Закон второй, Кеплера

Закон открыт Кеплером и опубликован в 1609 г. Это второй закон Кеплера. 322 [c.322]

Карно формула 136 Кванты световые— см. Фотоны Кенига формула 69 Кеплера закон второй 149 [c.342]

Кроме импульса и энергии в замкнутой системе сохраняется еще и так называемый момент импульса. К закону сохранения момента импульса, как и к любому физическому закону, приводят наблюдения и эксперимент. Наблюдения за движением планет вокруг Солнца позволили И. Кеплеру установить в начале 17 века три закона, описывающие движение планет. Один из этих законов - второй утверждает, что прямая, соединяющая Солнце и какую-либо планету, за равные промежутки времени описывает одинаковую площадь, т.е. площади заштрихованных на рис.1 секторов, заметаемых радиусом-вектором планеты за одинаковые промежутки времени равны. [c.76]

Рис.1. Второй закон И. Кеплера. Площади заштрихованных треугольников, проходимые планетой за одинаковые промежутки времени, равны

Первый закон Кеплера вытекает из уравнения Бине (76.2). Второй закон Кеплера выражает установленную выше ( 75) теорему площадей. [c.205]

Мы видели ранее, что первый закон Кеплера верен при любом движении в поле центральной силы. Мы видели далее, что второй закон Кеплера верен при всех финитных движениях (т. е. для всех планет любого Солнца) в поле всемирного тяготения. Установим теперь, что для всех таких движений справедлив третий закон Кеплера, т. е. что для всех планет любого Солнца отношения T la одинаковы. [c.90]

Таким образом, в силу второго закона Кеплера движение планет является центральным движением. Для нахождения ускорения планеты применим формулу Вине (см. предыдущую задачу) [c.353]

Второй закон Кеплера. Площадь, описываемая радиусом-вектором планеты, проведенным из центра Солнца, возрастает пропорционально времени. [c.149]

Второй закон Кеплера представляет собой закон площадей и для планет справедливо равенство [c.149]

Частным случаем теоремы площадей 5 вляется известный второй закон Кеплера ) [c.392]

Выше бы.то указано, что второй закон Кеплера — особый случай теоремы площадей. Из второго закона вытекает, что планеты движутся вокруг Солнца под действием центральной силы. [c.395]

Мы только что показали, что замкнутые орбиты являются эллипсами. Второй закон Кеплера был рассмотрен в виде уравнения (65) в гл. 6, где было показано, что он выражает собой просто закон сохранения момента импульса. [c.293]

По второму закону Кеплера секториальная скорость постоянна, т. е. [c.202]

Прежде всего по второму закону Кеплера (28) и по второй из формул (22) получим [c.202]

Бертран показал, что этим условиям удовлетворяют центральные сплы притяжения к неподвижной точке Fr = —iir и F, = —Первый случай был только что разобран, а второй будет рассмотрен на следующем примере, содержащем вывод закона Ньютона о всемирном тяготении из уравнений Кеплера. [c.26]

Сделаем два замечания. 1. Рассмотрим два связанных спутника как одно протяженное тело массой 2т, движущееся по окружности радиусом г. Тогда для него не выполняется третий закон Кеплера — лишнее напоминание о том, что законы Кеплера справедливы для материальных точек. Скорость первого спутника меньше, а второго больше местной первой космической скорости. 2. Из (4) следует, что канат натянут. Предполагая, что /<С , по- [c.68]

Второй закон Кеплера удовлетворяется тогда и только тогда, когда сила — центральная. Из первого закона Кеплера определим силу по второй формуле Бине (24. 8). [c.428]

Из этих фактов могут быть сделаны вполне определенные заключения об ускорениях, испытываемых планетами при их движении вокруг Солнца. Чтобы упростить вывод этих заключений, мы заменим эллиптические орбиты круговыми (в центре которых находится Солнце). Из первых двух законов Кеплера следует, что сила, действующая на все планеты, направлена в одну и ту же точку, к центру Солнца (так как для круговых орбит второй закон означает, что планеты движутся с постоянной угловой скоростью). Третий закон Кеплера для круговых орбит гласит [c.313]

Т. е. при движении материальной точки в центральном силовом иоле ее секториальная скорость постоянна. Из этого следует, что радиус-вектор, проведенный из центра поля к движущейся материальной точке, в равные промежутки времени описывает равные площади. Это утверждение известно как второй закон Кеплера , который, по существу, является следствием закона сохранения момента импульса. [c.117]

По второму закону Кеплера радиус-вектор описывает в равные времена равные площади, откуда угловой момент р сохраняет постоянное значение р [c.30]

Следовательно, постоянство кинетического момента эквивалентно постоянству секториальной скорости. Таким образом, мы доказали хорошо известный второй закон Кеплера радиус-вектор планеты описывает равные площади за равные промежутки времени. Следует, однако, подчеркнуть, что постоянство секториальной скорости имеет место при действии любой центральной силы, а не только силы, обратно пропорциональной квадрату расстояния. [c.75]

Три закона Кеплера были установлены им Приблизительно в 1610 г. Они явились результатом исследований, проведенных им над движением планет, и послужили основой для последующих работ Ньютона. Второй закон Кеплера утверждает, что секториальная скорость планеты является постоянной. Как отмечалось ранее, он справедлив для любой центральной силы. Однако первый закон Кеплера (о том, что каждая планета движется по эллипсу, в одном из фокусов которого находится Солнце) и его третий закон справедливы только дли тех центральных сил, которые изменяются обратно пропорционально квадрату расстояния. [c.96]

Если изменить закон тяготения, придав ему вид F = где п произвольно, то хотя второй закон Кеплера и останется при этом в силе, но траектории станут трансцендентными и, вообще говоря, незамкнутыми кривыми. Только в случае п = +1, как и в случае тяготения п = —2, получаются эллипсы (см. задачу 1.13). [c.67]

Уравнение (45.5) представляет собой закон площадей, т. е. второй закон Кеплера постоянная интегрирования а2 означает постоянный момент импульса и в сущности идентична с использованной ранее постоянной площадей ( 6). Уравнение (45.6) есть уравнение изменения радиального импульса. [c.310]

Это уравнение мы сопоставим с другим, получающимся из второго закона Кеплера. Пусть а— половина большой оси, е — эксцентриситет эллиптической траектории, причем а и е — положительные величины и е меньше единицы. Направим ось х по большой оси эллипса к перигелию, т. е. к точке траектории, наиболее близкой к Солнцу. Тогда уравнение траектории будет [c.11]

Это равенство можно истолковать как установление постоян ства момента количества движения относительно оси, проходящей через начало координат и перпендикулярной к координатной плоскости. Данный результат по существу представляет собой второй закон Кеплера для движения планет и вытекает как следствие из предположения о том, что силы являются центральными. [c.41]

Отсюда следует второй закон Кеплера площади, заметенные радиусом-вектором, идущим от Солнца к планете, пропорциональны промежуткам времени, в которые они были заметены. [c.237]

Закон Кеплера второй 237 [c.563]

Соединение второго закона Ньютона и закона всемирного тяготения в объединенный закон отнюдь не является искусственным, как это может показаться с первого взгляда. Полученная таким образом формула (1.11) без труда приводится к третьему закону Кеплера, являющемуся опытным законом природы и, заметим кстати, открытому раньше законов Ньютона. Действительно, предполагая, для простоты, что движение планет происходит по окружностям с периодом обращения Г, и заменяя в формуле (1.11) ускорение а (которое в данном случае является центростремительным) его выражением [c.37]

Если сократить число основных единиц (это, например, можно сделать, объединяя второй закон Ньютона и закон всемирного тяготения в общий закон, аналогичный третьему закону Кеплера), то в этом случае становятся равными единице, а следовательно, безразмерными и гравитационная и инерционная постоянные, а в формулах сохраняются лишь размерности длины и времени (см. (1.12)). Перевод размерностей от систем с тремя к системе с двумя основными единицами может быть при этом произведен, если в соответствующих формулах заменить размерность массы ее выражением, полученным из формулы, объединяющей второй закон Ньютона Н закон всемирного тяготения. Записав эту формулу [c.79]

Закон откры Кеплером и опубликован в i609 г, Это второй закон Кеп- [c.223]

Во втором законе говорится о том, что планета описывает эллипс, в одном из фокусов которого находится Солнце. Третий закон, опубликованный Кеплером в Гармонии мира (1619), устанавливает связь между периодами движения планет и их средними расстояниями до Солнца кубы средних расстояний планет от Солнца пропорциональны квадратам их периодов обращения. В механике эти законы казались необъяснимыми ни с точки зрения причин движения планет, ни с позиций их математического обоснования. Поэтому их открытие послужило дополнительным основанием для особого внимания философов, геометров XVII в. к проблемам мироздания, законам движения тел и стало возможным только благодаря усердию и вере Кеплера в существование соотношений, отражающих порядок и гармонию природы. [c.52]

Второй закон Кеплера устанавливает постоянство секториалыюй скорости [c.353]

Переходим непосредственно к вычислению ускорения планеты. В силу второго закона Кеплера движение любой планеты является центральным. Действительно, секториальиая скорость отмоагтельно Солнца постоянна и, следовательно, трансверсальная составляющая ускорения планеты равна нулю. Поэтому полное ускорение наиравлеио но радиусу. [c.353]

Покажем, как может быть решена задача динамики, состоящая в том, чтобы, зная закон данного движения (законы Кеплера), определить действующую силу. Из первого закона Кеплера непосредственно вытекает, что действующая на планеты сила есть сила центральная, направление которой проходит через центр Солнца (см. 33, п. 2). Из второго закона легко найти, что сила, действующая на планеты, будет силой, притягивающей их к Солнцу обратно пропорционально квадрату расстояния. Для этого воспользуемся формулой Бинэ. [c.387]

Так как по второму закону Кеплера орбита есть коническое сечение, то, подставив из уравнения (13) значение и в формулу Бинэ, [c.387]

Доказательство. Необходимость. Первый и второй законы Кеплера позволяют сделать вывод, что орбита каждой планеты есть плоская кривая, и для нее имеет место интеграл площадей относительно Солнца. Из теоремы 3.7.7 следует, что тогда сила взаимодействия планеты с Солнцем — центральная с центром в Солнце. Постоянная площадей для планет не равна нулю, и мы можем воспользоваться формулами Вине. Выберем по.пярные координаты с центром в Солнце и полярную ось направим в точку орбиты, ближайщую к Солнцу (перицентр орбиты). Полярный угол, полученный таким способом, обозначим п. Он называется истинной аномалией. Уравнение эллипса в полярных координатах имеет вид [c.256]

По второму закону Кеплера сскториальная скорость планеты ( 48) постоянна, т. е. [c.26]

Момент импульса относительно Солнца постоянен, и, следовательно, согласно уравнению (5.15), постоянна также секториаль-ная скорость. В этом состоит второй закон Кеплера [c.59]

Интеграл площадей. Второй закон Кеплера. Дифференциальное уравнение (1) описывает движение точки Р в подвижной системе координат Oxyz. Это уравнение можно (а для дальнейшего очень удобно) интерпретировать как дифференциальное уравнение движения точки Р относительно неподвижного притягивающего центра О под действием центральной силы, равной —ткг/г . [c.235]

Вывод закона Ньютона из законов Кеплера. В виде приложения выше полученных результатов решим следующую задачу точка движется согласно первому и второму законам Кеплера (Kepler), т. е. описывает коническое сечение с постоянной секторной скоростью относительно фокуса этого сечения определить модуль и направление ускорения. [c.71]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...