Энергия деформации дополнительная

Энергия деформации. Дополнительная энергия [c.58]

Энергия деформации и дополнительная энергия [c.13]

Введем функцию Ф, которая представляет собой дополнительную удельную энергию деформации [c.125]

При нагружении системы внешними силами из-за деформации системы они совершают работу, которая переходит в потенциальную энергию деформации системы, что приводит к дополнительному условию [c.177]

УДЕЛЬНАЯ ПОТЕНЦИАЛЬНАЯ ЭНЕРГИЯ ДЕФОРМАЦИИ И УДЕЛЬНАЯ ДОПОЛНИТЕЛЬНАЯ РАБОТА ЛИНЕЙНО-УПРУГОГО ТЕЛА [c.67]

Если в равенство (3.78) подставить значения компонент по формуле (3.68), то получим удельную дополнительную работу как функцию компонент тензора напряжений aij, равную в случае линейно-упругого тела удельной потенциальной энергии деформации [c.67]

Энергия деформации при растяжении (сжатии). При обучении по существующей программе вопрос об энергии деформации почти утратил практический интерес, раньше это была своего рода пропедевтика перед изучением интеграла Мора, а теперь он отнесен к дополнительным вопросам программы. Из сказанного не следует делать вывод о нецелесообразности изучения этого вопроса все же основные сведения в работе внешних сил, энергии деформации и удельной энергии необходимы учащимся для более полного представления об элементарном курсе сопротивления материалов. [c.72]

Как видно из профилограмм (рис. 4.1, б), длина рабочей (деформируемой) части образца вначале увеличивается от 20 до 25 мм, затем, когда деформация локализуется в шейке, начинает постепенно уменьшаться и непосредственно перед разрушением может быть оценена как равная 5 мм (см. профилограмму 17). В данном случае рабочая длина измерялась от точки расхож-. дения профилограмм 16 и 17 таким образом, измерялся как бы участок, отвечающий деформации, дополнительный по отношению к предыдущей профилограмме. В соответствии с этими измерениями в точке 17 диаграммы нагружения скорость деформации должна быть в 4 раза больше, чем исходная. Скорость деформации, по литературным данным [368, 369], незначительно влияет на предел текучести и нужны изменения ее на порядки, чтобы это влияние стало заметным. Однако и при таких изменениях эффект зависит еще от температуры и природы конкретного материала (тип решетки, энергия дефекта упаковки и т. д.). Результаты проведенного авторами исследования на молибдене влияния скорости деформации в интервале от 10 до 10 с (рис. 4.6) на пределы упругости, текучести и напряжение течения при е = 0,1 согласуются с данными указанных работ. Таким образом, можно сделать вывод, что изменение в шейке скорости деформации в пределах одного порядка может не учитываться даже при 20 °С, а при 400 °С все три порядка изменения скорости не дают эффекта. Отсюда следует, что скоростной фактор вряд ли может быть ответственным за отклонение вверх кривых упрочнения 1 и 3 (см. рис. 4.5). [c.167]

Для исследования гармонических упругих волн в композиционной среде Кон с соавторами [37] использовали методы, основанные на теории Флоке и Блоха. Этот подход весьма подробно рассмотрен также в статье Ли [40]. Основная идея всех этих работ состоит в применении вариационных принципов в интегральной форме к отдельной ячейке композита. Эти вариационные принципы дают способ определения фазовых скоростей и распределения напряжений в волнах Флоке, распространяющихся в композиционной среде без изменения формы при переходе от ячейки к ячейке. Различные авторы использовали как принцип минимума потенциальной энергии деформации, так и принцип максимума дополнительной работы. [c.382]

Фактически неравенства (19) и (20) представляют собой особые случаи неравенства (14 ), где вследствие линейности дополнительная энергия равна энергии деформации. Из анализа этих неравенств также следует естественный вывод, что затраченная энергия или, в более широком смысле, сила продвижения треш ины [c.221]

Перейдем теперь к определению нижней границы модуля упругости. С этой целью воспользуемся принципом минимума дополнительной энергии. Согласно этому принципу, в каждой точке рассматриваемого тела удовлетворяются условия равновесия. При этом энергия деформации, полученная из распределения напряжений, уравновешивающих внешние силы, и соответствующая истинному распределению напряжений, является минимальной. Для составляющих напряжений а°, ... и энергии деформации для одноосного напряженного состояния можно положить, что =а, а другие составляющие равны нулю. Для этого случая можно записать следующее [c.37]

Но теперь при подсчете изменения полной потенциальной энергии следует дополнительно учесть потенциальную энергию деформаций сдвига, а потенциальную энергию изгиба в соответствии с зависимостью (3.33) выразить через угол Тогда получим [c.110]

Это соотношение представляет собой связь между потенциальной энергией деформаций и дополнительной работой при ограничениях в виде неравенств. [c.144]

Выше уже отмечалось, что ведущее и ведомое звенья роликового механизма свободного хода движутся циклически. Полный цикл движения механизма свободного хода можно разбить на четыре основных периода процесс заклинивания, заклиненное состояние, процесс расклинивания и свободный ход. Процесс заклинивания начинается при условии, когда угловая скорость звездочки становится больше угловой скорости обоймы ((О1 ]> ( 2) и сопровождается закатыванием ролика в более узкую часть пространства между обоймой и звездочкой. Этот период характеризуется появлением сил нормального давления и сил трения сцепления между обоймой и звездочкой, потерей энергии на трение качения ролика по рабочим поверхностям и накоплением потенциальной энергии деформации. При перекатывании между рабочими поверхностями в направлении заклинивания ролики деформируются и при движении нормальные давления смещаются на величину и к (рис. 37). Сам процесс заклинивания следует подразделить на две фазы начальную, когда ролики закатываются и находятся в относительном движении, и конечную, когда ролики останавливаются относительно рабочих поверхностей и находятся в заклиненном состоянии между ними. В начальной фазе при а > ролики под действием ведущего звена затягиваются и движутся неравномерно. В этот период силы инерции действуют на ролики, поэтому они находятся в состоянии динамического заклинивания. В конечной фазе, когда (о становится равной 2, ролики останавливаются относительно рабочих поверхностей и находятся в заклиненном состоянии. В этом случае ролики не испытывают дополнительного действия относительных сил инерции и находятся под действием только сил инерции переносного движения. При равномерном вращении механизма ролики находятся в состоянии статического заклинивания. [c.27]

Дополнительная энергия деформации. Формула Кастильяно. Дополнительная энергия деформации [c.35]

Упругий потенциал W и дополнительная энергия деформации IV не являются независимыми они связаны зависимостью [c.36]

Гриффитс отмечает, что рост трещины в растянутой пластинке возможен без работы внешних сил лишь при увеличении поверхностной энергии тела, вызванном приращением площади поверхности трещины, компенсирующемся уменьшением объемной потенциальной энергии деформации. Исходным толчком для этой работы послужило, по-видимому, известное несоответствие теоретической и реальной прочности кристаллов. Это несоответствие Б определенных пределах объясняется по теории Гриффитса наличием исходных дефектов. Условие Гриффитса являлось дополнительным к уравнениям теории упругости условием , при помощи которого задачи теории упругости о концентрации напряжений для тел с разрезами (граница которых состоит из одних и тех же индивидуальных точек) можно формулировать как задачи теории трещин, т. е. разрезов, способных распространяться. Таким образом, переход от расчета тел с разрезами к расчету тел с трещинами осуществляется после введения некоторого дополнительного положения о механизме разрушения [49, 97]. [c.8]

В этом случае энергия деформации и дополнительная работа, связанные с изменением формы тела, будут одинаковы [c.42]

Удельная дополнительная работа деформации для полулинейного материала. Удельная потенциальная энергия деформации задается равенством (2.8.7) [c.682]

Расширение приложений являлось одной из главных целей подготовки нового издания. Приложения А — N посвящены четырнадцати различным темам. Среди новых тем, включенных в приложения, отметим Вариационные принципы в динамике системы материальных точек (приложение В), О функциях энергии деформации и дополнительной энергии (приложение D), О различных видах тензоров напряжений в теории конечных перемещений (приложение Е) и О методе граничных элементов (приложение N). [c.8]

Рнс. 2.1. Энергия деформации и дополнительная энергия при одноосном растяжении. [c.54]

Заметим, что эти вариационные принципы можно применить к упругому телу, состоящему из нескольких различных материалов, если соотношения напряжения — деформации каждого материала обеспечивают существование функции энергии деформации или функции дополнительной энергии. Например, если тело состоит [c.59]

В заключение отметим, что в теории кручения Сен-Венана энергия деформации и дополнительная энергия на единицу длины стержня даются соответственно выражениями [c.163]

Удлинение б можно рассматривать как перемещение одного конца элемента в направлении силы Р, считая другой конец фиксированным. Энергия деформации и дополнительная энергия элемента выражаются в виде [c.290]

Функция энергии деформации А и функция дополнительной энергии В могут быть записаны так [c.343]

Напомним, что в задаче изгиба тонких пластин соотношения напряжения — деформации даются уравнением (8.2), а функции энергии деформации А и дополнительной энергии В соответственно равны [c.395]

О ФУНКЦИЯХ ЭНЕРГИИ ДЕФОРМАЦИИ И ДОПОЛНИТЕЛЬНОЙ ЭНЕРГИИ [c.469]

Элемент линейный - Определение положения в деформированном соЬтоянии тела 20, 21 Энергия Гельмгольца свободная 35 Энергия деформации дополнительная 35, 36 [c.615]

Под знаком тройного интеграла здесь стоит вариация плотности дополнительной энергии деформации t/ - На рис. 3.9, а это показано для случая одноосного напряженного состояния и нелинейно-упругого материала. Произведение ебст = 6t/o , где = СТЕ — t/o, выражается площадью диаграммы деформирования материала, заштрихованной на рис. 3.9, а, б. В общем случае [c.62]

Величина 5к, равная сумме дополнительной энергии деформации тела и потенциала реактивных сил на поверхности 5,, испытывающей принудительные перемещения, называется функционалом Кастилъяно или дополнительной энергией деформируемого тела. [c.63]

Растяжение или сжатие стержня связано с работой внешних сил на перемещениях их точек приложения. Если нет рассеяния энергии,то вся эта работа переходит в энергию деформации стержня. Выделим из стержня малый элемент поперечными сечениями в точках 2 и 2 + d2. Пусть в результате приложения к этому стержню внешних сил в нем возникли напряжения и деформации Увеличение внешней силы приведет к увеличению напряжения и деформации соответственно на и бвг. Здесь использован знак приращения б функций и е , чтобы можно было отличить это приращение от знака приращения d, так как происхождение этих приращений различно — одно идет от приращения внешних сил, а второе связано с приращением координаты. При этом грани выделенного элемента дополнительно сместятся друг относительно друга на 6ejdz, так как относительная деформация, умноженная на длину деформируемого элемента, дает удлинение этого элемента (сравним 8 = AUI). Таким образом, если левая грань элемента сместилась на А, то правая сместилась на А + 6e d2. Напряжения Ог на этих смещениях произвели работу —Ла А на левой грани, Авг (А + 6e d2) на правой грани. [c.58]

Так же как и в случае массивов неупорядоченных дислокаций [208], полностью усредненный по всем ориентациям оси х, реализациям дисклинационной структуры и объему зерна А квадрат нормальной деформации использовался для оценки среднеквадратичной деформации. Дополнительный анализ показал 210], что квадруполи, принадлежащие пяти ближайщим координационным сферам, что соответствует N = 11, дают вклад, равный 99 % от общей упругой энергии, запасенной в данном зерне. Окончательное выражение для среднеквадратичной упругой деформации имеет вид [c.109]

Изменение энергии и физико-механических свойств в процессе пластической деформации. Пластическая деформация — это процесс возникновения и необратимого движения дислокаций, вакансий и других несовершенств кристаллической решетки и их взаимодействия между собой и с другими дефектами. Вследствие этого внутренняя энергия пластически деформированных металлов и сплавов возрастает. Величина дополнительной энергии (скрытая энергия наклепа) равна той доле механической энергии деформации, которая накапливается в материале и остается в нем по окончании действия внешнних сил. [c.25]

Автором разработана оригинальная методика, согласно которой на основе выражения средней величивы кинетической энергии и дополнительных условий полная г инетическая энергия системы может быть представлена полной квадратической формой обобщенных скоростей в виде (7), где коэф( ипиенты Aij являются функциями усредненной деформации и других параметров [1—3]. [c.73]

В принципе минимума дополнительной работы приравнивается нулю выражение разности вариаций потенциальной энергии деформации, выраженной через напряжения, и работы вариаций поверхностных сил J ubfj + vbfy + wbf do. [c.437]

Вариационные методы наиболее плодотворно применяются в теории малых деформаций упругого тела. В случае когда существует функция энергии деформации и при вариациях перемещений внешние силы остаются неизменными, принцип виртуальной работы приводит к установлению принципа минимума потенциальной энергии. Этот вариационный принцип с помощью введения множителей Лагранжа дает семейство вариационных принципов, включающее принцип Хеллингера — Рейсснера, принцип минимума дополнительной энергии и т. д. [c.18]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...