Растяжение упругой полосы

Заметим, что свойство (2.6) оправдывает использование термина однородный для описания рассматривавшегося до сих пор типа деформации. Обычно этот термин применяется к случаю растяжения весьма тонкой упругой полосы (ленты). Ее удлинение называется однородным, если отношение начальной и конечной длин будет одним и тем же для всех элементов, составляющих полосу. Из свойства (2.6) как раз следует то, что при однородном деформировании каждая материальная линия в трехмерном теле подвергается растяжению (или сокращению), однородному в вышеприведенном смысле. [c.37]

Многие практические задачи механики твердого тела связаны с телами, которые можно идеализировать как упругие полуплоскости. Например, таким образом можно трактовать задачу с краевой трещиной в большой упругой полосе, находящейся в условиях растяжения. Так же можно рассматривать некоторые задачи горной механики и инженерной геологии, в которых граница полуплоскости обычно соответствует поверхности Земли. Например, длин- [c.160]

Рис. 18.5. Концентрация напряжений в упругой области при растяжении широкой полосы

Обычно радиус кривизны роликов намного больше толщины ленты. Поэтому пренебрегаем его кривизной и моделью зоны контактирования ленты и ведущего опорного или контактного ролика, принимаем упругую полосу с жесткой заделкой одной из боковых граней (основания) и подвергнутой одноосному растяжению относительно прямоугольных координат X—Y (рис. 3.11). Тыльная сторона абразивной ленты в зоне контакта образует удерживаемую зону, которая влияет на распределение напряжений и создает несимметричный сдвиг, который происходит в направлении оси ОХ. [c.60]

Пусть после растяжения некоторой полосы за предел упругости напряжением а полоса (или соответственно вырезанный из нее элемент) растягивается напряжением Оу. Подсчитаем, при каком напряжении появятся новые пластические деформации и как они будут изменяться по мере увеличения Оу. [c.314]

Рассмотрим пример. Пусть упругая полоса растянута в поперечном направлении и так закреплена. Будем ее медленно разрезать в продольном направлении. Тогда вследствие разгрузки энергия, запасенная при растяжении полосы, будет высвобождаться. [c.10]

Основная часть упругой энергии сконцентрирована в узкой полосе вблизи края области выпучивания, где изгиб оболочки сравнительно велик (будем называть ее полосой изгиба и обозначим ее ширину через d). Оценим эту энергию, причем будем предполагать размеры (радиус) области выпучивания г R тогда угол а < 1 (см. рис. 9). При этом г = / sin а Ra, а глубина прогиба Н = 2R (1 — os, а) Ra . Обозначим посредством S смещение точек оболочки в полосе изгиба. Точно так же, как это было сделано выше, находим, что энергия изгиба вдоль меридиана и растяжения вдоль параллели ), отнесенные к 1 см [c.82]

Многочисленные теоретические и экспериментальные исследования показывают, что в области резких изменений в форме упругого тела (внутренние углы, отверстия, выточки), а также в зоне контакта деталей возникают повышенные напряжения. Например, при растяжении полосы с небольшим отверстием (рис. 41], а) закон равномерного распределения напряжений вблизи отверстия нарушается. Напряженное состояние становится двухосным, а у края отверстия появляется пик осевого напряжения. Аналогично при изгибе ступенчатого стержня (рис. 411, б) в зоне внутреннего угла возникает повышенное напряжение, величина которого зависит в первую очередь от радиуса закругления г. При прессовой посадке втулки на вал (рис. 411, в) у концов втулки и вала также возникают местные напряжения. Подобных примеров можно привести очень много. Описанная особенность распределения напряжений получила название концентрации напряжений. Зона распространения повышенных напряжений ограничена узкой областью, расположенной в окрестности очага концентрации, и в связи [c.393]

Общие сведения. Целью работы является установление характера распределения напряжений в полосе, ослабленной круглым отверстием, и определение величины коэффициента концентрации напряжений. Из теории упругости и из опыта известно, что в пластинке с вырезом, подвергнутой растяжению (или сжатию), напряжения вблизи выреза значительно больше, чем на участках пластинки без вырезов. [c.65]

На рис. 95 изображена диаграмма растяжения материала образца (высокопрочный алюминиевый сплав). Рассмотренные точки 1 я2 находятся в области упругих деформаций. Точка <3 находится, по-видимому, в области пластических деформаций. Расстояние между соседними полосами по вертикали в точке 3 с учетом масштаба фотографии [c.146]

Усилия резания [34]. Расчёт усилий резания и статических моментов на летучих ножницах в основном проводится теми же методами, что и на обычных сортовых и листовых ножницах, но когда ножницы стоят непосредственно за станом и в их конструкции отсутствует механизм для выравнивания скоростей , линейная скорость ножей в период резания V превышает скорость движения полосы г/о, вследствие чего участок полосы, находящейся между станом и ножницами, подвергается растяжению. В этом случае приходится учитывать возникающие в полосе напряжения, которые не должны превышать предела упругости металла полосы при температуре резания. [c.980]

Пластический изгиб. При исследовании процесса пластического изгиба, как и при упругом изгибе, допускается, что поперечные сечения изгибаемой полосы сохраняются плоскими. В этом случае деформации сжатия и растяжения по сечению полосы будут пропорциональны расстоянию от нейтральной линии, а распределение напряжений о по поперечному сечению полосы (фиг. 67, а) будет подобно диаграмме зависимости между напряжениями о и деформацией е при растяжении (фиг. 68). В средней части сечения изгибаемой полосы будет зона упругих деформаций, и эпюра напряжения на этом участке согласно закону Гука будет выражаться прямой линией. В крайних же частях сечения будут зоны пластических деформаций, и напряжения на этих участках будут изменяться по некоторой кривой, аналогичной кривой растяжения (фиг. 68). [c.993]

Методами теории упругости найдено, что в области резких, изменений формы тела (входящие углы, отвер-ст.ия, выточки и т. п.), а также в зоне контакта деталей возникают высокие местные напряжения. Например, при растяжении полосы с круговым отверстием(рис.20.15а) Рис. 20. 5 закон равномерного распре- [c.352]

При переходе от упругой деформации к упругопластической для некоторых металлических материалов на машинной диаграмме растяжения может проявляться небольшой горизонтальный участок, который называют площадкой текучести АА (см. рис. 2.8, а). На этой стадии деформации в действие включаются новые источники дислокаций, происходит их спонтанное размножение и лавинообразное распространение по плоскостям скольжения. Макроскопическим проявлением этих процессов является образование на рабочей поверхности образца узких полос скольжения, получивших название линий Чернова— Людерса. Эти линии располагаются под углом 45° к продольной оси образца по направлению действия максимальных касательных напряжений и отчетливо видны на его полированной поверхности. Однако [c.32]

Уже отмечалось, что сопротивление сдвигу аморфного сплава в условиях, отвечающих идеальной пластичности, характеризуется развитием деформации в полосах скольжения, в то время как основной объем остается деформированным упруго (негомогенная деформация). Такое течение нечувствительно к температуре (см. рис. 154) и скорости деформации и характеризуется, как и в случае идеальной пластичности, отсутствием стадии упрочнения. При негомогенном течении суммарная деформация определяется числом полос сдвига, что приводит к сильной зависимости общей пластической деформации от числа полос скольжения, определяемого напряженным состоянием, при котором осуществляется деформация. Это не позволяет по виду кривой растяжения судить о пластических свойствах материала. [c.297]

КРАЕВАЯ ПОПЕРЕЧНАЯ ТРЕЩИНА В ПОЛУПЛОСКОСТИ СО СЛОИСТЫМ ВКЛЮЧЕНИЕМ В ВИДЕ ПОЛОСЫ ИЗ МАТЕРИАЛА С ДРУГИМИ УПРУГИМИ СВОЙСТВАМИ ПРИ РАСТЯЖЕНИИ ВДОЛЬ ГРАНИЦЫ [73 66, 70] [c.372]

Острый край микротрещины является концентратором напряжений, что может привести к дальнейшему продвижению этого края и увеличению ее длины. Процесс развития трещины в наиболее простом варианте для линейно-упругого изотропного материала был рассмотрен Гриффитсом. При одноосном растяжении напряжением ст полосы единичной толщины из материала с модулем Юнга Е плотность потенциальной энергии ее упругого деформирования будет g I 2E). Пусть в полосе перпендикулярно к действующему напряжению возникла трещина длиной L, малой по сравнению с шириной полосы (рис. 2.43). Появление трещины приведет к перераспределению напряжений они повысятся у ее краев и упадут до нуля на свободной поверхности трещины. Потенциальная энергия полосы в целом понизится. Уменьшение потенциальной энергии можно найти из решения задачи теории упругости о растяжении достаточно широкой полосы с поперечной трещиной [40]. В итоге получается, что это уменьшение [c.118]

Будем считать, чтр изгиб полосы происходит без растяжения срединной поверхности. В качестве внутренних силовых факторов выступают изгибающий момент М и перерезывающая сила Q, для которых оказываются справедливыми следующие приведенные по толщине соотношения упругости [c.55]

Ex — модуль упругости материала полосы при растяжении вдоль оси х Gxz — модуль упругости материала полосы при поперечных сдвигах Ех и Gzx считаются известными кусочно-постоянными функциями аргумента г. Более подробно вопрос о вычисления приведенных жесткостных характери-тиках будет рассматриваться в гл. 2. [c.55]

Картина распространения усталостной трещины в тонких плоских образцах при повторном растяжении существенно усложняется. В тонких образцах трещина вначале распространяется по. плоскости, нормальной к приложенному переменному растягивающему напряжению. По мере ее роста увеличивается и примыкающая пластическая зона. При критическом размере зоны, зависящем от толщины пластины, плоскость излома меняет свое направление и располагается под углом 45° к поверхности, при этом существенно возрастает скорость роста трещины. Этот тип распространения усталостной трещины можно считать скорее типом П1 антиплоской деформации (см. гл. П, раздел 11 и гл. V, раздел 4), чем плоского напряженного состояния. Он наблюдается в тех случаях, когда упругий продольный изгиб пластины вызывает боковые относительные смещения верхней и нижней частей образца, непосредственно примыкающих к трещине. Обратная пластическая деформация концентрируется в узкой полосе скольжения по плоскости, наклоненной под углом 45°. Соотношения между смещением вершины трещины п Авр численно отличаются от таковых в условиях плоского напряженного состояния или плоской деформации. [c.242]

Найдем точное аналитическое решение этой задачи в предположении, что материал полосы во много раз жестче материала полуплоскости. Для большинства наиболее интересных композиционных пар это условие выполняется. При растяжении рассматриваемой упругой системы вдоль оси X можно считать, что взаимное сме- [c.41]

Упруго-пластическое равновесие пластины с круговым вырезом под действием равномерного давления рассмотрено Л. М. Качановым (66]. Задача растяжения полосы с достаточно глубокими круговыми и угловыми вырезами решена Р. Хиллом (205 . [c.12]

Сжатие и растяжение упругой полосы ). Рассматривается упругий слой из несжимаемого материала, в начальном состоянии заполняющий область а <1, lasj /i плоскости XOY и неограниченно простирающийся по оси Z. По граням [c.695]

Используя интегральное преобразование Фурье в сочетании с методом наложения, можно рассмотреть задачу о растяжении упругой полосы равно>1ерно распределенными на бесконечности усилиями интенсивности р, к одной границе которой у = 0 на участке приложена самоуравновешенная касательная на- [c.180]

В состоянии простого растяжения, при котором обычно определяют модуль Юнга путем вытягивания упругой полосы, напряжение поверхностной силы нормально к одной из плоскостей и равно по величине Т. В то же время напряжения на площадках, перпендикулярных к отмеченной плоскости, будут равны нулю. Декартовы компоненты напряжения по отношению к ортонормаль-иому базису, где вектор е служит нормалью к площад- [c.80]

Получим отличные от (2.3) и (2.26) уравнения, описывающие папряженно-деформированное состояние тонких покрытий (прослоек), которые одновременно учитывали бы как деформации продольного растяжения и поперечного изгиба, так и деформации их продольного сдвига и поперечного сжатия. Для этого рассмотрим в соответствии с формулами (1.5) и (1.7) перемещения и а V отдельно на верхней (у = Я) и нижней у = — к) гранях упругой полосы. Будем иметь [c.29]

Рассмотрим плоские задачи о растяжении упругой бесконечной полосы приложенными на бесконечности усилиями при наличии на одной из ее граней тонкой упругой накладки. Между поверхностями полосы и накладки осуществляется полное сцепление. Покажем, как полученные результаты могут применяться для определения коэффициента искажения деформации при тензометрировании низкомодульных материалов проволочными тензопре-образователями омического сопротивления на бумажной иди пленочной основе [43]. [c.179]

При определении прочности на сдвнг резко выделяются методы растяжения анизотропной полосы и трехточечного изгиба. Это вызвано несколькими причинами. В случае растяжения анизотропной полосы непригодным для определения прочности при сдвиге из-за скалывания по слою может оказаться сам метод или неправильным может быть выбран угол 0 = 10°. При испытаниях на трехточечный изгиб могут сказаться как недостатки самого метода, так и особенности испытываемого материала (поведение органопластиков при сжатии часто не является линейно-упругим в таком случае формулы технической теории изгиба неприемлемы). Наиболее стабильные показания по сравнению с методом кручения квадратной пластины дают методы растяжения анизотропной полосы, кручения квадратной пластины и кручения стержня прямоугольного поперечного сечения, наименее стабильные — трехточечный изгнб. [c.217]

Вторая стадия - стадия текучести, на которой наблюдается негомогенная пластическая деформация в виде прохождения по всей рабочей длине образца фронта Людерса - Чернова. Уже на ранних стадиях пластического течения в металле могут зарождаться субмикротрещины (длиной порядка 100 нм, шириной 1-10 нм, радиус острия 0,1 нм). Этот дефект атомных масштабов, возникающий при встрече полосы скольжения с препятствием, по существу представляет собой сверхдислокацию, находящуюся в упругом равновесии с полем напряжений, создаваемых клином субмикротрещины в окружающем материале. При низкотемпературном отжиге эти субмикротрещины захлопываются. Методами малоугловой рентгеновской дифракции и электронной микроскопии обнаруживаются зародышевые субмикротрещины с размерами от тысячи ангстрем. Стадия текучести не наблюдается у металлических материалов, у которых на диаграмме статического растяжения отсутствует деформация Людерса - Чернова. [c.16]

Материал Оптическая постоянная кг1см (). = 546,1 млч<) Предел прочности при растяжении Qfy В KZI M" Предел пропорциональности Зр в kzI m" Порядковый номер полосы т при пределе пропорциональности Модуль упругости Ё в кг см Коэфициент Пуассона и. [c.255]

После выхода из роликов правйльной машины полоса под действием сил упругости будет стремиться выпрямиться. Если бы полоса выпрямлялась только под действием сил упругости крайних волокон, то рассматриваемое сечение полосы заняло положение А А , но так как в выпрямлении полосы будут принимать участие все волокна полосы, рассматриваемое сечение займёт положение А Аз, обусловленное равенством моментов сил упругости, соответствующих деформациям, представленным на фиг. 70 заштрихованными треугольниками B D к DAiAs, причём треугольники, лежащие влево от прямой у1з.Дз, соответствуют напряжениям упругого растяжения. а треугольники, лежащие вправо от прямой ЛзЛа, — напряжениям упругого сжатия (см. эпюру напряжений на фиг. 70, б). [c.994]

Упор с упругой" станиной [37]. В тех случаях, когда в конструкции упора не предусматривается специальная упругая" деталь (пружина), кинетическая энергия останавливаемой полосы О превращается в потенциальную энергию растяжения станины упора Оз (фиг. 129, в). В этом случае расчёт усилий в упоре ведут с учётом потерь энергии на удар, пользуясь при этом приближённым методом, учитывающим кинетическую энергию массы деформируемой станины упора, которую она приобретает к концу" удара. [c.1030]

Другим важным обстоятельством является то, что во многих практических случаях в конструкциях за пределом упругости оказываются только зоны концентрации напряжений, в то время как основной материал нагружается упруго. В силу кинематической связанности с основным материалом, материал в зонах концентрации работает в условиях, близких к жесткому режиму нагружения, т. е. без значительного накопления односторонних деформаций. При этом величина деформаций, определяющая малоцикловую прочность конструкции (как это показано в гл. 1), оказывается не такой чувствительной к характеристикам сопротивления деформированию, как это имеет место для гладкого образца при заданной нагрузке. Например, при всестороннем растяжении полосы с отверстием ( о = 2) при номинальных напряжениях Он == 0,8 От эквидистантное смещение пластического участка диаграммы деформирования вниз на 40% по напряжениям вызывает увеличение деформаций всего на 30%. Указанные обстоятельства следует учитывать при формулировке уравнений состояния, имея в виду их практическое использование при расчете малоцик.ловой прочности. [c.128]

Изучение картины полос в срезе этой модели показывает, что основную нагрузку при растяжении двухслойной пластины с различными модулями упругости слоев воспринимает более жесткий слой, напряжения в котором распределяются неравномерно — наиболее напряженными являются точки по контуру волнистой поверхности в наименьщем сечении среза растягиваемой модели. Распределение напряжений в слое с модулем упругости < п равномерное, о чем свидетельствует одинаковая освещенность нижней части среза. По измеренным разностям хода а в точках этих сечений, зная коэффициент оптической чувствительности слоев i и Сг, можно подсчитать значения разностей главных напряжений (oi—аа) в этих точках. Распределение напряжений (oi—(12)00, где [c.33]

График на рис. 20.10 называют диаграммой предельных амплитуд (диаграммой Хея-Зодерберга). Строго говоря, экспериментальные точки на плоскости в координатах сгд — а, укладываются в некоторую полосу, что свидетельствует о довольно большом случайном разбросе. Предложено много способов аппроксимации такой диаграммы. Добавим, что диаграмма на рис. 20.10 построена для стали 45 по результатам усталостных испытаний на базе Л/д = 5 10 циклов. Так как максимальное напряжение цикла при > О всегда меньше предела прочности при растяжении au,t, то кривая предельных амплитуд AB находится внутри треугольника ОСС, ограниченного отрезком прямой СС с уравнением сТа + стт = Область упругости ODD (umax < сгу) ограничена отрезком прямой с уравнением Ua + а,п — сгу. Область [D[D, расположенная между отрезками i и DD, отвечает напряженному состоянию СГу < fJsnax < Tu,i [c.344]

Для определения кривой текучести материала в плоскости главных напряжений применяют также образцы в виде полос, ослабленных надрезами тш канавками. Если такой образец подвергнуть одноосному растяжению, то при определенном значении растягивающей силы в ослабленной зоне (вдоль линии, соединяющей надрезы, или в канавке) появятся унругопластические деформаци [, и напряженное состояние будет двухосным. Материал образца за пределами ослабленной зоны находится при этом в упругом состоянии с незначительными упрутими деформациями. Это позволяет считать части образца вне зоны локализации пластических деформаций вполне жесткими. [c.311]

В. М. Александров и А. С. Соловьев [3] задачу включения для бесконечной полосы решают применительно к проблеме тензомет-рировайия. Между поверхностью полосы и накладки (тензодатчи-ка) имеется упругий слой клея малой толщины. Предварительно с позиции плоской теории упругости рассматривается вспомогательная задача о растяжении двухслойной пластины (тензодатчик и клеевая прослойка) произвольной самоуравновешенной касательной нагрузкой, приложенной к одной из ее граней. Затем из уело ВИЙ полного сцепления клея с полосой строится сингулярное интегральное уравнение для определения касательных усилий взаимодействия на границе полоса—клей. Это уравнение регуляризует-ся и решается методом последовательных приближений. [c.126]

Влияние ширины образца. Рассмотрим пластину со сквозной трещиной в условиях плоской деформации (см., например, рис. 51). Будем варьировать ширину пластины, сохраняя подобие всех геометрических размеров тела в плане (толщина пластины в данном случае предполагается неизменной и весьма большой). Для количественного описания масштабного эффекта в случае идеальных упруго-пластических тел наиболее удобно воспользоваться концепцией y (см. 2 гл. VI). Изложим метод исследования на примере растяжения полосы с боковой трещиной (рис. 51). Следует только иметь в виду, что в других случаях Y. вообще говоря, может иметь другую величину, если пластическая область соизмерима с поперечным сеченяш. [c.497]

В главе обсуждаются экспериментальные методы оценки меж-слойного разрушения композитов. Кроме классического метода испытания на сдвиг с помощью короткой балки представлен ряд методов, основанных на подходах линейно-упругой механики разрушения методы двойной консольной балки, расслоения кромки при растяжении, изгиба балки с надрезом на конце, растяжения составного образца с одинарной и двойной накладками, растяжения полосы с косоугольным центральным надрезом. Каждый метод обсуждается с позиций сопротивления материалов. Такого рода подход прцемлем ввиду сложной природы композитов. Кроме того, в главе обсуждается взаимосвязь между основными экспериментальными даш1ыми и конструкционными свойствами композитов, в том числе рассматриваются критерий разрушения смешанного типа и параметрический анализ, включающий одномерную модель расслоения при выпучивании для оценки взаимосвязи между характеристиками материала и его конструкционными свойствами. Рассмотрены также соотношения между основными показателями свойств полимерного связующего и поведением материала матрицы in situ в составе композита. [c.193]

Располагая теперь некоторыми сведениями о свойствах монокристаллов, мы можем лучше понять и результаты испытаний поликристаллических образцов обычного типа. Юинг и Розен-хайн ) поставили весьма интересные опыты на растяжение образцов из полированного железа. Микроскопическое исследование поверхности металла обнаружило, что даже при сравнительно низких растягивающих нагрузках на поверхности некоторых зерен появляются полосы скольжения . Эти полосы свидетельствуют о том, что по определенным кристаллографическим плоскостям в этих зернах происходит скольжение. Поскольку упругие свойства в отдельном кристалле могут резко отличаться в разных направлениях и поскольку отдельные кристаллы размещаются в общей массе беспорядочно, постольку напряжения в растягиваемом поликристаллическом образце распределяются неравномерно, и скольжение может произойти в отдельных наиболее неблагоприятно ориентированных кристаллах прежде, чем среднее растягивающее напряжение достигнет значения предела текучести. Если такой образец разгрузить, то кристаллы, подвергшиеся скольжению, не смогут вернуться полностью к своей первоначальной форме, в результате чего в разгруженном образце останутся некоторые остаточные напряжения. Некоторое последействие в образце может быть приписано именно этим остаточным напряжениям. Пластическая деформация отдельных кристаллов содействует также потерям энергии при последовательных загружениях и разгрузках и увеличивает площадь гистерезисной петли, о которой шла речь на стр. 426. Если этот уже испытанный образец подвергнуть растяжению вторично, то зерна, в которых имело место скольжение, не будут пластически деформироваться, пока растягивающая нагрузка не достигнет значения, отмеченного при первом загружении. Лишь когда вторичная загрузка превысит это значение, вновь начнется скольжение. Если образец после предварительного растяжения подвергнуть сжатию, то сжимающие напряжения в сочетании с остаточными напряжениями (возникшими при предварительном растяжении) повлекут за собой текучесть в наиболее неблагоприятно ориентированных кристаллах, прежде чем среднее сжимающее напряжение достигнет того значения, при котором в первоначальном состоянии образца в нем возникают полосы скольжения. Поэтому цикл испытания на растяжение повышает предел упругости при растяжении, но при этом [c.436]

В условиях практики обычно имеет место изгиб по сравнительно большому радиусу (г > 5s), когда применима теория линейного изгиба, и тогда изгибающий момент можно определить в более упрощенном виде. Примем, что кривая — эпюра распределения напряжений как в верхней части полосы, так и в нижней относительно нейтрального слоя напряжений имеет такой же вид, как и кривая растяжения при статическом испытании образца с учетом также и упрочнения металла по линейной аппроксимации или по степенной зависимости, при этом пренебрегая ввиду незначительной величины упругим участком кривой, составляющим неболее 1%. На рис. 56 показана подобная эпюра по прямой (а) и по кривой (б) упрочнения. [c.126]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...