Распределение скоростей в твердом теле

Распределение скоростей в твердом теле, вращающемся около неподвижной точки, определяется формулой [c.468]

Таким образом, картина распределения скоростей в твердом теле вполне аналогична динамическому винту (см. 15), выражающему общий случай приведения системы сил, приложенной к твердому телу. [c.245]

Чтобы найти кинетическую энергию твердого тела, вращающегося вокруг неподвижной точки, исходим из формулы (I. ЮЗЬ). Распределение скоростей в твердом теле, которое движется вокруг неподвижной точки, определяется известной формулой Эйлера ( 60 т. 1) [c.89]

Эйлера распределения скоростей в твердом теле, вращающемся около неподвижной оси 225 [c.351]

Движение оси материальной симметрии гироскопа можег быть определено движением той ее точки, которая в принятом приближении совпадает с концом вектора К. Скорость и этой точки по основной формуле распределения скоростей в твердом теле, вращающемся вокруг неподвижного центра, будет равна [c.368]

Известно, что распределение скоростей в твердом теле зависит только от скорости центра тяжести и от мгновенной угловой [c.447]

Она гласит чтобы вычислить скорость точки В — произвольной точки тела, достаточно знать скорость Va некоторой отмеченной точки А и угловую скорость тела и. Иначе говоря, формула Эйлера выражает распределение скоростей в твердом теле. Для ускорений справедлива [c.31]

Формула Эйлера (8) читается обычно как формула распределения скоростей в твердом теле если известна скорость только одной точки тела А, а также угловая скорость, то можно вычислить скорость любой другой точки В того же тела. Подчеркнем также, что формула Эйлера записана в инвариантном виде. [c.199]

Формула (54) дает распределение скоростей в твердом теле, вращающемся вокруг данной оси. [c.288]

Распределение скоростей в твердом теле, движущемся вокруг неподвижной точки. Мгновенная ось врап ения тела [c.333]

Доказательство. Твердое тело участвует в системе мгновенных движений. Добавим к этой системе движений еще два мгновенных движения, не изменяющих распределения скоростей в твердом теле. Такими движениями являются мгновенные вращения с угловыми скоростями Ю1 и —0)1, линии действия которых совпадают и проходят через точку О. Тогда вектор Ш] с началом в точке Л1 и вектор —шь проходящий через точку О, образуют пару вращений, эквивалентную одному мгновенно-поступательному движению со скоростью [c.74]

Замечание о конечных перемещениях твердого тела. В различных курсах теоретической механики закон распределения скоростей в твердом теле выводится из теоремы Шаля. Теорема Шаля о конечных перемещениях твердого тела строго доказывается для последовательных перемещений, следующих одно за другим. Существование единого предела, не зависящего от порядка последовательности перемещений, обычно в курсах не доказывается. Это же относится и к теореме Даламбера о конечных перемещениях. [c.114]

О РАСПРЕДЕЛЕНИИ СКОРОСТЕЙ В ТВЕРДОМ ТЕЛЕ [c.30]

Теорема Эйлера о распределении скоростей в твердом теле может быть. представлена формулой [c.6]

Период развития механики после Ньютона в значительной мере связан с именем Л. Эйлера (1707— 1783), отдавшего большую часть своей исключительно плодотворной деятельности Петербургской Академии наук, членом которой он стал в 1727 г. Эйлер развил динамику точки (им была дана естественная форма дифференциальных уравнений движения материальной точки) и заложил основы динамики твердого тела, имеющего одну неподвижную точку ( динамические уравнения Эйлера ), нашел решения этих уравнений при движении тела по инерции. Он же является основателем гидродинамики (дифференциальные уравнения движения идеальной жидкости), теории корабля и теории упругой устойчивости стержней. Эйлер получил ряд важных результатов и в кинематике (достаточно вспомнить углы и кинематические уравнения Эйлера, теорему о распределении скоростей в твердом теле). Ему принадлежит заслуга создания первого курса механики в аналитическом изложении. [c.11]

Исключим из этого уравнения производную от проекции угловой скорости на плоскость, перпендикулярную оси динамической симметрии о. Для этого по теореме Эйлера о распределении скоростей в твердом теле запишем [c.89]

Формула (1) распределения скоростей в твердом теле при использовании выражений (5) принимает вид [c.64]

Это — формула распределения скоростей в твердом теле. Матрица [c.76]

В динамике твердого тела Эйлер разработал теорию моментов инерции и получил формулу распределения скоростей в твердом теле. В 1750 г он получил уравнения движения в неподвижной системе координат, которые оказались малопригодными для применения. В цикле работ 1758-1765 гг. Эйлер впервые ввел подвижную систему координат, связанную с телом, и получил уравнения Эйлера-Пуассона в окончательной форме (вклад Пуассона, отразившийся в названии, видимо, состоит в систематическом их изложении в своем известном курсе механики). В них также используются углы Эйлера, получены кинематические соотношения, носящие имя Эйлера, а также указан случай интегрируемости при отсутствии поля тяжести. Этот случай Эйлер доводит до квадратур и разбирает различные частные решения. Отметим также вклад Эйлера в прикладные науки — кораблестроение, артиллерию, теорию турбин, сопротивление материалов. [c.20]

Для произвольной точки А поверхности Е тела т справедлива формула Эйлера распределения скоростей в твердом теле [c.264]

Важной задачей является нахождение распределения скоростей в твердом теле, т. е. нахождение скоростей различных точек тела или [c.52]

Настоящий параграф посвящен решению следующей задачи в каждый данный момент времени при различных частных предположениях о характера относительного и переносного движений найти вид того результирующего сложного движения, которому соответствует распределение абсолютных скоростей точек тела в этот момент. Таким образом, здесь будет идти речь о сложении мгновенных (бесконечно малых) перемещений тела. Так как распределение скоростей точек твердого тела в данный момент зависит от его поступательной и угловой скорости в этот момент, то рассматриваемую задачу можно еще назвать задачей о сложении мгновенных поступательных и угловых скоростей тела ). Заметим, что если мы имели бы в виду сложение не мгновенных, а конечных перемещений тела, то соответствующие теоремы получили бы в общем случае совершенно иную формулировку. [c.139]

Таким образом, в смысле распределения скоростей точек твердого тела совокупность двух мгновенных вращений вокруг пересекающихся осей эквивалентна одному мгновенному вращению с угловой скоростью, равной сумме угловых скоростей составляющих вращений. [c.77]

Формулы Коши — Гельмгольца. В кинематике твердого тела изучен вопрос о распределении скоростей в движущемся теле и показано, что скорость любой точки тела можно рассматривать как геометрическую сумму поступательной скорости определяемой как скорость выбранного в теле полюса, и вращательной скорости вокруг мгновенной оси, проходящей через полюс. Вращательная скорость, как известно, выражается векторным произведением (о X р. где й) есть вектор угловой скорости, отложенный по мгновенной оси вращения, а р — относительный радиус-вектор, проведенный из полюса в рассматриваемую точку тела таким образом [c.9]

Система равенств (2) вместе с (рормулами (12) и (13) решает вопрос о распределении скоростей в твердом теле, вращающемся около неподвижного центра. [c.273]

Общие положения. — Основной результат, к которому мы придем в этом параграфе, заключается в том, что распределение скоростей в твердом теле при любом его движении таково и<е, как и распределение моментов некоторой системы векторов относительно различных точек пространства. Чтобы обнаружить это, мы докажем, что самое общее мгнозенное движение твердого тела приводится к системе трех вращений. Скорости различных точек твердого тела представляют собой при этом результирующие моменты системы трех векторов, представляющих эги вращения После того как этот результат будет установлен, изучение распределения скоростей в твердом теле сведется к изучению изменения результирующего момента некоторой системы векторов при переходе от [c.68]

Выражения мгновенно-поступательное движение и мгновен-но-врашательное движение обозначают исключительно распределение скоростей в твердом теле в данный мо.мент времени. [c.70]

В статье П. В. Харламова О распределении скоростей в твердом теле [1] приводится доказательство известной теоремы Эйлера [2, гл. II, 2] путем рассмотрения распределения скоростей трех не лежащих на одной прямой точек тела, предполагая, однако, некомпланарность векторов скоростей указанных точек. [c.30]

Харламов П, В. О распределении скоростей в твердом теле. — Б республ. межвед. сборнике Механика твердого тела. Киев, 1969, вып. 1. [c.34]

Переходим к общему случаю движения твердого тела. По фор-злуле распределения скоростей в твердом теле [c.157]

Твердое тело, имеющее одну неподвижную точку. — Рассмотрим сначала распределение ускорений в твердом теле, имеющем одну неподвижную точку. Возьмем эту точку за начало трех прямоугольных осей Oxyz. Пусть р, q, г — проекции мгновенного вращения w твердого тела вокруг оси, проходящей через точку О. Проекции скорости точки М с координатами д , у, z тогда будут [c.109]

Будем считать, что имеется полубесконечное тело с плоской поверхностью, которая перемещается с нормальной скоростью горения Допущение о полубес-конечности твердого вещества не должно вносить ошибки в рассматриваемую задачу в связи с тем, что прогрев к-фазы мал по сравнению с размерами тела. Теплообмен между продуктами сгорания и горящей поверхностью твердого тела происходит конвекцией и радиацией. Задано произвольное на- чальное распределение [ температуры в твердом теле. Поместим начало координат на горящей поверхности тела и будем считать его неподвижным, полагая при этом, что тело непрерывно, перемещается в направлении, обратном координатной оси х со скоростью Ut, равной скорости горения. Таким образом, горящая поверхность постоянно находится в начале координат. [c.87]

Гидродинамическая аналогия, основанная на тождественности в формально математическом смысле между функцией тока "и потенциалом скорости идеальной жидкости в иевихревом потоке и функцией теплового потока и тем пературы в системе без источников тепла, была использована Муром и другами авторами для решения двухмерных задач стационарной теплопроводности [Л. 39]. В дальнейшем область применения этой модели была расширена на системы с распределенными источниками [Л. 43]. В 1928 г. Эмануэлем и несколько позднее Д. В. Будриным были сконструированы и построены модели, основывающиеся на аналогии математических соотношений, описывающих распределение температуры в твердом теле и распределение напоров в воде, движущейся через капиллярные трубки [Л. 49]. Установки, названные гидравлическими интеграторами, позволили решать задачи нестационарной теплопроводности и массопроводности. В. С. Лукьяновым позднее был разработан ряд ицтеграторов для решения двух- и трехмерных задач тепло- и массопроводности [Л. 50], а Будриным [Л. 51] — гидростатические интеграторы для решения нелинейных уравнений переноса параболического типа. [c.90]

Мпювенное состояние движения твердого тела определяется распределением скоростей точек твердого тела в данный момент времени. Из теоремы Эйлера известно, что в об-щел1 случае мгновенное движение твердого тела всегда можно представить как сложное, состоящее. из двух простейишх движений мгновенно-поступательного и мгновенно-вращательного. Скорости точек твердого тела в общем случае определяются по формуле [c.30]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...