Случайные колебания степенью свободы

РЕШЕНИЕ ОБРАТНОЙ ЗАДАЧИ ПРИ СЛУЧАЙНЫХ КОЛЕБАНИЯХ СИСТЕМ С и СТЕПЕНЯМИ СВОБОДЫ [c.74]

Этот очень простой результат показывает, что при случайных колебаниях системы с одной степенью свободы среднеквадратичная амплитуда динамических перемещений зависит от среднеквадратичного значения возбуждающей колебания силы Р а>), а также величин и Это означает, что при уве- [c.171]

Таким образом, уровень вибраций в каждом частотном диапазоне оказывается величиной случайной и, следовательно, может прогнозироваться с установленной вероятностью. Поэтому для получения заданного уровня вибраций с учетом реального поля разброса приходится учитывать статистические поля разброса. Электрическая машина, представляющая собой сложную упругую систему с бесконечно большим числом степеней свободы, и, следовательно, неограниченным спектром собственных частот колебаний, для расчетной оценки виброактивности заменяется системой с дискретными, сосредоточенными параметрами. При этом инерционные элементы считаются абсолютно твердыми телами, упругие связи невесомыми, а число степеней свободы ограниченным. [c.132]

Том состоит из трех частей. В первой части изложена теория колебаний линейных систем с конечным числом степеней свободы, во второй — теория колебаний линейных распределенных систем. В них подробно рассмотрены методы расчета собственных частот и собственных форм колебаний, вынужденных и параметрически возбуждаемых колебаний, методы исследования устойчивости неконсервативных линейных систем. В третьей части изложена теория колебаний линейных систем с конечным числом степеней свободы и распределенных систем при случайных воздействиях. [c.14]

СЛУЧАЙНЫЕ КОЛЕБАНИЯ СИСТЕМ С КОНЕЧНЫМ ЧИСЛОМ СТЕПЕНЕЙ СВОБОДЫ [c.286]

В противном случае систему называют нелинейной. Линейность дифференциальных уравнений и дополнительных условий относительно и (/) еще не означает линейности оператора Н. Так, параметрические системы нелинейны по отношению к параметрическим возмущениям, что находит отражение, например, в методах их аналитического исследования (см. гл. XIX). Как и в теории детерминистических колебании, вводятся понятия о стационарных и нестационарных системах, о системах с конечным, бесконечным счетным и континуальным числом степеней свободы. Операторное уравнение (2) для распределенных систем обычно реализуется в виде дифференциальных уравнений в частных производных с соответствующими граничными и начальными условиями. Поэтому применительно к задачам случайных колебаний распределенных систем применяют также термин стохастическая краевая задача. [c.286]

Применение разложений типа (40) по существу эквивалентно замене рассматриваемой системы системой со счетным числом степеней свободы. При практических расчетах ряд (40) усекают, т. е. распределенную систему заменяют дискретной с конечным числом степеней свободы. Количество учитываемых членов ряда определяется требуемой точностью вычислений, частотным диапазоном внешнего воздействия и т. д. Случайные функции времени Ua t) при этом можно интерпретировать как обобщенные координаты для соответствующей системы с конечным числом степеней свободы. Поэтому метод решения задач случайных колебаний распределенных систем, основанный на использовании выражений, аналогичных (40), называют методом обобщенных координат. [c.315]

Система с двумя случайными параметрическими воздействиями 307—309 Система с конечным числом степеней свободы 15, 17, 31, 35, 78, 126 — Вынужденные колебания 105—109 — Свободные колебания 63, 64 [c.349]

Случайные колебания представляют собой раздел статистической механики, который посвящен применению вероятностных методов при исследовании задач динамики механических систем. Одной из основных является задача определения вероятностных характеристик (или законов распределения) выхода при известных вероятностных характеристиках входа . Она содержит ряд частных задач, к которым относят случайные стационарные и нестационарные колебания линейных и нелинейных систем как с конечным числом степеней свободы, так и систем с распределенными параметрами. [c.393]

Свободные случайные колебания. Уравнение свободных колебаний системы с конечным числом степеней свободы [c.398]

Пример 5. Требуется описать переходный режим случайных колебаний в линейной системе с конечным числом степеней свободы при случайных стационарных воздействиях. [c.33]

Для иллюстрации изложенного метода рассмотрим систему с двумя степенями свободы (рис. 2.6), на которую в точке К действует произвольно направленный случайный импульс. Воспользовавшись выражениями для перемещений в канонической форме, получаем следующие уравнения малых колебаний системы (без учета сил сопротивления) [c.44]

Одной из задач динамики старта летательных аппаратов является определение начальных возмущений ф (4) и ф которые получает тело при сходе с направляющей. В более общем случае точка приложения силы R не лежит в плоскости чертежа, она случайна (рис. 2.13), поэтому и возникающие случайные векторы fi и Ml имеют произвольные направления, т. е. имеют отличные от нуля проекции на все оси Xt, что приводит к колебаниям системы при старте как в плоскости чертежа, так и относительно этой плоскости. В упрощенном варианте система имеет две степени свободы. Рассматривая движение системы, можно получить два линейных уравнения относительно углов ф и v (угол v характеризует отклонение системы относительно плоскости чертежа) вида [c.63]

Широкий круг задач образуют динамические системы с конечным числом степеней свободы с нелинейными восстанавливающими и диссипативными силами при случайных внешних воздействиях. К ним, в частности, относятся системы виброзащиты и амортизации с нелинейными характеристиками. Б реальных условиях эксплуатации большинство таких систем испытывает воздействия случайного характера. Случайные динамические процессы возникают практически во всех транспортных средствах (летательные аппараты, наземный транспорт, морские суда) случайную природу имеют сейсмические и акустические воздействия случайные колебания температуры, как правило, сопровождают смену тепловых режимов. Случайные процессы сопровождают технологические операции изготовления конструкций, например при обработке резанием возникают случайные автоколебания. [c.78]

Пусть система с одной степенью свободы подвергается стационарному случайному воздействию q (t). Уравнение колебаний имеет вид [c.99]

Рассмотрим в качестве примера нестационарные случайные колебания в системе с одной степенью свободы под действием параметрической и активной сил. Уравнение движения запишем в виде [c.101]

Изложены основные разделы статистической механики, основы теории надежности и их использование в практике проектирования приборов, машин и конструкций в различных отраслях промышленности. Описана теория случайных колебаний механических систем с конечным числом степеней свободы и систем с распределенными параметрами. Приведены методы численного решения прикладных задач статистической динамики рассмотрены теория и численные методы определения надежности элементов конструкций, а также нетрадиционные задачи, при решении которых нельзя воспользоваться методами статистической динамики. [c.2]

В главах 5—8 рассматриваются случайные колебания систем с конечным числом степеней свободы и систем с распределенными параметрами. Изложение теории случайных колебаний проводится аналогично изложению классической теории колебаний, что позволяет наиболее наглядно установить, чем эти разделы механики (детерминированные колебания и случайные колебания) родственны и чем они отличаются друг от друга. [c.4]

Методы анализа случайных колебаний, изложенные в книге, дают возможность исследовать динамические процессы, возникающие в механических системах, определить вероятностные характеристики обобщенных координат системы и их производных для систем с конечным числом степеней свободы, получить вероятностные характеристики напряженно-дефор-мированного состояния для систем с распределенными параметрами. [c.5]

Глава 5. СЛУЧАЙНЫЕ КОЛЕБАНИЯ СИСТЕМ С ОДНОЙ СТЕПЕНЬЮ СВОБОДЫ [c.157]

Рассмотрим несколько примеров случайных нестационарных колебаний системы с одной степенью свободы. [c.171]

Если линейное уравнение малых колебаний системы с одной степенью свободы имеет постоянные коэффициенты и решение однородного уравнения асимптотически устойчиво, то в такой системе возможны случайные стационарные колебания (при случайной стационарной правой части). [c.183]

Рассмотрим стационарные случайные колебания систем с одной степенью свободы. Если движение системы описывается линейными уравнениями с постоянными коэффициентами, однородная часть которых имеет асимптотически устойчивые решения, то возможен режим стационарных колебаний (при стационарной правой части). [c.183]

Рассмотрим стационарные колебания системы с одной степенью свободы при стационарном кинематическом возбуждении. На рис. 5.13, а показан прицеп, который движется по дороге со случайными неровностями с постоянной скоростью V. Воздействие дороги на прицеп при установившемся режиме движения можно рассматривать как случайный стационарный процесс. Примем, что точка О крепления прицепа к автомашине практически не имеет вертикальных перемещений. Требуется найти вероятностные характеристики стационарных колебаний прицепа (угловых колебаний прицепа относительно [c.197]

В главе изложены теория и методы исследования случайных колебаний механических систем с конечным числом степеней свободы. Рассмотрены конкретные примеры, иллюстрирующие алгоритмы численного решения задач при нестационарных и стационарных случайных колебаниях. [c.236]

Системы с одной степенью свободы, как правило, позволяют получать решение уравнений движения в аналитической форме, что существенно упрощает последующее определение вероятностных характеристик выхода при известных вероятностных характеристиках входа . Причем для уравнений с постоянными коэффициентами вероятностные характеристики выхода в ряде случаев можно получить и в аналитической форме, удобной для анализа. Для систем с конечным числом степеней свободы, например линейных с постоянными параметрами, рещение можно, в принципе, получить в аналитической форме записи, но существенной пользы от такого решения вследствие громоздкости формул по сравнению с численным решением нет, поэтому, как правило, численным методам исследования случайных колебаний отдается предпочтение. [c.259]

В предыдущих главах, посвященных случайным колебаниям механических систем с конечным числом степеней свободы, считалось, что упругие элементы (например, стержневые элементы рис. 5.8, 5.9, 5.24, 6.7, 6.10) являются безынерционными. Это, конечно, не совсем так. Это справедливо только в том случае, когда сосредоточенные массы много больше масс упругих элементов. К сожалению, понятие много больше не связано с конкретной числовой оценкой, поэтому является неопределенным и не всегда убедительным. Все зависит от точности, предъявляемой к конечным числовым результатам расчета. Например, на рис. 5.24 была показана сосредоточенная масса т, связанная с пружиной, которая рассматривалась как безмассовая (безынерционная). Но реальная пружина имеет массу, поэтому при колебаниях возникнут силы инерции, которые могут существенно изменить результаты расчета, полученные без их учета. [c.306]

В системах с одной степенью свободы, фазовым пространством которых является плоскость, возможны периодические колебания. Когда говорят о детерминированности, имеется в виду однозначность, взаимосвязь причины и следствия, а представления о хаосе уподобляют случайному процессу, т.е. хаос отвечает состоянию, при котором изменение во времени состояния системы нельзя ни предсказать, ни воспроизвести [4,6,7]. [c.21]

Систематическое исследование различных динамических систем начнем с рассмотрения простейшей задачи колебания системы с одной степенью свободы при действии на нее силы, являющейся случайной функцией времени. Рассмотрим стационарный (установившийся) и переходной режимы движения системы. [c.54]

Предположим, что на систему, которая находилась в покое, в какой-то момент времени начала действовать стационарная случайная сила. В этом случае выход системы будет нестационарным за счет переходного режима колебаний, который со временем затухнет. Изучению переходных режимов колебания систем посвящено много работ, так как эти процессы обладают рядом характерных особенностей, позволяющих дать в основном качественную (а иногда и количественную) оценку системы. Переходной процесс в упругой системе с одной степенью свободы для гипотезы Е, С. Сорокина изучался в работе [3], некоторые результаты из которой приводятся ниже. [c.59]

Когда колебания в системе с одной степенью свободы возбуждаются случайной силой, возбуждающая колебания сила F(t) непрерывно изменяется во времени непредсказуемым образом (рис. 4.25, а), и точное детерминированное определение динамических перемещений становится либо невозможным, либо бессмысленным. Если для зависящей от времени функции F t) выполняется преобразование Фурье, то временной интервал ЛГ, по которому выполняется интегрирование, на практике не может быть бесконечным, поэтому его следует каким-либо образом ограничить. Выбор максимальной необходимой длины интервала а/ зависит от минимальной частоты, при которой возникают значительные возбуждения в колеблющейся системе, и Д7 выбирают так, чтобы этот интервал имел значение порядка 1/сомин. Например, при сОмин=10 Гц имеем Д7 = 10- с, при Юмин = = 1 Гц —АТ = 1 с, при шмин - 100 Гц —А7 = 10- с. Если пре- [c.167]

Спектральная мядель. Развитые турбулентные течения связаны с наличием большого числа степеней свободы, поскольку они представляют собой суперпозицию вихрей разных размеров и направлений. В связи с трудностями описания таких течений рас-СТйатривают упрощенные модели. В дальнейшем ограничимся рассмотрением одномерной модели течения, характеризующейся усредненной скоростью и и средним квадратическим значением продольной составляющей пульсационной скорости и. Считая турбулентные пульсации скорости в потоке стационарными, представим случайные колебания и t) на временном интервале [-Т, Т] в виде бесконечного ряда гармонических колебаний с различными частотами aj = 2л]/Т и случайными амплитудами и, [c.102]

Одной нз первых моделей системы, предложенной Н. А. Дроздовым, является модель колебательной системы с одной степенью свободы, взаимодействующей с процессом резания детали, несущей следы от предыдущего прохода резца. Любое, в том числе случайное, возмущение вызывает затухающие колебания системы ее собственной частоты. При этом резец оставляет волнистый след на поверхности детали. При следующем проходе резец срезает слой, имеющий вследствие этого переменную толщину. Изменяющаяся с частотой волнистости, т. е. с собственной частотой системы, сила резания вызывает вновь колебания системы, и так далее. При некоторых условиях происходит раскачка системы, т. е. увелнчгние амплитуды колебаний до значения, ограничиваемого той или иной нелинейностью. Эта модель отражает важную особенность динамической системы станок—резаниэ, существенно влияющую на ее устойчивость. Метод определения условий потери устойчивости, т. е. появления раскачки , описанный выше, показывает, что область отсутствия автоколебаний сужается (по амплитудному значению характеристики разомкнутой системы) по меньшей мере в 2 раза. [c.124]

В первом томе изложены современные методы aнaлитичe oгo исследования колебательных систем с конечным числом степеней свободы к линейные систем с распределенными параметрами. Дала теория устойчивости колебательных систем, приведены методы аналитического описания и анализа колебательных процессов. Приведены результаты новейших достижений, методы определения собственных частот и форм колебаний систем сложной структуры. Большое внимание уделено параметрическим и случайным колебаниям, ударным процессам и распространению волн, а также теории вибрационной надежности. [c.4]

Пример 4. Требуется описать процесс изменения напряжений в элемента конструкции линейной колебательной системы с одной степенью свободы на неустановившихся режимах, соответствующих начальному периоду колебаний и случаю, когда на механическую систему, находящуюся в стационарном соле-бательном состоянии, в случайный момент времени действует случайный по величине импульс силы. [c.30]

Рассмотрим применение метода статистических испытаний при исследовании случайных колебаний многомассовой системы (рис. 3.9) при движении по дороге со случайными неровностями (проведено А. И. Котовым и Ю. Ю. Олешко). Одним из возможных путей снижения ускорений и ударов, действующих на транспортируемые грузы, является вторичная амортизация, т. е. введение в систему груз — транспортное средство дополнительных упругих элементов и демпферов (амортизационных узлов). Основным внешним воздействием для наземных транспортных средств является кинематическое возмущение со стороны дороги, имеющее случайный характер (высота Н и длина волны дорожных неровностей X — случайные функции). В случае неустановившегося движения для решения задачи о выборе параметров вторичной амортизации нельзя использовать спектральную теорию под-рессоривания, так как требуется определить вероятность пробоя системы амортизации, что можно сделать только, зная законы распределения перемещений. Получить законы распределения выходных величин можно решением соответствующего данной многомерной задаче уравнения Колмогорова, что сделать для системы со многими степенями свободы очень сложно. Кроме того, при решении уравнения Колмогорова получается многомерный закон распределения вектора состояния системы, который менее удобен при решении ряда задач (определение вероятности достижения заданной границы и т. д.), чем одномерные законы распределения компонент вектора состояния, получаемые методом статистических испытаний. [c.101]

Среди нелинейных задач статистической динамики особое место занимает исследование систем с прощелкиванием , т. е. таких систем, которые обладают несколькими устойчивыми положениями равновесия. Классическим примером являются стаци-онарные случайные колебания системы с одной степенью свободы при нелинейной восстанавливающей силе вида [c.75]

В первую часть пособия включены задачи и упражнения по всем основным разделам курсов теории колебаний, относящихся к системам с конечным числом степеней свободы. Сформулированы задачи, связанные с анализом установившихся и неустани-вившихся режимов колебаний определением вероятностных характеристик решений при действии случайных сил анализом нелинейных колебаний анализом устойчивости параметрических колебаний и др. Для большинства задач приведены ответы и алгоритмы решения, в том числе с использованием ЭВМ. [c.295]

В качестве введения в раздел нестационарных случайных колебаний линейных систем рассмотрим систему с тремя степенями свободы (рис. 6.11, а), где массы тjсчитаем точечными. На рис. 6.11, а число внешних сил равно числу степеней свободы, но возможны случаи, когда число возмущений меньше числа степеней свободы или больше, как показано на рис. 6.11, б, когда возмущения приложены в безмассовые точки. Возможны и механические системы (системы амортизации), когда элементы, реализующие сосредоточенные силы вязкого трения (схуУу), связаны с безмассовыми точками (рис. 6.11, б). [c.259]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...