Виртуальная работа силы

Варьируя координаты Ф и i ), находим сумму виртуальных работ сил, действующих на систему [c.400]

Поэтому и виртуальную работу сил, и обобщенную силу целесообразно находить с помощью одной записи. Так как это сделано ниже. [c.143]

Что понимается под виртуальной работой силы и какими выражениями она определяется [c.186]

Примечания. I. В самом начале этого параграфа было сказано, что кинематические граничные условия фиктивного состояния непременно предполагаются сходными с заданными. Если это условие не будет выполнено, то в уравнение (3.6.1) должны войти члены, характеризующие виртуальную работу сил реакций действительного опорного контура на фиктивных перемещениях точек того же контура в фиктивном состоянии, которые в принятой геометрии виртуальных перемещений исключаются. [c.71]

Следствие — При всяком виртуальном перемещении твердого тела сумма виртуальных работ сил связи равна нулю. [c.289]

Говорят, что трения нет, если эти реакции имеют равнодействующую, проходящую через точку касания и нормальную к обеим поверхностям. В этом случае основная лемма верна, так как равнодействующая реакций, приложенная в точке касания движущегося тела, нормальна ко всякому элементарному перемещению этой точки, совместимому со связями (все такие перемещения лежат в общей касательной плоскости к обеим поверхностям), и потому сумма виртуальных работ сил связи равна нулю. [c.295]

Пусть требуется определить усилия, действующие на стержень АВ. Закрепим сначала один из стержней системы, отличных от АВ и оканчивающихся в точке Л, тогда система будет неподвижна в своей плоскости. Если отбросим после этого стержень АВ и заменим его силой Р, с которой он действует на точку В, то получим систему с полными связями, находящуюся в равновесии. Дадим системе бесконечно малое виртуальное перемещение, и пусть hr — изменение длины АВ при этом перемещении. Работа силы Р (если считать Р положительной в случае растяжения) будет — РЬг] пусть, с другой стороны, виртуальная работа сил, прямо приложенных к узлам системы, обозначена через оГ. Условие равновесия сил имеет вид [c.302]

Здесь мы опять ограничимся системами, для которых виртуальная работа сил /, равна нулю. Окончательно будем иметь [c.28]

Виртуальная работа сил Fj выражается через координаты qi следующим образом [c.28]

Виртуальная работа сил реакции всегда равна нулю на любом виртуальном перемещении, не нарушающем заданных кинематических связей . [c.99]

Принцип Даламбера более элементарен по сравнению с остальными вариационными принципами, так как он не требует интегрирования повремени. Недостатком принципа является то, что виртуальная работа сил инерции есть поли-генная величина, не сводимая к одной скалярной функции. Это делает его неудобным при использовании криволинейных координат. Однако во многих простых задачах динамики, которые могут быть рассмотрены при помощи прямоугольных координат или векторными методами вообще без всяких координат, принцип Даламбера очень полезен. [c.116]

Принцип наименьшего принуждения Гаусса. Принцип Даламбера не связан с понятием минимальности. В нем фигурирует бесконечно малая величина — виртуальная работа приложенных сил, к которой прибавлена виртуальная работа сил инерции, причем последняя величина не есть вариация какой-либо функции. Гаусс (1777—1855) предложил замечательную интерпретацию принципа Даламбера, вводящую в этот принцип понятие минимальности. Идею Гаусса можно изложить следующим образом. [c.130]

Принцип Гамильтона. В принципе Даламбера оперируют с неинтегрируемыми дифференциалами. Приравнивается нулю некоторая бесконечно малая величина — полная виртуальная работа приложенных и инерционных сил. Две составные части совершаемой работы, связанные с этими двумя категориями сил, резко различаются по своему характеру. Виртуальная работа приложенных сил — моногенный дифференциал, получаемый из силовой функции виртуальную работу сил инерции нельзя получить из какой-либо одной функции — ее приходится выписывать для каждой частицы в отдельности. Это ставит силы инерции в очень невыгодное положение по сравнению с приложенными силами. Большое теоретическое и практическое значение имеет тот факт, что это положение может быть исправлено путем преобразования, которое придает принципу Даламбера моногенный характер. Хотя в неявном виде это использовалось еще Эйлером и Лагранжем, Га- [c.136]

Резюме. При помощи интегрирования по времени виртуальная работа сил инерции может быть преобразована в истинную вариацию. Таким образом, принцип Даламбера может быть математически переформулирован в принцип Гамильтона последний требует стационарности определенного интеграла, взятого по времени, от функции Лагранжа L, где L — разность между кинетической и потенциальной энергиями. Варьирование должно производиться при фиксированных граничных положениях системы (н фиксированном интервале времени). [c.140]

Рассмотрим теперь следующее звено цепи, т. е. стержень Приложим к частице Wg и шарниру /И, по направлению стержня две такие равные по модулю и противоположно направленные силы Qj, и / 2,, чтобы равнодействующая сил и / 2, легла в нормальную пло-< скость кривой Sj очевидно, виртуальная работа сил, действующих на шарнир /И, со стороны соединённых шарниром стержней, при перемещении шарнира по кривой равна нулю [c.383]

Чтобы найти условия равновесия гибкой нерастяжимой нити В fij, обратимся к принципу виртуальных перемещений, причём для общности предположим, что нить разомкнутая. Тогда, если обозначим через виртуальную работу сил и /=,, приложенных к началу В и концу Sj нИти, то получим согласно предыдущему [c.397]

Приведенная выше формулировка может быть распространена на динамические задачи о системе точек, для которой действующие силы и геометрические связи явно зависят от времени. С использованием принципа Даламбера, который состоит в том, что система может считаться находящейся в равновесии, если принимаются во внимание силы инерции, принцип виртуальной работы может быть распространен на динамические задачи аналогично статическому случаю, за исключением того, что в этом случае учитываются и члены, представляющие виртуальную работу сил инерции. Результат, полученный таким образом, интегрируется по времени i т t = ti до t = Используя интегрирование по частям и соглашение о том, что виртуальные перемещения в начальный и конечный моменты времени равны нулю, [c.16]

Пользуясь (5.12)-(5.14), запишем виртуальную работу сил веса в виде [c.162]

Пользуясь законом (5.11), получаем выражение для виртуальной работы сил веса [c.162]

Используя (3.1.23), (1.1.18), преобразуем выражение для виртуальной работы сил инерции к следующему виду [c.66]

Рассмотрим суммарный интеграл по толщине слоев, входящий в виртуальную работу сил упругости (6.6). Используя (6.7) для радиальных составляющих в первом слое, получим [c.306]

Первая сумма в левой части этого уравнения есть сумма виртуальных работ, т. е. работ на виртуальном перемещении систе ты, заданных сил, а вторая — есть сумма виртуальных работ сил инерции. Так как здесь рассматриваются виртуальные перемещения системы, то вариации 6xj, Ьу , 6z (г = 1, 2,. .., п) имеют аначения, определяемые уравнениями (185). Подставляя эти значения и выполняя преобразования, указанные в 143, будем иметь [c.550]

Если связи, наложенные на механическую систему, таковы, что сумма виртуальных работ сил реакций связи равна нулю, то связи называются идеальными [c.85]

В заключение этого параграфа введем понятие виртуальной работы сил, приложенных к системе. [c.410]

Перемещения точек М и одинаковы (так как при неизменном угле ф второй стержень перемещается поступательно). Поэтому виртуальная работа силы Ра получится из предыдущего выражения заменой и щ, т. е. равна [c.428]

При замене виртуальных перемещений вариациями радиусов-векто-ров виртуальная работа сил потенциального силового поля заменяется вариацией функции П со знаком минус, т. е. —Ш. Таким образом, вместо (15) получаем уравнение [c.29]

Пусть имеются не содержащие общих материальных точек две взаимодействующие механические системы. Обозначим их кинетические энергии через (г = 1,2), виртуальные работы сил, не являющихся силами взаимодействия, — через 6 г — 1,2), а виртуальные работы сил взаимодействия первой и второй систем — через 5 [c.42]

При вычислении виртуальной работы в подынтегральное выражение в (19) может включаться и виртуальная работа сил инерции. [c.43]

В условиях принципа равновесия Даламбера (см. п. 4.2) подставим в (19) виртуальную работу сил инерции (16). Получаем равенство [c.43]

Изменение действия за счёт виртуальной работы сил вязкого трения, заданных функционалом (8), имеет вид [c.149]

Найдем обобщенные силы Г1,, отвечающие псевдокоординатам я,. Согласно (1.67) 50 = бЯ], поэтому для виртуальной работы силы тяжести имеем [c.34]

По условию этой задачи, масса блоков распределена по их виетним поверхностям. Следовательно, виртуальная работа сил инерции б0Л11Ш0Г0 блока [c.426]

Работу силы на виртуаль- Изохронные вариации ко-ном перемещении называют о р Д И Н а Т. Мы назвали (см. 21) виртуальной работой силы. [c.108]

Мы можем теперь дать физическую интерпретацию принципа виртуальных перемещений. Согласно механике Ньютона, состояние равновесия требует, чтобы результирующая сила, действующая на любую частицу системы, была равна нулю. Эта результирующая сила есть сумма приложенных сил и сил, обеспечивающих выполнение наложенных связей. Последние обычно называются силами реакции . Так как условие равновесия требует, чтобы сумма приложенной силы и рез,ультирующей сил реакции равнялась нулю , то виртуальная работа приложенных сил равна виртуальной работе сил реакции, взятой с обратным знаком. Следовательно, принцип виртуальных перемещений можно сформулировать в несколько другом виде, который мы будем называть постулатом А [c.99]

Резюме. Принцип Даламбера требует введения полигенной величины для составления виртуальной работы сил инерции поэтому он, в отличие от принципа наименьшего действия, не дает возможности использовать преимущества криволинейных координат. Однако этот принцип чрезвычайно полезен в задачах, где возможно использование кинематических переменных (неголономные скорости) и движущихся систем отсчета. [c.117]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...