Определение дивергенции

Действительно, V-1=0, как это можно видеть непосредственно из определения дивергенции тензора. [c.45]

Последний член уравнения (1-9.9) вычисляется из определения дивергенции тензора [c.49]

Определение дивергенции и ротора (вихря). Дивергенцией тензорного поля Pt х) называется свертка вектора v с тензором Pt (х) [c.323]

Применяя это определение дивергенции к элементарному объему dV(см. рис. П.1), получаем [c.368]

Согласно определению дивергенции 0 и завихренности м, [c.72]

Что касается предпоследнего слагаемого в правой части этого равенства, то следует отметить, что, вообще говоря, согласно определению дивергенции матрицы и преобразованию (1.3) [c.54]

Это утверждение верно, в сущности, по определению. Покажем, что для K определение дивергенции совпадает с известным определением с помощью частных производных. [c.196]

Воспользовавшись определением дивергенции вектора скорости (7.28) и вспомнив ее механический смысл, в декартовой системе координат получим [c.119]

В процессе построения концептуальной графической модели проектной проблемы осуществляются циклически два типа операций и соответствующих мыслительных процедур конвергенции и дивергенции. В результате дивергенции поисковая задача как бы раздвигается в своих границах, при таком режиме поиска привлекается информация со стороны, подробно анализируются внешние связи, отыскиваются системы со сколько-нибудь полезными характеристиками. Как правило, дивергенция — это основной процесс, связанный с анализом исходной проектной ситуации. Конвергенция (объединение информации в целостные структуры) предупреждает проектировщика от увлечения детализацией, не позволяет уйти от намеченной цели исследования. Главную роль для дизайнера в этом процессе играет метод графического моделирования. Модель в процессе поиска влияет и на дивергенцию, так как последняя осуществляется не простым изменением списка данных задачи, а трансформацией концептуальной модели, добавлением или изъятием определенных целостных блоков информации. [c.75]

Вторая основная задача связана с исследованием динамической устойчивости стержней в потоке и определением критических скоростей потока. Комплексные собственные значения позволяют выяснить возможное поведение стержня при возникающих свободных колебаниях во всем диапазоне скоростей потока (от нуля до критического значения) и тем самым ответить на вопрос, какая потеря устойчивости (с ростом скорости потока) наступит, статическая (дивергенция) или динамическая (флаттер). Задачи динамической неустойчивости типа флаттера подразумевают потенциальное (без срывов) обтекание стержня (рис. 8.1,а), что имеет место только в определенном диапазоне чисел Рейнольдса. Возможны и режимы обтекания с отрывом потока и образованием за стержнем вихревой дорожки Кармана (рис. 8.1,6). Вихри срываются попеременно с поверхности стержня, резко изменяя распределение давления, действующего на стержень, что приводит к появлению периодической силы (силы Кармана), перпендикулярной направлению вектора скорости потока. [c.234]

Дивергенция вектора div а по определению представляет собой предел отношения потока вектора а через поверхность S, ограничивающую объем W к этому объему, при стягивании поверхности в точку [c.269]

Дивергенция вектора div а по определению представляет [c.301]

Полученное соотношение позволяет дать определенное физическое толкование дивергенции скорости дивергенция скорости представляет собой относительное субстанциональное изменение удельного объема среды. [c.22]

Ниже рассмотрим обратную задачу об определении векторного поля по заданной дивергенции и ротации искомого вектора. Многие теории в механике и физике вообще непосредственно связаны с предварительным заданием плотности источников и распределения вихрей при постановке задачи или эти характеристики поля определяются после разрешения вспомогательных уравнений. В связи с этим возникает важная проблема определения соответствующего векторного поля через величины е и ы. [c.268]

Здесь не даны решения задач об определении комплексной скалярной функции по ее градиенту и винт-функции по ее дивергенции и ротору они приводят к интегрированию комплексных функций. [c.84]

Дивергенция также допускает инвариантное определение на основе понятия потока, а ротор — на основе понятия циркуляции. Дивергенция входит в одну из основных формул векторного анализа —формулу Гаусса—Остроградского для потока вектора через замкнутую поверхность S [c.222]

Заметим, что V-(pvv) и V-П — не простые дивергенции из-за тензорной природы pvv и П. Уравнение (2.1.5) можно преобразовать, используя уравнения неразрывности и определение субстанциональной производной векторного поля, а именно [c.40]

Условие (З.ЗбЬ) приводит к тому, что интеграл по области, появляющийся в результате применения теоремы о дивергенции к интегралу по из (3.33), полностью исчезает, поэтому С определяется теперь лишь контурным интегралом, не зависящим от пути интегрирования. С другой стороны, мощность напряжений W, определенная для неустановившейся ползучести, в общем случае приводит к соотношениям [c.173]

К основным задачам аэроупругости относятся исследования аэродинамических нагрузок на объект о учетом упругости конструкции, определение критической скорости флаттера и дивергенции несущих поверхностей летательных аппаратов, изучение реверса элеронов и других видов автоколебаний. Перечисленные задачи имеют много общего с точки зрения механического содержания, поэтому основные особенности моделирования явлений аэроупругости могут быть установлены при рассмотрении отдельных типичных примеров. [c.194]

Сжимаемость воздуха приводит к изменению сил, действующих на лопасть, и таким путем влияет на аэродинамические характеристики несущего винта и движение лопастей. Особенно важно в этом отношении увеличение градиента подъемной силы с числом Маха и резкое возрастание сопротивления и продольного момента при превышении числом Маха определенного критического значения. Если лопасть работает при больших переменных углах атаки (например, отступающая лопасть тяжело нагруженного винта), то влияние сжимаемости имеет важное значение даже при малых числах Маха. С точки зрения аэродинамических характеристик винта влияние сжимаемости проявляется главным образом в том, что коэффициент Ср, профильной мощности быстро возрастает, когда концевое число Маха превосходит критическое (число Маха, при котором начинается дивергенция сопротивления). Это критическое число зависит от угла атаки и возрастает вследствие трехмерности обтекания концевой части лопасти. Увеличение градиента подъемной силы мало влияет на величины и Pis/Po (которые определяются [c.250]

В настоящем анализе используются безразмерные параметры, так как жесткость проводки управления представлена величиной ((oe/Q)2. В размерных параметрах конкретный несущий винт имеет определенное значение ше. Минимально допустимое значение oe/Q на границе флаттера соответствует максимально допустимой частоте вращения й. При проектировании несущего винта более удобен параметр озе/Q, а при анализе уже построенного — предел Q по флаттеру. При испытаниях несущих винтов на флаттер обычно увеличивают частоту вращения до достижения границы флаттера или дивергенции в результате уменьшения Наилучшим указанием на флаттер при испы- [c.592]

Вспоминая определение величины дивергенции вектора скорости как отнесенного к единице объема расхода жидкости из непрерывно распределенных источников, можем, очевидно, в любой точке объема т написать [c.273]

Согласно этим определениям, второй член в (8.2.17) есть дивергенция вектора или тензора. [c.165]

А. Пример дввергенцвя векторного поля. Внешняя произ> водная -формы io на многообразии М есть к + 1-форма d a на том же многообразии. Переход от формы к ее внешней производной аналогичен образованию дифференциала функции или дивергенции векторного поля. Напомню определение дивергенции. [c.164]

Дивергенция тензорного поля есть вектор, обозначаемый символом divA или V-A и имеющий довольно сложное определение. Рассмотрим поле транспонированного по отношению к А тензора и некоторый фиксированный вектор а. Поле А -а есть векторное поле, дивергенцию которого можно вычислить. Дивергенцией тензора А называется вектор, который удовлетворяет следующим равенствам [c.34]

Вектор U, дивергенция которого равна заданной функции, определенной во всем пространстве и обращающейся в нуль на бесконечности, а ротор которого тождестыт-шш исчезает, может быть написан, как известно из векторного анализа, в ьиде [c.36]

Два первых члена соответствуют плотности силы, действующей на заряд плотности р и ток плотиостп j (как это вытекает из определения силы Лоренца). Третий член может быть интерпретирован как скорость изменения плотности импульса электромагнитного ноля. Поэтому тензор Т описывает напряжения, дивергенция которглх равна скорости изменения полного импульса (вещества и поля) единицы объема. [c.695]

Статический метод (Эйлера) и энергетический метод к неконсерватиБНым задачам устойчивости, строго говоря, не применимы. Исключение составляют ситуации, когда потеря устойчивости неконсервативной системы имеет неколебательный характер. Так, критическую скорость дивергенции крыла можно определить, используя метод Эйлера однако для определения критической скорости флаттера необходимо применение динамического метода. Заранее, как правило, не известно, которая из критических скоростей окажется ниже. [c.480]

Задачи аэро- и гидродинамической устойчивости можно разделить на две группы. К первой группе относят статические задачи, при решении которых используют соотношения стационарной аэро- и гидродинамики установившихся течений без учета сил инерции, демпфирующих сил и других временных факторов. К задачам статической устойчивости относят многие задачи выпучивания пластинок, оболочек, панелей обшивки летательных аппаратов, скручивания крыльев. Статическую форму потери устойчивости аэроупругих и гидроупругих систем называют дивергенцией, а величину скорости потока и , при которой происходит данное явление, -критической скоростью дивергенции. Расчет дивергенции сводится к определению критических величин параметров конструкции и потока, обеспечивающих возможность существования отклоненных (слабоискривленных) форм конструкции. Уравнения, применяемые для расчета дивергенции, могут быть записаны в виде [c.516]

Четыре корня этого уравнения в общем случае находят численными методами, но границу устойчивости можно определить аналитачески. На плоскости параметров системы существуют области, в которых все корни имеют отрицательные действительные части, соответствующие устойчивому движению, и области, где один или более корней имеют положительные действительные части, соответствующие неустойчивости. Границей устойчивости в s-плоскости является мнимая ось. Пересекать мнимую ось может либо действительный корень, перемещаясь по действительной оси, либо пара комплексно-сопряженных корней при определенной частоте. Апериодическую неустойчивость, вызванную перемещением действительного корня через начало координат в правую полуплоскость, называют дивергенцией. Это — статическая неустойчивость, поскольку при нулевой частоте не действуют силы, обусловленные скоростями или ускорениями. Под флаттером будем понимать колебательную неустойчивость, соответствующую перемещению в правую полуплоскость комплексных корней. [c.587]

В 1956 г. Миллер и Эллис [М. 129] теоретически исследовали дивергенцию и флаттер несущего винта вертолета на режиме висения. Они вывели уравнения махового и установочного движений жесткой лопасти, а также уравнение с учетом 1-го тона изгиба лопасти в плоскости взмаха. Приведены примеры определения границ дивергенции и флаттера. Исследовано влияние функции уменьшения подъемной силы Лоуи и сделан вывод о том, что квазистатическая аппроксимация (С =1) дает границу устойчивости с некоторым запасом. Установлено также, что изгиб слабо влияет на флаттер шарнирной лопасти. [c.596]

Определение 2. Вектор с компонентами daikfdx называется дивергенцией тензора Та [c.64]

Решение (6.44) — (6.45) может быть об егчено, как это делается при определении вектора по его ротору и дивергенции, введением векторного и скалярного потенциалов [c.227]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...