Лагранжиан пустого пространства

Лагранжиан пустого пространства. Еще одно обобщение теории вариационных симметрии достигается путем аддитивной трансформации плотности лагранжиана, [c.681]

Если размерность пространства равна трем и к = 1,2,3, то лагранжиан пустого пространства, зависящий от градиентов поля порядка, не выше первого, всегда можно разложить в сумму [c.682]

Пусть в старых координатах динамическая система имеет лагранжиан L q, dq/dt, i), и пусть qj tj q , 4 ), / =1, п,— решение соответствующих уравнений Лагранжа, В пространстве q, t эти решения определяют семейство кривых. В пространстве q, t им соответствует новое семейство кривых. [c.280]

Предложение 2. Пусть система имеет условный квадратичный интеграл с однозначными коэффициентами на поверхности Н = h, где h > max V. Тогда на пространстве положений можно так выбрать угловые координаты х ,Х2 mod 2тг и сделать замену времени dt = x, X2)dr, чтобы траектории движений с энергией h описывались лагранжевой системой с лагранжианом [c.376]

Кроме того, легко видеть, что для лагранжианов вида (5.3.3) уравнение Лагранжа инвариантно относительно замен координат. Пусть у — координата точки сс в новой системе координат, так что х = f y). Тогда в касательном пространстве V = х = О/у = В/ ш. Следовательно, поскольку = О, мы можем записать производные по у следующим образом [c.209]

Лагранжиан п-мерного тяжелого твердого тела не изменяется при ортогональных преобразованиях К", сохраняющих поле Р. По теореме Э. Нетер должны существовать интегралы движения, отвечающие однопараметрическим подгруппам /г(5)сО к )Р = Р) преобразований конфигурационного пространства О, сохраняющих лагранжиан. В данном случае можно явно выписать получающиеся интегралы движения. Пусть а, 6—ортогональные к Р векторы в К", (а, Р), == Ь, /= ),, = 0. Тогда <т, а/ > есть интеграл движения, отвечающий подгруппе вращений К", тождественных на ортогональном к векторам а, Ь [c.319]

Представленный материал располагается в следующей последовательности сначала излагаются законы сохранения нелинейной теории упругости в их каноническом варианте [2] и необходимые для дальнейшего элементы теории поля, затем на основании теоремы Нетер (Е. Noether) [3] получена общая форма закона сохранения, соответствующая той или иной вариационной симметрии действия, далее с помощью базовых вариационных симметрий даются канонические определения всех важнейших векторных и тензорных полей нелинейной механики сплошных сред, необходимые для вывода нетривиальных законов сохранения в общем нелинейном случае (в том числе с учетом динамического вклада в функционал действия), и, наконец, обсуждается ограниченный вариант теории вариационных симметрии, развитый в [4]. В качестве дополнения следует рассматривать последний раздел статьи, посвященный лагранжиану пустого пространства. Добавление лагранжиана пустого пространства к лагранжиану физического поля не изменяет условий стационарности действия, хотя и может изменять выражения для канонических тензоров. Понятие о лагранжиане пустого пространства совершенно необходимо для установления степени определенности канонических тензорных полей, входящих в формулировку как классических, так и нетривиальных законов сохранения. [c.658]

Теория лагранжиана пустого пространства излагается, например, в [18, р. 224-226]. Основной результат здесь состоит в том, что лагранжиан пустого пространства (83) всегда представляется (при предположении о звездообразности областей ) изменения его аргументов) в форме полной дивергенции [c.682]

Пусть лагранжиан Ь голономноИ системы не зависит явно от времени (силы потенциальны или обобщенно потенциальны). Тогда действительная траектория изображающей точки конфигурационного пространства служит экстремалью функционала [c.616]

Рассмотрим в пространстве — времени некоторую времениподобную кривую с параметром возрастающим от прошлого к будущему.. Пусть Л х, х ) — заданный инвариантный однородный лагранжиан ), где х г = dx ld%. Лагранжево действие есть [c.401]

Замечание (А. Б. Гивенталь). Пусть плоскость (дс, у) — конфигурационная плоскость кеплеровой задачи с лагранжианом = (д - -t/ )/2-f 1/у. +У . Рассм отрим в пространстве х,у, [c.70]

Пусть (Л , <, >, V) — натуральная механическая система и пусть G — компактная коммутативная группа симметрий (изоморфная Р), свободно действующая на пространстве положений N. Мы можем рассматривать эту систему как гамильтонову систему с симметриями на M = T N и применить известную нам схему понижения порядка. Группа G осуществляет пуассоновское действие на T N поскольку это действие свободное, то любое значение момента является некритическим. Стало быть, определено гладкое интегральное многообразие уровня Мс (коразмерности k = a mG в М) и приведенное пространство состояний Мс (размерность которого на 2k меньше размерности AI). С другой стороны, можно определить гладкое приведенное пространство - положений N, профакторизовав N по орбитам действия G. Более того, при том же самом значении с6 мы имеем полунатуральную приведенную лагранжеву систему (Л , <, >, К, Qe) (см. п. 1.1, теорема 18). Приведенным лагранжианом L TN- R естественно назвать функцию, определенную равенством L(x)=< x, x l2+V (x). [c.108]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...