Обратная теорема площадей

Обратная теорема площадей. Если материальная точка движется по плоской траектории так, что радиус-вектор ее описывает около некоторой точки, лежащей в этой плоскости, площади, пропорциональные временам, то движение происходит под действием центральной силы, имеющей центр в упомянутой [c.324]

ОБРАТНАЯ ТЕОРЕМА ПЛОЩАДЕЙ 75 [c.75]

Обратная теорема площадей. Допустим, что [c.75]

Можно доказать обратную теорему площадей. Теорема. Если материальная точка движется по плоской траектории так, что ее радиус-вектор описывает около некоторого центра О, расположенного в этой же плоскости, плои ади, пропорциональные промежуткам времени, то движение происходит под действием центральной силы, линия действия которой проходит через центр О. [c.220]

Следует четко отличать векторные величины от скалярных, которые определяются только численным значением и не зависят от направления. Многие формулы и теоремы теряют всякое значение и смысл, если вместо векторных величин подразумевать скалярные и обратно. Примерами скалярных величин или, иначе, скаляров могут быть время, температура, масса, плотность, длина, площадь, объем и т. д. При выбранной единице измерения скалярная величина полностью определяется арифметическим или алгебраическим числом, например температура +10 или -24°С. Векторы, в отличие от скаляров, обозначают черточкой сверху над величиной. На рисунке вполне допустимо рядом с изображением век- [c.7]

Во второй книге трактата Архимед переходит к определению центров тяжести площадей фигур, заключенных между параболой и пересекающей ее прямой. Доказывается ряд теорем, например Если две площади, ограниченные (каждая) прямой и параболой и могущие быть приложенными к заданной прямой, не имеют одного и того же центра тяжести, то для величины, составленной из них обеих, центр тяжести будет на прямой, соединяющей их центры тяжести, причем вышеупомянутую прямую он разделит таким образом, что ее отрезки будут обратно пропорциональны этим площадям (теорема I). [c.23]

Темп т охлаждения (нагревания) изотропного тела при конечном значении коэффициента теплоотдачи а пропорционален произведению площади внешней поверхности S тела и коэффициента теплоотдачи и обратно пропорционален полной теплоемкости С тела (вторая теорема Кондратьева) [c.86]

Из второго уравнения (6.2) следует закон площадей г ф = с. Поскольку полярный радиус /(/) > О, то полярный угол ср(0 изменяется монотонно со временем, если с О. Тогда функция ср = ф(/) имеет обратную /= /(ф) (теорема о неявной функции), и траектория движения может быть представлена в полярных координатах уравнением Г= /<ф). [c.55]

Из обратной теоремы площадей и первого закона Кеплера следует, 1то планеты движутся под влиянием центральных сил, направленных к Солнцу. Описанные кривые даются вторым законом, поэтому, чтобы найти выражение для ускорения в функции координат, мы можем использовать уравнение (25). Пусть а представляет отьшую полуось эллипса не — его эксцентриситет тогда уравнение эллипса в полярных координатах с началом в фокусе имеет вид [c.83]

Таким образом мы видим, что под действием центра, отталкивающего по закону Ньютона, материальная точка описывает ветвь гиперболы, обратный фокус которой находится в отталкивающем центре. Установим связь между временем и положением материальной точки. Пользуясь теоремой площадей, папищем [c.343]

Центральная сила (72)— 46. Закон площадей (72)— 47. Аналитическое доклзлтсльство закона площадей (74) — 48. Обратная теорема плащадей (73) — 49. Законы угловой и линейной скоростей (76). [c.11]

Значение возмущений. В главе 1 было показано, что если два сферических тела движутся под влиянием их взаимных притяжений, то каждог из них по отношению к другому описывает коническое сечение, фокус которого находится в центре другого тела. Обратная теорема также верна, т. е. если имеет место закон площадей и если орбита одного тела есть коническое сечение, фокус которого находится в другом теле, тогда если сила зависит лишь от расстояния, то она изменяется обратно пропорционально квадрату расстояния (см. также 58). [c.286]

Отсюда на основании 7 следует теорема ъсли струйка пе имеет вращения перпендикулярно к своей оси, то жидкая площадь, соответствующая ее сечению, вращается во время движения около нерпендикуляра к соприкасающейся плоскости осевой линии на бесконечно малый угол, равный углу смежности этой линии, в сторону, обратную ее вращению. Шестое равенство из грунны (27) определяет изменение среднего сечения цилиндрика из круглого в эллиптическое. Мы видим, что это изменение вполне определяется по указательнице струйки, так что удлинение каждого радиуса среднего сечения равно геодезической кривизне в поверхности тока, соответствующей ортогональной линии, умноженной на — Ьу [c.86]

Наша физическая интерпретация обобщенной теоремы Ван Циттерта — Цернике состоит в следующем. Так как функция fi(A ,ATi) имеет более резкую зависимость в плоскости (А , Ат]), чем функция /( , т]) в плоскости ( , т]), коэффициент % х,у) будет плавной функцией в плоскости х, у), тогда как интеграл будет резким в плоскости Ах, Ау) в силу соотношений между обратными ширинами пар преобразований Фурье [5.17]. Интегральный множитель мы интерпретируем как представляющий корреляционные свойства света в зависимости от расстояний между двумя исследуемыми точками xi,y i и х2, г/2), тогда как множитель % х,у) описывает плавное изменение средней интенсивности в плоскости х,у). Точно так же как и в случае некогерентного света, площадь когерентности наблюдаемой волны определяется размером источника, но в дополнение к этому площадь когерентности источника влияет на распределение средней интенсивности в плоскости х,у). [c.212]

Сказанное, казалось бы, полностью исключает возможность конфайнмента на расстоянии, большем го, заряды вообще не взаимодействуют друг с другом. Однако, на самом деле разноименные заряды связывает не зависящая от расстояния сила притяжения. В этом убеждает теорема Гаусса применительно к эквипотенциальным поверхностям Аи Б (рис. 1), которые имеют одинаковую площадь и на которых О = Во. Ввиду неравенства (1) нужный дефицит потока 4тг (5 нельзя получить без изменения направления силовых линий внутри трубки Т на обратное. В итоге возникает 180-и градусный домен площадью сечения 2тгГо, соединяющий заряд с одноименной ему обкладкой. [c.202]

Доказательство. В сторону только тогда утверждение было доказано в п. 2.1 а. Чтобы доказать обратное, рассмотрим функцию j = og J f)oh. Поскольку и log(J /), и h—гёльдеровы функции (по следствию 19.1.13 и теореме 19.1.2), такова же и функция Из предположения о равенстве собственных значений следует, что суммы по периодическим орбитам функций и log равны, и, следовательно, по предложению 20.3.9 равны соответствующие равновесные состояния. По теореме 20.4.1 равновесное состояние для — гладкая мера, т. е. площадь. Заметим теперь, что равновесные состояния по построению инвариантны относительно гёльдерового гомеоморфизма, т. е. равновесное состояние для V a (которое, как мы только что установили, есть площадь) равно переносу равновесного состояния для = log J / h. Это значит, что отображение h соманяет площадь. [c.641]

Однако при подачах, меньших оптимальной, в выходном сечении подвода часто возникают обратные токи, и в соответствии с условиями применения теоремы о среднем такое усреднение по сечен11Ю потока некорректно (нельзя выполнять операцию усреднения произведения функций, если хотя бы одна из них знакопеременна в интервале усреднения). Поэтому выделим из переменной по площади осевой составляющей скорости в выходном сечении подвода среднюю по площади скорость и представим эту составляющую в следующем виде [c.83]

Гипотеза жесткого контура. Гипотеза о сохранении плоских сечений, принятая за основу теории кручения круглого стержня, неприменима для других сечений. Действительно, если применить выведенные на основе ее формулы (87.4) и (87.5) к стержню, сечение которого отлично от круглого, мы придем к явно неверным выводам. При равной площади круг имеет меньший полярный момент инерции, чем, например, вытянутый прямоугольник, и поэтому в силу формулы (87.4) стержень пря )ругольного сечения- должен быть более жестким. Повседневный опыт показывает как раз обратное. Сплошная труба и труба, разрезанная вдоль образующей, обладают одинаковыми моментами инерции, и в то же время разрезанная труба имеет гораздо меньшую жесткость. Из гипотезы плоских сечений следует, что вектор касательного напряжения всюду перпендикулярен радиусу, а это противоречит следующей общей теореме [c.190]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...