Принцип виртуальных перемещений Обобщенные силы

Понятие о виртуальной работе. Постулат идеальности связей. Принцип виртуальных перемещений. Обобщенные силы. Условия равновесия голономной механической системы. [c.85]

Принцип виртуальных перемещений. Обобщенные силы. [c.170]

Если Qi — обобщенная сила, сопряженная координате 9,-, то принцип виртуальных перемещений имеет вид [c.120]

Далее, принцип виртуальных перемещений обычно применяют к стационарным системам. В общем случае приложенные к точкам системы силы зависят от Т, (р — 1, , Тогда, кроме существования равновесного решения, предполагается равенство нулю виртуальной работы на этом решении для каждого момента времени [10]. Приведенное в [13, 14] доказательство соответствующего обобщения принципа повторяет классическое [2, 7-9]. [c.36]

Мы приходим к формулировке принципа виртуальных перемещений в обобщенных координатах для равновесия сил в каждой точке материальной системы с голономными, идеальными и двусторонними связями необходимы и достаточны условия (13.25), т. е, все обобщенные заданные силы должны равняться нулю. [c.373]

Вопрос об исключении неизвестных сил реакций встречается уже в статике при нахождении условий равновесия системы материальных точек. Наиболее общим принципом, позволяющим получить условия равновесия системы материальных точек, является принцип виртуальных перемещений (или виртуальной работы). Как было отмечено в 3 гл. I, виртуальным перемещением системы называется перемещение, которое система совершает при виртуальном варьировании ее обобщенных координат. Под виртуальным варьированием при этом понимается бесконечно малое изменение координат, совместимое с наложенными на систему связями и совершаемое в фиксированный момент времени. Принцип виртуальных перемещений обычно формулируется для специального, достаточно широкого класса связей, называемых идеальными связями. По определению связь является идеальной, если силы реакции этой связи при любом виртуальном перемещении системы не совершают никакой работы, т. е. [c.91]

Итак, статический принцип виртуальных перемещений может быть записан в виде равенства нулю суммы произведений обобщенных сил на вариации обобщенных координат [c.189]

Обратимся к динамическому принципу виртуальных перемещений (4.66). Если все активные силы потенциальны, то динамический принцип виртуальных перемещений можно, вводя обобщенные координаты, записать в виде [c.235]

Вне зависимости от реологических свойств сплошной среды кинематические параметры (скорости деформаций Уч или обобщенные скорости деформаций, их выражения через перемещения) должны быть энергетически согласованы с силовыми факторами (напряжениями т - или обобщенными напряжениями и формой их связи в уравнениях равновесия или движения). Это означает, что для любой приближенной модели, так же как и для общей, должны быть выполнены баланс механической мощности и вариационное равенство, соответствующее принципу виртуальных скоростей (массовые внешние силы опущены) [c.34]

Обобщение подобных подходов на задачи устойчивости стержней с произвольной геометрией достигается на основе фундаментального принципа виртуальной работы. Рассмотрим малую деформацию при напряженной отсчетной конфигурации. Перемещение и и поворот 9 — малые величины одного порядка Л —> О, а силы и моменты представлены суммами типа 6 = 6+0, где й = 0(Х). В уравнении виртуальных работ удерживаются все члены второго порядка. При этом используются равенства [c.263]

В последних двух разделах второго тома Вариньон последовательно излагает теорию равновесия уже рассмотренных механизмов, а также гидростатику, на основе принципа виртуальных скоростей. Общие следствия предыдущей теории (раздел 9) начинаются с цитаты из письма И. Бернулли Вариньону (от 26.01.1717), где дается формулировка принципа виртуальных скоростей как обобщения золотого правила механики . Вариньон дает количественное определение понятия энергии как произведения величины силы на перемещение (с учетом знака ) точки ее приложения вдоль линии действия силы. В понятие энергия ныне вкладывается совсем иной смысл, а в определении Вариньона (точнее, И. Бернулли) легко угадывается современное понятие работы силы. Иод виртуальными скоростями понимаются величины, пропорциональные малым перемещениям точек. [c.184]

Принцип виртуальных перемещений, рассмотренный в предыдущих параграфах, устанавливает необходимые и достаточные услфвия равновесия материальной системы. Но не каждое состояние равновесия можно реализовать практически. В самом деле, для сферического маятника, рассмотренного в примере 8 ( 1.4, рис. 1.6), обобщенные силь равны [c.41]

Принцип виртуальных перемещений служит наиболее общим методом решения задач статики. Он возник в результате обобщения золотого правила механики проигрыш в расстоянии пропорционален выигрышу в силе . Использование принципа виртугильных перемещений позволяет наиболее экономно сформулировать условия равновесия систем материальных точек на основе геометрических свойств связей и информации об активных силах без введения неизвестных реакций связей. [c.343]

Исследования Остроградского по принципу возможных перемещений являются непосредственным продолжением работ Лаграня<а и обобщением его идей. Так считал и сам Остроградский, писавший Лагранн не удовлетворился тем, что вывел следствия из принципа И. Бернулли, по расигирил и обобщил самый принцип п приложил его к решению труднейших вопросов равновесия и движения систем. Затем вопрос сочли исчерпанным и полагали, что ничего нельзя уже прибавить к теориям, установленным Лагранжем . Однако, продолжает Остроградский, принцип виртуальных скоростей еще шире, чем предполагал сам Лагранж, который, как и Бернулли, считал, что для равновесия системы необходимо, чтобы полный момент, т. е. сумма моментов всех сил, был равен нулю для всех перемещений, которым моя ет быть подвержена система. [c.221]

В приведённую выше схему (в несколько более сложном варианте для физико-математических моделей, когда речь идёт как о физических свойствах, так и об их математическом описании) укладывается и развитие отдельных понятий. Уточнение смысла основных применяемых понятий дано в заметках первой главы работы. Дано обобщение понятия материальной точки (заметка 1), рассмотрены понятия скорости и ускорения (заметка 2), обсуждается соотношение виртуальных перемещений и вариаций, используемых в дифференциальных и интегральных принципах (заметка 3). Закон Ньютона о действии и противодействии получен как следствие принципа равновесия Даламбера и второго закона Ньютона. Прослеживается логическая цепь, соединяющая принцип равновесия Даламбера с уравнениями даламберова равновесия , использующими понятие о силе инерции. Предложено описание взаимодействия в форме интегрального равенства (заметка 4). Обсуждаются аналоги теоремы об изменении кинетической энергии для реономных систем и место функции Гамильтона в уравнении энергии [c.12]

Принцип Гамильтона — Остроградского можно обобщить и на голономные системы с некхтсервативными активными силами, т. е. на такие системы, обобщенные силы которых нельзя представить в виде (29.4). Для указанного класса голономных систем принцип Гамильтона — Остроградского утверждает для действительного перемещения механической системы с неконсервативными активными силами должен обращаться в нуль интеграл от суммы вариации кинетической энергии и виртуальной работы всех активных сил, обусловленной этой вариацией, т. е. [c.185]

Обычная процедура нахождения матриц жесткости для отдельных элементов, на которые разделена конструкция, основана на предположении, что перемещения можно представить в виде степенных рядов (по координатам). В этом случае деформации находятся путем дифференцирования, а матрица жесткости получается из условия равенства виртуальных работ для внутренних и внешних сил. Если используют принцип минимума полной потенциальной энергии, то приходят к известному методу перемещений. Другой известный метод — метод сил — основан на принципе минимума дополнительной энергии. В каждом из этих подходов могут возникать трудности, связанные с возможным появлением разрывов исследуемых величин в узловых точках. Нагрузка от распределенного по поверхности элемента давления должна быть сведена к сосредоточенным силам, приложенным в узлах при этом вычисление внутренней энергии элементов может быть сложным. Если с большой математической строгостью подойти к вопросам обобщения метода, проверки его основных положений, исследования сходимости и т. д., то его еще не сразу можно применить к расчетам реальных консг-рукций. [c.106]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...