Центр вращения, мгновенный фигуры

Точку пересечения нормалей называют мгновенным центром вращения плоской фигуры. Геометрическим местом мгновенных центров вращения непрерывно движущейся плоской фигуры является кривая линия. Ее называют неподвижной центроидой движения фигуры. [c.325]

Обозначив и т р координаты мгновенного центра скоростей В неподвижной системе осей, являющиеся в то же время координатами мгновенного центра вращения плоской фигуры, определим проекции его скорости на оси н ц и приравняем их нулю [c.245]

В каждый данный момент подвижная и неподвижная центроиды касаются друг друга, и точка касания этих кривых является в данный момент мгновенным центром вращения (мгновенным центром скоростей) движущейся плоской фигуры. [c.179]

Точка плоской фигуры, которая в данный момент времени совпадает с мгновенным центром вращения и имеет скорость, равную нулю, является мгновенным центром скоростей этой плоской фигуры. Хотя в каждый момент мгновенный центр скоростей совпадает с мгновенным центром вращения плоской фигуры, однако необходимо иметь в виду, что мгновенный центр вращения принадлежит неподвижной плоскости, по которой перемещается плоская фигура, а мгновенный центр скоростей принадлежит плоскости самой движущейся плоской фигуры. При этом положение мгновенного центра вращения на неподвижной плоскости, по которой перемещается плоская фигура, с течением времени изменяется. Точно так же изменяется и положение мгновенного центра скоростей на плоскости самой движущейся плоской фигуры. [c.369]

Составное движение плоской фигуры (5) по отношению к неподвижной плоскости П можно, как- известно, рассматривать в каждый момент времени как вращательное движение этой плоской фигуры вокруг ее мгновенного центра вращения. При определении положения мгновенного центра вращения плоской фигуры и ее мгновенной угловой скорости могут быть три случая. Разберем последовательно эти три различных случая. [c.424]

ТОЧКОЙ пересечения мгновенной оси с плоскостью П, называется мгновенным центром вращения плоской фигуры. Конечное движение получается качением кривой с, полученной при пересечении цилиндра С плоскостью П, по кривой с , полученной при пересечении цилиндра той же плоскостью. [c.76]

Если обозначить через J момент инерции тела относительно оси, перпендикулярной к плоскости хОу и проходящей через мгновенный центр вращения плоской фигуры 5, то кинетическая энергия [c.95]

Восставляем перпендикуляры к скоростям двух точек i кМ плоской фигуры — полукруга. Они пересекутся в мгновенном центре вращения плоской фигуры С. Находим расстояние от точки N по вертикали до [c.296]

Если промежуток времени, в течение которого произошло перемещение фигуры из одного положения в другое, бесконечно уменьшать, то в пределе точка Р называется мгновенным центром вращения. Если при движении фигуры 5 в плоскости даны траектории двух ее точек, то в любой момент времени можно найти мгновенный центр вращения этой фигуры. Для [c.99]

ЦЕНТР ВРАЩЕНИЯ мгновенный — при движении неизменяемой плоской фигуры в ее плоскости — точка, поворотом вокруг к-рой фигура перемещается из данного положения в положение со- [c.390]

ЦЕНТРОИДА — геометрич, место мгновенных центров вращения при движении неизменяемой плоской фигуры в ее плоскости (см. Плоско-параллельное дви-эк-ение). Па неподвижной плоскости это геометрич. место образует неподвижную Ц., а на плоскости, движущейся вместе с фигурой, — подвижную Ц. В каждый момент времепи эти Ц. касаются друг друга в точке, являющейся для этого момента мгновенным центром вращения. Движение фигуры в ее плоскости можно осуществить качением без скольжения подвижной Ц. по неподвижной. [c.391]

Положение мгновенного центра вращения Р фигуры не остаётся неизменным каждому л о.менту t соответствует своё определённое [c.373]

Если каждый из мгновенных центров вращения жестко связать с движущейся плоской фигурой, то их геометрическим ме- [c.325]

При движении фигуры в ее плоскости подвижная центроида, или рулетта (геометрическое место мгновенных центров вращения в подвижной плоскости), катится без скольжения по неподвижной базе (геометрическое место мгновенных центров вращения в неподвижной плоскости). [c.61]

Мгновенный центр вращения фигуры [c.240]

Модуль абсолютной скорости точки Р как вращательной вокруг центра Р равен произведению модуля неизвестной угловой скорости на расстояние РРг этой точки от мгновенной оси абсолютного вращения плоской фигуры. [c.335]

При аналитическом способе определения центроид текущие координаты мгновенного центра вращения в неподвижной системе координат и текущие координаты того же центра в подвижной системе координат, неизменно связанной с движущейся фигурой, нужно выразить как функции времени, или другого переменного параметра (например, угла поворота фигуры) исключив затем этот переменный параметр, получим соответственно уравнения подвижной и неподвижной центроид (см. задачи 552, 553). [c.179]

При геометрическом способе определения центроид искомые центроиды находят, исходя из геометрических соображений. Например, если расстояние мгновенного центра вращения от данной неподвижной точки оказывается постоянным, то неподвижная центроида есть окружность если сумма расстояний мгновенного центра вращения от двух данных точек подвижной плоскости, т. е. плоскости самой движущейся фигуры, есть величина постоянная, то подвижная центроида есть эллипс, фокусы которого находятся в этих точках подвижной плоскости, и т. п. (см. задачи 542, 547, 548). [c.179]

Согласно теореме II любое элементарное перемещение фигуры можно осуществить одним только поворотом на бесконечно малый угол вокруг некоторого определенного центра, называемого мгновенным центром вращения. Отсюда вытекает, что всякое непоступательное движение плоской фигуры в ее плоскости можно рассматривать как непрерывную последовательность бесконечно малых поворотов вокруг мгновенных центров вращения. При этом положение мгновенного центра вращения непрерывно изменяется как в неподвижной плоскости, так и в плоскости, связанной с движущейся фигурой. [c.104]

Геометрическое место мгновенных центров вращения на подвижной плоскости, связанной с движущейся фигурой, есть также непрерывная кривая, называемая подвижной центроидой (или подвижной полодией). [c.105]

Теорема I. Ес га известны скорость какой-лабо точки фигуры и направление скорости другой ее точки, то можно определить скорость любой точки плоскости этой фигуры с помош,ью мгновенного центра вращения. [c.108]

В заключение отметим, что если плоское движение фигуры осуществляется путем качения ее без скольжения по некоторой неподвижной линии (как, например, на рис. 92), то контур фигуры и эта линия будут соответственно подвижной и неподвижной центроидами и, следовательно, точка их касания будет мгновенным центром вращения. Для определения скорости любой точки фигуры надо в этом случае знать только скорость какой-нибудь одной из ее точек. [c.109]

Мгновенный центр вращения и и, е н т р о п д ы. Выше было показано, что скорости точек плоской фигуры распределены в каждый момент времени так, как если бы движение этой фигуры представляло собой вращение вокруг центра Я. По этой причине точку неподвижной плоскости, совпадающую с мгновенным центром скоростей, которую мы также будем обозначать буквой Я, называют мгновенным центром вращения, а ось Pz, перпендикулярную сечению S тела (см. рис. 141) и проходящую через точку Я,— мгновенной осью вращения тела, совершающего плоскопараллельиое движение. От неподвижной, оси (или центра) вращения мгновенная ось (или центр) отличаются тем, что они все время меняют свое положение. В 52 было установлено, что плоскопараллельное дви- сенне можно рассматривать как слагающееся из поступательного движения вместе с каким-то фиксированным полюсом и вращательного движения вокруг этого полюса. Полученный результат позволяет дать другую геометрическую картину плоского движения, а именно плоскопараллельное движение слагается из серии последовательных элементарных Поворотов вокруг непрерывно меняющих свое положение мгновенных осей (или центров) вращения. [c.135]

Предельными положениями центров поворота Си С2, Сз,... являются мгновенные центры вращения плоской фигуры. Поэтому в пределе ломаная линия С1С2С3С4. .. преобразуется в кривую. Эта кривая представляет собой геометрическое место мгновенных центров вращения на неподвижной плоскости и называется неподвижной центроидой. [c.243]

След от пересечения оси ыгновеиного вращения с неподвиж-иой плоскостью Р называется мгновенным центром вращения плоско11 фигуры. Пересечения аксоидов S и S с неподвижной плоскостью определяют кривые с и с, , которые являются геометрическими местами мгновенных центров вращения соответственно в неиодвижной плоскости Р и в сечении S твердого тела. Кривые С/ и с,п называются соответственно неподвижной и подвижной центроидами. В сечении S мгновенный центр вращения описывает относительную траекторию (подвижную центроиду), а в неподвижной плоскости (Р) он описывает не-подви лшую центроиду с,. Переносная скорость мгновенного центра вращения С при этом равна нулю, как скорость точки тела, совпадающей с мгновенным центром С. Отсюда [c.45]

Полученная формула представляет собой одну из разновидностей выведенной выше формулы Ривальса, примененной для случая плоскопараллельного движения, в которой за полюс взят мгновенный центр вращения плоской фигуры. Если обозначить через г расстояние точки М от мгновенного центра вращения, то для определения величин касательного и нормального ускорений будем иметь [c.104]

Определение перемещения мгновенного центра вращения. Мгновенный центр вращения, совпадающий в каждый данный момент с точкой касания обеих полоид, передвигается по обеим полоидам с одинаковой скоростью, причем, будучи подвижным в пространстве, перемещается и в плоскости данной фигуры. Перемещение [c.85]

ПОЛОИДА. Геометрическое место мгновенных центров вращения плоской фигуры, движущейся в своей плоскости. Иначе — неподвижная центроида. Геометрическое место мгновенных центров [c.88]

Мгновенный центр вращения плоской фигуры. Центроиды. Указанные два движения приводятся к одному вращательному движению с той же угловой скоростью со вокруг некоторой вполне определённой для данного момента точки Р, скорость которой в данный мо.чент равна нулю, и которая называется мгновенным центром вращения фигуры или м г и о в е и н ьт м центром скоростей (фиг. 29). [c.372]

Когца отрезок ВС займет положение В С, мгновенный центр вращения займет положение Фигуры OBP fi и ОВ — прямоугольники, у которых диагонали равны длине отрезка ВС поэтому центроидой при движении отрезка ВС относительно сторон угла хОу будет окружность Д21 с центром в точке О и радиусом, равным ВС. [c.63]

Для двух бесконечно близких пoJЮжeний плоской фигуры вместо пенгра конечного вращения получим так называемый мгновенный центр вращения. Любое плоское перемещение фигуры можно приближенно заменить последовательностью вращательных перемещений вокруг своих центров конечного врап1ения. В пределе плоское перемещение фигуры можно заменить бесконечной последовательностью элементарных мгновенных поворотов вокруг мгновенных центров вращений, расположенных в определенной последовательности. [c.338]

Геометрическое место мгновенных центров вращения на неподвижной плоскости, в которой движется плоская фигура, называется неподвижной центроидой, а геометрическое место мгновенных центров скоростей на плоскости самой движущейся фигуры называется под/ижной центроидой. [c.179]

Центроиды. Геометрическую картину движения плоской фигуры в ее плоскости можно еще представить с помощью так называемых центроид. Как указывалось, при движении плоской фигуры положение мгновенного центра вращения будет вообще непрерывно изменяться как на неподвижной плоскости, так и на плоскости, связанной с движущейся фигурой. Геометрическое место мгновенных центров вращения на неподвиокной плоскости есть, следовательно, непрерывная кривая, которая называется неподвижной цент-роидой (или неподвижной полодией). [c.105]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...