Лемма Грина

Исследуем это изменение энергии. Чтобы учесть граничные условия (б), нам потребуется теорема, известная под названием теоремы о дивергенции ), или теоремы Гаусса, или леммы Грина. Пусть в некоторой области, ограниченной поверхностью 5, которая имеет направляющие косинусы внешней нормали /, т,/г, существуют три функции пространственных координат U, V, IV. Теорема формулируется в виде равенства [c.266]

Лемма Грина 266 Линия влияния 119 [c.573]

Чтобы доказать это, используем лемму Грина (или так называемую теорему о дивергенции) [c.191]

Применяя к (11.17) лемму Лоренца в интегральной форме, т. е. векторный вариант формулы Грина, получим [c.113]

Интегральное уравнение для электрического поля Е на отверстии в металлическом экране получаем из той же леммы Лоренца, в которой используют функции Грина полупространства с плоским экраном. Интегрирование производится на плоскости экрана, получаем в результате магнитное поле слева или справа от экрана в виде интеграла по отверстию [c.134]

Эта матрица в силу лемм А и В удовлетворяет всем условиям, которым по определению должен удовлетворять второй статический тензор Грина. Из леммы В вытекает также, что по переменной у о [c.180]

Лемма 3.1. Для обобщенного решения задачи (1.3),(3.п), являющегося пределом решений задач (3.9),(3.10), выполняется неравенство (3.7) при произвольном контуре у специального вида. Доказательство. Из формулы Грина непосредственно следует равенство для функции (Л ( x г), удовлетворяющей уравнению (3.9) [c.25]

Действительно, в силу леммы Соболева 2. VI и только что доказанной теоремы иеС (Л). Поэтому по формуле Гаусса — Грина [c.28]

Вычисление амплитуды поверхностной волны по заданным токам. Фор1мула (16.26) позволяет вычислить амплитуду поверхностной волны по полю создаваемому возбуждающими токами в вакууме. Существует другой способ вычисления этой амплитуды, при котором получается формула, содержащая непосредственно эти токи. Способ этот проще, он не требует интегрирования в плоскости комплексной переменной. Его недостаток состоит в том, что он не позволяет оценить дополнительное поле и указать область, где оно мало и где поэтому полное поле имеет в основном структуру поверхностной волны. Этот способ состоит в использовании леммы Лоренца для искомого и вспомогательного поля в качестве вспомогательного поля надо взять поле встречной поверхностной волны. Этот способ — аналог вычисления поля токов с помощью функции Грина (п. 12.3), роль которой играет вспомогательное поле. Изложим этот метод, опуская математическое доказательство законности проделываемых преобразований. [c.164]

Выбор пути интегрирования в комплексной -плоскости, как было указано ранее, зависит от граничных условий, налагаемых на функцию Грина. Так же как g не является единственно возможной, если точно не определены граничные условия, так и Н ( ) и, следовательно, /г ( ) не являются единственными, если, как это продемонстрировал графически (фиг. 2.3) Зиберт, область сходимости точно не определена. При сохранении полюсов слева от мнимой оси, как мы это делали выше, в соответствии с леммой Джордана и теорией вычетов получаем, что Л ( ) = О, < О для бесконечного полукруглого огибания правой половины плоскости. Форма к ( ) для >0 определяется полюсами, охватываемыми бесконечной линией, окружающей левую половину плоскости. [c.35]

Разумеется, материал, представленный в этой книге, не следует рассматривать как окончательную формулировку теории возмущений для аксиоматически определяемых функций Грина (автор на это и не претендует). Остается еще много открытых вопросов и, в частности, вопросы об установлении связей этой теории с близкими направлениями, представленными уже упоминавшимися работами Циммермана, работами Глазера [16, 17] и другими. Для установления этого соответствия в первую очередь недостает такого кардинального звена, как какой-либо аналог -операции вне рамок теории возмущений. Но книга Штейнмана содержит множество очень полезных для всякой такой работы методов, технических лемм, частных промежуточных результатов. Написанная на необходимом уровне математической культуры и содержащая глубокое понимание физической сути проблемы, эта книга, как мы надеемся, окажется полезной читателям и стимулирует дальнейшую работу в этом очень актуальном и плодотворном направлении. [c.8]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...