Виртуальная напряжения

Принцип возможных изменений напряженного и деформированного состояний. Итак, показано, что из всех виртуальных напряженно-деформированных состояний действительным является то, для которого функционал / [см. уравнение (XIV.50)] имеет минимальное значение. На действительном напряженно- [c.317]

Запишите вариационное уравнение принципа виртуальных скоростей и напряжений. Укажите варьируемые величины. Какие значения имеет функционал этого вариационного уравнения на действительном и любом другом виртуальном напряженно-деформированном состоянии [c.322]

Этот принцип также называется принципом виртуальных напряжений, принципом виртуальной силы или принципом виртуальных изменений напряженного состояния. [c.18]

Выберем теперь виртуальные напряжения так, чтобы уравнения равновесия и граничные условия в напряжениях не нарушались, [c.34]

Совокупность допустимых виртуальных напряжений дается выражениями [c.38]

Начала виртуальных скоростей и виртуальных напряжений [c.146]

Задача III.15. Начало виртуальных напряжений. [c.150]

Виртуальные напряжения 75 Деформация 32 [c.404]

В книге не рассматривается принцип виртуальных сил, а отдается предпочтение вытекающему из него принципу стационарности дополнительной энергии, обсуждаемому в разд. 6.6. Заметим только, что в принципе виртуальных сил виртуальные напряжения должны удовлетворять условиям равновесия. [c.155]

Введем два определения. ) действительным напряженно-деформированным состоянием является такое состояние, которое является решением краевой задачи механики деформируемого твердого тела. 11) виртуальным напряженно-деформированным состоянием является такое состояние, которое описывается в фиксированный произвольный момент времени виртуальными полями скоростей перемещения материальных частиц, У удовлетворяющими всем кинематическим соотношениям механики сплошных сред, включая граничные условия, и виртуальными полями напряжений, а удовлетворяющими всем соотношениям ньютоновой динамики и граничным условиям в напряжениях. Виртуальные поля скоростей иногда называются кинематически возможными, а виртуальные поля напряжений называются статически возможными (в смысле Даламбера). Виртуальное состояние ниже отмечено штрихами. [c.22]

Было доказано, что интегрирование дифференциальных уравнений рассматриваемой краевой задачи (1-4) в объеме деформируемого тела в фиксированный момент времени I может быть заменено эквивалентной операцией - решением следующего вариационного уравнения на виртуальном напряженно-деформированном состоянии [c.23]

Отметим также, что в предшествующих рассуждениях обобщенные напряжения и деформации не связаны друг с другом как причина и следствие. Принцип виртуальной работы требует лишь, чтобы обобщенные напряжения были статически допустимыми, а обобщенные деформации — кинематически допустимыми, т. е. чтобы они были получены исходя из кинематически допустимых смещений. [c.13]

Таким образом, виртуальная удельная мощность диссипации, определенная исходя из произвольного напряженного состояния Q, лежащего на пределе текучести или ниже его, и данной скорости деформации q, не может превысить мощность, определенную исходя из той же скорости деформаций и соответствующего напряженного состояния Q (принцип максимума локальной мощности диссипации). [c.18]

Так как для нагрузки кРа существует статически допустимое поле напряжений Q/, нигде не превосходящее предела текучести, из принципа виртуальной работы и (1.31) следует, что [c.19]

Рассмотрим некоторую замкнутую область упругого плоского тела, находящегося в действительном и виртуальном (возможном) состояниях (рис. 53, а, б). В действительном состоянии имеем напряжения и = объемные силы X, У, [c.116]

Для вывода вариационного принципа Кастильяно, рассмотрим воображаемое напряженное состояние бац такое, что j = О, = О, xi е 5т. Значения, которые принимают величины 8ац на части поверхности 5ц, могут быть произвольны. Поскольку состояние 5ац удовлетворяет условиям равновесия, составим уравнения равновесия в форме Лагранжа, приняв за виртуальные перемещения истинные перемещения щ ж соответствующие [c.259]

S = St + Su, находится иод действием массовых сил Fi и поверхностных сил Тi, заданных на 8т- Составим уравнения равновесия в форме Лагранжа, учтя также виртуальную работу внутренних сил, т. е. напряжений, имеющих потенциал U (вц), [c.390]

Теорема о нижней оценке несущей способности. Пусть а , Vi — неизвестное нам истинное решение задачи о предельном состоянии тела, подверженного действию системы поверхностных сил Г(, jj —некоторое допустимое напряженное состояние, соответствующее поверхностным силам Т . Напомним, что для допустимого напряженного состояния выполняются уравнения равновесия и условие F a j) 0. Составим уравнения равновесия в форме Лагранжа как для истинного, так и для допустимого состояния, принимая за поле виртуальных скоростей истинное поле скоростей (заранее неизвестное), [c.491]

Теорема о верхней оценке несущей способности. Пусть I — произвольное кинематически допустимое поле скоростей и скоростей деформации, т. е. такое поле, которое удовлетворяет граничным условиям ui = V на части поверхности Sv. По заданным скоростям деформации Бу определяются напряжения сгу единственным образом, если поверхность напряжения строго выпукла. Напряжения о у вообще не удовлетворяют уравнениям равновесия. Выпишем уравнения равновесия в форме Лагранжа, принимая за поле виртуальных скоростей [c.492]

Таким образом, задача сводится к отысканию коэффициентов Ki и Кц. Для этой цели пригодны в принципе все методы, упомянутые выше. Например, асимптотические методы обеспечивают решение системы из двух уравнений для каждого узла или точки, где вычисляются напряжения. Применимы и энергетические методы для криволинейной трещины достаточно эффективен вариант метода ее закрытия, для прямолинейной — метод виртуального роста трещины [24, 191]. Приведем выражения, вытекающие из (9.6), (9.8) для вычисления компонентов потока энергии Л и /г- [c.94]

В случае отсутствия объемных сил (X = У = 2 = 0) начало виртуальных изменений напряженного состояния запишется в следующем виде [c.47]

Таким образом, из сказанного следует, что начало виртуальных изменений напряженного состояния можно применять только к таким упругим телам, которые следуют закону Гука. [c.48]

Как формулируется начало виртуальных изменений напряженного состояния (принцип Кастильяно) [c.50]

Вместо термина силы реакции можно пользоваться более ясным выражением силы геометрического происхождения . Они задаются геометрическими связями, существующими между различными частями системы, или, как в случае твердого тела, между отдельными материальными точками. Силам реакции мы противопоставляем то, что мы называли внешними силами . Вместо этого можно пользоваться более ясным термином силы физического происхождения или же сторонние силы, приложенные извне . Причина их лежит в физических воздействиях таковы, например, сила тяжести, давление пара, напряжение каната, действующее на систему извне, и т. д. Физическое происхождение этих сил проявляется в том, что в их математическом выражении содержатся особые, поддающиеся лишь опытному определению константы (постоянная тяготения, отсчитываемые по манометру или барометру деления шкалы и т. п.). Трение, о котором мы будем говорить в 14, нужно отнести частично к силам реакции, частично к сторонним силам к первым — если оно является трением покоя к последним — если оно является трением движения (в частности, трением скольжения). Трение покоя автоматически исключается принципом виртуальной работы, трение же скольжения нужно причислить к сторонним силам. Внешне это проявляется в том, что в закон трения скольжения [уравнение (14.4)] входит определяемый экспериментально коэффициент трения /. [c.75]

Рассмотрим случай, когда тепловые напряжения в различные моменты времени во всех точках тела изменяются пропорционально одному (общему) параметру. Это возможно, например, при регулярном тепловом режиме, если внешние препятствия для свободного теплового расширения тела отсутствуют. Поскольку распределение максимальных тепловых напряжений в теле (обозначим их сг р будет при этом изохронным, согласно принципу виртуальных работ (2.12) можно записать [c.216]

Для того чтобы поле симметричного тензора скорости деформации = [gift] было кинематически возможным, необходимо и достаточно чтобы для любых виртуальных напряжений выполнялось уравнение [c.149]

Теор е м а III.5. (Начало виртуальных напряжений). Для того чтобы поле симметричного девиатора (а поскольку среда несжимаема, то и тензора) скоростей деформаций было кинематически возможным, необходимо и доста- точно, чтобы для любых виртуальных напряжений выполнялось уравнение. [c.151]

Уравнение (5) утверждает, что каждый элементарный объем должен находиться в состоянии равновесия под действием виртуальных напряжений если вариации бaij являются статически допустимыми величинами. Предположим дополнительно, что вариации бРг принимают нулевые значения на той части поверхности, на которой заданы нагрузки При таком предположении граничное условие (6) примет вид [c.128]

Эти смещения мы теперь используем в качестве виртуальных смещений, применяя принцип виртуальной работы к анализу произвольной конструкции типа фермы, передающей силу Р на дугу основания (рис. 6), с учетом того, что каждый стержень фермы испытывает осевое напряжение величины Используя обозначения, примененные выще при изложении доказательства Максве./1ла, имеем = = Здесь [c.96]

Последний член представляет собой виртуальную работу внутренних сил, которую проще подсчитать с помощью объемного интеграла от бискалярного произведения тензора напряжений (от действительного нагружения) на тензор возможной деформации, где, очевидно [c.70]

Первые попытки установления безопасных размеров элементов, сооружений аналитическим путем относятся к XVII в. В книге Г. Галилея (1564—1642) Беседы и математические доказательства, касающиеся новых отраслей науки, относящихся к механике и местному движению сделана попытка привести известные ему методы анализа напряжений в логическую систему. Эта книга знаменует собой возникновение науки о прочности, т. е. сопротивлении материалов. Галилеем изучались консольные и двухпролетные балки, велись испытания материалов на разрыв, при строительстве сооружений он учитывал их собственный вес. Решая задачи механики, Галилей уже в то время пользовался принципом виртуальных (возможных) перемещений. [c.5]

Напряжения oij и a. j самоуравновешены, но деформации ejj и e j не представляют собою деформаций, возможных в сплошном теле, при создании дислокации сплошность нарушается. Поэтому Wt не является виртуальной работой самоуравновешенной системы сил и не должна обращаться в нуль. [c.475]

В выражение для полной потенциальной энергии, представленное с учетом приведенных выше постулатов 1) и 2) членами в скобках в (137 ), не входят приращения второго порядка от массовых н поверхностных сил. Приращения первого порядка обращаются в нуль, так как действительные перемещения а, v, W в этом виде возмущения можно принять за виртуальные. Поскольку приращение второго порядка должно быть положительным, состояние является устойчивым в определенном здесь смысле. Мы увидим, что этот вывод связан с использовг.нием закона Гука, а также постулатов 1) и 2) ). Для нелинейных зависимостей между напряжениями и деформациями возможны приращения порядка выше двух. [c.263]

Начало виртуальных изменений напряженного состояния .принцип Настильяно), Виртуальными изменениями на- [c.46]

При всяком виртуальном изменении напряженного с -СТОЯ1ШЯ тела сумма работ приращений всех виешпих сил бХ, бУ, 62, бХ, бУ, 62, производимых на перемещениях, статически соответствующих этим силам (т. е. на действительных перемещениях тела), равна приращению потенциальной энергии тела. [c.47]

Начало наименьшей работы. При рассмотрении начала виртуальных изменений нанряи енпого состояния изменениям подвергались как внутренние усилия, так и внешние нагрузки. Накладывалось только условие, чтобы эти изменения напряженного состояния удовлетворяли уравнениям равновесия на поверхности и внутри тела. Допустим теперь, что внешние нагрузки не изменяются, а изменяется только напряженное состояние внутри тела. Тогда, поскольку = = бК = = О, вместо (2.22) запишем [c.48]

Сравнивая начало возможных перемещений Лагранжа и начало виртуальных изменений напряженного состояния упругого тела Кастильяио, следует отметить, что первое заменяет собой уравнения равновесия (внутри тела и на его границах), а второе — уравнения совместности деформаций. [c.49]

При решении задач теории упругости с использованием начала виртуальных изменений папряя епного состояния необходимо учитывать, что выбираемые функции напряжений [c.49]

Ко всему изложенному присоединим еще одно последнее замечание. Как мы видели (рубр. 15), для голономных систем все виртуальные перемещения обратимы. Если связи системы косят односторонний характер, то при обыкновенных конфигурациях они также не налагают на виртуальные перемещения никаких ограничений. Таким образом ясно, что при односторонне ) связи виртуальные перемещения тaкяie обратимы, пока связь не приходит в напряжение", т. е. пока система находится в обыкновенной конфигурации. Не так обстоит дело, когда связь пришла в напряжение , т. е. система достигла пограничной конфигурации. В самом деле, обратимся вновь к системе (2), ограниченной связями (18). Предположим, что мы исходим от конфигурации, при которой обращается в нуль хотя бы одна из функций ср , скажем, тогда виртуальные перемещения должны удовлетворять условию [c.293]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...