Стержни и фермы

В среднем из стержней, сходящихся в узле фермы, изображенном на рис. 3.2, возникает продольное сжимающее усилие N = 1120 кн. Свободная длина стержня / = 2,1 м. Определит , номер профиля и число заклепок, если стержень состоит из двух равнобоких уголков. Материал стержня и заклепок—сталь Ст. 2. Нагрузка статическая. [c.35]

Определить опорные реакции и усилия в стержнях стропильной фермы, изображенной вместе с приложенными к ней силами на рисунке. [c.49]

Определить опорные реакции и усилия в стержнях раскосной фермы, изображенной на рисунке вместе с нагрузкой. Ответ Хл = — кН, Уд = 3 кН, У в = 1 кН. [c.50]

Здесь Qo вновь представляет собой произвольно выбранную характерную скорость деформаций для всех стержней основной фермы, а q l и q" суть осевые скорости деформаций стержня i этой фермы в механизмах разрушения для обеих нагрузок. [c.54]

При проектировании ферм Мичелла удается достигнуть абсолютного минимума общего веса стержней, но эти конструкции практически неосуществимы, так как они должны иметь неограниченно большое число стержней и узлов. Способ добиться конечного числа стержней и узлов состоит в том, что в вес конструкции, подлежащий минимизации, включают вес соединений (заклепок и соединительных планок). Можно, например, предположить, что вес соединений, необходимых для стержня г, пропорционален усилию в этом стержне, т. е. пропорционален площади А его поперечного [c.56]

Пример решения задач на равновесие системы тел (см. 18) дает расчет ферм. Фермой называется жесткая конструкция из прямолинейных стержней, соединенных на концах шарнирами. Если все стержни фермы лежат в одной плоскости, ферму называют плоской. Места соединения стержней фермы называют узлами. Все внешние нагрузки к ферме прикладываются только в узлах. При расчете фермы трением в узлах и весом стержней (по сравнению с внешними нагрузками) пренебрегают или распределяют веса стержней ио узлам. Тогда на каждый из стержней фермы будут действовать две силы, приложенные к его концам, которые при равновесии могут быть направлены только вдоль стержня. Следовательно, можно считать, что стержни фермы работают только на растяжение или на сжатие. Ограничимся рассмотрением жестких плоских ферм без лишних стержней, образованных из треугольников. В таких фер-мах число стержней k и число узлов п связаны соотношением [c.61]

В самом деле, в жестком треугольнике, образованном из трех стержней, будет три узла (см., например, ниже на рис. 74 треугольник ABD, образованный стержнями 1, 2, d). Присоединение каждого следующего узла требует два стержня (например, на рис. 74 узел С присоединён стержнями 4, 5, узел Е — стержнями 6, 7, и т. д.) следовательно, для всех остальных п—3) узлов потребуется 2 п—3) стержней. В результате число стержней в ферме /г=3+2(п—3) = =2п—3. При меньшем числе стержней ферма не будет жесткой, а при большем числе она будет статически неопределимой. [c.61]

В этой ферме число узлов п=6, а число стержней А=9. Следовательно, соотношение (38) выполняется и ферма является жесткой без лишних стержней. [c.62]

Переходим к определению усилий в стержнях. Пронумеруем узлы фермы римскими цифрами, а стержни — арабскими. Искомые усилия обозначим Si (в стержне У), (в стержне 2) и т. д. Отрежем мысленно все узлы вместе со сходящимися в них стержнями от остальной фермы. Действие отброшенных стержней заменим силами, которые будут направлены вдоль соответствующих стержней и численно равны искомым усилиям Sj, Sj,, . . Изображаем сразу все эти силы на рисунке, направляя их от узлов, т. е. считая все стержни растянутыми (рис. 73, а изображенную картину надо представить себе для каждого узла так, как это показано ка рис. 73, б для узла ///). Если в результате расчета значение усилия в какои -нибудь стержне получится отрицательным, это будет означать, что данный стер- г ень не растянут, а сжат . Буквенных обозначений для сил, действующих вдоль стержней, на рис. 73 не вводим, поскольку ясно, что силы, действующие вдоль стержня I, равны численно Sj, вдоль стержня 2 — равны и т. д. [c.62]

Пример. Пусть требуется определить усилие в стержне 6 фермы, изображенной на рис. 74. Действующие вертикальные силы Pi=P2=Ps=P4=20 кН, реакции опор jVj=A 2=40 кН. Проводим сечение аЬ через стержни 4, 5, б и рассматриваем равновесие левой части фермы, заменяя действие на нее правой части силами, направленными вдоль стержней 4, 5, 6. Чтобы найти S,, составляем уравнение моментов относительно точки С, где пересекаются стержни 4 а 5. Получим, считая AD=D =a и ВС ВЕ, [c.63]

Этот способ состоит в том, что мысленно вырезают узлы фермы, прикладывают к ним соответствующие внешние силы и реакции стержней и составляют уравнения равновесия сил, приложенных к каждому узлу. Так как в начале расчета фермы неизвестно, какие стержни фермы растянуты и какие сжаты, то условно предполагают, что все стержни растянуты (реакции стержней направлены от узлов). [c.30]

Пример 10. Определить усилия в стержнях пространственной фермы, изображенной на рис. 51, а также реакции опор фермы , f. /( и L, если на узел В фермы [c.33]

Узлы фермы вырезаем в такой последовательности, при которой число неизвестных сил в рассматриваемом узле не превыщает трех. Так же, как и при определении усилий в стержнях плоских ферм, все стержни фермы условимся считать растянутыми знак минус у вычисленной реакции стержня покажет, что стержень сжат. [c.34]

Для определения усилий в стержнях рассмотренной фермы по способу Риттера использована система уравнений равновесия (И) плоской системы сил. [c.84]

Задачи, относяш,иеся к определению усилий в стержнях плоской фермы. [c.60]

Кроме того, предположим, что внешние силы приложены только в узлах фермы и трение в шарнирах отсутствует. Тогда, если пренебречь весом стержней, их реакции будут направлены вдоль этих стержней и каждый стержень будет либо сжат, либо растянут. При решении задач, как правило, направляют реакцию каждого стержня от соответствующего узла, т. е. предполагают, что стержень растянут. Будет ли данный стержень В действительности растянут или сжат определяется по знаку найденной из уравнений равновесия реакции этого стержня если реакция положительна, то стержень растянут, а если она отрицательна, то стержень сжат (см. гл. I, 4). [c.68]

Пример 27. Определить усилия в стержнях плоской фермы, изображенной на рис. 47, пренебрегая весами стержней, если силы и Fj горизонтальны и каждая из них равна 20 /ш, а сила вертикальна н равна 15 кн АН = НС = D li, АВ а = J h (рис. 47). [c.69]

Р е ш е II и е. Для определения усилий в стер> нях сначала надо найти реакции опор А и Н. Для этого мысленно отбрасываем опоры и заменяем их действие на ферму реакциями и Ввиду симметрии фермы и нагрузки реакции опор равны друг другу и каждая по величине равна 2000 кГ. Когда реакции опор определены, переходим к определению усилий в стержнях. Для этого надо рассматривать равновесие каждого узла, мысленно отбросив сходящиеся в них стержни и заменяя их действие на узел реакциями. Первым надо рассмотреть узел, к которому приложены только две неизвестные силы. Начнем с узла А. Узел А находится в равновесии под дейст- [c.136]

Отрицательное значение реакции говорит о том, что в действительности эта реакция направлена в сторону, противоположную принятой, т. е. к узлу /, и стержень 9 сжат. Аналогично могут быть определены методом сечений усилия в любых стержнях этой фермы. [c.146]

Задача 43. На узел D фермы, изображенной на рис. 40, действует горизонтальная сила Q. Определить усилия в стержнях и реакции шарнира А и подвижной опоры В, если АС = СВ = 2 D. Весом стержней пренебречь. [c.23]

Весом стержней и трением в шарнирах фермы пренебрегают. [c.96]

Мы нашли зависимость между количеством стержней и шарниров в простейших фермах. [c.277]

Соединения стержней фермы между собой называют узлами. Очевидно, каждый шарнир совпадает с узлом фермы. Равенство (II 1.26) устанавливает связь между количеством стержней и количеством узлов в простейших фермах. [c.277]

Точка Риттера для стержня с усилием 82 бесконечно удалена. Здесь составить условие равновесия, аналогичное предыдущему, невозможно. Чтобы найти усилие 8,2, надо воспользоваться другим условием равновесия. Проведем ось Оу перпендикулярно к направлению перерезанных параллель[1ых стержней и рассмотрим сумму проекций сил, приложенных к правой части фермы, на эту ось. Получим [c.283]

Если при снятии хотя бы одного стержня ферма теряет свойства жесткости, то про такую ферму говорят, что она не имеет лишних стержней. Примером фермы без лишних стержней является треугольная ферма (рис. 102, а) или построенная из стержневых треугольников плоская ферма (рис. 102, в и 103). Если же при снятии одного или нескольких стержней ферма не теряет свойства жесткости, то про такую ферму говорят, что она имеет лишние стержни. Простейшим примером фермы с лишними стержнями является перетянутая двумя диагоналями четырехугольная ферма (рис. 104). Если от этой фермы отнять стержень, направленный по диагонали, то она останется жесткой [c.142]

В самом деле, в треугольной ферме имеем три узла и три стержня (например, на рис. 103 стержневой треугольник имеет три узла /, и и III и три стержня /, 2 и 3). Присоединение каждого следующего узла потребует два стержня (например, на рис. 103 узел IV присоединен двумя стержнями и 5). Следовательно, для получения всех остальных п—3) узлов потребуется 2 (п—3) стержней. В результате число стержней рассматриваемой фермы k=2>- -2 n—3)=2га—3. Это равенство как раз и выражает искомую зависимость между числом стержней и числом узлов плоской фермы без лишних стержней. [c.143]

И опорные реакции. Так как силы, приложенные к вырезанному узлу, уравновешиваются, то построенный из этих сил силовой многоугольник является замкнутым. Построив замкнутые силовые многоугольники для каждого вырезанного узла фермы, можно графически определить усилия во всех стержнях этой фермы. Эта задача может решаться и аналитически — путем составления и решения уравнений равновесия для сил, приложенных к каждому вырезанному узлу фермы. Обычно при пользовании способом вырезания узлов решают зада- [c.146]

В качестве примера используем способ вырезания узлов к ферме, изображенной на рис. 108, а. Эта ферма имеет одну неподвижную шарнирную опору / и одну подвижную опору II. К ферме приложена одна активная вертикальная сила Fi=2F. Требуется графически, способом вырезания узлов, определить усилия в стержнях этой фермы. В этой [c.146]

Остается рассмотреть узел II, в котором уравновешиваются известная опорная реакция Л 2=—Т, известная реакция Sg =—S5 стержня 5 и неизвестная еще реакция S4 стержня 4. Строим для этих трех сходящихся сил замкнутый силовой треугольник (рис. 108, Э) в том же масштабе и по тем же правилам, что и ранее. Так как вектор S4, как видим из чертежа, направлен от узла II (если мысленно перенести этот вектор на стержень 4), то отсюда заключаем, что стержень 4 сжат. Вектор S s =—S5 направлен от узла II, следовательно, стержень 5 растянут. Построением этих силовых треугольников заканчивается определение усилий во всех стержнях данной фермы. [c.148]

Следует заметить, что уравнения (5.6) имеют тот же вид, что и основные уравнения поля линий скольжения в случае плоского течения жестко-идеально-пластических тел (см., например, [36]). Таким образом, стержни оптимальной фермы образуют сетку Генки — П ранд тля численные и графические методы, развитые для построения сеток этого типа, могут использоваться и для данных задач (см., например, книгу Хилла [38] и работу Прагера [39]). Отметим лишь одно из многих замечательных свойств сеток Генки — Прандтля. Касательные к двум произвольным линиям одного и того же семейства линий Генки — Прандтля в точках их пересечения с линией другого семейства образуют друг с другом угол, который не [c.51]

Таким образом, сумма и разность компонент поля удовлетворяет условию оптимальности для фермы, полученной путем суперпозиции компонент фермы (с эталонной скоростью деформаций 2 q), тогда как сумма Q l и разность Q" усилий Qj и Qi в стержнях компонент фермы находятся в равновесии с заданными возможными нагрузками Р — Р- -Р и Р" = Р — Р. Эти замечания устанавливают принцип суперпозиции при условии, что в каждом стержне j фермы, полученной путем суперпозиции, усилия Q = Qi + Qi vi Q" = Qi—Qi имеют знаки, совпадающие со знаками скоростей деформации q i = 4i+qi и = —Покажем теперь, что это условие выполняется. В дальнейших рассуждениях существенно отметить, что, когда осевая скорость деформаций стержня равна нулю, усилие в стержне может иметь любое значение, лежащее между усилиями текучести при растяжении и сжатии. [c.55]

Палмер и Шеппард [44] определили коэффициент эффективности по Мичеллу фермы как отношение общего объема стержней конструкции Мичелла к общему объему стержнеИ запроектированной фермы при одних и тех же нагрузках. Для фермы, представленной на рис. 5.4, этот коэффициент эффективности оказался равным 97,8% [43]. Это высокое зна- [c.59]

Лемма 3. Если в узле плоской фермы сходятся два стержня и к узлу приложена внешняя сила, линия действия которой совпадает с осью одного из стержней, то усилие в этом стержне равно по модулю прилоокенной силе, а усилие в другом стержне равно нулю (рис. 44) [c.31]

Применим метод сечений к определению усйлпн в стержнях плоских ферм. Рассмотрим ферму, изображенную на рнс. 121. На ферму действуют вертикальные внешние силы задаваемая сила Р — 60 кН и реакции опор Ra = 40 кН и Rg = 20 кН. [c.83]

При определении усилий все стержни фермы условимся считать растянутыми, знак минус в ответе будет означать то, что стержень сжат. Пусть требуется определить усилие в стержне 6 фермы. Для этого проводим сечение I — /, рассекая не более трех стержне) , в том числе стержень 6, усилие в котором определяется. Мысленно отбрасываем левую часть фермы, заменяя ее действие на оставшуюся правую часть усилиями 5, , S, и Sg, приложенными в соответствующих сечениях стержней и нанравленными в сторону отброшенной части (рис. 122). [c.84]

МЫ И уравновесим оставшуюся верхнюю часть реакциями разрезанных стержней S,, S , S,, которые направлены вдоль этих стержней. Предполагая, что стержни /, 2, 3 растянуты, направим каждую из сил S , S,, S, от соответствующего узла. Составим три уравнения равновесия для верхней части фермы в виде (22), т. е. два уравнения моментов относительно точки С пересечения стержней / и 2 и относительно точки Е пересечения стержней 2 и 3 и одно уравнение проекций на ось х, перпендикулярную к параллельным стержням / и 3 (рис. 48), Тогда в каждое уравнение равновесия войдет только одна неизвестная сила [c.69]

Данное нами определение фермы является идеализированным. Однако оно позволяет произвести расчет реальных ферм, которые встречаются на практике, наиболее простым способом и получить результаты, достаточно близкие к действительности. В реальной ферме стержни, конечно, обладают весом и соединяются между собой не шарнирно, а наглухо, при помош,и сварки или заклепок. Вследствие этого стержни реальной фермы будут еще и изгибаться под действием собственного веса. Но так как вес каждого стержня реальной фермы обычно является незначительным по сравнению с силами, приложенными в ее узлах , то для простоты расчета иммож-но пренебречь. Считая при этом ферму состоящей из прямолинейных стержней, соединенных между собой при помощи идеальных (лишенных трения) шарниров, мы приходим к заключению, что каждый стержень будет испытывать сжатие или растяжение и не будет подвергаться изгибу. [c.141]

Применим этот способ к расчету фермы, изображенной на рис. 111, а. К этой ферме приложены две активные силы вертикальная и горизонтальнаяКа. Размеры фермы указаны на рис. 111, б. Требуется найти усилия в стержнях этой фермы. [c.153]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...