Координаты нормально связанные поверхностью

Уравнения теории оболочек записывают в специальной криволинейной системе координат, нормально связанной с поверхностью S (рис. 4.1). В ней радиус-вектор точки равен [c.100]

Координаты нормально связанные с поверхностью 95. 100, 242 [c.286]

В теории оболочек обычно используются системы координат, нормально связанные с поверхностью приведения. Пусть D Q — такая поверхность. Обозначив гауссовы параметры (внутренние координаты) поверхности через представим ее уравнение в параметрической форме [c.16]

Рассмотрим оболочку постоянной толщины л, собранную из т армированных слоев также постоянной толщины. Материал каждого слоя считаем упругим и подчиняющимся уравнениям состояния (2.1.1). В качестве отсчетной поверхности Q примем нижнюю лицевую поверхность оболочки. Пусть х , z — система координат, нормально связанная с поверхностью Q. В этой системе координат уравнения поверхностей раздела у-го и (у + 1)-го слоев (у = 1, 2,. .., т — ) запишутся в виде [c.39]

Постановка задачи. Рассматривается нестационарное течение вязкой несжимаемой жидкости между соосными, бесконечно длинными цилиндрами, которые совершают равноускоренное вращение вокруг своей оси как твердое тело. В начальный момент времени ( = 0) цилиндры и жидкость, расположенная между ними, покоятся. Рассмотрение движения жидкости проводится в цилиндрической системе координат (г, ф, 2), связанной с вращающимися цилиндрами. Из-за действия силы углового ускорения при I > О жидкость приходит в нестационарное одномерное движение. Здесь г -координата вдоль оси цилиндров, ф - угловая переменная, г - координата, нормальная к поверхности цилиндров. Вектор скорости V = (и, и, н ) имеет компоненты и - вдоль нормали к поверхности, V - вдоль углового направления vlw - вдоль оси. [c.52]

Условия на поверхностях сильного разрыва в многокомпонентных средах можно получить из общих законов сохранения в интегральной форме. Следуя Л. И. Седову и Г. А. Тирскому, рассмотрим в сплошной среде некоторую кусочно-гладкую поверхность разрыва S, которая, вообще говоря, может быть подвижной. Пусть эта поверхность заключена в объеме V, совпадающем в данный момент времени с субстанциональным объемом V, но движущемся вместе с поверхностью S со скоростью D, нормальной к поверхности S. В локальной системе координат, связанной с точкой на [c.25]

Введем теперь пространственную систему координат л , л , z (z = л ), нормально связанную с отсчетной поверхностью Q оболочки. Радиус-вектор R точки оболочки представим в виде [c.22]

Для определения функции ср нам нужно знать величины т. е. нормальные к поверхности 5 составляющие скоростей точек этой поверхности. Но известно, что распределение скоростей твердого тела вполне определяется заданием скорости одной точки этого тела и заданием угловой скорости вращения тела. Выбирая за эту точку начало координат О и обозначая через i/ вектор скорости этой точки, считаемой неподвижно связанной с телом, а через ы вектор угловой скорости вращения тела, для скорости и произвольной точки ж тела будем иметь формулу [c.377]

Внешнее невязкое обтекание рассматриваемого семейства тел взято из работ [47], в которых представлены результаты расчетов сверхзвуковой части области возмущенного течения в широком диапазоне изменения углов атаки и числа На рис. 6.19 представлено распределение давления на поверхности (а — наветренная сторона, б — подветренная). Пересчет данных внешнего невязкого течения из цилиндрической системы координат в систему, нормально связанную с поверхностью обтекаемого тела, производился по формулам перехода. [c.348]

При изучении обтекания тела потоком необходимо задать величину и направление скорости вдали от обтекаемого тела. На поверхности обтекаемого тела необходимо задать составляюш,ие вектора скорости. В случае плотной вязкой среды на теле обычно задают условие прилипания, согласно которому тангенциальная к поверхности составляющая скорости равна нулю (в системе координат, связанной с телом). Если поверхность тела непроницаемая, то нулю равна и нормальная составляющая вектора скорости Uv [c.27]

При рассмотрении деформации края оболочки удобно использовать систему координат, связанную (см. п. 5.2) с контуром области срединной поверхности. Сказанное ниже справедливо не только для граничного элемента оболочки, но и для любого нормального сечения. В принятой системе координат для вектора смещений имеет место представление [c.288]

Профиль сопряженного беззубого диска (инструментальной поверхности) определяется величинами координат х к у в прямоугольной системе, связанной с инструментом. Начало этой системы на оси О инструмента. В начальном положении (р = О и ось Оуу нормальна к начальной прямой [1]. [c.659]

Анализ решений (16) уравнений движения показывает, что в случае потери системой устойчивости в ней должны возникнуть связанные гармонические колебания одинаковой частоты по координатам г к у. Колебания в плоскости скольжения (по оси г) ввиду их значительной амплитуды наблюдались и исследовались неоднократно. Колебания в направлении, нормальном к плоскости скольжения, ни одним из исследователей отмечены не были, и их существование следовало только из выводов теории. Несмотря на малость вертикальных колебаний, влияние их на силу взаимодействия контактирующих поверхностей велико, если учесть, что сила сухого трения изменяется от нуля до максимуму прн смещении ползуна по оси у [c.56]

Пусть тело с характерным размером R движется в жидкости с постоянной скоростью U. Рассмотрим расстояние г / от тела. В системе координат, связанной с движущимся телом, скорость жидкости в данной точке пространства запишем как u + v, причем при.г2>/ . Тогда левую часть (7.4) можно оценить как (uV)v--wii//, в то время как вязкий член в правой части (7.4) имеет оценку wfr . Сравнивая эти две величины друг с другом, мы видим, что на расстояниях г / , r< ju можно пренебречь нелинейным слагаемым (uV)v в уравнении Навье — Стокса, и мы имеем дело с вязким линейным течением, описываемым уравнением (7.5). Прн этом закон вытекающий нз (6.6), несправедлив, так как граничные условия на поверхности тела в вязком случае относятся как к нормальной, так и к тангенциальной компонентам скорости, в то время как в случае идеальной жидкости граничные условия налагались лишь на нормальную компоненту скорости. [c.111]

Особо должна быть рассмотрена система координат, нормально связанных с поверхностью S. Такие координаты используются в теории оболочек. В этих координатах компоненты метрического и дискриминантного тензоров и символы Кристоф-феля выражаются через коэффициенты первой и второй квадратичных форм поверхности S (табл. З.Ю). [c.95]

Рассмотрим общий случай криволинейной системы координат на поверхности. Элемент длины для произвольной криволинейной системы координат, нормально связанной с поверхностью, запишется в виде ds = aapdл dл -d (а, =1, 2). [c.111]

Введем произвольную криволинейную систему координат, нормально связанную с поверхностью тела. Пусть x =0 — уравнение поверхности, а и х — координаты на поверхности. В этом случае выполняются соотношения g a = a —2bo, X - -a b oibx X y, g3a = 0j, [c.118]

Исследуем течения в пограничном слое на телах сложной пространственной конфигурации, обтекаемых потоком сжимаемого газа под углом атаки. Форма рассматриваемого семейства тел приводится на рис. 6.27 и задается в цилиндрической системе координат г, г, ф уравнением поверхности Ф(/, ф, г). В неявном виде уравнение поверхности представляется как г=Го(г, ф), где Го — расстояние от точки поверхности до оси г. Функция Го (г, ф) имеет непрерывные первые производные и кусочнонепрерывные вторые производные. Для пересчета компонент вектора скорости внешнего невязкого течения из цилиндрической системы координат в систему координат, нормально связанную с поверхностью обтекаемого тела , т], , вводится декартова система координат л , у, г). Уравнения преобразования координат имеют вид [c.354]

Соприкасание поверхностей. Рассматриваются два тела, ограниченные выпуклыми поверхностями Si, 5г и соприкасающиеся в точке О. Принимая эту точку за начало систем координат, проведем оси zu Zs, перпендикулярные к общей касательной плоскости П поверхностей Si, S2 в точке О, внутрь каждого из тел. Оси хх,у[), (хг, У2) систем 0x]Z/,2i, ОхгУг г, связанных с первым и соответственно со вторым телом, направим в плоскости П по главным нормальным сечениям поверхностей Si, S2. Уравнения поверхностей Si, S2 в этих системах осей в окрестности точки соприкасания О представляются в виде [c.324]

Как было указано, основное условие о классе допустимых функций состоит в предположении, что искомое решение и сравниваемые функции в объеме кусочно-непрерывны вместе со всеми своими частными производными, присутствуюш ими в основном вариационном уравнении (9). Основной смысл введения поверхности сильного разрыва 5 внутри объема состоит в том, что при мысленном пересечении поверхности 3 искомые решения и соответственно варьированные допустимые функции терпят разрывы ). Эти разрывы могут иметь различный характер, который, в частности, может быть связан с порядком и видом производных или самих функций, терпящих разрыв на 5. Например, можно рассматривать сильные разрывы типа трещин, в которых сами искомые функции вместе с любыми частными производными разрывны, или разрывы типа дислокаций, в которых малые перемещения, нормальные к поверхности 3, непрерывны, но перемещения в касательной плоскости к 8 при переходе с одной стороны 8 на другую 8 разрывны, или разрывы типа ударных волн в классической газовой динамике, когда все координаты х (перемещения) на 8 непрерывны, но могут терпеть разрыв производные дх ]д1 [c.484]

Здесь Л", V - связанные с поверхностью обтекаемого тела естественные ортогональные координаты г,,., К . - контур обтекаемого тела и его кривизна а - угол между касательной к поверхности и осью симметрии тела г/со5а, к - касательная и нормальная к поверхности составляющие вектора среднемассовой скорости у - отход ударной волны. [c.36]

Воздействие среды на тело сводится к силам, непрерывно расиределен1и>1м по поверхности этого тела. Аэродинамические поверхностные силы могут быть охарактеризованы величинами нормального р и касательного t напряжений в каждой точке поверхности тела. В обще.м случае при геометрическом сложении этих сил по всей поверхности получается главный вектор аэродинамических сил R и главный момент М. Векторы R и А1 можно разложить по скоростным осям ко-ординат или по связанным. В скоростной системе оординат одиа из осей (назовем ее осью Ох) всегда наирлвлена по вектору скорости полета. Остальные две оси Оу и Oz принимаются перпендикулярными к оси Ол и должны образовать все вместе правую систему координат. Скоростная система координат х, у, z) не зависит от ориентировки движущегося тела. [c.518]

Воздействие среды на тело сводится к силам, непрерывно распределенным по поверхности этого тела. Аэродинамические поверхностные силы могут быть охарактеризованы величинами нормального р и касательного х напряжений в каждой точке поверхности тела. В общем случае при геометрическом сложении 8ТИХ сил по всей поверхности получается главный вектор аэродинамических сил и главный момент М. Векторы и М можно разложить по скоростным осям координат или по связанным. В скорост- [c.680]

Здесь с — скорость звука щ = г os (р U2 = г sin ip щ = Ф(г) щ — компоненты вектора скорости 7 — показатель адиабаты D — нормальная скорость ударной волны А — модуль скорости на ударной волне К — скорость набегающего потока в системе координат, связанной с обтекаемым телом ( D = К sin e, где а — угол наклона образующих поверхности ударной волны к оси жз) X(г, р) — функция размещения М = onst определяется из условий Гюгонио и, наконец, функция Ф определяет положение направляющей линии для поверхности ударной волны (развертывающейся). [c.134]

Рассматриваются плоские контактные задачи теории упругости о взаимодействии штампа, имеющего основание в форме параболоида или плоское основание, со слоем при наличии сил кулоновского трения в области контакта. Предполагается, что нижняя грань слоя либо закреплена, либо на ней отсутствуют нормальные перемещения и касательные напряжения, а на штамп действуют нормальные и касательные усилия. При этом система штамп-слой находится в условиях предельного равновесия и штамп в процессе деформации слоя не поворачивается. Случай квазистатики, когда штамп перемещается по поверхности слоя равномерно, может быть рассмотрен аналогично в подвижной системе координат. Задачи исследуются методом больших Л (см. 1.3). ИУ, к которым сводятся поставленные в дополнении задачи, обладают иными свойствами по сравнению с ИУ 1.3. Здесь для них также получены простые рекуррентные соотношения для построения любого количества членов разложения решения ИУ в ряд по отрицательным степеням безразмерного параметра Л, связанного с толщиной слоя. [c.287]

Введем систему координат, связанную с базовой поверхностью (см. рнс. 1.7). Координату у, которая называется нормальной координатой, будем отсчитывать от базовой поверхности вдоль ее наружной нормали. В связи с этим базовая поверхность часто называется начальной поверхностью или поверхностью отсчета. На поверхности можно ввести два взаимно ортогональных направления, опре-аеляюших линии кривизны и соответ- [c.308]

Уравнение (5.1) является уравнением восьмой степени относительно компонент волнового вектора ki. При фиксированном (О концы волновых векторов, проведенных из начала координат А = О во всех направлениях и удовлетворяющих уравнению (5.1), определяют некоторую поверхность восьмого порядка в /с-прост-ранстве. Эту поверхность называют поверхностью волновых векторов. Наряду с ней часто используется так называемая поверхность векторов рефракции m = k/(o = n/y, которая отличается от поверхности волновых векторов лишь масштабным множителем 1У(о. Поверхность волновых векторов состоит из выделенной точки к = 0, обращающей в нуль уравнение (5.1), и трех полостей, соответствующих трем нормальным волнам. Происхождение особой точки нетрудно понять, если вспомнить, что полная система связанных акустоэлектромагнитпых волн (2.1) —(2.2) определяет пять ветвей колебаний — три акустоэлектрические и две электромагнитные с разными поляризациями. [c.35]

Существенное отличие вязкой жидкости от идеальной состоит в том, что если для идеальной жидкости на твердой поверхности вьшолняется условие проскальзьшания, то для вязкой — условие прилипания скорость на поверхности (и нормальная, и касательная ее составляющие) в системе координат, связанной с поверхностью, равна нулю [c.93]

Не повторяя подробно весь алгоритм расчета, отметим здесь лишь основные его этапы, а также укажем на некоторые исходные предпосылки и особенности задания граничных условий. Сжатие резинового бурта оболочки происходит при сближении двух жестких штампов. Предполагается, что весь объем деформируемого в узле зашемления материала может смещаться лишь в направлении от оси муфты. Возникающие при этом силы трения подчиняются закону Кулона. Напряженное состояние бурта оболочки при сближении штампов рассматривается как осесимметричное при этом матрицы жесткости кольцевых конечных элементов, на которые в процессе решения задачи разбивается бурт оболочки, определяются согласно зависимости (1.25). В общем случае поверхности штампов (фланца полумуфты и прижимного кольца) могут иметь конфигурацию, отличную от ответных поверхностей бурта оболочки. При проведении расчетов задача о нагружении бурта оболочки решалась методом сил, поскольку он обеспечивает большую точность, чем метод перемещений, хотя алгоритм расчета в этом случае оказывается более сложным. Процесс нагружения бурта оболочки во избежание ошибок, связанных с проявлением эффектов конструкционной и геометрической нелинейностей, разбивался на ряд последовательных шагов. В пределах каждого шага с помощью итерационной процедуры устанавливались величины и характер распределения нормальных и касательных сил на контактной поверхности бурта. Суть итерационной процедуры состоит в следующем. Задается шаговое сближение штампов путем задания новых значений координат точек поверхности штампов, а также начальная система распределенных нормальных и касательных сил, которая в каждой узловой точке на поверхности контакта бурта дает составляющие Fri и F i (рис. 5.2). [c.107]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...