Вращение двух частиц

Следует, однако, обратить внимание на то обстоятельство, что ни одна из этих частных производных, взятая отдельно, не характеризует вращения выделенной частицы в целом. Если бы это была частица твердого тела, то угловая скорость вращения одного отрезка в какой-нибудь плоскости определяла бы угловую скорость вращения всей частицы относительно оси, перпендикулярной к этой плоскости. Вращение же жидкой частицы относительно каждой из осей координат характеризуется, как мы видим, соответствующими угловыми скоростями двух отрезков так, например, вращение частицы вокруг оси г характеризуется [c.145]

Пусть частица массы т подвергается действию поля консервативных сил с потенциалом V. Будем считать, что потенциал V инвариантен относительно пространственных вращений, так что он зависит только от расстояния г между частицей и силовым центром. Можно также рассматривать две частицы в системе их центра масс, взаимодействие между которыми описывается потенциалом V. Тогда т и г будут означать приведенную массу двух частиц и расстояние между ними. Второй случай сводится к первому в пределе, когда масса одной из частиц стремится к бесконечности и она перестает испытывать отдачу. Гамильтониан системы имеет вид [c.123]

Система уравнений Эйлера (7.4) не учитывает факт существования этих двух движений, что в определенной степени обедняет ее. Поэтому целесообразно использовать преобразование, позволяющее учесть эту особенность движения жидких частиц, называемое преобразованием Громеки-Лэмба. Формально оно сводится к тому, что в выражение для ускорения вводятся члены, характеризующие вращение жидких частиц. [c.65]

Решение. Реакция каждого из подшипников перпендикулярна к оси вращения вала и равна геометрической сумме двух сил статической реакции, вызываемой весом Р диска, и инерционной реакции, возникающей при вращении диска и обусловленной проявлением инерции материальных частиц вращающегося диска. [c.380]

Пуассоном впервые доказано существование в однородной изотропной среде двух типов волн один из типов волн носит название волн сжатия — разрежения, другой — волн сдвига. Им было показано, что они характеризуются различными скоростями распространения фронта, а также тем, что в волнах сжатия — разрежения отсутствует вращение частиц, а сдвиговые волны не сопровождаются изменением объема. [c.249]

В основу конструкции песколовки положен принцип осаждения песка во вращательном потоке. Здесь благодаря дополнительному воздействию на тяжелые частицы сил поперечной циркуляции частицы песка перемещаются в центр вращения. Сточная вода вводится в песколовку по касательной на уровне низа цилиндрической части в двух противоположных точках резервуара. [c.350]

Положим, что в промежутке между кромками двух смежных лопастных систем нет влияния последних, и поток жидкости рассмотрим в абсолютном движении как установившийся с соответствующими абсолютной скорости — меридиональной v и окружной Первая — касательна к линиям тока и является окружной относительно мгновенного центра вращения О, вторая — касательна к окружности, описанной радиусом от оси вращения до данной точки. Следовательно, на каждую частицу жидкости действуют объемные силы силы тяжести и две центробежные силы (первая— возникающая при вращении относительно оси колес гидродинамической передачи, вторая — относительно мгновенного центра вращения в меридиональном сечении). [c.37]

Теорема. — Мгновенное движение жидкой частицы разлагается, а притом единственным способом, на частую деформацию и мгновенное вращение или представляет собой одно из этих двух движений). [c.304]

К,— Г. к. возникают в разложении произведения двух / -ф-ций Вигнера, описывающих преобразование волновой ф-ции частицы с угл. моментом j при вращениях системы отсчёта [c.375]

Эллипсоиды вращения, используемые для обобщенного описания формы частиц без граней, бывают двух типов — вытянутые и сплюснутые. Для определения типа эллипсоида необходимо сравнить длины главных осей наи- [c.85]

На рис. 17.13 приведены статистические кривые диаметральных износов в двух взаимно перпендикулярных плоскостях рабочих втулок двухтактного судового дизеля 8ДР 43/61 с поперечной продувкой (диаметр цилиндра 430 мм, ход поршня 610 мм). Проставленные на горизонталях цифры указывают число втулок, по замерам диаметров которых были получены исходные данные. Средние скорости изнашивания на уровне ВМТ в плоскости вращения шатуна и по оси коленчатого вала почти равны. По мере продвижения вниз разность между износами перпендикулярно оси вала и по его оси увеличивается. Наибольший износ отмечается на перемычках выпускных окон. Это объясняется тем, что даже нри охлаждении перемычек трение на них происходит при полужидкостной смазке к тому же смазочное масло загрязнено частицами нагара, оседающими из отходящих газов. Частицы нагара и продукты износа при восходящем ходе поршня с перемычек попадают на втулку, в результате износ во всех поясах над окнами, за исключением самого верхнего, больше в плоскости вращения шатуна. Верхний пояс только в 51 % случаев имел больший износ по этому диаметру. В самом нижнем поясе оба износа одинаковы. Более точную картину распределения износа дают радиальные измерения с помощью специального нутромера и методы определения местного износа. [c.265]

Если жидкость течет так, что ее частицы движутся только поступательно (т. е. без вращения), течение называют невихревым (или потенциальным). Невихревое движение подчиняется принципу суперпозиции, согласно которому наложение двух невихревых потоков дает результирующий поток также невихревой, в котором скорость движения какой-либо частицы жидкости определяется как геометрическая сумма скоростей, которые она имеет, участвуя в одном и другом движении. [c.294]

Для того чтобы избежать образования срыва в каналах колеса, а тем самым и возможного появления помпажа, относительную скорость и>2г надо делать достаточно большой. Относительная скорость воздуха в каналах колеса получается как сумма двух скоростей первой — радиальной скорости, постоянной на каждом радиусе и определенной расходом воздуха, и второй — циркуляционной скорости гпц. Среднюю скорость циркуляционного движения (рис. 10, б ), вызванного силами инерции, можно определить следующим образом по теореме Стокса циркуляция по любому контуру, проведенному в движущемся без трения воздухе, равна двойной площади контура, умноженной на угловую скорость вращения частиц воздуха. По инерции частицы воздуха, попав во вращающееся колесо, стремятся двигаться без вращения, как они двигались до входа в колесо, и поэтому в относительном движении по отношению к вращающемуся колесу они будут иметь постоянную угловую скорость вращения, равную угловой скорости колеса [c.37]

В уравнениях гидродинамики скорости и давление текущих частиц трактуются, как непрерывные функции координат. С другой стороны в природе капельной жидкости, если мы рассматриваем ее совершенно жидкой, т. е. пе подверженной трению, нет ни одной черты, благодаря которой два плотно примыкающие друг к другу слоя жидкости не могли бы скользить один по другому с конечной скоростью. По крайней мере, те свойства жидкостей, которые принимаются в расчет в уравнениях гидродинамики, а именно постоянство массы в каждом элементе пространства и равенство давления по всем направлениям, очевидно, не представляют никакого препятствия к тому, чтобы с двух сторон воображаемой внутри жидкости поверхности тангенциальные слагающие скорости могли разниться на конечную величину. Наоборот, перпендикулярные к поверхности компоненты скорости и давления, понятно, должны быть равны на обеих сторонах поверхности. В моей работе о вихревых движениях я уже обратил внимание на то, что такой случай должен возникнуть, если две жидкие массы, прежде разъединенные и находившиеся в различных движениях, приходят в соприкосновение своими поверхностями. В этой работе я пришел к понятию такой поверхности раздела или, как я ее там называл, вихревой поверхности, представляя себе непрерывно расположенные на пей вихревые нити, масса которых может сделаться исчезающе малой без того, чтобы при этом исчезал их момент вращения [c.42]

Ниже, в 9, мы увидим, что равенство (21) выражает собой условие, при котором так называемая циркуляция вдоль прямоугольника, образованного дугами двух соседних линий тока и отрезками з двух радиусов кривизны, равна нулю. Там же мы увидим, что при циркуляции, равной нулю, отдельные частицы жидкости движутся без вращения. Следовательно, равенство (21) показывает, что при нашем криволинейном течении частицы жидкости не совершают вращения. [c.70]

В еще неопубликованной к моменту выпуска этой книги работе автор показал, что движения, происходящие в атмосфере, целесообразно разделять па кратковременные и долговременные. Если промежуток времени, который требуется определенной частице для того, чтобы пройти рассматриваемый путь, не превышает приблизительно двух часов маятниковых суток (в наших широтах это соответствует примерно трем обычным часам, вблизи экватора — соответственно больше), то обычное гидродинамическое ускорение, определяемое уравнениями (12) и (13) гл. II, составляет преобладающую часть полного ускорения. В этом случае кориолисово ускорение влияет на движение незначительно, и движение происходит в основном так, как если бы вращение Земли отсутствовало. Если же время движения определенной частицы превышает половину маятниковых суток, то гидродинамическое ускорение в общем случае мало по сравнению с кориолисовым ускорением, и поэтому в первом приближении его можно не учитывать. [c.523]

Ламинарное круговое движение жидкости, заключенной между вращающимися круговыми цилиндрами, уже давно привлекает внимание исследователей. Течение несжимаемой жидкости, возникающее при относительном вращении двух цилиндров, известно как течение Куэтта. Так как линии тока располагаются по концентрическим окружностям и, следовательно, частицы жидкости ускоряются, инерционные члены в уравнениях Навье — Стокса не должны быть равны нулю. Эти нелинейные члены, однако, полностью компенсируются радиальным градиентом давления, и поэтому метод решения результирующих уравнений достаточно прост. В частности, если ввести цилиндрические координаты (г, ф, х), то не равной нулю компонентой скорости будет лишь тангенциальная составляющая которая будет являться функцией только радиального расстояния г. Таким образом, уравнение неразрывности удовлетворяется автоматически, а уравнения Навье — Стокса сводятся к двум oбыкнoвeI ным дифференциальным уравнениям [c.48]

Линейная скорость частицы с удалением г от оси равна rQ, а относительная скорость двух частиц, расположенных вдоль одного луча на расстояниях г и от оси, составляет 6(rQ) =r6Q + Q6r. Значит, мы не можем приравнивать скорость сдвига градиенту скорости d rQ)ldr, потому что он отличен от нуля даже тогда, когда жидкость вращается как целое и Q = onst. Имеет смысл, видимо, вычесть член Обг, который представляет квазитвердую добавку при вращении жидкости как [c.245]

Это утверждение связано с тем, что операторы (4.1) инвариантны по отношению к вращениям просгранственных и спиновых координат, причём любой оператор, характеризующийся такой инвариантностью, может быть представлен в виде линейной комбинации единичной матрицы и операторов (4.1). Так как гамильтониан системы двух частиц инвариантен по отношению к вращениям пространственных и спиновых координат, то он также может быть представлен в виде линейной комбинации единичной матрицы и операторов и Sja- [c.35]

Воздух через жалюзи I попадает сначала в циклонный очиститель. Каждый циклон 3 состоит из двух труб наружной — с конусообразным концом и внутренней — цилиндрической, вставленной концентрически в первую. Между трубами установлена спиралевидная направляющая (наподобие шнекового винта), закручивающая поток. При вращении потока частицы пыли под действием центробежных сил оттесняются к внутренней поверхности наружной трубы, а поток воздуха отсасывается во внутреннюю трубу. Воздухоочиститель дизеля 2Д100 с каждой стороны имел батарею из 56 циклонов, работающих параллельно. Циклонный очиститель является ступенью грубой очистки, его коэффициент пропуска е = 30—35 %, причем проходят, главным образом, более мелкие частицы. После циклонов воздух поступает на сетчатые фильтры 2, играющие роль второй ступени очистки. Наличие первой ступени позволяет несколько увеличить сроки смены фильтров по сравнению с одноступенчатым очистителем. [c.161]

Исспедовапи коррозионно-эрозионное поведение сталей 5г 38 и Х8СгН1Т 18.10 в потоке двухфазной системы (0,5 г/п НаС1 + ь частицы песка размером 0,2-0,4 мм) при температуре 3-20°С. Испытания проводили в специальной электрохимической ячейке, позволяющей создавать коррозионно-эрозионное воздействие. Электролит (скорость потока 25 п/ч) с частицами песка (доза от 3 до 10 кг/ч) вводили через центральное отверстие одного из двух вращающихся параллельных дисков. Благодаря воздействию центробежной сипы электролит ускорялся до скорости 20-60 м/с через четыре радиальных ка- нала. Изменение этой скорости обеспечивали варьированием частоты вращения и диаметра дисков. Угол воздействия потока на образцы сталей также можно было изменять путем перемещения образца. В данных экспериментах он составлял 90°. Использованный в работе метод исследования коррозионно-эрозионного воздействия позволял наряду с [c.1]

Относительные перемещения частей тела. Расишрение линии, поверхности, объемного элемента. Изменение бесконечно малой частицы твердого тела слагается аз поступательного перемещения, вращения и растяжения по трем взаимно перпендикулярным направлениям. Главные уд.синения. Движение по поверхности те.га. и по поверхности соприкасания двух тел) [c.84]

Легко поэтому иоиять, что движение частиц жидкости в зазоре должно сопровождаться появлением градиента скорости в этом зазоре, а следовательно, и силы внутрен-яего трения. Если толщина зазора очень мала ио сравнению с радиусами цилиндров, то движение жидкости будет чрезвычайно близко к движению с постоянным градиентом скорости, что мы уже рассматривали раньше на примере двух параллельных и.ластииок. Градиент скорости здесь равен разности линейных скоростей обоих цилиндров, деленной на толщину зазора между ними. Во всех случаях при вращении одного цилиндра возникает за счет впутрениего треиия жидкости в зазоре менц у [c.53]

ЧАСТОТА (биений циклическая — частота негармонических колебаний, получающихся в результате наложения двух одинаково направленных гармонических колебаний с близкими частотами волны — частота гармоническая (синусоидальная), соответствующая упругой волне колебаний частиц среды вращения — величина, равная отношению числа оборотов, совершенных телом, ко времени вращения линейная— частота гармонических колебаний обращения—частота периодического движения точки по замкнутой траектории несущая — частота модулируемой волны резонансная — частота колебаний, при которой наступает явление резонанса собственная—частота гармонических колебаний системы, не подвергающейся действию внешних сил характеристическая—частота колебаний определенной группы атомов в молекулах, соответствующая определенной химической связи щжлическая — частота гармонических колебаний, умноженная на два пи циклотронная — частота обращения заряженных частиц в постоянном магнитном поле в плоскости, перпендикулярной к вектору напряженности этого поля) ЧИСЛО [Авогадро — число молекул (или атомов) в одном моле вещества (6,022136 10 моль ) волновое — отношение циклической частоты к скорости волны вращательное квантовое определяет энергию ротатора квантовое (главное—целое число, определяющее энергетические уровни водородного атома в стационарном состоянии магнитное— целое число, определяющее проекцию вектора орбитального момента импульса электрона на направление внешнего магнитного поля орбитальное — целое число, определяющее орбитальный момент импульса электрона в атоме спиновое определяет спиновой момент импульса электрона в атоме) координационное — число ближайших к данному атому соседних атомов в кристаллической решетке] [c.296]

На основании этих двух гипотез параметры потока в каждом из этих слоев — скорости j и Сз и давление р — зависят только от одной координаты откуда эта теория получила название одномерной. Поскольку поверхности вращения SJqi = onst в общем случае не разворачиваются на плоскость, поэтому для рассмотрения траекторий частиц жидкости на этих поверхностях последние отображаются графическими методами конформно на поверхности, разворачиваемые на плоскость (на цилиндрические или конические). [c.165]

Вакия рассматривает также случай движения двух сфер, когда последние могут свободно вращаться. Момент сил, действующий на каждую сферу, в этом случае равен нулю, зато] сферы вращаются с угловой скоростью, которую можно определить по значению ротора скорости жидкости в окрестности центров частиц. Если частицы движутся одна за другой, то вращение сфер отсутствует, и сила сопротивления может быть вычислена по формуле (6.3.51). Однако при движении перпендикулярно линии центров сопротивление будет меньше сопротивления, даваемого фор- [c.307]

При теоретическом анализе центробежного пылеотделения движение частиц рассматривается изолированно, без воздействия на них других пылинок, а следовательно, и без учета эффекта подталкивания мелких частиц и эффекта торможения крупных фракций. Предполагается, что все пылинки имеют сферическую форму и при гидродинамическом воздействии стационарного потока подчиняются вязкому режиму обтекания, определяемому законом Стокса. В действительности при наличии у частиц двух главных, существенно отличающихся, сечений имеется их неустойчивое равновесие с возникновением эффекта вращения. В итоге появляются радиальные силы, воздействующие на частицы в направлении, перпендикулярном течению газа. Особенность движения нешарообразных частиц состоит в том, что направления их движения и действия сил сопротивления не лежат на одной прямой. Это приводит к появлению относительно направления их движения боковой составляющей силы сопротивления среды, вызывающей изменение траектории движения. [c.80]

Капонические (гамильтоновы) системы занимают особое место в математике, механике и физике, и, хотя они могут рассматриваться как частный случай систем с медленными и быстрыми переменными (см. гл. I), они заслуживают того, чтобы используемые для них асимптотические методы изложить отдельно. Это оказывается весьма полезным, так как, с одной стороны, многие хорошо известные задачи нелинейной механики, физики (задача двух, трех и большего числа тел, вращение тола вокруг неподвижной точки, динамика частиц в электромагнитных полях и др.) описываются гамильтоновыми системами, а с другой — для таких систем математиками были разработаны специальные, достаточно аффектиппые методы исследонапия [4, 8, 9, 12, 91, 158]. [c.195]

История науки о сопротивлении материалов шачяшяется с Галилея. В Беседах и математических Еоказательствах (1638 г.) он рассмотрел изгиб консольной балки и изгиб балки, лежащей на двух опорах. Исследуя изгиб консоли, защемленной одним концом в стену и нагруженной силой, приложенной на другом конце (рис. 13), Галилей исходил из того, что опасным сечением будет сечение заделки. Разрушение, по его мнению, происходит в результате появления трещины у верхнего ребра сечения заделки и вращения консоли как жесткого целого вокруг нижнего ребра того же сечения. Именно Б этом предельном состоянии Галилей и рассматривал балку. Сопротивление, обусловленное сцеплением частиц с теми его частицами, которые находятся на стене , Галилей принимал равным абсолютному сопротивлению разрыву при растяжении и прилагал эту силу в центре симметрии сечения. Иначе говоря, он неявно предполагал, что силы сопротивления распределяются равномерно по площади сечения. Применяя далее правило рычага к консольной балке, Галилей нашел, что абсолютное сопротивление разрыву призмы так относится к сопротивлению разрыву посредством рычага, как длина рычага к половине толщины призмы. Если обозначить разрушающую нагрузку при изгибе через Р, абсолютное сопротивление разрыву при растяжении через S, длину консоли — Z и высоту сечения — h, то указанная зависимость может быть записана в виде [c.162]

Допуская неизменность формы наших двух цилиндров, присоединим к У и 2 систему подвижных осей хОу, которую предположим находящейся в равномерном вращении с угловой скоростью <о около точки О. Пустьсистема неподвижных осей с тем же началом и предположим, что в рассматриваемый момент г обе системы осей совпадают. Назовем через (и, г-) и ( , г-- ) скорости, относительную и абсолютную, жидкой частицы. Уравненне неразрывности [c.247]

Случай 2=0 соответствует полости, имеющей форму эллиптического цилиндра, внутри которого сделана прямоугольная пластинка, пересекающая нижнее и верхнее основания цилиндра по прямым, соединяющим фокусы. То обстоятельство, что при вращении этого цилиндра около оси, параллельной его образующей, наибольшая относительная скорость бесконечно велика, приводит нас на основании 7 к заключению, что давление жидкости внутри такой полости тоже беспредельно велико. В действительности в этом случае происходит разрыв сплошности, на который указывает Гельмгольц ), и траектории частиц жидкости отступают от вида, данного уравнением (21). Внутри полости образуется некоторая поверхность раздела AB D (фиг. 8), с двух сторон которой жидкость будет течь с различными скоро- [c.205]

Какой вид в действительности имеют рабочие колеса современных турбин, показывают рис. 189, 191 и 192. На рис. 189 изображена современная конструкция так называемого колеса Пельтона, применяемого в качестве рабочего колеса в турбинах равного давления. Одна или несколько струй воды с круглым поперечным сечением направляются на острые выступы в середине лонаток, хорошо заметные на рис. 189 слева внизу. Попав на такой выступ, поток воды разделяется и попадает в правую и левую впадины лопатки, из которых он затем выходит, отклонившись почти на 180°. Наивыгоднейший эффект получается при скорости движения колеса, равной приблизительно половине скорости струи воды, падающей на колесо. На рис. 190 показана упрощенная схема установки колеса Пельтона и направляющего аппарата в виде двух сопел. На рис. 191 изображена обычная форма так называемого колеса Фрэнсиса, применяемого в качестве рабочего колеса в турбинах избыточного давления. Вода из направляющего аппарата, охватывающего рабочее колесо, поступает в отверстия, заметные на рисунке слева, и выходит через другие концы каналов, заметные на рисунке справа. Движение частиц воды внутри колеса происходит по траекториям, изогнутым в пространстве (на рис. 188 эти траектории изображены для случая плоского течения). Третьим видом рабочего колеса является колесо Каплана (рис. 192), позволяющее получить большую скорость вращения турбины при сравнительно небольшом напоре. Направляющий аппарат в турбине Каплана такой же, как и у турбины [c.329]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...