Виртуальный силы принцип

Этот принцип также называется принципом виртуальных напряжений, принципом виртуальной силы или принципом виртуальных изменений напряженного состояния. [c.18]

ВИРТУАЛЬНЫХ ПЕРЕМЕЩЕНИЙ ПРИНЦИП — положение, характеризующее условие равновесия системы материальных точек для равновесия системы (механизма) с идеальными и голономными связями необходимо и достаточно равенство нулю виртуальной работы всех активных сил на любых виртуальных перемещениях . В. позволяет решать задачи силового анализа всевозможных устр. Например, для равновесия на сх. а без учета [c.40]

В результате в силу принципа виртуальной мощности имеет место следующее уравнение [c.44]

Это выражение называется принципом виртуальной мощности. Принцип виртуальной мощности гласит приращение во времени кинетической энергии и работы деформации равно мощности внешних сил. [c.200]

Если крайние точки В и В сместить бесконечно мало вдоль плоскости ВВ и соединить их с Л и А бесконечно близкими виртуальными лучами, то в силу принципа Ферма равенство (49.1) сохранится с точностью до членов высших порядков относительно этих боковых смещений. Это приводит к следующему правилу построения волнового фронта. Надо от точек исходного волнового фронта [c.322]

В книге не рассматривается принцип виртуальных сил, а отдается предпочтение вытекающему из него принципу стационарности дополнительной энергии, обсуждаемому в разд. 6.6. Заметим только, что в принципе виртуальных сил виртуальные напряжения должны удовлетворять условиям равновесия. [c.155]

Проверьте справедливость принципа виртуальных сил би ——бК, где и — дополнительная энергия деформации При этом виртуальное поле напряжений ба должно удовлетворять всем граничным условиям в напряжениях 6 2. Найдите энергетически эквивалентные нагрузки в узлах стержневого элемента для распределения нагрузок, задаваемого формулой = о(1— [c.201]

Вертикаль местная 105 Вес тела, зависимость от широты места 104-107 Виртуальная работа силы 184 Виртуальные перемещения 175, 176 Виртуальных перемещений принцип динамический 194, 246, 266 статический 186 [c.489]

Если наложенные на систему связи не идеальные, то непосредственно принцип виртуальных перемещений к таким системам неприменим. Однако в этом случае, например при движении точек по негладким поверхностям, сле-дует реакции разложить на нормальные составляющ 1е и силы трения. Далее принять, что связи идеальные, а силы трения отнести к активным силам. Конечно, при этом сле- [c.32]

Принцип виртуальных перемещений для точки. Если мы имеем свободную материальную точку, то для ее равновесия необходимо и достаточно, чтобы сумма всех действующих на нее сил равнялась нулю, т. е. [c.282]

Если, как в рассматриваемом примере, силы потенциальные, т. е. каждой из них соответствует потенциальная энергия, то этот принцип эквивалентен условию минимума потенциальной энергии равновесной системы. Под виртуальными перемещениями понимаются произвольные изменения координат, не меняющие, однако, заданных условиями связей в системе (ср. 6). Возможно, например, вращать коромысло, меняя угол 0, но невозможно растягивать его (21 фиксировано). Итак, па систему, показанную на рис. 3, действуют три силы тяжести и ее потенциальная энергия [c.105]

Равновесие шарика Q. На шарик Q действуют вес 4 н, направленный вниз, сила Т натяжения нити, направленная к шарику Р (по принципу равенства действия и противодействия), и реакция Rg катета ВС, направленная перпендикулярно виртуальному перемещению шарика Q. [c.46]

Корни принципа виртуальных Перемещений уходят в глубокую древность. Довольно общую формулировку принципа для сил тяжести дали Торичелли (1644 г.), Иван Бернулли (1717 г.) и др. Доказательство принципа Лагранжем (1796 г.) является лишь видоизменением доказательства, которое предложил в 1783 г. Лазар Карно. Одновременно с Лагранжем строгое доказательство опубликовал Фурье. Но большая заслуга Лагранжа заключается и в том, что он положил этот принцип в основу всей механики, [c.260]

Сила, с которой Земля притягивается к Солнцу, приложена к Земле. Равная и обратная сила приложена к Солнцу. Других сил в этой системе двух свободных тел, нет. Применяя к Земле любое уравнение динамики, мы должны учитывать лишь одну реально действующую на Землю силу тяготения к Солнцу. Только в случае, если мы желаем применить уравнения статики, рассматривать Землю как находящуюся в данное мгновение в равновесии, только применяя принцип Д Аламбера или принцип виртуальных перемещений (см. [c.406]

Во всех уже известных нам теоремах и методах мы учитывали только эффективные , или ускоряющие , силы, т. е. активные или реактивные силы, фактически приложенные к материальному объекту, движение которого мы изучали. Силы инерции мы применили впервые лишь в принципе Д Аламбера. В следующем параграфе мы ознакомимся с принципом виртуальных перемещений, в некоторые уравнения которого также входят силы инерции. При решении задач прочими изложенными в нашем курсе методами силы инерции учитывать не надо. [c.415]

Это равенство выражает принцип виртуальных перемеи ений для того чтобы механическая система в некотором положении находилась в равновесии, необходимо, чтобы при любом виртуальном перемещении сумма элементарных работ всех активных сил равнялась нулю . [c.418]

Решение. Рассматриваем равновесие системы, состоящей из трех труб. На систему действуют веса труб, приложенные в их центрах тяжести А, В и С, и горизонтальная сила, которую мы переносим (в пределах твердого тела, к которому она приложена) в точку С. Реакции нас не интересуют, так как задачу будем решать, применяя принцип виртуальных перемещений. [c.421]

Это равенство выражает принцип виртуальных перемещений. для того чтобы механическая система в некотором положении находилась в равновесии, необходимо, чтобы при любом виртуальном перемещении сумма элементарных работ всех активных сил равнялась нулю . Изучение равновесия механических систем методом виртуальных перемещений составляет предмет аналитической статики. [c.110]

В основу статики был положен принцип виртуальных перемещений , который теперь можно сформулировать так при равновесии системы сумма работ всех активных сил на всяком виртуальном перемещении (см. 30) равна нулю. Тот же принцип в соединении с принципом Д Аламбера был положен в основу динамики. [c.254]

Доказательство. Пусть к — единичный вектор вертикали, 2 , — к IV — вертикальные проекции радиусов-векторов точек системы, Ши — ИХ массы, М — сумма масс всех точек системы, д — ускорение силы тяжести. Тогда принцип виртуальных перемещений примет вид [c.346]

Значит, Г г>1. Мгновенный центр вращения фигуры (см. определение 2.14.1) лежит в пересечении нормалей к неподвижным кривым в точках касания с ними фигуры. По теореме 2.14.1 виртуальное перемещение любой точки фигуры должно быть перпендикулярным радиусу, проведенному к этой точке из мгновенного центра вращения О. Следовательно, для равновесия фигуры необходимо и достаточно, чтобы линия действия силы Г проходила через мгновенный центр вращения.О Принцип виртуальных перемещений можно использовать для решения геометрических задач. Проиллюстрируем это примерами. [c.347]

Из принципа виртуальных перемещений следует, что точка Р, расположенная на гладкой кривой V, под действием выбранных сил Г. будет находиться в равновесии. Значит, равнодействующая сил Г. направлена по нормали к кривой V. [c.348]

Пример 4.9,1. Пусть стол, опираясь четырьмя ножками, стоит под действием силы тяжести Р на гладком плоском горизонтальном полу (рис. 4.9.1). Будем считать стол абсолютно твердым телом и проанализируем условия его равновесия. Любое виртуальное перемещение параллельно поверхности пола и потому горизонтально. Сила тяжести -единственная активная сила - направлена по вертикали. Следовательно, принцип виртуальных перемещений тождественно выполнен, и стол находится в состоянии равновесия. Поставим задачу определения реакций опоры. Тогда реакции следует считать активными силами, а связь в виде горизонтальной поверхности исключить. Пусть и — единичный вектор вертикали. Так как связь идеальна, то искомые реакции /2,- выражаются формулами [c.358]

Случай консервативных сил. Принцип Гамильтона приобретает особенно простую и наглядную форму, когда силы, действующие на материальную систему, имеют потенциал U. При этом предположении, как уже было отмечено в п. 7, виртуальная работа L не отличается от вариации (полного дифференциала) ьЦ, которую испытывает потенциал при переходе от естественного движения к синхронно-варьиро-ванному движению. Поэтому, принимая во внимание свойство переместительности операций варьирования и дифференцирования (S и djdt), а следовательно, также и операций варьирования и интегрирования по времени, мы будем тождественно иметь [c.402]

Основные положения геометрической статики. Эквивалентные системы сил. Принцип виртуальных перемещений представляет собой самый общий приём для нахождення положений равновесия материальных систем. Но во многих случаях оказывается возможным вывести условия равновесия при помощи чисто геометрических соображений в особенности такое геометрическое исследование удобно, когда положение равновесия системы известно заранее и ищутся лишь условия для приложенных сил. Исходным пунктом геометрической статики служат условия равновесия свободного твёрдого тела, найденные нами в примере 110 на стр. 387 система скользящих векторов, изображающих активные силы, должна быть эквивалентной нулю. т. е. главный вектор F и главный момент Lq этой системы должны обращаться в нуль для любого полюса О [c.410]

Рассматривая замыкание по метрике Е гладких в й функций, удовлетворяющих условию (3.2.12), мы тем самым вводим вариант энергетического пространства Яе. В силу принципа виртуальной работы решением задачи можно считать всякую тройку функций а= (и, V, со Яе), дающих функционалу J стационарное значение. Такое решение будем называть обобщенным. Простые выкладкн подтверя дают тот факт, что классическое решенне задачи [c.103]

ВОЗМОЖНЫХ ПЕРЕМЕЩЕНИЙ ПРИНЦИП (ВИРТУАЛЬНЫХ ПЕРЕМЕЩЕНИЙ ПРИНЦИП) - положение, характеризующее условие равновесия системы материальных точек для равновесия системы (механизма) с идеальными и голономными связями необходимо и достаточно равенство нулю возможной (виртуальной) работы всех активных сил. на возможных (виртуальных) перемещениях . В. позволяет решать задачи силового анализа раз шчных устр. Например, для равновесия на сх. без учета трения и веса нити необходимо, чтобы Fgi Xi + Рд2 . 2 = О, где 5xi и 5x2 виртуальные перемещения, определяемые из условия нерастяжи-мости нити J , + 2x2 = onst, откуда [c.53]

Пспользование Вариньоном понятий силы, момента, момента результирующей силы, принципа виртуальных скоростей , идеи сведения системы сил к простейшему виду, геометрических критериев равновесия (работа 1714 г.) и методов определения неизвестных сил (метод графостатики или веревочных и силовых многоугольников), в том числе сил-реакций со стороны опор, позднее названных реакциями связей, фактическое владение принципом освобождаемости от связей, получило дальнейшее развитие в прикладных и теоретических трудах его знаменитых соотечественников XVIII - начала XIX в. После осознания младшим современником Лагранжа — Луи Пуансо — ограниченности как принципа рычага , так и теоремы Вариньона для исследования произвольных систем сил, в частности, скрещиваюгцихся сил, окончательного внедрения в механику декартовой системы координат, принципа виртуальных работ, идеи приведения произвольной системы сил к главному вектору и главному моменту, понятия и свойств пары сил, наконец, понятий вектора и его момента — только в XIX в. статика приобрела современный вид. [c.189]

Принцип виртуальной работы лежит в основе следующих вариг ционных принципов, описываемых ниже классических принципо стационарности потенциальной и дополнительной энергии, а такж менее известных смешанных принципов. Принцип виртуальной рг боты, по сути дела, служит независимым подходом к построению сс отношений метода конечных элементов. Используются две форм) общего принципа принцип виртуальных перемещений и принци виртуальных сил соответственно. Они приводят к общеизвестны принципам стационарности потенциальной и дополнительной энер [c.152]

Согласно принципу виртуальной работы, виртуальная работа Wg внещних сил Р на виртуальных смещениях их точек приложения равна виртуальной работе Wi = FK внутренних усилий F в стержнях на удлинениях X стержней. [c.92]

Эти смещения мы теперь используем в качестве виртуальных смещений, применяя принцип виртуальной работы к анализу произвольной конструкции типа фермы, передающей силу Р на дугу основания (рис. 6), с учетом того, что каждый стержень фермы испытывает осевое напряжение величины Используя обозначения, примененные выще при изложении доказательства Максве./1ла, имеем = = Здесь [c.96]

Принцип виртуальных перемещений, рассмотренный в предыдущих параграфах, устанавливает необходимые и достаточные услфвия равновесия материальной системы. Но не каждое состояние равновесия можно реализовать практически. В самом деле, для сферического маятника, рассмотренного в примере 8 ( 1.4, рис. 1.6), обобщенные силь равны [c.41]

Принцип виртуальных перемещений. В применении к системе материальных точек принцип виртуальных перемещений состоит в следующем для равновесия системы материальных точек со стационарными и идеальными связями необходимо и достаточно, чтобы сумма алементарных работ всех действуюш,их на систему активных сил при всяком виртуальном перемещении системы была равна нулю для связей неосвобождающих) или же была равна нулю или меньше нуля (для связей освобождающих), т. е. соответственно ) [c.294]

В те времена еще не было определено понятие работы силы. Только в начале XIX в. появилось точное определение понятия работы, столь необходимое для принципа виртуальных перемещений и в теореме живых сил. В отдельных механических исследованиях начали применять произведение силы на путь еще в XVIII в. Карно (отец) уже в 1786 г. дал ему даже специальное название момэнт активности , Гаспар Монж называл его динамический эффект , англичанин Юнг употреблял слово работа еще в 1807 г. Но окончательное введение в науку термина работа , и притом в точном, современном нам смысле, четкое установление понятия работа принадлежит Понселе и Ко-риолису, развившим идеи Лазара Карно, Гаспара Монжа и отчасти Луи Навье относительно механической работы. Это большое принципиальное достижение в науке было принято не сразу и оценено по достоинству лишь значительно позже. [c.260]

Динамика системы материальных точек сначала излагается для случая, когда движение стеснено произвольными дифференциальными связями. Из принципа Даламбера-Лагранжа (общее уравнение динамики) с использованием свойств структуры виртуальных перемещений [68] выводятся общие теоремы динамики об изменении кинетической энергии (живой силы), кинетического момента (момента количеств движения), количества движения. Изучается динамика системы переменного состава [1]. На основе принципа Гаусса наи-меньщего принуждения выводятся уравнения Аппеля в квазикоординатах. Получены также уравнения Воронца и, как их следствие, уравнения Чаплыгина. Установлено, что воздействие неголономных связей включает реакции, имеющие гироскопическую природу [44]. [c.12]

Принцип виртуальных перемещений служит наиболее общим методом решения задач статики. Он возник в результате обобщения золотого правила механики проигрыш в расстоянии пропорционален выигрышу в силе . Использование принципа виртугильных перемещений позволяет наиболее экономно сформулировать условия равновесия систем материальных точек на основе геометрических свойств связей и информации об активных силах без введения неизвестных реакций связей. [c.343]

Равенство (72.13) составляет содержание принципа Лагранжа — Даламбера при движении механической системы в неинерци-альной системе координат в неинерциальной системе координат, если на механическую систему наложены удерживающие идеальные связи, то сумма элементарных работ всех сил инерции, активных сил, переносных сил инерции и сил инерции Кориолиса, действующих на механическую систему на любом виртуальном перемещении, равна нулю в каждый данный момент времени. [c.107]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...