Область дивергенции

Области неустойчивости 120, 133, 134, 254 — Влияние диссипации 131 — Относительная ширина 131 — Построение 254—256 — Расчет 125, 126 Область дивергенции 245 [c.346]

На рис, 4.13,6 верхний слой имеет положительный градиент, который меняется на отрицательный в нижнем слое, В результате наблюдаем область дивергенции лучей на горизонте изменения знака градиента. Пренебрегая влиянием отражения звука границами, можно считать, что интенсивность акустического поля в Этом случае будет много меньше, чем в случае сферического распространения. [c.109]

Дивергентные схемы. При сквозном расчете разрывных решений уравнений газовой динамики с помощью искусственной вязкости или метода сглаживания сеточная аппроксимация, вообще говоря, может быть произвольной (но, конечно, устойчивой), так как в результате действия вязкости или сглаживания разрывное решение становится непрерывным и гладким (с формально математической точки зрения). Однако сглаженное решение обладает узкими переходными зонами, где велики производные и где погрешности аппроксимации при умеренна густой сетке могут быть значительными. Величина погрешности приближенного решения, обусловленная такими погрешностями, локализованными в узких переходных зонах, зависит от свойств используемой сеточной схемы. Наиболее выгодными оказываются дивергентные схемы. Опишем этот важный класс схем на примере модельного уравнения (6.5). Напомним, что при переходе от дифференциального уравнения (6.5) к интегральному соотношению (6.6) было использовано то обстоятельство, что левая часть уравнения (6.5), представляет собой дивергенцию некоторого векторного поля. Поэтому интеграл по двумерной области превратился в интеграл по одномерному контуру, ограничивающему область. Сеточные схемы, обладающие аналогичным свойством, называют дивергентными или консервативными. Суммируя дивергентные сеточные уравнения по двумерной сеточной области, получаем сеточную аппроксимацию контурного интеграла. [c.157]

Исследуем это изменение энергии. Чтобы учесть граничные условия (б), нам потребуется теорема, известная под названием теоремы о дивергенции ), или теоремы Гаусса, или леммы Грина. Пусть в некоторой области, ограниченной поверхностью 5, которая имеет направляющие косинусы внешней нормали /, т,/г, существуют три функции пространственных координат U, V, IV. Теорема формулируется в виде равенства [c.266]

Теперь я образую п-кратный интеграл от (15), распространенный на какую-либо область выбираю функции р(х) так, чтобы они исчезали на границе вместе со всеми производными, входящими в (В — Г). Так как интеграл от дивергенции сводится к интегралу, взятому по границе области, то исчезает также и интеграл от левой части уравнения (15) для произвольных функций р(х), подчиненных только одному условию, чтобы они исчезали вместе с достаточным числом их производных на границе отсюда известным путем вытекает исчезновение подынтегрального выражения для каждой функции р(х), а значит, имеют место р следующих соотношений [c.617]

Теорема (Гаусса-Остроградского). Интеграл от дивергенции винт-функции, взятый по объему, определяемому областью изменения вектора винта-аргумента, равен интегралу от этой винт-функции, взятому по замкнутой поверхности, ограничивающей данный объем. [c.83]

Если рассматривать поле а как поле скоростей стационарного течения жидкости, то поток поля через замкнутую поверхность о, ограничивающую некоторую область V, равен объемному расходу жидкости из области V или объемному расширению жидкости в области V за единицу времени. Дивергенция поля скоростей жидкости есть расход жидкости в данной точке, отнесенный к единице объема. [c.233]

Пусть к-= Р[х. у, г), Q x, у, г), R(x, у, г) — дифференцируемое векторное поле в области V. Дивергенцией векторного поля А называется скалярная функция [c.105]

Типы неустойчивости распределенных систем. В зависимости от поведения системы непосредственно после выхода ее параметров из области устойчивости различают два TH.ia неустойчивости. Если все решения и (х, /) имеют вблизи критической поверхности монотонный характер, то говорят о потере устойчивости по типу дивергенции или о монотонной неустойчивости. Если среди решений имеются колебательные, то говорят о потере устойчивости типа флаттера или о колебательной неустойчивости. Поэтому критическую поверхность разбивают на части, одни из которых соответствуют переходу от устойчивого равновесия к дивергенции, другие— переходу от устойчивого равновесия к флаттеру. [c.242]

Уравнение (3.3) имеет стандартную дифференциальную форму принципа баланса энергии (см., например, формулу (58) работы [35]). Если временную переменную считать равноправной с пространственными координатами, то уравнение (3.3) будет представлять собой требование равенства нулю дивергенции некоторого векторного поля в точке области переменных пространство— время. Если уравнение (3.3) выполняется в некотором пространственно-временном объеме , то, применив теорему Гаусса — Остроградского в ее исходной формулировке, получим утверждение о том, что интеграл по границе данного объема от скалярного произведения вектора, от которого вычисляется дивергенция, иа единичный вектор внешней нормали к границе равняется нулю. [c.101]

В этой главе рассмотрены параметры разрушения трещины, которые определяют как квазистатический, так и динамический рост трещины, находящейся в упругом или упругопластическом материале. Для двумерных задач, например, эти параметры определяются с помощью интегралов, контур интегрирования которых представляет собой окружность Ге с радиусом е, где Е — бесконечно малая величина. Подынтегральное выражение, включающее в себя описания полей напряжений, деформаций и перемещений, в общем случае представляет собой функцию 1/е, где е — расстояние от вершины трещины в результате интеграл, взятый по контуру интегрирования Ге, оказывается конечной величиной. Этот интегральный параметр стремятся представить, пользуясь теоремой о дивергенции, суммой интеграла по дальнему контуру с интегралом по конечной области. Подобное альтернативное представление оказывается удобным для численного исследования задач механики разрушения. В некоторых частных случаях упомянутый выше интеграл по конечной области исчезает, в результате чего появляется возможность выразить интегральный параметр разрушения только через интеграл [c.129]

Представление Т в виде интеграла, не зависящего от пути интегрирования, включающего теперь в себя член в виде интеграла по области, может быть записано при использовании теоремы о дивергенции в следующем виде [c.165]

Условие (З.ЗбЬ) приводит к тому, что интеграл по области, появляющийся в результате применения теоремы о дивергенции к интегралу по из (3.33), полностью исчезает, поэтому С определяется теперь лишь контурным интегралом, не зависящим от пути интегрирования. С другой стороны, мощность напряжений W, определенная для неустановившейся ползучести, в общем случае приводит к соотношениям [c.173]

На рис. 5.8 представлены результаты расчетов, выполненных при следующих значениях параметров а = 3 g = 0,0035 = var. Здесь показаны зависимости безразмерного сжимающего усилия N от средней скорости набегающего потока р-У в критическом состоянии. Штриховыми линиями отмечены классические границы флаттера и дивергенции, сплошные линии характеризуют границы области устойчивости при различных значениях дисперсии скорости. При увеличении о1 происходит снижение критического значения средней скорости а участок границы, соответствующий дивергентным формам потери устойчивости, сокращается. Дальнейшее увеличение дисперсии а может привести к вырождению области устойчивости. [c.165]

К узкополосному воздействию с бесконечно малой несущей частотой. Для границ областей флаттера и дивергенции получаются аналитические соотношения [c.166]

При постоянном прямом смещении избыточная концентрация Аяо создается у плоскости а в области базы. Движение носителей в поперечном направлении можно приближенно считать сводящимся к свободной от поля диффузии (ср. с задачей 14.6), так что уравнением непрерывности может служить равенство дивергенции потока частиц скорости рекомбинации. [c.376]

Разделив некоторую конечную область на элементарные прямоугольные объемы, мы видим, что суммарный поток, вытекающий через границу, должен быть равен интегралу дивергенции по объему, т. е. [c.255]

В среде без потерь ( " 0) в области, свободной от источников (/ = 0), дивергенция этого вектора равна нулю. Поэтому поток его через любую замкнутую поверхность равен нулю. Если f =0, то поток его одинаков для любых замкнутых поверхностей, содержащих данные источники. Как известно, вектор (1.4) обладает этими же свойствами — это легко доказать, используя (1-7) ( ). При применении так называемых энергетических соображений к решению конкретных задач дифракции используют именно эти два свойства векторов (1.4) или (1.9) (см., например, ниже п. 3.2). [c.17]

Первые работы в области аэроупругости были связаны с расчетом устойчивости крыльев и оперения самолетов в потоке воздуха. Явления аэроупругой неустойчивости (дивергенция крыла, флаттер крыла и хвостового оперения) были причиной ряда неудач уже на самой заре авиации правильное понимание и теоретическое объяснение этих явлений пришло значительно позже. Значительный вклад в эту область был внесен М. В. Келдышем и М. А. Лаврентьевым (1935) Е. П. Гроссман (1937) решил ряд задач, моделируя конструкцию балочной моделью. С точки зрения теории упругой устойчивости флаттер и дивергенция представляют собою типичные явления неустойчивости при наличии неконсервативных сил. При этом флаттер соответствует колебательной неустойчивости, дивергенция — потере устойчивости путем разветвления форм равновесия. [c.355]

Формула дает также и ответ на задачу восстановления поля А (г ) по его дивергенции и вихрю эти величины входят в интегралы, распространенные на всю область определения непрерывного поля А и его производных. [c.130]

Задача определения векторного поля по значениям его вихря и дивергенции может быть решена и для конечной области. Ее решение в постановке в области V с границей S найти вектор, удовлетворяющий системе уравнений [c.131]

Предварительные замечания. Рассмотрим задачи аэрогидроупругости дая конструкций, которые можно рассматривать как стержни. Важнейшим примером могут служить крылья достаточно большого удлинения. Методика расчета крыльев на флаттер и дивергенцию представляет собой весьма разработанную область теории аэроупругости. Здесь рассмотрим теорию флаттера и дивергенции крыльев в простейшей постановке и некоторые неклассические задачи аэрогидроупругости для стержней. Подробнее см. работы [4, 24, 67]. [c.473]

Применив теорему о дивергенции (1.19) и приняв во внимание произвольность области, получим локальное вариационное уравнение [c.217]

Следовательно, на оси х существует такая точка х = x- (соответствующие ей температуру и поток обозначим через ТS2), которая разделяет области непрозрачного воздуха, интенсивно охлаждающегося излучением, и почти прозрачного воздуха, слабо нагревающегося излучением. В этой точке плотность излучения в точности равна равновесной U2 = Up2, дивергенция потока равна нулю и поток максимален "шах = 2- [c.505]

Поток почти линейно растет от начала ж = О до самого края волны и быстро спадает до нуля лишь вблизи края, как показано на рис. 10.4, б. Дивергенция потока дЗ/дх почти постоянна во всей области плато. Основная область нагретого газа охлаждается почти равномерно и лишь около края волны газ нагревается за счет тепла, отнятого от основной массы газа (см. рис. 10.4, в). [c.518]

Это предположение для протяженных областей может быть обосновано тем, что в уравнениях (2.10) или (2.9), где содержится вектор q, он входит под знаком дивергенции. Это приводит, с учетом закона теплопроводности (2.14), к тому, что соответствующий член, содержащий вторые производные от Т по координатам, будет зависеть от геометрического масштаба явления L как 1/Ь . Другие же члены в этом уравнении имеют порядок 1/L (порядок величин v,-, геометрическим масштабом L, равенство g = О можно считать приемлемым. В дальнейшем всюду будет полагаться [c.124]

Преобразованные уравнения (143) и (146) имеют простой физический смысл и могут быть непосредственно выведены следуюш,им образом. В уравнении (143) локальная скорость изменения плотности приравнивается дивергенции вектора потока массы ри - с обратным знаком. Это выражает закон сохранения массы, согласно которому скорость изменения массы в элементарной области равна скорости истечения массы из этой области. Аналогично скорость изменения плотности количества движения, согласно (146), равна взятой с обратным знаком [c.79]

Производные в подынтегральном вырал<ении берутся до взятия значения при t — R/ , т. е. только по первому аргументу функций Tik T, i). Эти производные можно заменить производными от функций i — R/ ), взятыми но обоим аргументам, вычитая из них каждый раз производные по второму аргументу. Первые представляют собой полные дивергенции и интегралы от них, будучи преобразованы в интегралы по удаленным замкнутым поверхностям, обращаются в ноль, поскольку вне турбулентной области 7,. = 0. Производные же по теку-ш,им координатам Гь входящим в состав аргумента t — R/ , можно заменить производными по координатам точки иаблюде- [c.407]

Распределенные системы, как правило, имеют бесконечное множество характеристических показателей X. При изменении параметров а, р, -у,. .. показатели перемещаются по комплексной плоскости. В области устойчивости все ReX < 0. На той части критической поверхности, которая соответствует переходу к дивергенции, хотя бы один из показателей X обращается в нуль (рис. 1, а). На части критической поверхности, которая соответствует переходу к флаттеру, хотя бы пара комплексносопряженных характеристических показателей попадает на мнимую ось и при дальнейшем изменении параметров переходит на правую полуплоскость (рис. 1, б). [c.242]

Теперь рассмотрим случай квазистатического устойчивого роста трещины в упругопластическом теле. Если проанализиро-вать двумерный случай, то любой интеграл, взятый по произ-вольной окружности Ге, охватывающей вершину трещины (при этом радиус окружности е мал и стремится к нулю), будет слу-жить в качестве действительного параметра разрушения, если подынтегральное выражение обладает такими свойствами (1) зависит от полей напряжений, деформаций и перемещений у вершины трещины, (2) у вершины трещины оно является функцией 1/е. Поскольку подынтегральное выражение на Ге зависит от 1/е, то можно убедиться, что интегральный параметр разрушения остается конечным. Этот интегральный параметр разру-шения, пользуясь теоремой о дивергенции, стараются представить как сумму интеграла по дальнему контуру с интегралом по конечной области. Это альтернативное представление оказывается удобным с точки зрения численного исследования задач разрушения. [c.163]

Четыре корня этого уравнения в общем случае находят численными методами, но границу устойчивости можно определить аналитачески. На плоскости параметров системы существуют области, в которых все корни имеют отрицательные действительные части, соответствующие устойчивому движению, и области, где один или более корней имеют положительные действительные части, соответствующие неустойчивости. Границей устойчивости в s-плоскости является мнимая ось. Пересекать мнимую ось может либо действительный корень, перемещаясь по действительной оси, либо пара комплексно-сопряженных корней при определенной частоте. Апериодическую неустойчивость, вызванную перемещением действительного корня через начало координат в правую полуплоскость, называют дивергенцией. Это — статическая неустойчивость, поскольку при нулевой частоте не действуют силы, обусловленные скоростями или ускорениями. Под флаттером будем понимать колебательную неустойчивость, соответствующую перемещению в правую полуплоскость комплексных корней. [c.587]

Если тензорное поле однородно, то пекгор дивергенции повсюду будет равен нулю. Обратное заключение, конечно, не имеет места из равенства нулю дивергенции тензора в некоторой области еще не следует постоянство тензора в этой области. [c.97]

Расширим область определения w до всего пространства. Рассмотрим с этой целью в области, внешней по отношению к И, гармоническую (включая х = оо) функцию ср, удовлетворяющую на в условию d(f dn = ы п, и положим о == = grad p в точках вне S. Дивергенция определенного таким образом поля W равна нулю, и ы имеет на бесконечности порядок г- . Расширив теперь область интегрирования в формулах (26.1) до всего пространства, мы получим [c.75]

Теория лагранжиана пустого пространства излагается, например, в [18, р. 224-226]. Основной результат здесь состоит в том, что лагранжиан пустого пространства (83) всегда представляется (при предположении о звездообразности областей ) изменения его аргументов) в форме полной дивергенции [c.682]

Рассмотрим на плоскости хс произвольную область илогцади 3, огранпченную замкнутой кривой, точки которой неремегцаются в соответствии с уравнениями (И). Так как ноле скоростей , задаваемое правыми частями (И), имеет постоянную дивергенцию, равную [c.643]

Предъявлено простое уточнение теоремы Бендиксона, которая дает достаточные условия отсутствия замкнутых характеристик векторного поля в той области плоскости, где не меняет знака его дивергенция, т.е. для динамических систем со знакопо- [c.31]

Фазовое пространство этой задачи бесконечномерно (это — пространство векторных полей дивергенции О в области течения), но бесконечномерность задачи не является, по-видимому, серьезным препятствием, по той причине, что вязкость гасит высокие гармоники (мелкие вихри) тем быстрее, чем выше номер гармоники. В результате фазовые кривые из бесконечномерного пространства. [c.280]

Более того, изозавихренность двух полей можно определить как эквивалентность полей роторов, если область течения одно-сеязна. Следовательно, задача об орбитах коприсоединенного представления в трехмерном случае содержит в себе задачу о классификации векторных полей дивергенции нуль с точностью до сохраняющих элемент объема диффеоморфизмов. Эта последняя задача в трехмерном случае безнадежно трудна. [c.299]

Предположим, что область течения D двумерна и ориентирована. Метрика и ориентация задают на D симплектическую структуру, векторное поле скоростей имеет дивергенцию нуль и потому гамильтоново. Следовательно, это поле задается функцией Гамильтона (вообще говоря, многозначной, если область D неодносвязна). Функция Гамильтона поля скоростей называется в гидродинамике функцией тока и обозначается через т 5. Таким образом, [c.299]

Часто в механике сплошной среды было бы желательно использовать вселенную й, определяемую примером 3, поскольку ею допускается более естественный класс элементов, чем в примере 2, в случае когда речь идет об эвклидовом пространстве. Как следует из определения, тела этого типа можно отождествить с областями, к которым применима теорема о дивергенции для всех гладких векторных полей ). К сожалению, для этого конкретного вида вселенной строгйя теория пока еще не разработана. Что трудности здесь существенны, можно видеть нз только что приведенного примера, который показывает, что пересечение двух областей, в каждой из которых теорема о дивергенции справедлива, не обязательно дает область, обладающую этим свойством. [c.23]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...