Дивергенция полная

Дивергенцию полного напряжения можно теперь представить в виде [c.45]

Это, однако, несправедливо для неньютоновских жидкостей. Действительно, для произвольного уравнения состояния, отличного от ньютоновского, уравнение (7-1.11) уже не будет означать, что дивергенция тензора напряжений равна нулю для несжимаемых жидкостей, и, следовательно, безвихревые поля течения, удовлетворяющие уравнению (7-1.6), не будут решениями полных уравнений движения. Следовательно, результаты классической гидромеханики применимы к неньютоновским жидкостям только в рамках ограничений, налагаемых неравенством (7-1.7). [c.257]

Слева стоит скорость изменения энергии единицы объема жидкости, а справа — дивергенция плотности потока энергии. В вязкой жидкости закон сохранения энергии, конечно, тоже имеет место изменение полной энергии жидкости в некотором объеме (в 1 сек.) должно быть по-прежнему равно полному потоку энергии через границы этого объема. Однако плотность потока энергии выглядит теперь иным образом. Прежде всего помимо потока pv (и /2 + w), связанного с простым переносом массы жидкости при ее движении, имеется еще поток, связанный с процессами внутреннего трения. Этот второй поток выражается вектором— (v t ) с компонентами (см. 16). Этим, однако, не исчерпываются все дополнительные члены в потоке энергии. [c.270]

Это уравнение называется в математической физике уравнением теплопроводности или уравнением Фурье. Оно может быть выведено, разумеется, и гораздо более простым образом, без помощи общего уравнения переноса тепла в движущейся жидкости. Согласно закону сохранения энергии количество тепла, поглощающееся в некотором объеме в единицу времени, должно быть равно полному потоку тепла, втекающего в этот объем через ограничивающую его поверхность. Как мы знаем, такой закон сохранения может быть выражен в виде уравнения непрерывности для количества тепла. Это уравнение получается приравниванием количества тепла, поглощающегося в единице объема жидкости в единицу времени, дивергенции плотности потока [c.277]

Вернемся к приведенному выше доказательству симметричности тензора напряжений оно нуждается в уточнении. Поставленное физическое условие (представимость тензора Mik в виде интеграла только по поверхности) будет выполнено, не только если антисимметричная часть тензора (т. е. подынтегральное выражение в объемном интеграле в (2,3)) равна нулю, но и если она представляет собой некоторую полную дивергенцию, т. е. если [c.17]

И после выделения еще одной полной дивергенции где [c.212]

Подставив (40,15) в (40,13) и выделяя в одном из членов полную дивергенцию (с учетом симметричности получим ) [c.212]

После ряда преобразований (выделения полных дивергенций) получим в результате [c.213]

Если перейти от этих тождеств к соответствующей вариационной задаче, т.е. если положить = 0 ), то теорема I для случая одномерного пространства, в котором дивергенция переходит в полный дифференциал, устанавливает существование д первых интегралов, между которыми во всяком случае могут существовать нелинейные зависимости ) в многомерном случае получаются уравнения дивергенции, которые теперь часто определяют как теоремы сохранения теорема И говорит, что д уравнений из общего числа уравнений Лагранжа являются следствием остальных. [c.614]

Здесь j - полная теплоемкость тела. Применяя теорему о дивергенции [8] [c.34]

Урав(нение сохранения количества движения. Согласно закону классической механики полное изменение количества движения системы равно сумме всех действующих внешних сил и дивергенции от тензора давления. Обозначим декартовы координаты х, у я г через аир (а, Р=11, 2, 3), тогда можно написать [c.20]

В табл. 1-2 приведены разные формы записи уравнения переноса энергии. Такие записи уравнения переноса энергии вытекают из физической сущности энергии. По закону сохранения энергии энергия не создается и не исчезает, а лишь переходит из одной формы в другую. Поэтому если уравнение переноса записано для полной энергии е, то источников или стоков в уравнении переноса быть. не может. Тогда уравнение переноса энергии формулируется так локальное изменение по времени объемной концентрации энергии равно дивергенции от плотности потока энергии. Уравнение (1-4-15) является [c.29]

Для внесения полной ясности процитируем ряд высказываний из-диссертации Говарда Силы, сказывающиеся на движении среды, делятся на объемные и поверхностные. Второй закон Ньютона формулируется таким образом, чтобы ввести поверхностные силы как дивергенцию симметричного тензора (тензор напряжения). Вид тензора касательного напряжения для изотропной среды основывается на свойствах изотропных функций. [c.92]

Левая часть уравнения (25) представляет сумму локального изменения со временем осредненной удельной кинетической энергии Е в данной точке и дивергенции осредненного потока полной энергии [c.549]

Чтобы найти средние потоки и поле g(r) из соотношения (8.4.68), выделим в его правой части полную дивергенцию вектора, а в оставшихся членах сгруппируем множители [c.198]

Общие вопросы теории вихревых течений. Общая теория вихревых течений достаточно полно изложена в монографиях Ламба [8] и Вилла [18]. Мы хотим здесь установить более естественным и ясным способом лишь некоторые основные результаты, изложение которых в цитированных книгах, как нам кажется, не совсем отвечает существу дела. В частности, мы рассмотрим задачу определения поля вектора скорости по его завихренности и дивергенции и некоторые связанные с этой задачей результаты, касающиеся распределения завихренности. [c.72]

Выражение в фигурной скобке в правой части (4.13) представляет собой дивергенцию особого вектора, который можно назвать вектором плотности потока переноса полной энергии. Обозначая этот вектор через Е, для его компонент будем иметь следующие выражения [c.87]

Прямой контакт, измерение в дальнем н о л е. В дальнем поле условия непосредственного расположения дефектоскопа усложняются. В этом случае можно еще рассчитать возникающее следствие отраженного сигнала в предположении, что двойная толщина пластины велика по отношению к длине ближнего поля. К проблеме отражения в ближнем поле при прямом контакте прибавляется проблема уменьшения амплитуды звукового давления в результате дивергенции звукового поля. Отражение от поверхности земли для расчета не важно, так как там происходит только одно полное отражение. Напротив, на передней стороне действует не нагруженная дефектоскопом поверхность как оптическое зеркало со 100%-ным отражением. Место, соприкасающееся с дефектоскопом, имеет только одно [c.189]

Ограничение содержания аналитической динамики изучением непрерывных групп преобразований, по отношению к которым известные динамические показатели движения механической системы являются инвариантными показателями. Эта тенденция вызывается тем, что с помощью бесконечно малых преобразований, оставляющих действие по Гамильтону инвариантным до дивергенции, можно получить первые интегралы канонических уравнений, используя теорему Нетер. А канонические преобразования с заданным гамильтонианом преобразованной системы, как уже было отмечено, позволяют составить уравнения в частных производных, полный интеграл которых определяет искомые первые интегралы. Усилению этой тенденции способствует еще и возможность интерпретации самого движения механической системы как последовательность бесконечно малых преобразований координат и импульсов системы. [c.43]

Полная производная момента вращения равна дивергенции потока количества вращения. Этот поток вызывается парой сил, с которой тензор давлений действует на элемент массы. [c.43]

Дивергенция (подчеркнута) исчезает при интегрировании по полному полю, поскольку на бесконечности поле стремится к нулю. Вариация плотности р — от уравнения Пуассона (2.1). Далее используем уравнение баланса заряда [c.326]

О равенстве испускания и поглощения света и отсутствии потерь на излучение говорят как о лучистом равновесии звезды. Из условия лучистого равновесия q = О следует, что дивергенция потока излучения div S также равна нулю. Полный поток излучения через сферическую поверхность любого радиуса г, inr S, постоянен и равен количеству энергии, выделяющейся в центре в единицу времени (S i/r ). Распределение температуры и плотности газа по радиусу звезды определяется путем совместного рассмотрения механического равновесия и переноса излучения. Однако при рассмотрении распределений в фотосфере задача в какой-то степени разделяется на два этапа. Распределение температуры по оптической координате можно найти только из рассмотрения переноса излучения, не зная распределения плотности по радиусу. Затем в случае необходимости можно перейти к распределению температуры по радиусу, привлекая условия механического равновесия и коэффициент поглощения света как функцию температуры и плотности. [c.137]

Рассмотрим теперь закон сохранения энергии. Запишем левую часть уравнения (7.24) с помощью дивергенции в виде (7.25), после чего проинтегрируем обе части (7.24) по полному телесному углу 4л. Вспоминая определения вектора потока Р (7.4) и средней интенсивности /(г) (7.6) и используя (7.22), получаем [c.175]

Два первых члена в уравнении (3) дают полную скорость изменения р для этого элемента. Таким образом, дивергенция У-и поля скорости определяется уравнением (3) как скорость изменения объема элемента жидкости, движущейся в данном пол скорости, деленная на этот объем иначе говоря (поскольку масса элемента сохраняется), дивергенция скорости равняется скорости изменения плотности, деленной на плотность и взятой со знаком минус. В то же время возможна и другая интерпретация уравнения (3), при которой второй и третий члены объединяются в виде V- (ри) и которая будет использована ниже (разд. 1.10). [c.14]

Уравнения движения сплошной среды определяют в заданных полях массовых сил и скоростей дивергенцию тензора напряжений, но не напряженное состояние ее. Все процессы (движения и равновесия) происходят в соответствии с этими уравнениями будучи необходимыми условиями осуществимости процессов, они недостаточны для их полного описания, так как различные среды (материалы) по-разному реагируют на воздействие одной и той же системы сил (кусок глины, стальной стержень). Единые для всех сред общие теоремы механики — количеств движения, моментов количеств движения, из которых выведены уравнения движения, должны быть дополнены физическими закономерностями, определяющими поведение материалов различных свойств. Ими формулируются уравнения состояния (называемые также определяющими уравнениями) — соотношения связи тензора напряжений с величинами, определяющими движение частиц среды, если ограничиться только механической постановкой задачи (тепловые воздействия рассматриваются в гл. 9). Эксперимент является решающим в установлении этих закономерностей, но только в конечном счете . Неизбежно умозрительное рассмотрение с целью установить общие принципы построения уравнений состояния и классификации материалов. Лишь исходя из математической модели некоторого достаточно узкого класса материалов, можно извлечь сведения [c.80]

В 10.9 было показано, что сохранение электрического заряда есть следствие ковариантного соотношения div s = 0. Это связано с тем обстоятельством, что равенство нулю ковариантной дивергенции 4-вектора эквивалентно исчезновению обычной дивергенции от векторной плотности. Последовательно интегрируя по пространственным координатам, приходим к заключению, что полный заряд системы постоянен во времени. [c.324]

Поскольку полный импульс сохраняется, то производная от него по времени равна дивергенции симметричного тензора потока импульса (8.3) [c.107]

Следует хорошо понять физический смысл того обстоятельства, что V-T = 0. В теории идеальной жидкости полагают х = О и, следовательно, т = О, так что равенство V-т = О тривиально. Для ньютоновской несжимаемой жидкости в случае безвихревого течения V т = О (т. е. результирующая сила вследствие действия напряжений па любую замкнутую поверхность равна нулю), но сами напряжения не равны нулю. То, что дивергенция тензора напряжений может быть равна нулю, хотя сами напряжения и не равны нулю, не неожиданно действительно, в гл.. 5, например, это было показано для течения удлинения. Заметим, что диссипацрш энергии т Vv всегда равна нулю в идеальной жидкости, но отлична от нуля в ньютоновской жидкости, даже если последняя участвует в изохорном безвихревом течении, где V - т = 0. Фактически эта интересная задача ньютоновской гидромеханики была первоначально решена в работах [2, 3] при помощи вычисления полной скорости диссипации в безвихревом поле течения, удовлетворяющем уравнению (7-1.6). [c.256]

Производные в подынтегральном вырал<ении берутся до взятия значения при t — R/ , т. е. только по первому аргументу функций Tik T, i). Эти производные можно заменить производными от функций i — R/ ), взятыми но обоим аргументам, вычитая из них каждый раз производные по второму аргументу. Первые представляют собой полные дивергенции и интегралы от них, будучи преобразованы в интегралы по удаленным замкнутым поверхностям, обращаются в ноль, поскольку вне турбулентной области 7,. = 0. Производные же по теку-ш,им координатам Гь входящим в состав аргумента t — R/ , можно заменить производными по координатам точки иаблюде- [c.407]

Подставив в (46,7) duldt из уравнения (46,5) и снова выделив в одном из членов полную дивергенцию, пишем [c.240]

Два первых члена соответствуют плотности силы, действующей на заряд плотности р и ток плотиостп j (как это вытекает из определения силы Лоренца). Третий член может быть интерпретирован как скорость изменения плотности импульса электромагнитного ноля. Поэтому тензор Т описывает напряжения, дивергенция которглх равна скорости изменения полного импульса (вещества и поля) единицы объема. [c.695]

Теория лагранжиана пустого пространства излагается, например, в [18, р. 224-226]. Основной результат здесь состоит в том, что лагранжиан пустого пространства (83) всегда представляется (при предположении о звездообразности областей ) изменения его аргументов) в форме полной дивергенции [c.682]

Для свобоаного гравитационного поля после исключения полной производной по времени i и 3-мерной дивергенции действие записывается в виде [c.140]

Впервые наиболее полное исследование роли дивергенций в вариационном принципе было проделано в работах Редже и Тейтельбой-ма [58]. В асимптотически-плоском пространстве-времени ва гиперповерхности ж = onst асимптотически [58] [c.162]

Аналогично для упругих тел, ТЧ которых определяется в (10.230), законы сохранения (10.223) приводят к уравнениям движения (10.245) для произвольно малой части вещества, для которой, помимо гравитационной силы, следует учитывать еще упругую 4-силу Уравнения движения для упругих тел оказываются следствием уравнений гравитационного поля. Можно ожидать, что это будет справедливо и при наличии других сил. Как было подчеркнуто в начале 6.1, конечная скорость распространения любых взаимодействий приводит к необходимости рассмотрения промежуточного поля для описания взаимодействия двух разделенных тел. Возникающая при этом соответствующая 4-сила должна быть равна дивергенции тензора энергип — импульса промежуточного поля. С другой стороны, этот тензор вносит вклад в полный тензор Г, стоящий в правой части уравнения гравитацрюнного поля. Например, в случае электромагнитных сил, действующих на заряженное упругое тело, тензор Г должен быть суммой выражений (10.230) и (10.305). Тогда закон сохранения (10.223), вытекающий из (11.13), снова приведет к уравнению движения для малой части тела в форме выражения (10.245). Однако теперь, как видим, в правой части уравнения должна стоять сумма упругой силы/ 6V и электромагнитной силы /сбУ из (10.304). [c.305]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...