Перигелий

Точка Р на эллиптической орбите планеты, находящаяся на наименьшем расстоянии от центра притяжения О (Солнца), называется перигелием, а точка А, наиболее удаленная от центра, — афелием (рис. 172). Перигелию Р соответствуют значения [c.204]

Задача 1089. Комета движется по эллипсу, эксцентриситет которого е. В перигелии (точке, ближайшей к притягивающему центру — фокусу эллипса) скорость кометы равна по величине и перпендикулярна к прямой, соединяющей эту точку с Солнцем. Найти скорость кометы как функцию полярного угла ф. [c.377]

Задача 1091. Комета движется по параболической траектории, параметр которой равен р, а фокус совпадает с Солнцем. В перигелии (ближайшей к Солнцу точке) скорость кометы равна Определить модуль скорости кометы как функцию расстояния от Солнца. [c.378]

В перигелии скорость планеты будет наибольшей, а в афелии — наименьшей. [c.331]

Отсюда видно, что площадь а, описываемая радиусом-вектором планеты, возрастает пропорционально времени t независимо от положения планеты на ее орбите Планета движется по своей эллиптической орбите неравномерно. Чем ближе она находится к Солнцу, тем быстрее она движется по орбите, но площади, описываемые радиусом-вектором за одинаковые промежутки времени, всегда одинаковы, независимо от того, находится планета (рис. 187) в перигелии Pj (ближайшей к Солнцу точке своей орбиты), или в афелии (наиболее удаленной точке), или же где-либо в другом месте своей орбиты. На чертеже белые и заштрихованные части фигуры обозна- [c.322]

Так, например, закон сохранения механической энергии справедлив при движении планет в поле ньютонианского тяготения чем ближе к Солнцу находится планета на своей эллиптической орбите, тем меньше ее потенциальная энергия и соответственно больше кинетическая (см. 36 — закон площадей). Скорость периодических комет, движущихся по очень вытянутым эллипсам, в перигелии во много раз превышает их скорость в афелии, но в любой точке орбиты сумма кинетической и потенциальной энергий кометы есть для этой кометы величина постоянная. [c.242]

Радиус-вектор. .. перигелия. Прохождение, момент прохождения. .. через перигелий. Полёт. .. от перигелия. [c.60]

Значения соответствуют. .. перигелию. Точка (планета) проходит. .. через перигелий. [c.60]

Перицентром для комет и других тел, движущихся вокруг Солнца, является перигелий. [c.60]

Обозначим через г момент прохождения планеты через перигелий. Согласно уравнению (60) имеем (рис. 246) [c.56]

Постоянство же секториальной скорости влечет за собой то, что в точке /7, называемой перигелием, планета будет иметь наибольшую . Рис. 346 [c.603]

В 1845 г. Леверье заметил, что движение ближайшей к Солнцу планеты Меркурий (см. рис. 2) не может быть рассчитано по ньютоновской теории. Орбиты всех планет представляют собой эллипсы, ближайшие к Солнцу точки которых (перигелии) смещаются по кругу. Наибольшее смещение наблюдается у Меркурия (рис. 4). Оно составляет 532" в 100 лет. Расчеты по формулам Ньютона дают величину, на 43" меньшую. [c.55]

Рис. 4. Смещение перигелия Мерку рия (сильно увеличено)

Следовательно, в этом специальном случае орбита представляет собой окружность радиуса Гц с притягивающим телом в центре. Если Vq не удовлетворяет равенству (11.16), то орбита не может быть круговой, но при определенных условиях может оставаться замкнутой —эллиптической, с притягивающим телом в одном из фокусов. Для выяснения этих условий нам достаточно рассмотреть скорости и ускорения тела в двух точках орбиты —перигелии П и афелии А (рис. 151). [c.324]

Скорость в афелии может быть мала — при любой конечной скорости в афелии тело обладает конечным моментом импульса и из закона сохранения импульса следует, что это тело должно обращаться вокруг притягивающего тела но не может обращаться в нуль, так как в этом случае момент импульса тоже обратится в нуль. Скорость Б перигелии не может быть как угодно мала, так как она должна быть больше скорости в афелии. С другой стороны, поскольку начальная скорость zig перпендикулярна к радиусу-вектору орбиты, 10 это может быть только либо скорость в афелии, либо скорость в перигелии. Поэтому если мы будем сообщать телу достаточно малые значения Va, то тело будет двигаться по орбите, для которой начальная точка А служит афелием, т. е. притягивающее тело находится в Fa — дальнем фокусе эллипса (рис. 151, а). При этом v — v , и так как v мало, то, как видно из (11.18), радиус кривизны р в точке А будет мал. С ростом Уд радиус кривизны должен увеличиваться. Когда [c.324]

При дальнейшем увеличении t o начальная точка становится перигелием (рис. 151, б), а афелий орбиты, а вместе с тем и второй ее фокус удаляются на все большее и большее расстояние от начальной точки, [c.325]

Так как значения полной энергии Е для перигелия и афелия должны быть равны, то, подставляя в (11.19) значения и из (11.18) и учитывая, что р для перигелия и афелия одно и то же, получим [c.325]

Упрощающее предположение, что начальная скорость перпендикулярна к радиусу-вектору, может играть существенную роль. Если тело в начальной точке получило скорость, которая образует с радиусом-вектором угол, отличный от прямого, то качественно вся картина останется прежней (конечно, кроме случая, когда начальная скорость направлена по радиусу-вектору в ту или другую сторону и орбита вырождается в прямую линию). Но начальная точка в этом случае уже не будет афелием или перигелием орбиты, по которой движется тело. А так как наши расчеты основывались на том, что начальная скорость Уо есть вместе с тем скорость в перигелии или афелии, то неясно, в какой мере результаты этих расчетов применимы к случаю начальных скоростей, не перпендикулярных к радиусу-вектору. [c.326]

При меньшей скорости, как показано в предыдущем параграфе, спутник двигался бы по эллиптической орбите, для которой точка А являлась бы афелием. Если бы начальная скорость была заметно меньше, чем v , то в перигелии спутник приближался бы к поверхности Земли и, входя в более плотные слои атмосферы, испытывал бы сильное торможение и быстро терял скорость. Если бы атмосфера Земли отсутствовала, то спутник мог бы двигаться по круговой орбите непосредственно у поверхности Земли, т. е. по орбите с радиусом Ra = 6350 км. В этом случае необходимая начальная скорость, как видно из (11.23), была бы несколько больше. Эта скорость [c.329]

При начальной скорости, большей чем величина v , определяемая выражением (11.23), спутник, как показано в предыдущем параграфе, будет двигаться по эллиптической орбите, для которой точка А является перигелием. Если в точке Л, в которой выключен двигатель ракеты-носителя (н сопротивлением воздуха можно уже пренебречь), скорость ракеты не перпендикулярна к радиусу Земли и имеет достаточно большую величину, то дальнейшее движение будет происходить также по эллиптической орбите, но точка А уже не будет являться перигелием этой орбиты. Таким образом, для вывода спутника на круговую орбиту должны быть точно выдержаны определенные величина и направление скорости ракеты-носителя в момент выключения двигателей. При неточном выполнении этого условия орбита оказывается эллиптической. Поэтому практически орбиты спутников всегда оказываются эллиптическими, но чем точнее осуществлен запуск, тем более близкая к круговой орбита может быть получена. [c.329]

Определение времени в эллиптическом движении. Наиболее близкая к Солнцу S вершина А большой оси орбиты называется перигелием. Угол Q = AFM называется истинной аномалией (рис. 88). Для эллиптической орбиты интеграл живой силы можно записать в виде [c.110]

Пример. Движение планеты происходит под действием силы притяжения ее к Солнцу, т. е. силы ценгральиой. Следовательно, это движение подчинено закону площадей. Траекторией планеты является эллипс, в одном из фокусов С которого находится Солнце (рис. 315). Найдем, как связаны между собой скорости планеты в перигелии Р (точке, ближайшей к Солнцу) и в афелии Л (точке, наиболее удаленной от Солнца). Согласно уравнению (16), имеем [c.331]

При движении вокруг Солнца перицентр называют перигелием (греч. 5A,iog — Солнце), а при движении вокруг Земли — перигеем (греч. — Земля). Точку эллиптической орбиты, наиболее з даленную от Солнца или Земли, называют соответственно афелием или апогеем (греч. ало — вдали). [c.391]

Т Концы большой полуоси эллиптической траектории материальной точки называются апсидами. Апсиды траектории (орбиты) планеты, движущейся вокруг Солнца, называются перигелием (ближайшая к Солнцу аиснда) и афелием. [c.402]

S (рис, 238) и обозначая через г радиус-вектор планеты относительно Солнца, а через ф полярный угол, отсчитываемый от радиус-вектора SP планеты в ее наи(Золее близком к Солнцу расстоянии (в перигелии), будем иметь уравнение орбиты планеты [c.26]

Выбирая момент времени tm прохождения перигелия, равным нулю, получим с помощью подстановки л = а(1—e osg) уравнение Кеплера [c.53]

Перигелием и афелием соответственно называются ближайшая и наиболее удаленная от Солнда точки орбиты. [c.604]

Перигелий Меркурия. Многочисленные подтверждения теории тяготения Ньютона вызвали повышенный интерес к научному методу исследования явлений. В сознании людей постепенно формировалось убеждение в том, что наука является огромной силой, с которой нельзя не считаться. Были опровергнуты все астрологические попытки объяснения движения планет. Эксперименты Кавендиша сняли последаше сомнения в справедливости теории. Однако осгавался невыясненным главный вопрос каков механизм тяготения Формулы и уравнения никак не объясняли его природы. [c.54]

Гравитация и относительность. Теперь можно снова вернуться к рассмотрению проблем, связанных с гравитационной постоянной. Напомним, что начатое в I исследование осталось неоконченным— теория тяготения Ньютона не могла вскрыть причины явления. Расчеты по закону всемирного тяготения Ц) не согласовывались с результата] ш наблюдений вращения перигелия Меркурия. Создателю пeLдаaльнoй теории относительности А. Эйнштейну, вьшвившел1у фундаментальное значение скорости света как максимально возможной скорости распространения любых взаимодействий в природе, был ясен и другой принципиальный недостаток ньютоновской теории. Ведь в ней скорость распространения гравитационного взаимодействия считалась бесконеч- [c.139]

Теория получает признание тогда, когда на ее основе находят объяснение непонятные факты или подтверждаются предсказываемые ею новые явления. Так было и с общей теорией относительности. Решая уравнения (92), Эйнштейн получил значение смещения перигелия Меркурия, точно соответствующее многовековым наблюдениям. Наиболее убедительным доказательством справедливости теории явилось экспериментальное подтверждение предсказанного Эйнштейном искривления световых лучей в сильном поле тяготения Солнца. Поскольку фотоны также обладают массой [см. (91)], они должны притягиваться Солнцем, что приводит к изменению кажущегося положения звезд, наблюдаемых вблизи Солнца во время солнечного затмения (рис. 38). В 1919 г. ученые выполнили измерения смещения положения звезд во время солнечного затмения. Этот же участок неба был сфотографирован тогда, когда Солнце упшо далеко от него. Наложение снимков четко 142 [c.142]

Так кап сила, действующая со стороны Солнца на планету, всегда направлена к центру Солнца 5, то момент импульса планеты относительно оси, проходящей через центр Солнца, всегда остается постоянным. Отсюда видно, что скорость планеты в перигелии Рдолжна быть больше скорости движения в афелии А в отношении так как моменты импульса mv r- и должны быть равны (угол между и г в обоих случаях прямой). Для промежуточных положений нужно принять во внимание, что угол между г и тъ изменяется. Однако, как легко видеть, т sin а для любой точки больше, чем Tj, и поэтому скорость в любой точке меньше, чем в перигелии. [c.301]

Для случая, когда — скорость в перигелии, мы убедились, что орбиты замкнуты при тьУ2 < утМ/г , т, е. при < О, и не замкнуты при тоо/2 >утЛ1/го, т. е. при > 0. Но так как сумма потенциальной и кинетической энергий в силу закона сохранения энергии должна оставаться постоянной, то эта сумма сохраняет свое значение для любой точки орбиты. Если в любой точке орбиты < О — орбита замкнутая, если >0 — незамкнутая ). [c.326]

В приведенном выше рассмотрении мы полагали массу гела постоянной, т. е. не учитывали зависимости массы от скорости. Для движений небесных тел это предположение в большинстве случаев оказывается законным в силу двух обстоятельств. Во-первых, сами скорости планет в перигелии малы но сравнению со скоростью света и, во-вторых, орбиты планет близки к круговым, а значит, величина скорости при движении мало меняется. Первая из этих причин приводит к тому, что масса планет мало отличается от их массы покоя, а вторая — к тому, что масса планет очень мало изменяется при движении по орбите. Атак как для постоянной массы планет характер движения не зависит от величины массы, то влияние зависимости массы от скорости на характер движения для всех планет, кроме Меркурия, оказывается столь малым, что обнаружить его при помощи астрономических наблюдений невозможно. [c.326]

Обусловлен 1ьи1 ростом массы со скоростью избыток момента импульса в перигелии ири орбитальном дви/кепии (по-прежнему индексы п от1 осятся к перигелию, индексы а — к а1()0лию) [c.327]

Краткий курс теоретической механики (1995) -- [ c.207 ]

Курс теоретической механики Ч.2 (1977) -- [ c.204 ]

Курс теоретической механики 1973 (1973) -- [ c.322 ]

Курс теоретической механики 1981 (1981) -- [ c.223 ]

Курс теоретической механики. Т.1 (1972) -- [ c.402 ]

Курс теоретической механики. Т.2 (1983) -- [ c.26 , c.56 ]

Теоретическая механика (1987) -- [ c.110 ]

Физические основы механики и акустики (1981) -- [ c.122 ]

Теоретическая механика Том 1 (1960) -- [ c.354 , c.365 , c.492 ]

Механика (2001) -- [ c.64 ]

Курс теоретической механики Том 2 Часть 1 (1951) -- [ c.89 , c.207 ]

Теоретическая механика (1970) -- [ c.178 ]

Аналитическая динамика (1999) -- [ c.117 ]

Краткий курс теоретической механики 1970 (1970) -- [ c.286 ]

Справочное руководство по небесной механике и астродинамике Изд.2 (1976) -- [ c.217 ]

Движение по орбитам (1981) -- [ c.13 , c.39 , c.41 , c.94 , c.99 ]

Небесная механика (1965) -- [ c.10 ]

Инженерный справочник по космической технике Издание 2 (1977) -- [ c.63 ]

Курс теоретической механики Изд 12 (2006) -- [ c.432 ]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...