Уравнение для функции напряжений

Это выражение совпадает с уравнением для функции напряжений при кручении [c.89]

Из (9.19) вытекает следующее уравнение для функции напряжений [c.227]

Тогда уравнение для функции напряжений примет следующий вид [c.309]

В анизотропных телах положение осложняется в тех случаях, когда анизотропия криволинейна. Например, цилиндр, изготовленный из стеклопластика или углепластика путем намотки, ортотропен, но упругие свойства его обладают цилиндрической симметрией, в цилиндрических координатах модули упругости и коэффициенты температурного расширения постоянны. Но при переходе к декартовым координатам тензоры Ei и а будут уже не постоянными, а функциями координат Ха, поэтому даже равномерное температурное ноле вызовет напряжения. Эта задача легко решается методом, совершенно подобным тому, который был применен в 8.12 для трубы из изотропного материала. Присваивая радиальному направлению индекс единицы, мы запишем уравнение упругости в форме (10.6.4). Теперь уравнение для функции напряжений оказывается следующим [c.385]

Уравнение для функции напряжения [c.70]

Соответствующее уравнение для функции напряжений ф имеет вид [c.311]

Впервые на сходство между дифференциальным уравнением для мембраны и дифференциальным уравнением для функции напряжения в упругом скручиваемом стержне обратил внимание Прандтль в 1903 г. Он же высказал мысль о возможности аналогового моделирования этих задач. [c.81]

Проинтегрировав первое из уравнений (19.3) по х, а второе по у, аналогично [138], получаем следующее уравнение для функции напряжений [c.91]

П л о т и и к о в М. М. Об одном общем уравнении для функции напряжений неоднородно-анизотропного цилиндра. В сб. Записки Воронежского с.-х. института , 1968, № 35, [c.163]

Скручиваемый вал переменного диаметра. Решение дифференциального уравнения для функции напряжений производится на электрической плоской модели с проводящей пластинкой переменной толщины [74], 180] или на сеточной модели из омических сопротивлении [87]. Используется аналогия между электрическим потоком и силовыми потоками внутри вала. На модели измеряют потенциалы вдоль контура и по внутренним точкам. Коэффициент концентрации находится как отношение градиентов потенциалов в зоне концентрации и в месте номинальных напряжений. Погрешность ДО 2%. [c.608]

Дифференциальное уравнение для функции напряжений. [c.466]

Тогда остается единственное уравнение для функции напряжения Ф [c.124]

Будем придерживаться системы обозначений, приведенной в 2.23 и далее. Сначала получим решения дифференциального уравнения для функции напряжения, а именно [c.255]

Используя уравнение совместности (17.4) и зависимости (15.9) и (17.5), получим дифференциальное уравнение для функции напряжений [c.104]

Уравнение для функции напряжений, а именно уравнение (23) в случае отсутствия массовых сил и уравнение (8) или (20) в случае массовых сил, имеющих потенциал, по форме похожи на уравнение для прогиба пластинки ). Следовательно, методы решения, изложенные в 239 — 241 главы VII, могут быть также применены к задачам настоящей главы, несмотря на то, что граничные условия в общем не одина [c.501]

Существует аналогия, находящая свое выражение в том факте, что бигармоническое дифференциальное уравнение для функции напряжений Эйри совпадает с уравнением поперечного прогиба пластинки, изогнутой силами и парами, распределенными по кон-туру. Этой аналогией пользуются в решении двумерных задач теории упругости ). [c.476]

Чтобы сформулировать дифференциальное уравнение для функции напряжений ф, подставляем выражения (q) в уравнения (1) и находим [c.196]

Определение напряженного и деформированного состояния в плоской упругопластической задаче можно свести (как показано в [5]) к решению следующего неоднородного бигармонического уравнения для функции напряжений Эри ф [c.82]

Таково будет (конечно, частное) решение уравнения для функции напряжений, если его правая часть удовлетворяет дифференциальному уравнению колебаний мембраны. Заметим, что в задаче растяжения слоя [c.171]

Уравнение для функции напряжений [c.56]

Подставив эти выражения для составляющих напряжения в уравнение совместности [d], мы придем к следующему уравнению для функции напряжений ср [c.82]

Соответствующее уравнение для функции напряжений 9 будет [c.268]

Внося выражения (35) в условие (30), получаем дифференциальное уравнение для функции напряжений [c.514]

Для получения приближенных решений задач о кручении можно использовать и различные аналогии в теории кручения. Суш ность этих аналогий заключается в том, что основное уравнение теории кручения (уравнение для функции напряжений гр или уравнение для функции кручения ф) совпадает, с точностью до постоянных коэффициентов, с уравнениями для других задач механики и физики, которые легче решить, полностью или частично применяя эксперимент. Наиболее важной остается аналогия Прандтля (мембранная аналогия). Этими замечаниями мы и ограничимся, сославшись на книгу по кручению Н. X. Арутюняна и Б. Л. Абрамяна [4], где вопрос об аналогиях разобран достаточно подробно и где дана литература. [c.287]

Из второго уравнения равновесия (78.8) (при Z О получаем уравнение для функции напряжений [c.372]

Она представляет однородную кубическую форму вторых и третьих производных от Р. Таким образом дифференциальное уравнение для функции напряжений в области пластических деформаций является линейным относительно четвёртых производных и кубическим относительно всех входящих в него производных от функции напряжения. За исключением простейших случаев, а именно задачи о растяжении-сжатии полосы, когда функция Р зависит только от одной переменной, задачи о чистом изгибе и других простейших задач, никаких решений плоской задачи для пластинок, материал которых обладает упрочнением, нам не известно. [c.185]

Используя соотношение (2.8.2), исключим дифференцированием функцию ю х, у) из равенств (2.8.3). В результате исключения получим уравнение для функции напряжений [c.42]

Второе обстоятельство относится к некоторым аспектам двойственности характеристик функций напряжений и перемещений. Однородное дифференциальное уравнение для функции напряжений Эри совпадает с уравнением изгиба пластин для функции прогиба ш при нулевых распределенных нагрузках. Поэтому, если в (6.74а) функция напряжений заменяется на ш, а [Е1" — на [Е1, то интеграл оказывается равным энергии деформации изгибаемой тонкой пластины. Следовательно, определение функции напряжений (поля Ф) идентично отысканию поля прогибов (поля у) при изгибе пластин, а соответственные матрицы податливости и жесткости различаются лишь коэффициентами упругости заменой 1Е1 1 на [c.190]

Подставим эту величину в уравнение (13.52). Используя выра- " жения компонентов напряжений через функцию напряжений (7.16), получаем дифференциальное уравнение для функции напряжений Ф в случае установившейся ползучести бруса некруглого поперечного сечения [c.320]

Из (9.19) вытекает следующее уравнение для функции напряжении у угф= JUL+2 1 +- =0, (9.20) [c.227]

В 30 было выведено дифференциальное уравнение скручиваемого упрочняющегося стержня. Вариационное уравнение для функции напряжений/ (здесь сохраняются обозначения 30) можно получить из общего вариационного уравнения (67.17). Работа вариаций поверхностных сил на боковой поверхности и закрепленном основании 2г = О равна нулю на х = 1 имеем Иу. = — иу = (лх1, тогда [c.327]

Мы предоставляем читателю вывести дифференциальное уравнение для функции напряжений диска переменной толщины в общем случае, а также проинтегрировать его при условии, что профиль задан уравнением к = кг" (Стодола). [c.329]

Для уменьшения числа разрешающих уравнений воспользуемся функцией напряжений ф, действующих в срединной поверхности. С помощью функции ф усилия N , N,j, S определяются так [c.278]

Решение плоской задачи теории упругости сводится к решению бигармонического уравнения относительно функции напряжений ф. Так как оно не содержит упругих постоянных, то на основании принципа Вольтерры можно утверждать, что это же уравнение справедливо и для плоской задачи теории вязкоупругости. Если граничные условия на границе односвязной области, занимаемой рассматриваемым телом, заданы в усилиях, то, как отмечалось в 4.3, решение плоской задачи теории упругости не зависит от упругих постоянных. Следовательно, распределение напряжений в каждый момент времени i в вязкоупругом теле совпадает с распределением напряжений в упругом теле. [c.360]

Таким образом, граничное условие (7.88) для перемещений мембраны тождественно с граничным условием (7.13) для функции напряжений, а дифференциальные уравнения (7.87) и (7.33) становятся также тождественными, если принять [c.149]

Подставляя в уравнение для функции напряжений (10.6.8), мы получим дифференциальное уравнение четвертого порядка для функций / , одинаковое как для решения Рибьера, так и для решения Файлона. Каждая из функций / будет зависеть от четырех констант. Представляя заданные при Х2 = 6 нагрузки или перемещения формально рядами по косинусам или синусам аргумента, кратного nxjl, мы находим эти константы таким образом, граничные условия на длинных сторонах оказываются удовлетворенными. Подчеркнем еще то, как это уже делалось неоднократно, что ряды Фурье для заданных величин нагрузок вовсе не обязательно должны быть сходящимися, нагрузки могут быть разрывными и даже содержать дельта-функции и.чи производные от них (сосредоточенные силы и моменты). [c.355]

Ст 2 = -3 Р / дх дх2. (4.4.23) Уравнения равновесия при использовании соотношений (4.4.23) удовлетворяются тождественно. Из одного (для обобщенного плоского напрд-женно-деформированного состояния) условия совместности деформаций следует бигармони-ческое уравнение для функции напряжений [c.215]

Впервые этот метод применил Г. В. Колосов Он показал, что интеграл бигармопического уравнения для функции напряжений, а также граничные условия в напряжениях или смещениях могут быть выражены через функции комплексного переменного. Ряд важных результатов получил Н. И. Мусхелишвили С помощью функций комплексного переменного можно легко получить решение плоской задачи теории упругости для внутренности круга. Если же задана некоторая односвязная область, отличная от круга, то в этом случае надо воспользоваться конформным отображением области на круг. Кроме того, использование интеграла тина Коши позволяет свести плоскую задачу теории упругости к интегральному уравнению Фредгольма второго рода, для решения которого существуют хорошо разработанные приближенные методы. В некоторых случаях (например, для [c.252]

В работе М. М. Манукяна [103] получено нелинейное дифференциальное уравнение для функции напряжений в случае установившейся ползучести круглого стержня переменного диаметра. Использована степенная зависимость скорости деформации ползучести от напряжения. Подробно рассмотрена задача кручения конического стержня, боковая поверхность которого нагружена крутящим моментом, изменяющимся по степенному закону. [c.230]

Та же задача по теории течения решена в статье Л. П. Хо-рошуна [173]. Дифференциальное уравнение для функции напряжений было проинтегрировано численно. [c.247]

Шестая составляющая определится по формуле 18.14). Далее возьмем два уравнения (18.17) и (18.18) и выразим напряжения черези тр (функции напряжений). 1ГТо лучим систему двух уравнений для функций напряжений, которая сокращенно запишется так [c.102]

Уравнение для функции напряжений при, и — onst и переменном Е имеет вид [c.323]

Решение Прескотта для прямоугольной пластинки, шарнирно неподвижно опертой по контуру с равномерной нагрузкой д. Решение Прескотта несколько более строго. Так как оно точно удовлетворяет дифференциальному уравнению для функции напряжений и лишь приближенно дифференциальному уравнению прогибов, тогда как предыдущие решения обоим уравнениям удовлетворяют лишь приближенно. [c.454]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...