Асимптотическое Расчет

Выявление на конкретных примерах физических закономерностей, позволяющих разработать методику приближенного или асимптотического расчета (ср. 38 и 59) [c.392]

Наш план, состоящий в том, чтобы, не создавая для статистической механики специального аналитического аппарата, использовать для всех ее асимптотических расчетов уже готовый аппарат теории вероятностей, теперь совершенно ясен. Реализация общей и основной части этого плана будет проведена в следующей главе. [c.57]

Заключение. Исследование нелинейной динамики поверхности невязкой объемно заряженной диэлектрической капли, при произвольной начальной деформации равновесной сферической формы показало, что возбуждение трансляционной моды ( = 1) осциллирующих капель, обнаруживаемое при асимптотических расчетах во втором порядке малости, когда среди колебательных мод, определяющих форму начальной деформации капли, имеются две и больше мод с соседними номерами, приводит к появлению дипольного звукового излучения. Дипольное электромагнитное излучение при этом не имеет места, поскольку центр заряда капли при осцилляциях ее формы совпадает с центром масс, который остается неподвижным. Указанные эффекты могут играть важную роль в анализе физических процессов, идущих в многофазных жид- [c.112]

Выше была определена также частота колебаний и было показано, что поправка к главному значению частоты возникает лишь во втором порядке по амплитуде г. На рис. 18 зависимость относительного изменения частоты (со —о) ° )/ю от амплитуды г сравнивается с результатами численного расчета [201 и с экспериментальными данными [21]. Асимптотическая зависимость частоты О) от амплитуды г, полученная в данном разделе, отлича- [c.62]

При расчете оболочек средней толщины к уравнениям теории упругости можно применить аппарат асимптотического интегрирования. В этом случае развивается и обобщается известная идея малого параметра в теории оболочек и связанная с ним приближенная теория разложения напряженного состояния оболочки на простейшие состояния, как это излагается в работе [136]. Последний метод является естественным продолжением приемов, применяемых в классической теории тонких оболочек, однако применение его существенно ограничено малым параметром и не может быть распространено на толстые оболочки. [c.311]

Основным источником информации о параметрах этих процессов является расчет на основании асимптотической теории [17], погрешность которой 10—30% существенно ниже погрешности современного эксперимента. В табл. 18.7—18.9 приведены сечения процессов (18.4) —18.7) при различной энергии столкновения [20]. [c.395]

На практике, как правило, не встречаются простейшие виды течений, описанные выше. В силу конструктивных особенностей и из-за необходимости теплозащиты затупляют острые кромки и возникает задача расчета обтекания затупленного тела, например клина или конуса (рис. 2.9, д). При сверхзвуковых скоростях обтекания возникает сильная ударная волна AG, в которой поток первоначально тормозится до дозвуковых скоростей в окрестности затупления, а затем ускоряется вдоль тела с переходом через скорость звука (линия D). На достаточно больших расстояниях от затупления угол наклона ударной волны асимптотически приближается к углу наклона ударной волны возникающей при обтекании клина (конуса) с тем же углом м. На поверхности тела на достаточном удалении от затупления значение давления также приближается к давлению на соответствующем клине (конусе). [c.63]

Линейная механика разрушения. Одна из трудностей рассмотрения тел с трещинами состоит в том, что решение с использованием обычных элементов обладает весьма медленной сходимостью к точному. Поэтому обычно при построении дискретной модели сингулярную точку окружают некоторым количеством специальных элементов, интерполирующие функции которых построены с учетом асимптотического решения в этой области. Рассмотрим принципы построения этих элементов, а затем вопросы расчета коэффициентов интенсивности и другие аспекты применения МКЭ в упругих задачах о трещинах. [c.84]

В случае, если одна из боковых кромок защемлена, а другая свободна, коэффициент к при изменении а1Ъ от 1,0 до 3,0 изменяется от 1,7 до 1,36. При дальнейшем увеличении отношения а Ъ коэффициент к асимптотически приближается к величине 1,33. При выполнении практических расчетов, если отношение сторон пластины а Ъ > 1,5, можно принимать к — 1,33. [c.181]

Качественной особенностью рассматриваемого решения является стремление распределения U к асимптотическому с увеличением номера функции V . Расчеты на ЭВМ показали, что с точностью до пятого знака распределение для /г = 60 ООО не отличается от распределения для п = 5. Конечно, величина этих отличий зависит от и. Таким образом, физическая картина диффузионного растекания внешне близка к макроскопическому вязкому растеканию. Практически лишь первые 2—3 слоя существенно проходят вперед от движущейся жидкости. Распределение для пятого слоя является асимптотическим, т. е. впереди движущейся жидкости есть пленка толщиной менее пяти атомных слоев. Конечно, указанные цифры относятся к той грубой модели, для которой приведено решение составленных нами уравнений. [c.54]

Во второй главе изложена методика отыскания асимптотически устойчивых предельных режимов движения машинных агрегатов. С помощью принципа сжимающих отображений построен равномерно сходящийся итерационный процесс, позволяющий с любой степенью точности находить предельные режимы. Принципиальной особенностью данного метода, отличающего его от других методов, используемых в динамике машин, является то, что он совершенно не связан со случайным выбором начальных условий, величиной промежутка и шага интегрирования, а приближения к искомому режиму находятся в виде функций, определенных на всем промежутке изменения угла поворота главного вала. Исследованы характер и скорость сходимости итерационного процесса. Найдены удобные для инженерных расчетов формулы, позволяющие программировать весь процесс вычислений и на каждом шаге оценивать погрешности, с которыми получаемые приближения воспроизводят предельный режим. [c.8]

Предыдущие результаты в сочетании с методом инерциальной кривой позволили решить задачу об исследовании и распределении инерционных сил в машинных агрегатах между перманентным и начальным движениями в смысле Н. Е. Жуковского [7]. Доказано, что предельным законом этого распределения служит характеристический критерий первого рода [8 ] асимптотически устойчивого предельного режима движения машинного агрегата. Исследованы законы распределения инерционных сил в наиболее важных для практики режимах движения и предложены достаточно эффективные методы их нахождения с любой степенью точности. Полученные результаты позволяют усовершенствовать динамические расчеты машинных агрегатов путем учета не только инерционных сил перманентного движения, но и сил, вызванных неравномерностью их движения в любом положении главного вала. [c.9]

Многие проблемы нелинейной динамики машин тесно связаны с задачей отыскания или исследования поведения углового ускорения ведущего звена в соответствующих режимах движения. Наибольшее теоретическое и прикладное значение представляет решение указанной задачи для асимптотически устойчивых предельных режимов, лежащих в основе динамических расчетов, исследовании существующих и проектируемых машинных агрегатов. [c.142]

Шаумян впервые доказал, что важнейшие типы многопозиционных машин (последовательного, параллельного, последовательно-параллельного действия) различаются не только принципами построения, но и закономерностями развития, связанными с увеличением числа позиций. В машинах параллельного действия увеличение позиций приводит к монотонному, но асимптотическому увеличению производительности, которая стремится к некоторому пределу, зависяш ему только от уровня надежности в работе механизмов и устройств. В машинах последовательного действия эта зависимость носит экстремальный характер — с увеличением числа позиций производительность машины сначала растет, а затем резко падает. Шаумян вывел формулы расчета наивыгоднейшего по производительности числа позиций. Оказалось, что оно зависит лишь от двух факторов общ ей длительности обработки и надежности механизмов и устройств автоматов. Чем выше надежность конструкции, тем с большим числом позиций можно строить полуавтоматы и автоматы. [c.43]

Например, при расчете оптимального числа участков автоматической линии за базовый принимается вариант автоматической линии с жесткой межагрегатной связью, с одним участком-секцией (п =1). При варьировании числом участков (Иу. "> 1) растет производительность (ф>1), но увеличивается стоимость ((Т>1) и количество обслуживающих рабочих (е<1, 1/8>1) вследствие введения дополнительных накопителей, конструктивного усложнения линии. Рис. 5, на котором изображены математически полученные зависимости a=f ny), 1/е==/(Иу), показывает, что установка максимального числа накопителей нерациональна (выигрыш в производительности имеет асимптотический характер, а стоимость и текущие расходы растут пропорционально). Отсюда математически определяется оптимальное число участков, например по критерию минимума приведенных затрат (рис. 5, кривая С ). [c.78]

На основании указанных данных были произведены расчеты эффективных спектральных коэффициентов ослабления рассеянием для трех указанных распределений частиц по размерам. Результаты этих расчетов приведены на рис. 2-7. По своему характеру они хорошо согласуются с асимптотическими решениями для предельно малых и предельно больших частиц. [c.59]

Возможность использования асимптотических решений, базирующихся на формулах (1-10) и (1-11), для расчетов излучательной способности сажистых частиц в интересующей нас области спектра теплового излучения пламени тесно связана с размером образующихся в пламени сажистых частиц, точнее с величиной и областью изменения параметра дифракции р. [c.133]

Для больших значений частот (со) можно воспользоваться асимптотическим методом, который для практических расчетов дает достаточно хорошую точность. Для этой цели воспользуемся методом В КБ [35]. [c.45]

Среди появившихся в последнее время исследований отметим работу р], посвященную устойчивости течения в наклонном слое с продольным градиентом температуры, а также работы, в которых исследуется влияние на устойчивость конвективного движения продольного градиента концентрации Р] и периодической по высоте деформации границ слоя Р]. Уточнение асимптотического расчета волн Толмина — Шлихтинга в вертикальном слое р. 18] можно найти в Р]. Новые экспериментальные данные об устойчивости содержатся в [31-33], [c.390]

Применение метода осреднения наталкивается в ряде случаев на существенные трудности, скажем, при расчете резонансов (к этому вопросу Мы далее еще вернемся и рассмотрим его подробнее), при исследовании переходных режимов, связанных с прохождением через сепаратрису или вблизи нее на фазовой плоскости или, например, когда решение порождающего уравнения не выражается достаточно просто. В последнем случае часто применяется так называемый метод эталонных уравнений А. А, Дородницына (1952) к этой же проблеме относится одна работа Г. Е. Кузмака (1959), Асимптотические расчеты сепаратрис возмущенных уравнений разрабатывались Б, К. Мельниковым (1959). [c.128]

На фиг, 2.16 изображена завнсилюсть отношения ОрЮ от К согласно уравнению (2.120), причем отношение Я/Лд является параметром. На графике представлены лишь те значения ОрЮ, которые отвечают условию пренебрежения ч.ченами более высокого порядка. При расчете в приближении более высокого порядка этп кривые должны изгибаться и асимптотически приближаться к оси ОрЮ = о при значении Ор/О, меньшем, чем показано на фиг. 2.16. [c.75]

К гораздо более точным результатам практически без изменения трудоегЛкости расчетов приводит асимптотическая диффузионная теория [30]. В этой теории значение коэффициента [c.44]

Как и квантовая электродинамика (КЭД), теория взаимодействия цветных кварков и глюонов — квантовая хромодйнамика (КХД) — оказывается перенормируемой, что считается несомненным теоретическим достоинством. В отличие от фотона, который электронейт-рален, глюоны обладают цветовыми зарядами и взаимодействуют друг с другом даже в отсутствие кварков. Это обстоятельство приводит к специфическому повелению перенормированной константы сильного взаимодействия as(r) в зависимости от расстояния между взаимодействующими кварками. По существу величину as (г) уже нельзя называть константой. Для нее придумано специальное название — бегущая константа сильного взаимодействия. В то время как в КЭД аналогичная величина а(г) логарифмически растет при г—>-0, в КХД из-за указанного эффекта взаимодействия глюонов между собой при г— 0 бегущая константа сильного взаимодействия ведет себя как as(r) [In (го/г]]- — 0 () о — размер адрона). Этот эффект получил наименование асимптотической свободы сильных взаимодействий. Его существование позволяет проводить расчеты процессов сильного взаимодействия на малых расстояниях (при больших передаваемых импульсах) по теория возмущений. Более того, экстраполяция поведения Os (г) на большие расстояния г между взаимодействующими цветными кварками указывает на возможность запирания кварков в адроне. [c.973]

С широким внедрением ЭВМ и вычислительной математики аналитические методы в аэродинамике не утрачивают своего значения. Хотя число этих методов относительно невелико (размерностный количественный анализ, асимптотические методы, методы характеристик и малого параметра, линеаризация уравнений движения), тем не менее с их помощью можно решать многие прикладные задачи. Для инженерной практики важное значение имеет тот факт, что аналитическое решение определяет соответствующие зависимости от параметров в явном виде, в то время как в вычислительном эксперименте необходимо проводить значительное число однотипных расчетов, которые позволяют установить правильные количественные соотношения между газодинамическими характеристиками. [c.3]

Как и в газовой детонации (Г. Г. Черный, 1967), выход на режим стационарной детонации в аэровзвеси происходит асимптотически. Примем за расстояние перехода горения в стационарную детонацию расстояние х = L, при котором отличие расчетной скорости волны от скорости стационарной детонации (5.3.9) составляет 5%. Тогда согласно расчетам для аэровзнесей пороха [c.431]

Расчет непрерывной структуры ударной волны. Аналогично исследованию более простой системы уравнений (6.3.13) рассмотрим асимптотическое поведе 1ие решения системы (6.4.8) в окрестностях ее особых точек сие, соответствующих равновесным состояниям перед х Ьоо) и за (х —< ) ударной волной. Для сокращения выкладо будем оба указанных равновесных состояния отмечать инД( ксом Ъ внизу, полагая, что Ъ = о или Ъ — е. [c.72]

Результаты расчетов, а также аналитическое решение Седова подсказывают следующир вид асимптотических формул для [c.69]

В литературе принято называть эти уравнения уравнениями теории пологих оболочек. Соответствующие решения оказываются затухающими на расстоянии по дуге порядка X = 1/Rh. Многие авторы рекомендуют применять их и для оболочек, размер которых в плане существенно больше, чем Я. Так, Власов рекомендовал эти уравнения для оболочек, у которых стрела подъема не превышает 1/5 пролета, никак не оговаривая при этом относительную толщину. Многочисленные расчеты с помощью приближенных уравнений (12.16.4) и уравнений точной теории, которые мы здесь не приводим, показали, что для оболочек, применяемых обычно в строительной практике, разница сравнительно невелика и рекомендация Власова может считаться практически обоснованной, хотя строгий анализ подтверждает пригодность уравнений (12.16.4) лишь для оболочек, размер которых в плане имеет порядок X, или для исследования краевых эффектов в оболочках положительной гауссовой кривизны. Последняя оговорка существенна. В оболочках отрицательной кривизны состояния изгиба могут простираться сколь угодно далеко вдоль асимптотических линий. В оболочках нулевой кривизны, например цилиндрических, изложенная в 12.13 теория применима далеко не всегда. Действительно, приближенная теория изгиба и кручения тонкостенных стержней открытого профиля, изложенная в 9.15, по существу представляла собою некоторый упрощенный вариант теории оболочек. Краевой эффект от бимоментной [c.428]

В выражении (7.14а) верхний предел принят равным б на том основании, что скорость Wx приближается к Wi асимптотически. В приближенных расчетах верхний предел принимается равным такой величине, при 1Соторой подынтегральная функция обращается в нуль с заданной степенью точности. Перепишем (7.15) в виде [c.114]

Изложен асимптотический метод расчета подкрепленных пластин н оболочек с учетом дискретности размещения ребер. На его основе получены аналитические решения широкого класса статических и динамических задач. Выявлены характерные особенности доведения важнейших типов подкрепленных оболочек и оценены пределы нрименишости приближенных инженерных методов их расчета. Полученные результаты могут быть нсиользованы в теоретических исследованиях, а также при расчете оболочечных конструкций в авиа-, ракето- и судостроенип, промышленном п гражданском строительстве. [c.504]

Учитьшая определенные ограничения аналитического подхода, в работе [16] предложено асимптотическое решение для произвольно закрученного идеального потока в соплах при постоянном значении энтропии и полной энтальпии по длине. Решение получено в виде двойных степенных разложений по параметрам, характеризующим кривизну стенки и интенсивность закрутки потока. Расчетные соотношения для различных приближений (число членов ряда), учитьюающие радиальную составляющую скорости, дают результаты, удовлетворительно согласующиеся с результатами расчетов [39, 78] при различных значениях отношения. [c.109]

Вместо вышеизложенного полуобратного подхода можно использовать прямой метод, основанный на анализе напряженного состояния слоев с ориентацией 90° с треш,инами. В работе [11] выражение для средних напряжений в таких слоях получено в замкнутом виде при номош,и модифицированного анализа, использующего сдвиговую модель. На рис. 3.9 показаны результаты расчета по этому выражению и численные результаты, полученные при помощи метода конечных элементов (исследуемая область поделена на 270 прямоугольных элементов). Зависимость, приведенная на рис. 3.9,А, на первый взгляд не обнаруживает ничего нового, кроме того, что является уже известным, т. е. монотонного возрастания средних осевых напрял-сений. Однако если изменить масштаб графика в области, соответствующей x/h == = 4ч-8 (см. рис. 3.9,6), то получится удивительная картина. Напряжения достигают максимума и только затем асимптотически снижаются до постоянного уровня. Различие между этим максимумом и напряжениями в удаленной от него области чрезвычайно мало. [c.116]

Б последние годы число публикаций но этим вопросам снова стало возрастать. Они посвящены главным образом применению теории Тимошенко для расчета практических конструкций и частично ее обоснованию и улучшению. Среди последних отметим работы, в которых приближенные модели строятся на основе асимптотически точных решений трехмерных уравнений теории упругости [47, 144, 370]. Примечателен также повышенный интерес к построению более сложных моделей (трех- и четырехволновых), позволяющих существенно повысить точность расчетов и расширить частотный диапазон их применимости [144, 225, 308, 317, 343, 391]. Однако практическое их применение связано с громоздкими выкладками. Поэтому двухволновые уравнения, в частности уравнение Тимошенко, являются сейчас общепринятыми в инженерных расчетах конструкций на колебания и в исследовании распространения низкочастотных изгпбиых волн. [c.143]

При динамических расчетах машинных агрегатов и оценке их эксплуатационных возможностей приобретает важное значение вопрос о порядках близости энергетических режимов к асимптотически устойчивому предельному режиму и поведении различных параметров, описывающих динамику механических систем на указанных режимах [27]. Возникает потребность и в оценках величин соответствующих промежутков переходных процессов, по исаечении которых рассматриваемые режимы воспроизводят асимптотически устойчивый предельный режим с любой заданной точностью. [c.48]

Источником ошибок при расчете является неопределенность границ напряжений, при которых принятая гипотеза справедлива. Формально эти ошибки вносятся в расчет при выборе параметров I а k (формулы (1.28) — (1.31)). Границы повреждающих напряжений определяются согласно принятой гипотезе. Естественными границами для вычисления повреждения могут быть границы спектра эксплуатационных нагрузок, если они попадают в область повреждающих напряжений. Однако спектры эксплуатационных нагрузок в основном состоят из малых значений амплитуд и лишь небольшую их часть составляют повреждающие нагрузки. По условиям статистической обработки эти участки спектра не разделяются. Они описываются общей аналитической зависимостью Ф (а), как правило, выходящей за пределы повреждающих напряжений. В области перехода от неповреждающих напряжений к повреждающим Ф (а) является очень быстро убывающей функцией. При больших значениях а это убывание имеет асимптотический характер. Если кривая усталости N a) представляет собой функцию, убывающую более медленно, чем Ф (<т) в области перехода (что чаще всего бывает в реальных деталях), результаты расчета ресурса оказываются существенно зависимыми от величины параметра k. С физической то ки зрения это означает, что накопление повреждения происходит в основном вследствие большого числа циклов эксплуатационной нагрузки, незначительно превышающей нижнюю границу повреждающих напряжений (или напряжений, способствующих развитию усталостной трещины). Поскольку эта граница очень влияет на результат расчета, необходимо точно ее определить. [c.14]

Результаты расчетов, описанные в предыдущем параграфе этой гла-ВЫ, ПОКЗЗЗЛИ, что скорость рЗЗруШбНИЯ Voo (т) асимптотически стремится к некоторому постоянному значению Ус , причем для любого заданного Ае>0 можно указать такое Тв, для которого [c.69]

Накопленный в процессе численных расчетов опыт позволил обобщить их результаты в виде некоторой универсальной зависимости теплового потока от приведенного расхода охладителя. Оказалось, что не только на участке линейного изменения qwlQa, но и в области, где кривая асимптотически стремится к нулю, в зависимость теплового потока от расхода охладителя входит один и тот же параметр 7. Поэтому если использовать в качестве аргумента произведение yGg, то полученная зависимость для коэффициента теплообмена (рис. 4-17) оказывается единой для всех газов и может быть описана простыми аналитическими выражениями. Можно рекомендовать двухступенчатую аппроксимацию для коэффициента теплообмена [Л. 4-16] [c.109]

Этот метод был предложен И, Я. Штаер-маном в его работе О применении метода асимптотического интегрирования к расчету упругих оболочек . Известия Киевского политехнического и сельскохозяйственного институтов, кн. 1, вып. 2. 1924. Позднее этот метод был дан в работах Геккелера. [c.187]

Наряду с результатами экспериментальных исследований в книге приведены также данные теоретических расчетов спектральных коэффициентов ослабления лучей твердыми частицами в зависимости от параметра дифракции р и комплексного показателя преломления т в характерных для котельных установок областях спектра теплового излучения дисперсной системы и распределений частиц по размерам. Они позволяют сделать ряд общих выводов, касающихся влияния электромагнитных свойств вещества на рассеивающую и поглощательную способности частиц, а также могут быть использованы для расчетов радиационного поля в различных дисперсных системах. Для удобства и наглядности многие из данных по спектральным коэффициентам ослабления лучей твердыми частицами представлены в виде графиков. Из них отчетливо виден экстремальный характер зависимости ксэффици-ентов рассеяния и поглощения от параметра дифракции р. Видны области, в которых справедливы асимптотические решения для предельно малых и больших частиц, а также изменения в зависимости от р и п соотношения между рассеянием и поглощением. [c.6]

В рассматриваемой области значений оптических констант вещества (w>1, можно в практических расчетах не считаться с зависимостью к от %, принимая для каждого заданного значения показателя преломления п определенное асимптотическое значение к. Что же касается рассеяния, то лишь при = 100 можно считать /срасс независимым от По мере уменьшения п (при % 2) коэффициент рассеяния Аграсс уменьшается, причем это снижение /срасс сопровождается усилением его зависимости от показателя поглощения %. [c.40]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...