Кеплера закон второй первый

Отсюда можно сделать следующий вывод если в формулировке первого закона Кеплера добавить, что он справедлив при любых начальных условиях, то отсюда вытекает, что сила центральна, а поэтому справедлив закон площадей следовательно, при этом добавлении из первого закона Кеплера вытекает второй и закон тяготения Ньютона. [c.281]

Первый закон Кеплера вытекает из уравнения Бине (76.2). Второй закон Кеплера выражает установленную выше ( 75) теорему площадей. [c.205]

Мы видели ранее, что первый закон Кеплера верен при любом движении в поле центральной силы. Мы видели далее, что второй закон Кеплера верен при всех финитных движениях (т. е. для всех планет любого Солнца) в поле всемирного тяготения. Установим теперь, что для всех таких движений справедлив третий закон Кеплера, т. е. что для всех планет любого Солнца отношения T la одинаковы. [c.90]

Бертран показал, что этим условиям удовлетворяют центральные сплы притяжения к неподвижной точке Fr = —iir и F, = —Первый случай был только что разобран, а второй будет рассмотрен на следующем примере, содержащем вывод закона Ньютона о всемирном тяготении из уравнений Кеплера. [c.26]

Сделаем два замечания. 1. Рассмотрим два связанных спутника как одно протяженное тело массой 2т, движущееся по окружности радиусом г. Тогда для него не выполняется третий закон Кеплера — лишнее напоминание о том, что законы Кеплера справедливы для материальных точек. Скорость первого спутника меньше, а второго больше местной первой космической скорости. 2. Из (4) следует, что канат натянут. Предполагая, что /<С , по- [c.68]

Второй закон Кеплера удовлетворяется тогда и только тогда, когда сила — центральная. Из первого закона Кеплера определим силу по второй формуле Бине (24. 8). [c.428]

Из этих фактов могут быть сделаны вполне определенные заключения об ускорениях, испытываемых планетами при их движении вокруг Солнца. Чтобы упростить вывод этих заключений, мы заменим эллиптические орбиты круговыми (в центре которых находится Солнце). Из первых двух законов Кеплера следует, что сила, действующая на все планеты, направлена в одну и ту же точку, к центру Солнца (так как для круговых орбит второй закон означает, что планеты движутся с постоянной угловой скоростью). Третий закон Кеплера для круговых орбит гласит [c.313]

Три закона Кеплера были установлены им Приблизительно в 1610 г. Они явились результатом исследований, проведенных им над движением планет, и послужили основой для последующих работ Ньютона. Второй закон Кеплера утверждает, что секториальная скорость планеты является постоянной. Как отмечалось ранее, он справедлив для любой центральной силы. Однако первый закон Кеплера (о том, что каждая планета движется по эллипсу, в одном из фокусов которого находится Солнце) и его третий закон справедливы только дли тех центральных сил, которые изменяются обратно пропорционально квадрату расстояния. [c.96]

Соединение второго закона Ньютона и закона всемирного тяготения в объединенный закон отнюдь не является искусственным, как это может показаться с первого взгляда. Полученная таким образом формула (1.11) без труда приводится к третьему закону Кеплера, являющемуся опытным законом природы и, заметим кстати, открытому раньше законов Ньютона. Действительно, предполагая, для простоты, что движение планет происходит по окружностям с периодом обращения Г, и заменяя в формуле (1.11) ускорение а (которое в данном случае является центростремительным) его выражением [c.37]

Закон, который теперь называется первым (планеты движутся по эллипсам, в фокусе которых находится Солнце), Кеплер сформулировал после второго закона — закона площадей. [c.99]

Истинные солнечные сутки, в противоположность звездным, не равны времени оборота Земли вокруг своей оси, а определяют, ввиду движения Земли вокруг Солнца, несколько больший интервал времени. На протяжении одного года число звездных суток на единицу превышает число солнечных суток. Наблюдения показывают, что продолжительность истинных солнечных суток все время колеблется. Это объясняется следующими причинами. Во-первых, в перигелии Земля движется быстрее, чем в афелии, что непосредственно следует из законов Кеплера. Поэтому в декабре солнечные сутки приблизительно на 6 с длиннее июньских суток, когда Земля находится в перигелии. Во-вторых, поскольку плоскость эклиптики наклонена по отношению к плоскости небесного экватора, а эклиптика и экватор пересекаются в точках весеннего и осеннего равноденствий, то и истинные солнечные сутки в марте и сентябре короче (приблизительно на 20 с), чем в июне и декабре. Усреднение за год кривой, описывающей изменение продолжительности истинных солнечных суток, приводит к определению средних солнечных суток. Эти сутки разбиваются на 24-60-60 = = 86400 частей, что и дает нам размер единицы времени — секунды — в шкале среднего солнечного времени. [c.52]

В частности, зная по первому закону Кеплера, что центр планеты движется по плоской кривой, мы видим, что второй закон Кеплера эквивалентен следующему утверждению сила, действующая на планету, во все время движения проходит через центр Солнца, [c.152]

Если же первый закон Кеплера заменить таким под действием позиционной силы, зависящей только от расстояния точки от центра сил, эта точка описывает при любых начальных условиях эллипс , то отсюда вытекает, что сила — центральная, т, е. что справедлив второй закон Кеплера и что ее величина может изменяться лишь по одному из законов (11.22). Действительно, из решения задачи Бертрана следует, что сила может быть либо центральной, либо параллельной неизменному направлению,— мы отбросили вторую из этих возможностей потому, что в этом случае точка не могла бы описывать замкнутую кривую действительно, если ось Ог параллельна направлению сил и движение происходит в плоскости Охг, то [c.281]

Если тело I — Солнце, а тело II — одна из планет, то мы видим, во-первых, что законы Кеплера справедливы в относительном движении планет вокруг Солнца-, во-вторых, третий закон Кеплера [c.284]

Это уравнения задачи двух тел и, как мы показали в этом параграфе, из решения таких уравнений следуют закономерности движения, указанные в первом и втором законах Кеплера. [c.280]

Как развитие аналогии, указанной в предыдущем параграфе, рассмотрим движение материальных точек, взаимодействующих по закону ньютоновского притяжения (точнее, его аналогу) на пространствах постоянной кривизны, в качестве которых мы выберем компактные двумерную и трехмерную сферы и "З (кстати, А. Эйнштейн предлагал использовать как статическую модель реального мира). Хотя почти все изложенные результаты справедливы и для (некомпактного) пространства Лобачевского, мы не приводим их здесь подробно, ориентируясь лишь на приложения к динамике шарового волчка. В силу отсутствия группы преобразований Галилея такая небесная механика обладает некоторыми отличиями от плоской. Например, задача двух тел здесь не тождественна задаче о центральном поле. Более того, первая задача оказывается неинтегрируемой в отличие от второй. Тем не менее часть интегрируемых задач небесной механики плоского пространства (задача Кеплера, двух центров) обобщается и для искривленного пространства, а значит порождает интегрируемые шаровые волчки. [c.336]

Первый (обобщенный) закон Кеплера. В невозмущенном движении орбита движущейся точки есть кривая второго порядка, в одном из фокусов которой находится центр силы притяжения ). [c.471]

В задаче о движении под действием произвольной центральной силы также существуют интегралы площадей, следствием которых являются неизменность плоскости орбиты и закон площадей. Таким образом, в этой задаче второй закон Кеплера выполняется полностью, а первый — частично, так как орбита есть плоская кривая. [c.472]

Если одна из масс бесконечно мала, а другие массы движутся согласно законам Кеплера, то одна из величин у делается нулем, а именно та, от которой зависит движение перигелия большой планеты. Поэтому мы имеем только четыре аргумента, если наклонность малой планеты не равна нулю, и три, если она—нуль. Но взаимные расстояния будут зависеть от четырех аргументов в первом случае и от трех во втором. Уравнения более не обладают симметрией и имеется одно фиксированное направление, которое играет особую роль — это направление на перигелий большой планеты. [c.249]

Из первого закона сразу видно, что Солнце притягивает планеты, искривляя их траектории. Направление этой силы устанавливается из второго закона Кеплера, который, как мы видели в главе VII означает просто закон сохранения момента импульса планеты при движении по орбите. [c.89]

Вычисление ускорения планеты, исходя из первых двух законов Кеплера, впервые провел И. Ньютон. Это позволило ему найти силу, действующую на планету (по второму закону Р = ип ). Обобщая результат, Ньютон пришел к закону всемирного тяготения. [c.20]

Первый закон Кеплера подтверждается уравнением (25.6) при условии е<1 (полная энергия планет " < 0). Второй закон выражается равенством [c.91]

При точном расчете планетных орбит используется значение постоянной тяготения, вычисленное Гауссом. Это значение определяется на основе третьего закона Кеплера по данным, характеризуюш,им орбитальное движение Земли, т. е. по сидерическому периоду орбиты, выраженному в средних солнечных сутках, причем за единицу массы принимается масса Солнца, а масса Земли выражается в долях массы Солнца среднее расстояние Земли от Солнца принимается за астрономическую единицу длины. По этим данным Гаусс определил постоянную тяготения с точностью до восьми-девяти значащих десятичных цифр. Эта постоянная известна, по-видимому, с наиболее высокой точностью из всех прочих физических постоянных. Однако если постоянную тяготения С выражать в системе Сили иной другой системе единиц, принятой в лабораторных расчетах, то количество верных значащих цифр будет равно всего лишь трем. Из этого можно сделать два важных вывода. Первый заключается в том, что при расчете гелиоцентрических орбит нельзя пользоваться лабораторным значением постоянной О. Во-вторых, при расчетах нельзя в качестве меры расстояния использовать сантиметры или связанные с ними единицы длины. Даже если взять точное значение гауссовой постоянной и преобразовать единицу длины из астрономических единиц в сантиметры, то точность сразу снизится до трех-четырех значащих цифр. Это объясняется той неточностью, с которой известна величина солнечного параллакса, представляющего собой отношение экваториального радиуса Земли к астрономической единице. [c.81]

Покажем, как может быть решена задача динамики, состоящая в том, чтобы, зная закон данного движения (законы Кеплера), определить действующую силу. Из первого закона Кеплера непосредственно вытекает, что действующая на планеты сила есть сила центральная, направление которой проходит через центр Солнца (см. 33, п. 2). Из второго закона легко найти, что сила, действующая на планеты, будет силой, притягивающей их к Солнцу обратно пропорционально квадрату расстояния. Для этого воспользуемся формулой Бинэ. [c.387]

Доказательство. Необходимость. Первый и второй законы Кеплера позволяют сделать вывод, что орбита каждой планеты есть плоская кривая, и для нее имеет место интеграл площадей относительно Солнца. Из теоремы 3.7.7 следует, что тогда сила взаимодействия планеты с Солнцем — центральная с центром в Солнце. Постоянная площадей для планет не равна нулю, и мы можем воспользоваться формулами Вине. Выберем по.пярные координаты с центром в Солнце и полярную ось направим в точку орбиты, ближайщую к Солнцу (перицентр орбиты). Полярный угол, полученный таким способом, обозначим п. Он называется истинной аномалией. Уравнение эллипса в полярных координатах имеет вид [c.256]

Вывод закона Ньютона из законов Кеплера. В виде приложения выше полученных результатов решим следующую задачу точка движется согласно первому и второму законам Кеплера (Kepler), т. е. описывает коническое сечение с постоянной секторной скоростью относительно фокуса этого сечения определить модуль и направление ускорения. [c.71]

ЗАКОН [Джоуля — Ленца плотность тепловой мощности тока в проводнике равна произведению квадрата плотности тока на удельное сопротивление проводника Дюлонга и ГТти молярная теплоемкость простых химических веществ при постоянном объеме и температуре, близкой к 300 К, равна универсальной газовой постоянной, умноженной на три Кеплера (второй секториальная скорость точки постоянна первый планеты движутся по эллиптическим орбитам, в одном из фокусов которых находится Солнце третий отношение кубов больших полуосей орбит к квадратам времен обращения для всех планет солнечной системы одинаково > Кирхгофа для теплового излучения для произвольных частоты и температуры отношение лучеиспускательной способности любого непрозрачного тела к его поглощательной способности одинаково Кнудсена для течения разряженного газа по цилиндрическому капилляру радиуса г и длины / характеризуется формулой [c.233]

В ньютоновом законе тяготения мы выделим три наиболее характерных момента. Во-первых, в этом законе сила тяготения есть универсальный принцип. При его выводе из свойств материи принимается во внимание только одно — наличие массы. Масса, по Ньютону,— все-обш ая характеристика любой материи. Поэтому закон тяготения, распространяюш ийся на все тела, безотносительно ко всем другим их свойствам,— это высшее, математизированное выражение идеи едхшства Вселенной, подготовлявшееся трудами Коперника, Кеплера, Бруно, Галилея. В законе тяготения исчезает противоположность небесного и земного, подлунного и надлунного . Во-вторых, тяготение основано на взаимодействии тел, а не на одностороннем притяжении одного тела другим. И, в-третьих, понятие силы тяготения у Ньютона уточнено количественно. [c.154]

Второй отдел первой книги Начал есть математическая прелюдия к третьей книге. Первое иредложение определяет зависимость между площадями, которые описывают радиусы, и временами (основа для последующего вывода второго закона Кеплера). Площади, описываемые радиусами, проводимыми от обращающегося тела к неподвижному центру сил, лен ат в одной плоскости и пропорциональны времени описания их . Наоборот, если тело движется по какой-либо плоской кривой так, сто рад1гусом, проведенным к неподвижной точке или к точке, движущейся равномерно и прямолинейно, описы- [c.167]

Из законов Кеплера Ньютон сделал следующие выводы (учебник, 84) из второго закона вытекает, что на планету действует центральная сила притяжения, проходящая через Солнце из первого закона следует, что эта сила имеет модуль f = ят// 2, где я = С /р, причем р — параметр эллипса (т. е. длина фокальной полухорды) из третьего закона следует, что эта величина [c.272]

Заметим, что применительно к движению планет третий закон Кеплера верен приближенно (см. с. 120). Тем не менее открытие законов Кеплера имело очень большое значение. В частности, на нх основе Ньютоном был установлен закон всемщрного тяготения допуская, что движение тел в поле тяготения Земли также подчинено законам Кеплера, можно было на основанни первого и второго законов утверждать, что величина ускорения тел вблизи поверхности Земли равна (см. пример 1.3) [c.87]

Невозмущенное движение спутника в центральном поле притяжения часто называют кеплеровским движением. Согласно первому закону Кеплера орбита представляет собой кривую второго порядка, в одном из фокусов которой находится притягивающий центр. Форма и размеры орбиты, определяющие ее тип, зависят от начальных услюБий движения. Пусть в начальный момент заданы скорость Уо и радиус-вектор спутника го. Найдем единичную нормаль к плоскости движения, фиксирующую эту плоскость, [c.46]

Убедительное доказательство несостоятельности баллистической гипотезы, как показал в 1913 г. голландский астроном де Ситтер (1872—1934), дают астрономические наблюдения над движением двойных звезд. Действительно, допустим, что баллистическая гипотеза верна. Предположим для простоты, что компоненты двойной звезды вращаются вокруг их центра масс по круговым орбитам в той же плоскости, в которой расположена Земля. Рассмотрим движение одной из этих двух звезд. Пусть V — скорость движения ее по круговой орбите. В положении звезды, когда она удаляется от Земли вдоль соединяющей их прямой, скорость света равна (с — и), а в положении, когда звезда приближается, равна (с + и). Если отсчитывать время от момента, когда звезда находилась в первом положении, то свет из этого положения дойдет до Земли в момент = 1/(с — и), а из. второго положения — в момент 1 = Г/2 + + /(с + ), где Т — период обращения звезды, а L — расстояние до нее. При громадных расстояниях до звезд наблюдаемые движения звезды могли бы заметно отступать от законов Кеплера. В частности, при очень больших L могло бы случиться, что 4 т. е. звезда одновременно была бы видна в двух (и даже нескольких) положениях или обращалась бы в противоположном направлении. Ничего подобного, как показали астрономические наблюдения, не прск с-ходит. [c.630]

Этот вопрос рассматривался самим Ньютоном в Prin ipia (отдел IX). Согласно Ньютону, если однородная вязкая жидкость приводится в движение равномерно вращающимся вокруг своей оси цилиндром (шаром), то в стационарном случае времена обращений частиц жидкости пропорциональны первой (соответственно, второй) степени их расстояния до оси вращения. В соответствие же с третьим законом Кеплера должна была бы получиться полукубическая функция от расстояния. Поучение к своим теоремам Ньютон заключает словами Пусть философы сами посмотрят, при каком условии может быть объяснено вихрями явление, заключающееся в существовании указанного полукубического отношения . [c.8]

Из обратной теоремы площадей и первого закона Кеплера следует, 1то планеты движутся под влиянием центральных сил, направленных к Солнцу. Описанные кривые даются вторым законом, поэтому, чтобы найти выражение для ускорения в функции координат, мы можем использовать уравнение (25). Пусть а представляет отьшую полуось эллипса не — его эксцентриситет тогда уравнение эллипса в полярных координатах с началом в фокусе имеет вид [c.83]

Однако следует заметить, что степень близости представления подобными модельными орбитами тех, которые требуются в действительности, зависит от продолжительности времени, затрачиваемого космическим кораблем на движение вблизи границ переходной области. Например, корабль, движущийся по геоцентрическому эллипсу с такими значениями большой оси и эксцентриситета, которые обеспечивают его удаление в апогее более чем на 42 земных радиуса, находился бы в силу И закона Кеплера гораздо более длительное время в пределах сферы действия Луны, чем корабль движущийся по орбите с другими значениями большой оси и эксцентриситета. Поэтому в первом случае можно ожидать гораздо более значительных изменений орбиты, чем во втором. Расчет орбиты прохождения через границу сферы действия можно выполнить по способу Энке или Коуэлла методом, описанным в разд. 11.4.4. При входе во внутреннюю сферу действия Луны возможно использование невозмущенной селеноцентрической орбиты до тех пор, пока корабль не выйдет из этой сферы действия. Итак, сказано достаточно для того, чтобы подчеркнуть, что в исследованиях выполнимости можно нередко пользоваться решением задачи двух тел в виде конических сечений для получения данных [c.386]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...