Уравнение дифференциальное для для функции напряжений

Таким образом, граничное условие (7.88) для перемещений мембраны тождественно с граничным условием (7.13) для функции напряжений, а дифференциальные уравнения (7.87) и (7.33) становятся также тождественными, если принять [c.149]

На другую аналогию указал Буссинеск ). Он показал, что дифференциальное уравнение и граничное условие для определения функции напряжений ср (см. уравнения (150) и (152)) тождественно совпадают с теми, которые служат для опреде-ления скоростей в ламинарном потоке вязкой жидкости по трубе того же сечения, что и скручиваемый стержень 2). [c.332]

Впервые на сходство между дифференциальным уравнением для мембраны и дифференциальным уравнением для функции напряжения в упругом скручиваемом стержне обратил внимание Прандтль в 1903 г. Он же высказал мысль о возможности аналогового моделирования этих задач. [c.81]

Скручиваемый вал переменного диаметра. Решение дифференциального уравнения для функции напряжений производится на электрической плоской модели с проводящей пластинкой переменной толщины [74], 180] или на сеточной модели из омических сопротивлении [87]. Используется аналогия между электрическим потоком и силовыми потоками внутри вала. На модели измеряют потенциалы вдоль контура и по внутренним точкам. Коэффициент концентрации находится как отношение градиентов потенциалов в зоне концентрации и в месте номинальных напряжений. Погрешность ДО 2%. [c.608]

Напряжения и сг так же, как и напряжение а, , в общем случае являются функциями координат х и у. Они должны удовлетворять дифференциальным уравнениям равновесия, которые для двухосного напряженного состояния ( fz = tyz = zi = 0) при отсутствии объемных сил имеют 33 [c.137]

Дифференциальное уравнение для функции напряжений. [c.466]

Сформулированная выше граничная задача для определения функций , , 7 j , ст, ст, т у сводится к задаче Римана-Гиль-берта методом, изложенным в [23] и использованным при решении плоской задачи с трением для упругих тел в 3.2. Затем истинные напряжения и перемещения в вязкоупругом теле определяются из решений дифференциальных уравнений (3.47). Не [c.156]

Если, как это обычно бывает, действующие на тело внешние силы — массовые и поверхностные — заданы и надо определить напряжения в теле, т. е. тройку вектор-функций 5 , то для этого имеем одно дифференциальное уравнение (1.41) с граничным условием (1.40) или эквивалентное им вариационное уравнение (1.42). Таким образом, уравнения статики дают лишь одно уравнение связи между тремя функциями 5 , т. е. задача определения внутренних напряжений в теле является статически неопределимой. Это и понятно, поскольку до сих пор были совершенно независимо рассмотрены внутренние напряжения и внутренние деформации. На самом же деле в реальных телах внутренние взаимодействия частиц (напряжения) зависят от изменения положения частиц друг относительно друга, например от изменения расстояний между атомами, т. е. между напряжениями и деформациями имеются зависимости, которые налагают на напряжения дополнительные ограничения, поскольку перемещения в среде (континууме) должны быть непрерывными функциями координат. [c.60]

Будем придерживаться системы обозначений, приведенной в 2.23 и далее. Сначала получим решения дифференциального уравнения для функции напряжения, а именно [c.255]

Используя уравнение совместности (17.4) и зависимости (15.9) и (17.5), получим дифференциальное уравнение для функции напряжений [c.104]

Существует аналогия, находящая свое выражение в том факте, что бигармоническое дифференциальное уравнение для функции напряжений Эйри совпадает с уравнением поперечного прогиба пластинки, изогнутой силами и парами, распределенными по кон-туру. Этой аналогией пользуются в решении двумерных задач теории упругости ). [c.476]

Чтобы сформулировать дифференциальное уравнение для функции напряжений ф, подставляем выражения (q) в уравнения (1) и находим [c.196]

Этим приемом мы воспользуемся дальше при исследовании напряжений вблизи I круглых отверстий и при определении напряжений в круглом кольце, здесь жр приведем общее решение дифференциального уравнения плоской задачи в полярных координатах Выражение для функции напряжений представится так [c.100]

Подставляя сюда выражение для функции напряжений, получим дифференциальное уравнение [c.289]

В случае общей плоской задачи сг, в, р и компоненты вектора скорости перемещений и, гу не зависят от координаты 2 . Подстановка напряжений (1.2) в уравнения равновесия приводит к квазилинейным дифференциальные уравнения гиперболического типа для функций сг, 0 и с тремя характеристиками а, 5, 7 и дифференциальными соотношениями вдоль них [c.53]

Как известно Ландау, Лифшиц, 1988 ), в основе гидродинамической модели реагирующей смеси лежат связанные нестационарные дифференциальные уравнения механики сплошной среды (описывающие законы сохранения массы, импульса и энергии), необходимые уравнения состояния для давления термическое) и внутренней энергии калорическое) и определяющие реологические) соотношения для различных термодинамических потоков (потоков диффузии и тепла, тензора вязких напряжений и пр.). Кроме того, необходимо знание выражений для всевозможных термодинамических функций (внутренней энергии, энтальпии, разных теплоемкостей компонентов и т.п.), формулы для различных коэффициентов молекулярного обмена и для коэффициентов скоростей химических реакций (если среда химически неравновесна). Дифференциальные уравнения в частных производных требуют знания начальных и граничных условий, которые, описывая геометрию термодинамической системы (материальный объект, имеющий четко заданные границы) и обмен массой, импульсом и энергией между системой и внешней средой, должны быть сформулированы ad ho для каждой конкретной гидродинамической задачи. [c.69]

Таково будет (конечно, частное) решение уравнения для функции напряжений, если его правая часть удовлетворяет дифференциальному уравнению колебаний мембраны. Заметим, что в задаче растяжения слоя [c.171]

В случае замкнутого кольцевого сечения приходится иметь дело с особенностью, присущей всякому двухсвязному или вообще многосвязному сечению, ограниченному несколькими взаимно не пересекающимися замкнутыми контурами. Дифференциальное уравнение (8.67) и граничное условие (8.68) для функции напряжений Ф сохраняют силу однако постоянные С в (8.68) на каждом из контуров, [c.235]

Буссинеск установил, что дифференциальное уравнение и граничное условие, служащие для определения функции напряжений / (х, у) при кручении призматических стержней, совершенно одинаковы по виду с уравнением и граничным условием, которыми определяются скорости различных слоев вязкой жидкости при ламинарном движении жидкости по цилиндрической трубе того же поперечного сечения, что и скручиваемый стержень. [c.254]

Внося выражения (35) в условие (30), получаем дифференциальное уравнение для функции напряжений [c.514]

Среди дифференциальных уравнений, предложенных для описания нелинейного механического поведения полимеров, лучшее согласие с экспериментальными фактами имеет уравнение, полученное Г. И. Гуревичем [661. В этом уравнении время релаксации — параметр, полагаемый, например, константой линейного уравнения Максвелла —оказывается весьма сильной экспоненциальной функцией температуры, напряжения и высокоэластической деформации. [c.41]

Уравнения для определения функции напряжений Р а, Р) получим, если удовлетворим последнее соотношение упругости (681). Подставляя необходимые выражения (682) в соотношение (681), можно получить следующее дифференциальное уравнение для определения функции напряжений [c.201]

Она представляет однородную кубическую форму вторых и третьих производных от Р. Таким образом дифференциальное уравнение для функции напряжений в области пластических деформаций является линейным относительно четвёртых производных и кубическим относительно всех входящих в него производных от функции напряжения. За исключением простейших случаев, а именно задачи о растяжении-сжатии полосы, когда функция Р зависит только от одной переменной, задачи о чистом изгибе и других простейших задач, никаких решений плоской задачи для пластинок, материал которых обладает упрочнением, нам не известно. [c.185]

Мизеса или Кулона-Сен-Венана, деформации являются неопределёнными и, в частности, неопределённой является функция ср в формулах (4.90). Предположим, что напряжения в пластинке, удовлетворяющие уравнениям равновесия (4.86), условию пластичности и некоторым условиям на границе пластической области, найдены. Тогда из условия совместности деформаций (4.90) можно составить следующее дифференциальное зфавнение для функции ср [c.185]

Таким образом, дифференциальное уравнение в частных производных ( ) для функции напряжений, выраженной через автомодельную переменную К, принимает форму [c.353]

Формулы (5.65) для решения прикладных задач теории упругости применяют тоже очень редко, так как дифференциальные уравнения, которым должны удовлетворять функции напряжений, очень сложны. Вместе с тем функции напряжений имеют большое значение для относительно новых областей континуальной теории дислокаций, которые уже не могут быть причислены к классической теории упругости. Деформации при этом не могут быть выведены из поля перемещений и для определения внутренних напряжений по пространственному полю дислокаций незаменимы функции напряжений (см. [В24]). Как было показано многими авторами 26,27], существует тесная связь между функциями напряжений Максвелла — Мореры и функциями перемещений Папковича — Нейбера. [c.117]

Приближенное решение для ламинарного течения в призматических трубах произвольного сечения с достаточной для практических расчетов точностью может быть получено на основании применения рассматриваемой в теории упругости так называемой гидродинамической аналогии при кручении. Эта аналогия впервые была установлена Буссинеском, показавшим, что дифференциальные уравнения и условия на контуре, служащие для определения функции напряжений ф при кручении призматических стержней, тождественны с уравнениями для определения скоростей различных слоев вязкой жидкости при ее движении по трубе того же поперечного сечения, что и скручиваемый [стержень. [c.152]

Подставляя в уравнение для функции напряжений (10.6.8), мы получим дифференциальное уравнение четвертого порядка для функций / , одинаковое как для решения Рибьера, так и для решения Файлона. Каждая из функций / будет зависеть от четырех констант. Представляя заданные при Х2 = 6 нагрузки или перемещения формально рядами по косинусам или синусам аргумента, кратного nxjl, мы находим эти константы таким образом, граничные условия на длинных сторонах оказываются удовлетворенными. Подчеркнем еще то, как это уже делалось неоднократно, что ряды Фурье для заданных величин нагрузок вовсе не обязательно должны быть сходящимися, нагрузки могут быть разрывными и даже содержать дельта-функции и.чи производные от них (сосредоточенные силы и моменты). [c.355]

Ту -0)у j-Txz - + axj =0. (3.1.7) Здесь к = Osly/J по условию Мизеса, к = 12 по условию Треска—Сен-Вена-на, Og — предел текучести при растяжении. Из условия текучести для функции напряжений в пластической области получим следующее дифференциальное уравнение Будем считать, что при переходе через границу между упругой и пластической зонами все компоненты напряжений и смещение остаются непрерывными. Так как боковая поверхность скручиваемого стержня свободна от напряжений, контур тела является одной из линий напряжений и вектор касательного напряжения направлен по касательной к линии напряжений 1 =- . (3.1.9) [c.148]

Можно показать, что уравнения принципа возможных изменений напряженного состояния (1.65), (1.66) приводят к условиям совместности. Для этого напряжения 8а нужно выразить через функции напряжений (функции Эри, Максвелла, Морера), т. е. представить 5o=W6s (где W — прямоугольная матрица дифференциальных операторов, такая, что L W = 0 6s — вектор-столбец независимых функций напряжений) и выполнить интегрирование по частям. [c.19]

Предложен численный метод решения задач плоского пластического течения жесткопластнческого тела, в которых задаются граничные условия кинематического типа. Напряжения исключаются из уравнений равновесия с помощью закона течения, ассоциированного с условием пластичности Мизеса. В результате получается система из двух нелинейных дифференциальных уравнений эллиптического типа для функции тока и вихря, которая интегрируется методом конечных разностей на ЭВМ. С помощью этого метода решены задачи о прошивке и прессовании при различных обжатиях заготовки. [c.134]

Если нелинейность закона упругости охарактеризовать малым численным параметром, то вместо бигармонического уравнения в этом случае для функции напряжений получится нелинейное дифференциальное уравнение в частных производных четвертого порядка с главным бигармони-ческим членом. Для интегри рования этого уравнения при соответствующих [c.61]

На другую аналогию указал Буссинек ). Он доказал, что дифференциальное уравнение и условия на контуре, служащие для определения функции напряжений ср (см. уравнения [133] и [134] параграфа 72), тойсдественны с уравнениями для определения скоростей движения различных слоев вязкой жидкости по трубе того же поперечного сечения, что и скручиваемый стержень ). [c.292]

В работе М. М. Манукяна [103] получено нелинейное дифференциальное уравнение для функции напряжений в случае установившейся ползучести круглого стержня переменного диаметра. Использована степенная зависимость скорости деформации ползучести от напряжения. Подробно рассмотрена задача кручения конического стержня, боковая поверхность которого нагружена крутящим моментом, изменяющимся по степенному закону. [c.230]

Та же задача по теории течения решена в статье Л. П. Хо-рошуна [173]. Дифференциальное уравнение для функции напряжений было проинтегрировано численно. [c.247]

В работе 18] ищется распределение нормального давления и температуры в пределах заранее неизвестной по величине области контакта двух цилиндров, соприкасающихся вдоль образующих. При этом предполагается, что источником тепла является сама область контакта, в пределах которой мощность треиия при относительном скольжении цилиндров Прямо пропорциональна количеству тепла, передаваемому в оба сжимаемых тела. Принято, что температура поверхностей соприкасающихся тел (в пределах области контакта) одинакова. Цилиндры находятся в плоскодеформированном состоянии. Определение нормального напряжения а (х) на площадке контакта сведено к решению интегро-дифференциального уравнения типа Прандтля для функции Н(х), где [c.346]

Из условия пластичности для функции напряжений в пластической эбласти получим дифференциальное уравнение [c.60]

Решение Прескотта для прямоугольной пластинки, шарнирно неподвижно опертой по контуру с равномерной нагрузкой д. Решение Прескотта несколько более строго. Так как оно точно удовлетворяет дифференциальному уравнению для функции напряжений и лишь приближенно дифференциальному уравнению прогибов, тогда как предыдущие решения обоим уравнениям удовлетворяют лишь приближенно. [c.454]

С номогцью онределяюгцих соотногпепий ( ) скорости деформаций и учитывая ( ), можно получить одно нелинейное дифференциальное уравнение в частных производных для функции напряжений Ф(Ж1,Ж2) [c.358]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...