Виртуальных перемещений принцип динамический

Вертикаль местная 105 Вес тела, зависимость от широты места 104-107 Виртуальная работа силы 184 Виртуальные перемещения 175, 176 Виртуальных перемещений принцип динамический 194, 246, 266 статический 186 [c.489]

Динамический принцип виртуальных перемещений — принцип Даламбера —Лагранжа [c.194]

Приведенная выше формулировка может быть распространена на динамические задачи о системе точек, для которой действующие силы и геометрические связи явно зависят от времени. С использованием принципа Даламбера, который состоит в том, что система может считаться находящейся в равновесии, если принимаются во внимание силы инерции, принцип виртуальной работы может быть распространен на динамические задачи аналогично статическому случаю, за исключением того, что в этом случае учитываются и члены, представляющие виртуальную работу сил инерции. Результат, полученный таким образом, интегрируется по времени i т t = ti до t = Используя интегрирование по частям и соглашение о том, что виртуальные перемещения в начальный и конечный моменты времени равны нулю, [c.16]

Значение принципа Даламбера состоит в том, что он открывает возможность применения к решению динамических задач специфических методов аналитической статики и во многих случаях существенно упрощает решение этих задач. Принцип Даламбера оказывается полезным в задачах, где требуется определить силы реакции связей при движении системы (динамические реакции). Но кроме этих непосредственных практических приложений, принцип Даламбера оказывается связующим звеном между принципом виртуальных перемещений и важнейшими уравнениями движения в теории механических (и других) систем, о чем речь будет идти ниже. [c.177]

Уравнение (4.40) носит название общего уравнения динамики и представляет собой запись одного из самых общих принципов динамического принципа виртуальных перемещений. Динамический принцип виртуальных перемещений, называемый еще принципом Даламбера — Лагранжа, может быть сформулирован так пусть система материальных точек и тел с идеаль-ными связями движется под действием активных сил. Тогда в каждый момент времени обращается в нуль сумма виртуальных работ активных сил и сил Даламбера. Этим истинное движение отличается от всех мыслимых, совместимых со связями и близких к истинному. [c.195]

Динамический принцип виртуальных перемещений был положен Лагранжем в основу построения всей динамики ([17], т. I), С тех пор идеи Лагранжа, его подход к выводу уравнений движения и многие методы исследования характера движения вошли во все лучшие руководства по механике. Лагранжева механика пополнилась новыми идеями и новыми методами, но первооснова ее сохранилась, изменились лишь термины и форма записи ). [c.195]

Ограничимся идеальными связями (см. коней 5) и, исходя из динамического принципа виртуальных перемещений, выведем дифференциальные уравнения движения в виде основных теорем динамики систем с идеальными связями. [c.197]

Такой системе вариаций координат отвечает поступательное жесткое виртуальное перемещение вдоль оси X. Из динамического принципа виртуальных перемещений мы получаем уравнение (4.47). [c.201]

Уравнения Лагранжа 2-го рода (вывод из динамического принципа виртуальных перемещений) [c.209]

Будем исходить из динамического принципа виртуальных перемещений [c.209]

Обратимся к динамическому принципу виртуальных перемещений (4.66). Если все активные силы потенциальны, то динамический принцип виртуальных перемещений можно, вводя обобщенные координаты, записать в виде [c.235]

Итак, динамический принцип виртуальных перемещений для голономных систем, движущихся под действием потенциальных сил, может быть представлен в следующей, очень удобной и выразительной форме [c.235]

Когда мы имеем дело с различными принципами механики, то, в первую очередь, нас интересует сравнение их общности, сравнение, так сказать, размеров подведомственных этим принципам областей. С этой целью мы, отправляясь от принципа Даламбера — Лагранжа (динамического принципа виртуальных перемещений), выведем интегральный вариационный принцип Гамильтона. [c.246]

Принцип Гаусса докажем, опираясь на динамический принцип виртуальных перемещений и привлекая уравнения связей ), Предположим, что на систему, состоящую из п материальных точек, наложено (г голономных связей (дальше мы увидим, что связи могут быть и неголономные). Определяя положение точек декартовыми координатами (Хь х , Хд,. .., хзп), запишем уравнения связей [c.266]

Исходя из динамического принципа виртуальных перемещений, мы, строго говоря, сможем доказать справедливость принципа Гаусса в пределах той части механики, которая охватывается принципом виртуальных перемещений. Но в процессе доказательства и, кроме того, при выводе уравнений движения мы убедимся в том, что принцип Гаусса отличается большей общностью. [c.266]

Мы ВИДИМ, ЧТО Приращения вторых производных от координат точек по времени удовлетворяют уравнениям того же вида, как и виртуальные перемещения — изохронные вариации координат (см. уравнения (4.7)). Следовательно, в выражении динамического принципа виртуальных перемещений (уравнение (4.41)) мы можем заменить изохронные вариации координат величинами Д 1 — приращениями вторых производных от координат по времени и вместо уравнения [c.267]

Для того чтобы пояснить смысл замены вариаций координат в выражении динамического принципа виртуальных перемещений вариациями ускорений, обратимся к уравнениям Лагранжа 1-го рода (см. гл. IV, 7). Реакции идеальных голономных связей в уравнениях Лагранжа 1-го рода выражены суммами вида [c.268]

Это и дает нам право заменить в выражении динамического принципа виртуальных перемещений бх/ через бх,-. [c.268]

Записав динамический принцип виртуальных перемещений (гл. IV, [c.375]

Прецессия регулярная 388, 396, 419 Приведенная масса 129 Принцип виртуальных перемещений динамический 194, 246 [c.493]

Как было разъяснено в предыдущем параграфе, конечно-элементные уравнения (4.1), выведенные на основе принципа виртуальной работы (3.8), содержат условие, по которому вновь образовавшиеся поверхности трещины свободны от нагружения в смысле взвешенных невязок. Таким образом, моделируя динамическое развитие трещины в линейно-упругом материале-с помощью стационарной сетки, когда расстояние между узлами равно СЛг" (С—скорость движения трещины), необходимо снять ограничения с перемещений в предыдущем месте расположения вершины трещины. Этот факт общепризнан в случае установившегося роста трещины в условиях пластичности. Что касается литературы, затрагивающей динамическое развитие трещины в линейно-упругих средах, то в ней это обстоятельство отражено недостаточно четко. Если для устранения реакций, действующих в старом месте расположения вершины, приложить также равные и противоположно направленные узловые силы, то поверхность трещины окажется нагруженной. [c.279]

Книгу условно можно разделить на три части. Первая часть (гл. 1—5) посвящена основам теории упругости. В первой и второй главах излагается теория малых упругих перемещений, а в третьей главе — теория конечных упругих перемещений в прямоугольной декартовой системе координат. В гл. 4 формулируется теория конечных упругих перемещений в криволинейной системе координат. В гл. 5 принцип виртуальной работы и связанные с ним вариационные принципы обобщаются на задачи с начальными напряжениями, задачи с начальными деформациями и динамические задачи. [c.13]

В этом приложении рассмотрим квазистатическую формулировку динамической задачи, рассмотренной в 5.5. Под квази-статическим понимается такой процесс, в котором заданные массовые силы, поверхностные силы и перемещения меняются со временем столь медленно, что инерционными членами в уравнениях движения можно пренебречь. Очевидно, что принцип виртуальной работы и связанные с ним вариационные принципы можно сформулировать так же, как и в гл. 3, за исключением того, что время t теперь играет роль параметра. Соответственно в квазистатической задаче нас прежде всего будут интересовать скорости напряжений и перемещений считая заданными распределения напряжений и перемещений в теле в начальный момент времени, найти производные по времени от напряжений и перемещений й , индуцированных в теле (точка означает дифференцирование по времени). [c.497]

В те времена еще не было определено понятие работы силы. Только в начале XIX в. появилось точное определение понятия работы, столь необходимое для принципа виртуальных перемещений и в теореме живых сил. В отдельных механических исследованиях начали применять произведение силы на путь еще в XVIII в. Карно (отец) уже в 1786 г. дал ему даже специальное название момэнт активности , Гаспар Монж называл его динамический эффект , англичанин Юнг употреблял слово работа еще в 1807 г. Но окончательное введение в науку термина работа , и притом в точном, современном нам смысле, четкое установление понятия работа принадлежит Понселе и Ко-риолису, развившим идеи Лазара Карно, Гаспара Монжа и отчасти Луи Навье относительно механической работы. Это большое принципиальное достижение в науке было принято не сразу и оценено по достоинству лишь значительно позже. [c.260]

Для философски искушенного ума различие между действительным и виртуальным перемещениями кажется совершенно очевидным и не нуждается в дальнейших пояснениях. Но современный студент — это что угодно, но только не философский ум.Для него это различие совсем не очевидно, более того, чтобы постичь смысл понятия виртуальное перемещение , ему приходится в течение дол[ ого времени оперировать с ним, применяя его к ряду знакомых ситуаций. Поэтому автор счел наилучшим введением в приложения вариационного исчисления самостоятельный вывод студентом ряда известных результатов векторной механики из принципа виртуальных перемещений. Попутно студент замечает, что ранее не связанные и более или менее аксиоматически введенные свойства сил и моментов оказываются вь[текающими из одного всеобъемлющего принципа. У него возникает интерес, побуждающий двигаться дальше, за пределы статики. Здесь в его поле зрения попадает принцип Да-ламбера, показывающий, что тот же самый принцип виртуальных перемещений может служить для получения уравнений движения в сколь угодно сложной динамической задаче. [c.12]

Уравнение (5.9) можно назвать условием динамического равновесия системы. Уравнение же (5.10), спедующее из принципа виртуальных перемещений, является условием статического равновесия. [c.99]

Виртуальное варьирование предполагает использование виртуальных перемещений, определяющих свойства реакций связей. Таким путём применение операций вариационного исчисления при варьировании функционала действие увязывается с физическим смыслом учитываемых ограничений. Вспомогательный характер имеет заметка 7 о дифференцировании функции при неявной зависимости от переменных и о вариационной производной. Способы синхронного, асинхронного варьирования и способ, применённый Гельмгольцем (и его расширение), а также варьирование в скользящих режимах реализации связей рассматриваются в заметке 8. В заметке 9 обсуждается составление уравнений для виртуальных вариаций неголономной связи связи, представляющей огибающую связи, зависящей от двух независимых параметров неравенства для виртуальных перемещений при неудерживающих связях. В одном из пунктов заметки 10 полностью содержится (с нашим примечанием) двухстраничная работа М. В. Остроградского Заметка о равновесии упругой нити , написанная им по поводу одной известной классической ошибки Лагранжа в других пунктах рассматривается использование неопределённых множителей при представлении реакций связей. Некоторое ограничение множества виртуальных перемещений позволило сформулировать обобщение принципа наименьшей кривизны Герца для систем с нестационарными связями (заметка 11). Несвободное движение систем с параметрическими связями (заметка 12) изучается на основе принципа освобождаемости по Четаеву, сформулированному им в задаче о вынужденных движениях составлено общее уравнение несвободных динамических систем, основные уравнения немеханической части которых имеют первый порядок (в отличие от механической части, основные уравнения которой второго порядка), предложено общее уравнение динамики систем со случайными параметрами. Центральное вириальное равенство (заметка 13) выводится с помощью центрального уравнения Лагранжа. [c.13]

Таким образом, введение даламберовых сил инерции позволяет по аналогии с принципом возможных перемещений (27.1) в статике сформулировать динамический принцип виртуальных перемещений. [c.160]

Мы увидим, что все основные виды уравнений движения могут быть получены из динамического принципа виртуальных перемещений, который является как бы хранилищем этих уравнений. В этом смысле можно утверждать, что динамический принцип виртуальных перемещений охватывает всю механику систем с идеальными связями ). Из динамического принципа виртуаль ных перемещений не могут быть выведены лишь уравнения дви-жения систем с нелинейными неголономными связями, которые в настоящем курсе не рассматриваются. [c.195]

Рассмотрим движение системы материальных точек и тел с идеальными связями относительно центра масс, точнее, относительно поступательно движущихся осей с началом в центре масс (осей Кёнига). Будем исходить из динамического принципа виртуальных перемещений [c.204]

Предполагая, что система голономна и что все активные сильр потенциальны, запишем динамический принцип виртуальных перемещений в виде [c.247]

Базан и др. [25] разработали метод несингулярных конечных элементов, использующий сетку, движущуюся вместе с вершиной трещины. Уравнения этого метода были получены на основе принципа виртуальной работы при этом принимались во внимание конвективные члены в ускорении. Динамические коэффициенты интенсивности напряжений определялись путем сравнения перемещений на смежных узлах с аналитическим решением, полученным для поля перемещений вблизи вершины трещины [см. v в (2.7Ь)]. Этот подход, однако, имеет два серьезных ограничения (1) он применим к бесконечным телам, поверхности которых, а также граница раздела между материалами оказываются параллельными направлению роста трещины (2) он что более важно, не может быть применен к телам, имеющим конечный размер в направлении движения трещины. [c.283]

Рассмотрим динамическую задачу для упругого тела с начальными напряжениями, предполагая заданными дополнительные массовые силы Р , дополнительные поверхностные силы на Si и перемещения на поверхности где перемещгаия отсчитываются от исходного состояния. Заметим, что Р , и являются заданными функциями времени и пространственных координат. Тогда второе выражение принципа виртуальной работы для данной задачи примет вид (i [c.144]

Центральное место в монографии занимает третья глава, в которой на основе единой кинематической гипотезы, позволяющей учесть поперечные сдвиговые деформации, удовлетворить условиям межслоевого контакта и условиям на граничных поверхностях, из принципа возможных перемещений получены нелинейные тензорные уравнения статики упругих анизотропных слоистых оболочек и сформулированы соответствующие им краевые условия. Указаны предельные переходы к уравнениям классической теории оболочек и ортотропной оболочки, предоставляющим возможность учета эффектов сдвига в одном направлении ортотропии (армирования) и неучета — в другом. Приведены упрощенные уравнения, пригодные для расчета пологих оболочек. Линеаризованные уравнения статической устойчивости слоистых оболочек, основанные на концепции Эйлера о разветвлении форм равновесия, сформулированы в параграфе 3.4, а в параграфе 3.5 из принципа виртуальных работ эластокинетики выведены нелинейные уравнения динамики. Здесь же приведены линеаризованные уравнения динамической устойчивости слоистых оболочек и пластин, обсуждены предельные переходы и упрощения, подобные тем, какие были сделаны в задаче статики. Параграф 3.5 посвящен формулировке неклассических уравнений многослойных оболочек в системе координат, связанной с линиями кривизн поверхности приведения. В этой же системе координат составлены уравнения, описывающие осесимметричную деформацию слоистой ортотропной оболочки вращения. В параграфе 3.7 описаны [c.12]

Своей Механикой Эйлер стремился расшифровать, разъяснить, упростить, развить, обобщить основные понятия и законы механики, созданной его предшественниками. В первую очередь — Ньютоном. Динамика Даламбера — это попытка радикальной перестройки основ механики, стремление к физической ясности ее понятий, предельной универсальности, всеобщности, наглядности и эффективности ее основополагающих принципов. Традиционный принцип виртуальных скоростей (перемещений) был прекрасным образцом основ теории равновесия тел. Поэтому идея его модернизации для нужд теории движения тел представляется вполне естественной. По потребовалась не столько модернизация математического содержания принципа, сколько пересмотр физического понятия равновесия, покоя. Пдея возможности уравновешивания, уничтожения некоторых динамических характеристик двигающегося тела в каждый момент времени связями (другими телами) оказалась очень перспективной. Пменно эту идею положил Лагранж в основу своего общего уравнения динамики, опубликованного в 1788 г. [c.268]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...