Функция напряжения Эйри

Функция напряжений Эйри. Эйри ) предложил искать решение системы (9.96) в следующем виде. Учитывая, что эта система линейна, можно представить обш,ий ее интеграл как сумму обш,его интеграла соответствуюш,ей однородной системы [c.663]

Итак, использование функции напряжений Эйри в форме (9.110) гарантирует выполнение совместности деформаций. [c.666]

Существует аналогия, находящая свое выражение в том факте, что бигармоническое дифференциальное уравнение для функции напряжений Эйри совпадает с уравнением поперечного прогиба пластинки, изогнутой силами и парами, распределенными по кон-туру. Этой аналогией пользуются в решении двумерных задач теории упругости ). [c.476]

Если принять, что функция напряжений Эйри [c.57]

Отметим сразу возрастающую популярность трехмерных элементов, для которых такая редукция не проделывается. Из предельной процедуры, управляющей поиском точного решения задач со специальными свойствами симметрии (как в теории оболочек), автоматически не следует, что тот же процесс упростит численное решение более общих задач. (Этот вопрос возникает для функций напряжений Эйри при изгибе пластины чувствительны ли они с вычислительной точки зрения к понижению количества неизвестных и возрастанию порядка уравнений Мы в этом сомневаемся.) Очевидно, что тонкая оболочка никогда не будет отражать типичную трехмерную задачу, так как всегда появятся трудности с областями, близкими к вырожденным. Экспериментально испытывался не только изопараметрический прием, но и специальный выбор узловых неизвестных и сокращенных формул интегрирования в направлении нормали. С теоретической точки зрения необходимо оценить эффект малого параметра толщины (Фрид сделал это относительно численной устойчивости и числа обусловленности), но в общем аппроксимационный теоретический подход можно применить обычным образом. [c.152]

Решение плоской задачи связано с определением функции напряжений Д. Эйри. Последняя может быть определена как решение бигармонического уравнения, имеющего одинаковую символьную форму записи с уравнением изгиба (7.6) [c.480]

Функция и х, у) называется функцией напряжения, или функцией Эйри. Она не произвольна, ибо должна удовлетворять дифференциальному уравнению, которое выводится ниже. [c.356]

Пусть однородное анизотропное тело имеет в каждой точке плоскость упругой симметрии, параллельную данной плоскости, которую мы примем за плоскость Оху. Если тело подвергается плоской деформации, параллельной плоскости Оху, то функция напряжений (функция Эйри) удовлетворяет обобщенному бигармоническому уравнению (имеется в виду случай отсутствия объемных сил) [c.67]

Перейдем теперь к выражению краевых значений для смещений и напряжений посредством функции Эйри. Перепишем из уравнений (4.2) те, которые нам необходимы [c.278]

Перепишем закон Гука для плоской деформации и обобщенного плоского напряженного состояния, представив напряжения через функцию Эйри [c.368]

Компоненты тензора напряжений связаны с функцией Эйри соотношениями [c.463]

Аналогично (4.20) гл. III введем функцию Эйри U x,y). Тогда после подстановки напряжений в уравнения совместности деформаций согласно (11) приходим к уравнению для функции Эйри [c.664]

Введем, следуя [48], функцию Эйри U (х, у) с помощью тех же соотношений (4.20) гл. III. Тогда уравнения равновесия будут тождественно выполняться, а уравнение совместности деформаций после подстановки в него напряжений согласно (4) преобразуется к нелинейному уравнению четвертого порядка относительно функции Эйри. [c.668]

Таким образом, уравнение (9.100), представляющее собой условие совместности деформаций, и служит для отыскания функции ф, через которую далее находятся напряжения по формулам (9.98), удовлетворяющие условиям равновесия в однородной задаче. Функция ф носит название функции Эйри по имени ученого, введшего ее в употребление. [c.663]

Формулы для компонентов напряжения. Формулы для компонентов напряжений <7 , и выраженные через функцию Эйри, получим, если будем исходить из зависимостей [c.674]

Подставив в первые два соотношения выралгения для 0 через функцию напряжений Эйри 9 = Ш, получаем [c.369]

При рассмотрении макроконцентраций напряжений принимают во внимание то обстоятельство, что композит представляет собой анизотропное гомогенное упругое тело [7.1, 7.2]. Рассмотрим ортотропный композит. При этом положим, что координатные оси, совпадают с основными направлениями материала и что существует функция F — функция напряжений Эйри. Используя условия равновесия и совместности, можно записать следующую зависимость [c.203]

Другой способ построения решения, предложенный Био в той же работе [256], применим в задачах о плоской деформации и основай на введении функций напряжения Эйри Р (a , х [c.125]

Дальнейшее раэвитие теоретической разработки двумерных задач основывается на применении функции напряжений. Как мы уже знаем (стр. 273), эта функция была введена впервые Эйри, воспользовавшимся ею в своем исследовании изгиба прямоугольных балок. Эйри выбрал свою функцию напряжений так, чтобы удовлетворялись граничные условия но он упустил из вида то обстоятельство, что она должна удовлетворять также и условию совместности, установленному Сен-Венаном. Максвелл в своей работе О взаимных фигурах, стержневых системах и диаграммах сил ) исправил ошибку Эйри и дал для функции напряжений дифференциальное уравнение. Он показал также, что при отсутствии объемных сил для обоих типов двумерных задач получаются тождественные уравнения и что распределение напряжений не зависит от упругих достоянных материала. [c.421]

Таким образом, задавая всевозможные функции ф, можно с помощью (4.18) получать соответствующие равновесные поля напряжений в теле, т. е. поля, удовлетворяющие уравнениям равновесия. Это было подмечено английским математиком и астрономом Джорджем Биддэлл Эйри в 1862 г. (для случая Z = У = 0). Поэтому функцию ф называют также функцией Эйри. [c.77]

Целесообразно для решения плоской задачи (в напряжениях) ввести вспомогательную функцию — функцию Эйри ), определив ее следующим путем. Рассмотрим уравнение (4.4). Из первого уравнения следует существование такой функции А х,у), что дА/ду = Ох, дА/дх = —Хху Аналогично, из второго уравнения следует, что существует функция В х,у) такая, что дВ/ду = —Хху и dBfdx = ay. Приравнивая между собой выражения для Хху, приходим к доказательству существования такой функции U(x,y), что [c.278]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...