Главные нормальные сечения

В плоскостях главных нормальных сечений (показанных на рисунке) сила поверхностного натяжения а направлена по касательной к границам. Разложим ее на составляющие. Проекции силы а внутрь первой фазы равны соответственно о(/ /2)/7 , и a(/2/2)/i 2> что следует из подобия соответствующих треугольников. Поэтому с обеих сторон каждого нормального сечения силы, действующие внутрь первой фазы, составляют а/ /Л[, alj/Rj- [c.84]

Если Кь /С2 —кривизны главных нормальных сечений и К — кривизна какого-либо нормального сечения, образующего с первым угол е, то [c.219]

Нормальные сечения поверхности, имеющие кривизны Ki и Ki, называются главными нормальными сечениями [c.296]

Рис. 88. Главное нормальное сечение оболочки вращения.

Это соотношение называется формулой Лапласа. Средняя кривизна поверхности раздела фаз Н выражается через радиусы кривизны главных нормальных сечений й ] и/ 2 [c.79]

Здесь/ 1— кривизны главных нормальных сечений поверхности S в точке касания ее с плоскостью, ограничивающей полупространство. Предполагается, что они положительны и что через Ri обозначен больший из двух радиусов кривизны. [c.311]

Выясним геометрический смысл АФ. Как известно, для поверхности, заданной уравнением х = (ж 1, 2), радиусы кривизны главных нормальных сечений [c.119]

Здесь t + С, t + С2 являются радиусами кривизны главных нормальных сечений поверхности Rt, а Сз — произвольная постоянная. В качестве 1 можно взять [c.295]

Если в (2.17) минимум достигается при t = i i, то имеет место эффект фоку сиро вания слабого разрыва в плоскости одного из главных нормальных сечений поверхно сти Rt. Формулы (2.17), (2.20) позволяют найти и место на Rt, в котором начинается разрушение потенциального течения. [c.296]

В [2] показано, что величины t + A /int + A + /i являются радиусами кривизны главных нормальных сечений поверхности Rf. Так как поверхность Sq Rq) по предпо ложению выпукла, то представления (1.18) для функций Ф + имеют смысл для всех [c.306]

Рассмотрим следующую задачу. Пусть покоящийся политропный газ с с = 1 находится внутри или вне достаточно гладкого выпуклого объема V, ограниченного по верхностью S (соответственно цилиндра в плоскопараллельном случае). Поверхность S мгновенно разрушается, и начинается истечение газа в вакуум. Будем интересоваться начальной стадией разлета либо до момента обращения в нуль одного из радиусов кривизны главных нормальных сечений поверхности слабого разрыва, распространяющегося по покоящемуся газу, либо до фокусировки в какой-либо точке фронта истечения газа в вакуум и, таким образом, можем использовать уравнения изэнтропического потенциального течения газа. [c.346]

Пусть пространственная волна разрежения распространяется по области покоя, и на фронте ее не равны нулю первые производные газодинамических величин, а течение за волной достаточно гладкое (сильные разрывы не догоняют фронт волны разрежения). Тогда, если в какой-либо точке пространства xi, Ж2, жз, t происходит фокусировка слабого разрыва (в нуль обращается хотя бы один из радиусов кривизны главных нормальных сечений поверхности слабого разрыва), то в этой точке обращаются в бесконечность нормальные к поверхности разрыва производные давления и скорости — происходит явление градиентной катастрофы. [c.351]

Чтобы найти сумму главных кривизн, заметим, что на основании теорем Эйлера и Менье о кривизне поверхности кривизна произвольного сечения, наклоненного под бесконечно малым углом к нормальному главному сечению, будет равна с точностью до бесконечно малых первого порядка кривизне самого главного нормального сечения. Достаточно поэтому в рассматриваемой задаче вычислить кривизны поперечного и осевого сечения цилиндра. Эти сечения представляют собой главные сечения в невозмущенном состоянии, главные же сечения деформированной поверхности образуют с ними бес о-нечно малые углы. Для поперечного сечения будет справедлива формула (6), тогда как для осевого сечения кривизна будет [c.589]

Т Ri Ri где и — главные радиусы кривизны поверхности соответственно в главных нормальных сечениях/—/ и II—II (фиг. ПО,б) цилиндрической поверхности [c.206]

С точностью до погрешности исходных допущений теории оболочек величины Xs и представляют собой изменения кривизны срединной поверхности соответственно в меридиональном сечении и в другом главном нормальном сечении, проходящем через касательную к параллели и нормаль к меридиану. [c.120]

РАДИУСЫ КРИВИЗНЫ ГЛАВНЫХ НОРМАЛЬНЫХ СЕЧЕНИЙ 99 [c.99]

Радиусы кривизны главных нормальных сечений поверхности центров. [c.99]

С другой стороны, из геометрии известно, что если взять начало координат в точке касания, а оси Ох и Оу в касательной плоскости, направив их по главным нормальным сечениям, то уравнение всякой поверхности вблизи точки касания представится в виде [c.101]

Для первого тела примем за координатные оси л ,, у линии пересечения касательной плоскости в точке О с плоскостями главных нормальных сечений этой поверхности. [c.162]

Если /С21, К22 суть кривизны главных нормальных сечений для второго тела, конечные и отличные от нуля, то, выбирая за координатные оси Х2, у линии пересечения касательной плоскости с плоскостями главных нормальных сечеиий второго тела, мы получим для малой области вблизи начала уравнение второй поверхности в виде [c.162]

Здесь и обозначают кривизны главных нормальных сечений [c.304]

Для упрощения записей направим оси ж, / из вершины О по пересечению главных нормальных сечений а с касательной плоскостью к сг в вершине В [c.552]

Г л а в н ы е кривизны. Среди плоскостей, проходящих через одну и ту же нормаль к поверхности, имеется вообще одна, для которой соответствующая кривизна нормального сечения наибольшая, и другая — для которой она наименьшая. Соответствующие нормальные сечения называются главными нормальными сечениями в данной точке Р поверхности, кривизны называются главными нормальными кривизнами Пх и п , они определяются уравнениями [c.156]

Теорема Эйлера. Для нормального сечения, плоскость которого образует с плоскостью главного нормального сечения ( 1) угол имеем [c.156]

Главные нормальные сечения перпендикулярны друг к другу. Для нормальной кривизны двух друг к другу перпендикулярных нормальных сечений имеем п - -п" + [c.156]

Итак, зная кривизны поверхностей соприкасающихся тел и угол гр между их главными нормальными сечениями, по формуле (10.69). можно вычислить os 9. Тогда, пользуясь таблицами полных эллиптических интегралов, из уравнения (10.100) можно определить k. Зная к, по формулам (10.103) и (10.105) найти коэффициенты man, затем по формулам (10.102) и (10.106) получить полуоси а к Ь контурного эллипса, а по формулам (10.107) и (10.111) —величины а и ро- Для облегчения перечисленных вычислений Г. Виттемор и С. Петренко составили (1921) таблицу (табл. 10.1), позволяющую сразу определить коэффициенты т а п в зависимости от 0. [c.355]

Соприкасание поверхностей. Рассматриваются два тела, ограниченные выпуклыми поверхностями Si, 5г и соприкасающиеся в точке О. Принимая эту точку за начало систем координат, проведем оси zu Zs, перпендикулярные к общей касательной плоскости П поверхностей Si, S2 в точке О, внутрь каждого из тел. Оси хх,у[), (хг, У2) систем 0x]Z/,2i, ОхгУг г, связанных с первым и соответственно со вторым телом, направим в плоскости П по главным нормальным сечениям поверхностей Si, S2. Уравнения поверхностей Si, S2 в этих системах осей в окрестности точки соприкасания О представляются в виде [c.324]

Рассмотрим предварительно такой простейший случай. Бесконечно малый элемент AB D (рис. 129), вырезанный из оболочки главными нормальными сечениями, деформируется так, что соответствующий элемент срединной поверхности не испытывает растяжений. Боковые грани остаются плоскими и лишь поворачиваются относительно линий пересечения их со срединной поверхностью. Пусть [c.459]

Соответствующие этим напряжениям усилия, действующие по граням элемента AB D, можно для каждой грани привести к одной силе, приложенной в центре тяжести грани и к паре сил. Силу и линейный момент пары сил разлагаем на составляющие по направлению нормали к срединной поверхности и по касательным к соответствующим главным нормальным сечениям срединной поверхности. Величины этих составляющих, отнесенные к единице длины сечения срединной поверхности, будем обозначать такими же буквами, как это было принято при исследовании изгиба пластинок. Тогда мы получим для раС/-тягивающих усилий такие выражения [c.461]

Представим семейство плоскостей, проходящих через оси г. Пересечение плоскостея этого семейства с поверхностью тела носит название нормальных сечений. У каждого из тел будет два нормальных сечения, называемых главными нормальными сечениями, для которых кри визна к О кмш1 Ш1шмаа1Ы ое и максимальное [c.383]

Оба (всегда взаимно перпендикулярные) семейства кривых поверхности, касательные которых определяют оба главные нормальные сечения, называются линиями кривизны поверхности. Если сеть координатных линий = onst. If = onst состоит из линий кривизны, 10 F=Q, M = Q. [c.156]

Белее простые формулы для кривизны поверхности. Если кривые а— onst., onst, совпадают с линиями кривизны поверхности, то все формулы значительно упрощаются. В этом случае оси х а у будут касательными к главным нормальным сечениям поверхности в данной точке, в то время как ось Z будут нормалью в той же точке. Мы имеем [c.542]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...