Виртуальных перемещений принцип статический

Вертикаль местная 105 Вес тела, зависимость от широты места 104-107 Виртуальная работа силы 184 Виртуальные перемещения 175, 176 Виртуальных перемещений принцип динамический 194, 246, 266 статический 186 [c.489]

Приведенная выше формулировка может быть распространена на динамические задачи о системе точек, для которой действующие силы и геометрические связи явно зависят от времени. С использованием принципа Даламбера, который состоит в том, что система может считаться находящейся в равновесии, если принимаются во внимание силы инерции, принцип виртуальной работы может быть распространен на динамические задачи аналогично статическому случаю, за исключением того, что в этом случае учитываются и члены, представляющие виртуальную работу сил инерции. Результат, полученный таким образом, интегрируется по времени i т t = ti до t = Используя интегрирование по частям и соглашение о том, что виртуальные перемещения в начальный и конечный моменты времени равны нулю, [c.16]

Покажем теперь применение принципа виртуальных перемещений к нахождению усилий в стержнях фермы. Найдем усилие в стержне СР фермы, изображенной на рис. 169 она является жесткой, ибо составлена из одних тре- угольников, и в то же I время статически определенной, ибо нельзя удалить ни одного стержня, не нарушив ее жесткости. [c.367]

Разрешающие уравнения метода перемещений получены в гл 5. на основе начала виртуальных перемещений или принципа стационарности полной потенциальной энергии системы. Разрешающие уравнения метода сил можно получить из начала виртуальных усилий или принципа стационарности дополнительной энергии. Действительно, используя начало виртуальных усилий (5.24), подставим в него статически допустимую вариацию вектора узловых усилий [c.159]

Статический принцип виртуальных перемещений. [c.184]

СТАТИЧЕСКИЙ ПРИНЦИП ВИРТУАЛЬНЫХ ПЕРЕМЕЩЕНИИ 185 [c.185]

Если связи идеальные, то в силу (4.22) мы получим выражение-статического принципа виртуальных перемещений [c.187]

Статический принцип виртуальных перемещений мы сформулировали как теорему потому, что строим механику на основе законов Ньютона. Возможно, однако, и другое построение, когда в основу кладется тот или иной принцип аналитической механики. [c.187]

СТАТИЧЕСКИЙ ПРИНЦИП ВИРТУАЛЬНЫХ ПЕРЕМЕЩЕНИЙ 189 [c.189]

Итак, статический принцип виртуальных перемещений может быть записан в виде равенства нулю суммы произведений обобщенных сил на вариации обобщенных координат [c.189]

В заключение докажем достаточность статического принципа виртуальных перемещений, применяя теорему об изменении кинетической энергии (4.52). Покажем, что если сумма виртуальных работ всех активных сил равна нулю и в некоторый момент времени to система покоилась ( а(<о) = 0) то и при ti>to система останется в покое. [c.205]

Выведем условия равновесия тела, исходя из статического принципа виртуальных перемещений (см. гл. IV, 4), сформулировав его применительно к телу (или системе тел), на которое действуют распределенные силы. [c.374]

В гл. 1 и 2 книги мы будем рассматривать теорию упругости при малых перемещениях (геометрически линейную теорию упругости) и выведем принцип виртуальной работы и связанные с ним вариационные принципы для задачи о статическом равновесии упругого тела, находящегося под действием массовых (объемных) сил, при заданных граничных условиях [1,2 ]. Для описания трехмерного пространства, в котором рассматривается тело, применяются ортогональные декартовы координаты (х, у, z). В геометрически линейной теории упругости компоненты перемещений и, V, W в точке тела считаются столь малыми, что уравнения задачи выполняются в линейном приближении. Запишем эти линеаризованные уравнения [c.23]

В этом приложении рассмотрим квазистатическую формулировку динамической задачи, рассмотренной в 5.5. Под квази-статическим понимается такой процесс, в котором заданные массовые силы, поверхностные силы и перемещения меняются со временем столь медленно, что инерционными членами в уравнениях движения можно пренебречь. Очевидно, что принцип виртуальной работы и связанные с ним вариационные принципы можно сформулировать так же, как и в гл. 3, за исключением того, что время t теперь играет роль параметра. Соответственно в квазистатической задаче нас прежде всего будут интересовать скорости напряжений и перемещений считая заданными распределения напряжений и перемещений в теле в начальный момент времени, найти производные по времени от напряжений и перемещений й , индуцированных в теле (точка означает дифференцирование по времени). [c.497]

Уравнение (5.9) можно назвать условием динамического равновесия системы. Уравнение же (5.10), спедующее из принципа виртуальных перемещений, является условием статического равновесия. [c.99]

Выводом уравнений изгиба пластинок, на основании молекулярной модели и обпщх уравнений теории упругости, занимались Пуассон, Навье и Коши. У Навье мы находим вполне строгое уравнение для статического изгиба пластинки как для случая нормальной нагрузки, так и для случая выпучивания пластинки под действием сил на контуре, лежащих в плоскости пластинки В случае свободно опертой прямоугольной пластинки Навье получил правильное решение, использовав двойные тригонометрические ряды. Общим анализом условий на контуре пластинки занимался Пуассон , однако он сформулировал одно лишнее условие на контуре в случае задания на нем внеш-58 них сил. Правильное число условий было указано позже Г. Кирхгофом и ясно интерпретировано физически В. Томсоном . Кирхгофу принадлежит общая теория изгиба стержней, а также теория пластинок, основанная на четких гипотезах, близких к гипотезе плоских сечений в элементарной теории изгиба, и вполне строгий вывод известных уже уравнений малых прогибов пластинок при помощи принципа виртуальных перемещений. Позже Кирхгоф и Клебш развили теорию для не слишком малых прогибов пластинок. [c.58]

При всех статически неопределенных задачах, при которых с представлением о твердом теле нельзя притти к решению, следует при использовании принципа виртуальных перемещений прибегать к системе с виртуальными изменениями формы тела. [c.256]

Статический принцип виртуальных перемещений ). Общий принцип аналитической статики — принцип виртуальных перемещений — заключается в том, что необходимым и достаточным условием равновесия системы материальных точек и тел с идеальными и стационарными связями ) является равен-етво нулю виртуальной работы всех активных сил [c.186]

Обратимся теперь к теореме Лагранжа, в которой содержится достаточное условие устойчивости положения равновесия. Сами сюложения равновесия (их может быть несколько) мы найдем, применяя статический принцип виртуальных перемещений (см. гл. IV). Из найденных положений выберем то, которое нао интересует, и перенесем в это положение начало координат положении равновесия все обобщенные координаты будут равны нулю. В качестве невозмущенного состояния примем состояние равновесия (состояние покоя), в котором все обобщенные скорости также равны нулю. Таким образом, мы, исследуя устойчивость евозмущенного состояния равновесия, должны будем выяснить, устойчиво ли нулевое решение системы [c.437]

Предположим, что, применяя статический принцип виртуальных перемещений (или какой-либо другой способ), мы нашли несколько положений равновесия. Выберем из них то, которое нас интересует, и перенесем в него начало координат, т. е. положим, что в положении равновесия все обобщенные координаты равны нулю. Предполо>4Сим, кроме того, что потенциальная энергия системы в положении равновесия имеет изолированный минимум, т. е. что избранное положение равновесия устойчиво. Это дает нам право на приближенное описание возмущенного движения, если, разумеется, начальные возмущения численно малы. [c.446]

В основе этого вариационного принципа лежит метод виртуальных статических параметров. Пусть, как и в предыдущем пункте, вектором Ь представлено либо поле перемещений и, либо поле скоростей V, а тензором Т - либо тензор деформаций Т либо тетзор скоростей деформаций соответственно. [c.185]

Центральное место в монографии занимает третья глава, в которой на основе единой кинематической гипотезы, позволяющей учесть поперечные сдвиговые деформации, удовлетворить условиям межслоевого контакта и условиям на граничных поверхностях, из принципа возможных перемещений получены нелинейные тензорные уравнения статики упругих анизотропных слоистых оболочек и сформулированы соответствующие им краевые условия. Указаны предельные переходы к уравнениям классической теории оболочек и ортотропной оболочки, предоставляющим возможность учета эффектов сдвига в одном направлении ортотропии (армирования) и неучета — в другом. Приведены упрощенные уравнения, пригодные для расчета пологих оболочек. Линеаризованные уравнения статической устойчивости слоистых оболочек, основанные на концепции Эйлера о разветвлении форм равновесия, сформулированы в параграфе 3.4, а в параграфе 3.5 из принципа виртуальных работ эластокинетики выведены нелинейные уравнения динамики. Здесь же приведены линеаризованные уравнения динамической устойчивости слоистых оболочек и пластин, обсуждены предельные переходы и упрощения, подобные тем, какие были сделаны в задаче статики. Параграф 3.5 посвящен формулировке неклассических уравнений многослойных оболочек в системе координат, связанной с линиями кривизн поверхности приведения. В этой же системе координат составлены уравнения, описывающие осесимметричную деформацию слоистой ортотропной оболочки вращения. В параграфе 3.7 описаны [c.12]

Главная проблема акустики состоит в исследовании колебаний системы около положения устойчивого равновесия однако удобнее будет начать со статической части предмета. Еспи мы отсчитываем координаты от конфи1урации равновесия, то согласно принципу виртуальных скоростей потенциальная энергия какой-нибудь другой конфигурации, при условии, что перемещение системы достаточно мало, будет однородной квадратичной [c.111]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...