, перемещение которого в пространстве ограничено другими телами, назовем несвободным, а тела, ограничивающие перемещения, — связями. Свободное тело в пространстве имеет возможность совершать три линейных перемещения (в направлении трех взаимно перпендикулярных осей ортогональной системы координат) и три угловых перемещения (повороты относительно осей системы координат). В покое свободное тело тогда, когда шесть возможных перемещений равны нулю. Понятно, что в точках контакта рассматриваемого несвободного тела со связями возникают силы взаимодействия. Силы, с которьпди связи действуют на тело, называются реакциями связей. Таким образом, силы, действующие на несвободное тело, можно разделить на две категории. Одну образуют силы, не зависящие от связей, которые называют активными, а другую категорию — реакции связей, которые по своей сути пассивны, поскольку возникают лишь под действием сил первой категории и являются силами внешними. [c.8]

Применение общих теорем Лагранжа и Кастильяно к системам, для которых связь между внешними силами и перемещениями точек их приложения нелинейна, будь это вследствие того, что рассматриваются пластические деформации, или, как в примере предыдущего параграфа, вследствие того, что уравнения статики должны составляться для деформированного состояния, все равно наталкивается, на значите.1 ьные трудности. В нашем курсе мы ограничимся линейными упругими системами, то есть системами, элементы которых подчиняются закону Гука, сочленения осуществлены без трения и малость деформаций позволяет составлять уравнения статики для недеформированного состояния. При этих условиях, как мы выяснили в 32, перемещения и силы связаны линейными соотношениями. Легко видеть, что это относится в той же мере к изгибу и кручению, так как вёзде в этих задачах мы имеем дело с линейными функциями от сил. Исключение представляет случай продольно-поперечного изгиба там выражение для поперечного изгиба зависит от продольной силы сложным образом, через трансцендентные функции. Легко понять, в чем тут дело. При составлении дифференциального уравнения продольно-поперечного изгиба мы принимаем момент от продольной силы равным произведению силы на прогиб, то есть определяем статический фактор с учетом происшедшей деформации. [c.336]

Таким образом, задача сводится к описанию дес юрмации зернистой среды под дeil твиeм внешних сил. Для этого были использованы известные уравнения, описывающие деформации грунтов (уравнение Ламе для упругой среды, подчиняющейся линейному закону Гука) и линейный закон фильтрации Дарси. Полученная замкнутая система уравнений позволяет после некоторых упрощений с помощью ЭВМ определить профили скорости на входе и на выходе из слоя. [c.278]

Дифференциация активности линейной структуры изображения тесно связана с такой ее характеристикой, как про-странственность. Уже в простом линейном рисунке можно показать глубину и пространство только за счет варьирования силы звучания линий. Психология восприятия объектов окружающего мира такова, что в первую очередь нами схватывается информация обо всех выступающих вперед частях формы. Поэтому в согласии с восприятием окружающей действительности следует подчеркивать активность линий, выступающих на передний план и, наоборот, ослаблять линии заднего плана. Этот эффект внешне напоминает требования воздушной перспективы . [c.52]

В технологических процессах интерес представляет случай дисперсной смеси с частицами из ферромагнитного материала в магнитном поле, которое оказывает непосредственное моментное воздействие лишь на частицы (2-я фаза). Это приводит к их ориентированному мелкомасштабному враш,ению (Mj =5 0) с угловой скоростью 2, кинематически независимой от поля их осреднен-ных скоростей v . Вращение частиц за счет сил трения передается и несущ,ей фазе и приводит к мелкомасштабному с характерным линейным размером, равным размеру частиц, ориентированному вращению несущей жидкости М =7 0), Если магнитное поле не оказывает непосредственного воздействия на несущую фазу, т. е. она остается неполярной, то тензор напряжения в ней будет симметричным, а во второй фазе— несимметричным, причем его несимметрическая часть определяется воздействием внешнего магнитного поля на частицы. Симметричность тензора напряжений несущей фазы вытекает из симметричности тензора микронапряжений o l и совпадения среднеповерхностпых и среднеобъемных величин, что в свою очередь вытекает из регулярности этих величин. Несмотря на эти допущения, уравнения импульса и внутреннего момента несущей фазы могут быть приведены к некоторому виду, где, как и для дисперсной фазы, фигурирует несимметричный тензор поверхностных сил aji (см. 1,6 гл. 3). [c.83]

При деформации металла расстояния между атомами под действием внешних сил изменяются по определенным направлениям, линии и плоскости, проходящие через атомы, искривляются, кристаллическая решетка искажается. Так как при этом равнодействующие сил притяжения и отталкивания между атомами уже ке равны нулю, то в решетке будут действовать внутренние силы, стремящиеся вернуть атомы в положение равновесия. Зависимость между малыми смещениями атомов и силами взаимодействия с известной степенью приближечия можно считать линейной. Суммарно это проявляется в линейной зависимости между смещениями точек тела и внешними силами, выражаемой законом Гука. [c.105]

Этим доказана сформулированная выше теорема о взаимности виртуальных работ ннешних сил. Мы доказали ее на примере сосредоточенных внешних нагрузок. Однако теорема остается справедливой и для любой внешней нагрузки сосредоточенной, распределенной, внешних моментов. Следует только и.меть в виду, что работа моментон) вычисляется уже не на линейных, а на угловых перемещениях. [c.182]

Решение. Пользуясь принципо> Даламбера, присоединяем к действующим на стержень внешним силам f, Т, Х , силы инерции. Для каждого элемента стержня с массой Ат центробежная сила инерции равна Атагах, где х — расстояние элемента от оси вращения Оу. Равнодействующая этих-распределенных по линейному закону параллельных сил (см. 21) проходит через центр тяжести треугольника АВЕ, т. е. на расстоянии h=(2l/3) os а от оси Ах. Так как эта равнодействующая равна главному вектору сил инерции , то по формуле (89) [c.352]

Кроме линейной деформации можно внести и понятие угловой деформации. Рассмотрим прямой угол, образованный в недеформи-рованном теле двумя отрезками OD и ОС (см. рис. 13). После нагружения тела внешними силами этот у10л изменится и примет значение 0 D. Будем уменьшать отрезки ОС и OD, приближая точки С н D к точке О и оставляя при этом угол OD прямым. Тогда в пределе разность углов OD и 0 D будет следующей [c.24]

Если брус нагружен сосредоточенными силами или моментами, то в промежутках между точками их приложения интенсивность = 0. Следовательно, Q = onst, а М является линейной функцией z. И точках приложения сосредоточенных сил эпюра Q претерпевает скачок на величину внешней силы, а в эпюре М возникает соответствующий излом (разрыв в производной). [c.124]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...